CC BY
8014. Социально-экономическое положение домашних хозяйств: стат.сб. / Министерство статистики и анализа Республики Беларусь. - Минск, 2007. - 92 с.
15. Философский энциклопедический словарь. - Минск: Советская энциклопедия, 1983. - 840 с.
Информация об авторе
Гончаров Андрей Александрович - старший преподаватель кафедры агробизнеса УО "Белорусская государственная сельскохозяйственная академия". Информация для контактов: тел. (моб.) 335-21-87.
Дата поступления статьи - 18 октября 2007 г.
УДК631.155:658.511
МЕТОД ОБОЛОЧКИ ДАННЫХ (DEA): ПОСТРОЕНИЕ
МОДЕЛИ И АНАЛИЗ ПРИМЕНИТЕЛЬНО К СЕЛЬСКОХОЗЯЙСТВЕННОМУ ПРОИЗВОДСТВУ
С.М. ЗЕМЦОВ, научный сотрудник Лейбниц институт аграрного развития в странах Центральной и Восточной Европы, г. Галле, Германия
DATA ENVELOPMENT ANALYSIS: LINEAR PROGRAMMING AND ANALYSIS IN THE SPHERE OF AGRICULTURAL PRODUCTION
S.M. ZIAMTSOU, the researcher The Leibniz institute of agricultural development in Central and Eastern Europe (IAMO), Halle (Saale), Germany
В данном исследовании рассчита- The following article gives the
ны значения эффективности аграрно- estimation of technical efficiency at
го производства в Республике Беларусь. agricultural enterprises of Republic of
При расчетах применяется метод обо- Belarus. Empirical analysis is based on
лочки данных (DEA), базирующийся на the Data Envelopment Analysis (DEA). In
линейном программировании. Для оп- DEA the Linear Programming (LP) is used
ределения продуктивности использова- to determine relative efficiency of the
ния технологий в областях найдены analysed enterprises. As a methodical
значения экономической эффективно- instrument has been chosen input-oriented
сти для областных технологий и для model of DEA for economical efficiency
всей совокупности используемых в Рес- measurementfor regional technologies and
публике Беларусь технологий. Получен- for all set of technologies used in Republic
ные результаты свидетельствуют о of Belarus. The results of the DEA model
значительных резервах по снижению calculation show the hidden reserves of
уровня используемых в сельском хозяй- factor input decrease at agricultural
стве факторов производства. enterprises of Republic of Belarus.
Ключевые слова: метод оболочки данных (DEA), экономическая эффективность, эффективность в зависимости от масштаба производства, субвекторная эффективность.
Введение. При анализе экономической эффективности в Республике Беларусь применяются показатели рентабельности и частные показатели эффективности использования отдельно взятых факторов производства. Полученные на основании традиционного подхода значения эффективности сравниваются по отдельным видам продукции, по предприятиям, по группам предприятий или по регионам и на основании данного сравнения делается вывод об успешности ведения сельскохозяйственного производства на сравниваемых объектах. В зарубежных научных исследованиях, касающихся статистического анализа технической эффективности, широкое распространение получил метод оболочки данных (англ. data envelopment analysis, DEA [1, 2, 3, 4]). Цели данной статьи -рассчитать техническую эффективность аграрного производства, используя метод оболочки данных, и оценить резервы уменьшения объема используемых ресурсов в сельскохозяйственном производстве.
Материалы и методы. Для расчета экономической эффективности нами используется метод оболочки данных (англ. data envelopment analysis, DEA). При данном подходе фактический показатель производства продукции сопоставляется с максимально возможным выходом для имеющегося на предприятии набора ресурсов. При этом предприятия, достигающие максимума производства продукции на единицу затраченных ресурсов, принимаются в качестве "эталона" и формируют "границу эффективности производства". Таким образом, измерение эффективности предприятий, не вошедших в группу наилучших, заключается в определении расстояния между исследуемыми предприятиями и границей эффективности.
Метод оболочки данных основывается на критерии эффективности, в соответствии с которым сельскохозяйственное предприятие является на 100 % эффективным, если:
1) объем производства в целом или отдельно взятого вида продукции (выходной параметр) не может быть повышен без увеличения объема использования одного или нескольких факторов производства (входной фактор) или без снижения объема производства иных видов продукции;
2) объем использования всех или отдельно взятого фактора производства не может быть уменьшен без снижения объема производства в целом или отдельно взятого вида продукции или без повышения объема использования иных факторов.
Модели метода оболочки данных подразделяются на две группы:
1) группу моделей, ориентированных на увеличение выходных параметров до границы эффективности производства (англ. output-oriented model);
2) группу моделей, ориентированных на понижение входных параметров до границы эффективности производства (англ. input-oriented model).
Применение метода DEA для расчета экономической эффективности сельскохозяйственного производства (input-oriented model) требует решения задач линейного программирования вида:
0o (CRS) = minQe (в | -yt + Y1 > 0,&x¡ - Xl > 0,1 > 0), (1)
Q°(VRS) = minQe (в I -yt + Y1 > 0,Qx¡ -X1 > 0,N1 = 1,1 > 0) (2) для каждого хозяйства совокупности сельскохозяйственных организаций. Здесь @"(CRS ) - техническая эффективность ¡-ого сельскохозяйственного предприятия при постоянном уровне отдачи от использования факторов производства; e°l(VRS)- техническая эффективность i-ого сельскохозяйственного предприятия при изменяющемся уровне отдачи от использования факторов производства; Y=(ym¡) - матрица объемов реализации продукции (Output) хозяйств совокупности; y- вектор фактических объемов реализации продукции в хозяйстве i (т.е. ¡-столбец матрицы Y);X=(x ) - матрица затрат хозяйств совокупности; x.- вектор фактических затрат производственных ресурсов (Input) в хозяйстве i (т.е. i - й столбец матрицы X); 1 - оптимальный вектор интенсивности использования хозяйством i-ых технологий, известных всем хозяйствам совокупности; N - i-мерный вектор или вектор-строка, все элементы которого равны 1; i - индекс хозяйства; m - индекс вида реализованной продукции (денежная выручка от реализации продукции растениеводства, млн руб.; денежная выручка от реализации продукции животноводства, млн руб.) и n - индекс вида производственных ресурсов (площадь посевов, балло-га; затраты труда, тыс. чел.-ч; поголовье скота, условные головы; семена, посадочный материал и минеральные удобрения, млн руб.; корма, млн руб.; прочие затраты1 на основное производство, млн руб.). Задачи (1) и (2)2 позволяют вычислить финансовую эффективность хозяйства i при фактических размере и структуре используемых ресурсов
1 К прочим затратам в нашем случае относятся все виды затрат, не рассматриваемые нами в исследовании в виде отдельно взятого ресурса (затраты на средства защиты растений и животных, запасные части, ремонтные, строительные и прочие материалы для ремонтов, нефтепродукты, электроэнергию, оплата услуг и работ, выполненных сторонними организациями, прочие затраты, амортизацию).
2 Решение задачи (1) и (2) производится в программе GAMS [5, 6, 7].
и учете постоянного и изменяющегося уровня отдачи и в случае, если применяются наилучшие технологии из числа фактически используемых хозяйствами совокупности.
Полученные в ходе решения задач (1) и (2) показатели экономической эффективности при постоянном и изменяющемся уровне отдачи позволяют рассчитать эффективность в зависимости от масштаба производства (англ. Scale efficiency) - q (SE):
Q(SE) = Q(VRS)/ Q(CRS). (3)
Для оценки возможного уменьшения уровня использования отдельно взятого ресурса n при фиксированном уровне оставшихся ресурсов (субвекторная эффективность [8, 9]) решаются задачи линейного программирования вида:
Q°n (CRS) = minie Q | - y + y1> 0, x-n - X ~n1> 0,Qxi" - X"l> 0,1 > 0 j, (4) Q°JVRS) = minie Q | -y, + Yl > 0, x-n - X1 > 0,®X.." - X" l> 0,n1 = 1,1 > 00 (5)
для каждого хозяйства совокупности сельскохозяйственных организаций. Здесь X-n - матрица, полученная из X вычеркиванием строки n,
X, - вектор, аналогичным образом полученный из х; х" - значение фиксированного фактора n, полученное вычеркиванием всех строк, за исключением строки n, Xn - матрица, аналогичным образом полученная из X.
Исследование проводилось на основе выборки из отчетов по сельскохозяйственным организациям республики за 2005 г.
Результаты и предложения. Данные, представленные в таблице 1, свидетельствуют о том, что в пределах областей имеются значительные резервы уменьшения объема используемых факторов производства. Видим, что средняя эффективность (уровень - область) при изменяющемся уровне отдачи в Брестской, Витебской, Гомельской, Гродненской, Минской и Могилевской областях составила 0,79; 0,59; 0,64; 0,75; 0,64 и 0,63 соответственно. Это означает, что среднестатистическое предприятие в данных регионах республики в состоянии уменьшить объем используемых в производстве ресурсов соответственно на 21, 41 , 36 , 25, 36 и 37 %, не уменьшая при этом объема аграрного производства.
Таблица 1 - Значения экономической эффективности и продуктивности аграрного производства в 2005 г.
Техническая эффективность Субвекторная эффективность
Область Показатель Постоянный уровень отдачи Изменяющийся уровень отдачи Масштаб производства Площадь посевов Затраты труда Условное поголовье скота Семена, посадочный материал и удобрения Корма Прочие затраты
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
§ и Эффективность (уровень - об- 0,66 0,79 0,84 0,61 0,57 0,45 0,60 0,65 0,67
ласть)1
н о Продуктивность 0,56 0,58 0,39 0,51 0,33 0,45 0,34 0,55
и & ИЗ Эффективность (уровень-республика)2 0,37 0,46 0,24 0,29 0,15 0,27 0,22 0,37
Эффективность (уровень - об- 0,48 0,59 0,81 0,37 0,48 0,36 0,40 0,38 0,45
И ласть)
(О а Продуктивность 0,67 0,83 0,81 0,65 0,50 0,75 0,66 0,71
к т Эффективность (уровень - республика) 0,32 0,49 0,30 0,31 0,18 0,30 0,25 0,32
3 Эффективность (уровень - об- 0,48 0,64 0,75 0,40 0,48 0,26 0,46 0,30 0,48
и о ласть)
ч Продуктивность 0,65 0,73 0,68 0,65 0,62 0,52 0,70 0,73
г о и Эффективность (уровень-республика) 0,31 0,47 0,27 0,31 0,16 0,24 0,21 0,35
о\
42
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
Гродненская Эффективность (уровень - область) 0,64 0,75 0,85 0,50 0,47 0,51 0,63 0,58 0,66
Продуктивность 0,63 0,63 0,40 0,72 0,31 0,43 0,36 0,56
Эффективность (уровень - республика) 0,40 0,47 0,20 0,34 0,16 0,27 0,21 0,37
Минская Эффективность (уровень - область) 0,45 0,64 0,70 0,42 0,44 0,38 0,44 0,43 0,51
Продуктивность 0,78 0,70 0,48 0,70 0,39 0,57 0,42 0,69
Эффективность (уровень - республика) 0,35 0,45 0,20 0,31 0,15 0,25 0,18 0,35
Могплевская Эффективность (уровень - область) 0,41 0,63 0,65 0,36 0,47 0,33 0,43 0,30 0,47
Продуктивность 0,80 0,73 0,61 0,62 0,52 0,58 0,80 0,77
Эффективность (уровень - республика) 0,33 0,46 0,22 0,29 0,17 0,25 0,24 0,36
1 Эффективность рассчитывается по совокупности хозяйств, представляющих определенную область.
2 Эффективность рассчитывается по совокупности всех исследуемых хозяйств.
Показатель масштаба производства в Брестской, Витебской, Гомельской, Гродненской, Минской и Могилевской областях равен 0,84; 0,81; 0,75; 0,85; 0,7 и 0,65 соответственно и указывает на то, что после того, как среднестатистическая сельскохозяйственная организация, увеличив свою эффективность за счет рационального использования ресурсов, достигнет границы эффективности производства, она сможет, оставаясь эффективной, улучшить свою продуктивность на 16, 19, 25, 15, 30 и 35 % соответственно.
Показатель эффективности (уровень - республика) при изменяющемся уровне отдачи для Брестской, Витебской, Гомельской, Гродненской, Минской и Могилевской областей равен 0,46; 0,49; 0,47; 0,47; 0,45 и 0,46 соответственно и свидетельствует о том, что среднестатистическое предприятие в данных регионах может уменьшить объем используемых ресурсов на 54, 51, 53, 53, 55 и 54 % соответственно в результате применения наилучшей технологии, имеющейся в республике.
В результате деления показателя эффективности (уровень - республика) на показатель эффективности (уровень - область) получаем показатель продуктивности, который дает нам информацию о продуктивности используемой в области технологии по сравнению с технологией республиканского масштаба.
Субвекторная эффективность позволяет оценить резервы уменьшения объема использования отдельно взятого фактора при фиксированном уровне остальных ресурсов.
Из данных таблицы видим: для Брестской области имеются резервы уменьшения затрат труда, на семена, на корма и прочих на 43, 40, 35 и 33 % соответственно; для Витебской - на 52, 60, 62 и 55 % соответственно; для Гомельской - на 52, 54, 70 и 52 % соответственно; для Гродненской -на 53, 37, 42 и 34 % соответственно; для Минской - на 56, 56, 57 и 49 % соответственно; для Могилевской области - на 53, 57, 70 и 53 % соответственно.
При использовании лучшей технологии республиканского масштаба данные уменьшения могли бы составить в Брестской области 71, 73, 78 и 63 % соответственно; в Витебской - 69, 70, 75, и 68 % соответственно; в Гомельской - 69, 76, 79 и 65 % соответственно; в Гродненской - 66, 73, 79 и 63 % соответственно; в Минской - 69, 75, 82 и 65 % соответственно и в Могилевской области - 71, 75, 76 и 64 % соответственно.
Для проверки достоверности полученных результатов в дальнейшем планируется применить бутстраповский подход, на основании которого удастся оценить доверительные интервалы для полученных показателей эффективностей.
Таким образом, полученные в результате исследования данные свидетельствуют о том, что в аграрном производстве имеются значительные резервы уменьшения объема использования факторов производства.
Литература
1. Chames, A. Data Envelopment Analysis. Theory, methodology and applications / A. Charnes, W. Cooper, A. Lewin, L. Seiford. - Boston/ Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishers, 1994. - 509 p.
2. Fare, R. Production Frontiers / R. Fare, S. Grosskopf, C. A. K. Lovell.
- Cambridge: Cambridge University Press, 1994. - 294 p.
3. Coelli, T. An introduction to efficiency and productivity analysis / T. Coelli, P. Rao, G. Battese. - Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishers, 1998. - 273 p.
4. Cooper, W. Data envelopment analysis: A comprehensive text with models, applications, references and DEA-solver software / W. Cooper, L. Seiford, K. Tone. - Boston/Dordrecht/London: Kluwer Academic Publishers, 1999. - 509 p.
5. Brooke, A. GAMS ? A USER'S GUIDE / A. Brooke, D. Kendrick, A. Meeraus, R. Raman. - GAMS Development Corporation, 1998. - 276 p.
6. GAMS/DEA. GAMS Development Corporation [Electronic resource].
- 2001. - Mode of access: http://www.gams.com/contrib/gamsdea/. - Date of access: 20.05.2005.
7. Olesen, O.B. A presentation of GAMS for DEA / O.B. Olesen, N.C. Petersen // Computers & Operations Research. - 1996. - Vol.23, No. 4. - P. 323-339.
8. Lansink, A. Efficiency and productivity of conventional and organic farms in Finland 1994-1997 / A. Lansink [et al] // European Review of Agricultural Economics. - 2002. - Vol.29, No.1. - P. 51-65.
9. Latruffe, L. Technical and scale efficiency of crop and livestock farms in Poland: does specialization matter? / L. Latruffe [et al] // Agricultural Economics. - 2005. - Vol.32. - P. 281-296.
Информация об авторе
Земцов Сергей Михайлович - научный сотрудник Лейбниц института аграрного развития в странах Центральной и Восточной Европы, г. Галле, Германия. Информация для контактов: е-mail: Sergej .Z@ gmx.net
Дата поступления статьи - 22 сентября 2007 г.
