CC BY
0
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Научная статья УДК 541.136/.136.88
http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-157-166
Обобщенные уравнения Пейкерта для оценки остаточной емкости никель-металлогидридных аккумуляторных батарей
с учетом их температуры
Н.Н. Язвинская1, М.С. Липкин2, Д.Н. Галушкин3, И.О. Никишин3, Ю.Г. Асцатуров3
'Донской государственный технический университет, г. Ростов-на-Дону, Россия, 2Южно-Российский государственный политехнический университет (НПИ) имени М.И. Платова,
г. Новочеркасск, Россия, 3Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) ДГТУ, г. Шахты, Россия
Аннотация. В ходе экспериментальных исследований доказано, что представленное обобщенное уравнение Пейкерта вида C = Cm/(1+(i/i0)n) применимо при любых токах разряда для никель-металлогидридных аккумуляторных батарей, в то время как классическое уравнение Пейкерта может быть использовано только в ограниченном диапазоне токов разряда, примерно от 0,3Cn до 3Cn. Кроме того, классическое уравнение Пейкерта не учитывает влияние температуры аккумуляторных батарей на их освобождаемую емкость. Доказано, что для никель-металлогидридных аккумуляторных батарей обобщенное уравнение Пейкерта через параметры Cm, i0, n этих батарей сильно зависит от их температуры. Найдены зависимости от температуры всех параметров обобщенного уравнения Пейкерта, а также установлен их физический смысл. Полученное обобщенное уравнение Пейкерта, с учетом температуры аккумуляторных батарей, может быть использовано при любых токах и температурах батарей.
Ключевые слова: уравнение Пейкерта, литий-ионные батареи, температурные зависимости, характеристики по току, емкость батареи
Для цитирования: Язвинская Н.Н., Липкин М.С., Галушкин Д.Н., Никишин И.О., Асцатуров Ю.Г. Обобщенные уравнения Пейкерта для оценки остаточной емкости никель-металлогидридных аккумуляторных батарей с учетом их температуры // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2023. № 4. С. 157-166. http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-157-166.
Original article
Generalized Peukert equations for estimation residual capacity of nickel-metal hydride batteries taken into account
of their temperature N.N. Yazvinskaya1, M.S. Lipkin2, D.N. Galushkin3, I.O. Nikishin3, Yu.G. Astsaturov3
*Don State Technical University, Rostov-on-Don, Russia, 2Platov South-Russian State Polytechnic University (NPI), Novocherkassk, Russia, 3Institute of Sphere of Service and Business (branch) of DSTU, Shakhty, Russia
Abstract. In this work, experimental studies have proven that the presented generalized Peukert equation of the form С = Cm/(1+(i/i0)n) is applicable at any discharge current for nickel-metal hydride batteries, while the classical Peukert equation can be used only in a limited range of discharge currents, approximately from 0,3 Cn to 3Cn. In addition, the classic Peukert equation does not take into account the effect of battery temperature on their released capacity. It has been proven that for nickel-metal hydride batteries, the generalized Peukert equation through the parameters Cm, i0, n of these batteries strongly depends on their temperature. Temperature dependences of all parameters of the generalized Peukert equation have been found, and their physical meaning has been established. The resulting generalized Peukert equation, taking into account the temperature of the batteries, can be used at any current and temperature of the batteries.
© Язвинская Н.Н., Липкин М.С., Галушкин Д.Н., Никишин И.О., Асцатуров Ю.Г., 2023
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Keywords: Peukert equation, lithium-ion batteries, temperature dependences, current characteristics, battery capacity
For citation: Yazvinskaya N.N., Lipkin M.S., Galushkin D.N., Nikishin I.O., Astsaturov Yu.G. Generalized Peukert equations for estimation residual capacity of nickel-metal hydride batteries taken into account of their temperature. Izv. vuzov. Sev.-Kavk. region. Techn. nauki=Bulletin of Higher Educational Institutions. North Caucasus Region. Technical Sciences. 2023;(4):157-166. (In Russ.). http://dx.doi.org/10.17213/1560-3644-2023-4-157-166.
Введение
Аккумуляторные батареи различных электрохимических систем используются во многих технических устройствах и системах. В связи с этим для работы любой технической системы, содержащей аккумуляторные батареи, важно знать их остаточную емкость, так как от нее зависит продолжительность работы всей системы. В настоящее время существует много методов определения остаточной емкости аккумуляторных батарей. Однако все существующие методы не дают достаточной точности и надежности для ее определения. Поэтому данная проблема до сих пор полностью не решена. Это связано с тем, что остаточная емкость аккумуляторных батарей зависит от многих факторов: тока разряда, температуры батарей, времени их эксплуатации, режимов эксплуатации и т.д.
Одним из первых и наиболее простых методов определения остаточной емкости аккумуляторных батарей была их оценка по напряжению холостого хода [1]. Однако ошибка оценки при использовании этого метода в режиме быстро меняющегося разрядного тока очень большая, порядка 20 % в максимуме [2]. Кроме того, представленный выше метод полностью неприменим для аккумуляторных батарей с плоской разрядной кривой, например, для литий-феррофосфорных электрохимических систем.
Широко распространен еще один метод с подсчетом ампер-часов на каждом полном цикле разряда с последующим вычитанием потраченных на данном цикле разряда ампер-часов. Однако при использовании различных динамических режимов разряда при разных циклах работы аккумуляторных батарей этот метод дает ошибку до 10 % [3].
Наиболее точная оценка остаточной емкости аккумуляторных батарей должна базироваться на основе физических моделей с использованием всех известных законов природы, описывающих процессы в них [4]. Однако эти модели очень редко используются на практике.
Причина в том, что эти модели очень сложны и не могут быть решены бортовыми компьютерами самолетов, автомобилей и т.д. Кроме того, эти модели содержат большое количество параметров, описывающих внутренние процессы в аккумуляторных батареях. Многие из этих величин вообще невозможно измерить, например параметры, описывающие процессы внутри пористого электрода. Или для нахождения ряда параметров требуются очень сложные электрохимические и химические эксперименты. Надо также отметить, что физические модели не могут описать такие процессы как, тепловой разгон [5, 6], накопление водорода в электродах [7, 8] и другие недостаточно изученные явления в аккумуляторных батареях.
В работе [9] отмечено, что для практического использования модели аккумуляторной батареи в составе бортовых компьютеров электромобилей и самолетов необходимо, чтобы параметры этой модели вычислялись с помощью несложных экспериментов, причем без разборки этих батарей.
В связи с этим для практического применения могут быть использованы только полуэмпирические (аналитические) модели [10 - 13] или структурные [14 - 16]. В аналитические модели обязательно входят эмпирические или полуэмпирические зависимости. Часто аналитические модели используют фильтр Кальмана [17, 18] или уравнение Пейкерта [19].
Первой зависимостью, которая связывала между собой изменяющуюся ёмкость аккумуляторной батареи при ее разряде с током разряда, было уравнение Пейкерта [19], которое получено для свинцово-кислотных электрохимических систем. Во многих работах [9, 20] оно описывается следующим образом:
А
СИ)=-, С1)
I
где С - емкость аккумуляторной батареи; I - ток разряда; А, п - эмпирические константы.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Однако представленное уравнение не применимо для аккумуляторных батарей любых электрохимических систем при малых разрядных токах, так как при ' ^ 0, С ^ да, что не возможно на практике. Кроме того, уравнение Пей-керта (1) также не применимо для щелочных и литий-ионных аккумуляторных батарей при средних и больших токах разряда [13, 20, 21], так как функция С(г') для них при разных токах разряда может быть выпуклой или вогнутой, в то время как в уравнении (1) функция С(г') всегда вогнутая.
В работе [21] экспериментально доказано, что уравнение Пейкерта (1) для щелочных и литий-ионных аккумуляторных батарей применимо только в интервале токов разряда в диапазоне их номинальных емкостей от 0,2 Сп до 2-3 Сп. Именно в этом интервале токов разряда использовалось уравнение Пейкерта (1) в модели Хаусмана [9] для оценки остаточной емкости аккумуляторных батарей. При этом относительная ошибка определения их остаточной емкости была менее 5 %.
Целью данной работы является усовершенствование уравнения Пейкерта для аккумуляторных батарей никель-металлогидридной электротехнической системы для различных температур и токов разряда.
Теоретическое обоснование
Модель Хаусмана [9] разработана с целью определения остаточной емкости аккумуляторных батарей для случая динамического режима разряда, т.е. когда разрядные токи сильно изменяются в процессе разряда. В этой модели все время разряда разделено на интервалы времени & = 1 с. На каждом интервале времени температуру батареи и ток разряда можно считать постоянными. Следовательно, для каждого интервала времени & = 1 с можно использовать эмпирические зависимости С(г') и С(Т), полученные при постоянных токах разряда и неизменных температурах аккумуляторных батарей.
В работе [22] доказано, что в модели Хаусмана [9] используется уравнение Пейкерта в виде
С (и )- M
T
Te
ef
(2)
где Tref= 298 К - эталонная температура; M, n, в - эмпирические константы.
Таким образом, уравнение Пейкерта (2) учитывает влияние тока разряда и температуры аккумуляторной батареи на ее освобождаемую емкость. Первый сомножитель в уравнении (2) является классическим уравнением Пейкерта (1), второй - эмпирической зависимостью освобождаемой емкости от температуры аккумуляторной батареи:
С (T ) = С,
f ^ T
mref
V Teef
M Cmref A
(3)
где С„гге[ - значение максимальной емкости аккумуляторной батареи при эталонной температуре ТГе[ = 298 К.
Классическое уравнение Пейкерта применимо для литий-ионных и щелочных аккумуляторных батарей только в интервале токов разряда от 0,2 Сп до 2-3 Сп [21], в то время как обобщенное уравнения Пейкерта применимо при любых токах разряда [13, 20 - 22]:
С
С (i) = Cm
1 +
f ■ \n i
V lo ;
(4)
где Ст - максимальная емкость аккумуляторной батареи; С(г'о) = Ст/2, т.е. г'о - ток разряда, при котором освобождаемая емкость аккумуляторной батареи в два раза меньше ее максимальной емкости.
Кроме того, для уравнения (4)
(С(1)/Ст) п й (//¿о) 4
То есть в стандартизованных координатах (С(г)/Ст, г/г'о) параметр п/4 равен углу наклона функции С(г') (4) в точке ' = г'о. Следовательно, в уравнении (4) все параметры имеют физический смысл, в то время как в уравнениях (1) и (2) все параметры являются эмпирическими константами.
Уравнение (3) применимо только в ограниченном температурном интервале, вблизи температуры Тге( [12, 22]. Действительно, в уравнении (3) С ^ 0 при Т ^ 0. Однако в реальных батареях С ^ 0 при Т ^ Тк, где Тк - температура вблизи температурных значений замерзания электролита. Кроме того, в уравнении (3) С ^ да при Т ^ да. Однако в реальных аккумуляторных батареях освобождаемая емкость всегда ограничена емкостью, полученной при их заряде.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
В работах [12, 22] доказано, что экспериментальная функция С(Т), применимая при любых температурах для литий-ионных батарей, имеет вид
С(Т) = CmrefK
f T - Tk
^ Tref - Tk
ß
(
T - T
ß
(5)
(K -1) +
^ Tref Tk
Уравнение (5) соответствует отмеченным выше граничным экспериментальным данным, так как C(Tk) = 0 и lim C(T) — CmrfK . Таким
T ^œ
теплообмена аккумуляторных батарей с внутренним пространством климатической камеры к ней с помощью зажимов и теплопроводной пасты крепились специально изготовленные радиаторы, как представлено на рис. 1. В климатической камере значение температуры аккумуляторной батареи поддерживалось близким к величине, необходимой для ее исследования с помощью датчиков температур марки ЬМ35.
6
образом, при увеличении температуры параметр K определяет возможную предельную максимальную емкость аккумуляторной батареи
Cmref K.
В модели Хаусмана [22], вместо уравнений (1) и (3), использовались уравнения (4) и (5). При этом относительная ошибка оценки остаточной емкости литий-ионных аккумуляторных батарей уменьшилась до 4 %.
Однако в работах [9, 22] авторы считали, что в уравнении (4) максимальная емкость аккумуляторных батарей Cm зависит только от температуры. В этой работе выполним проверку зависимости всех параметров уравнения (4) для никель-металлогидридных аккумуляторных батарей от температуры.
Эксперимент
Для экспериментальных исследований использовались перезаряжаемые никель-метал-логидридные аккумуляторные батареи марки RS Pro с номинальным напряжением 1,2 В и номинальной емкостью Cn = 2,7 А-ч. Стандартная скорость их зарядки составляла 260 мА-16 ч.
Для заряда аккумуляторных батарей использовался управляемый компьютером блок питания марки QL355P, а для разряда - электронная нагрузка BK Precision 8601. Разряд выполнялся постоянным током до напряжения 1 В. В экспериментальных исследованиях разрядные токи изменялись в диапазоне от 0,3 Cn до 10 Cn.
Экспериментальные измерения выполнялись при температурах 25 °C, 0°C, -12°C, -18°C в климатической камере марки Binder MK240. Контроль температуры аккумуляторных батарей выполнялся с помощью трех датчиков температур марки LM35, закрепленных в верхней, средней и нижней ее частях. Для увеличения
Рис. 1. Схема установки (вид сверху): 1 - никель-метал-логидридная аккумуляторная батарея; 2 - теплопрово-дящая паста; 3, 4 - две половинки модифицированного радиатора; 5 - зажим; 6 - винт зажима Fig. 1. Diagram of the setup (top view): 1 - nickel-metal hydride battery; 2 - heat-conducting paste; 3, 4 - two halves of a modified heat sink; 5 - clamp; 6 - screw of the clamp
Чтобы получить большее количество статистических данных, проводили эксперименты сразу с пятью аккумуляторными батареями. Используя полученные результаты и статистические методы их обработки, можно более точно вычислить среднее значение емкости каждой аккумуляторной батареи и выполнить оценку ошибки каждого измерения при определенном токе и температуре.
Экспериментальные измерения состояли из следующих стадий.
Во-первых, используя сразу десять аккумуляторных батарей, выполняли с ними пять тренировочных циклов заряда-разряда. Заряд проводили стандартным методом, описанным выше, а разряд - током 0,2Cn до напряжения 1 В. Затем из исследуемой партии отбирали пять аккумуляторных батарей с наименьшей дисперсией освобожденной емкости и далее уже с ними осуществляли следующие этапы экспериментальных исследований.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Во-вторых, перед измерением разрядного тока выполняли три тренировочных цикла заряда-разряда, что позволяло избежать влияния одних циклов заряда-разряда на другие.
В-третьих, после каждого измерения при определенном токе разряда полученные значения освобожденных емкостей сравнивались. Если значение освобожденной емкости какой-либо аккумуляторной батареи отличалось более чем на 5% от среднего значения емкости других аккумуляторных батарей, то ее заменяли на другую более стабильную батарею и этот эксперимент повторяли снова.
В-четвертых, при изменении температуры аккумуляторных батарей и для уменьшения влияния эффекта старения все отмеченные выше три стадии повторяли с использованием новой группы аккумуляторных батарей при новых значениях температуры.
Результаты
На рис. 2 представлены полученные экспериментальные значения в координатах (C/Cm, i/io). Так как параметры (Cm, го) являются результатами экспериментов для конкретных аккумуляторных батарей, то в отношениях (C/Cm, i/i0) необходимо компенсировать небольшие неизбежные случайные отклонения, связанные с процессами изготовления этих аккумуляторных батарей и измерением полученных данных. Таким методом можно получить более надежные экспериментальные зависимости.
Используя полученные экспериментальные данные, представленные на рис. 2, с помощью метода наименьших квадратов и процедуры оптимизации Левенберга - Марквардта, получены оптимальные параметры для обобщенного уравнения Пейкерта (4) при различных температурах (табл. 1).
Таблица 1 Table 1
Оптимальные значения параметров для уравнения
(4) при разных температурах Optimal parameter values for equation (4) at different temperatures
Температура, °C -18 -12 0 25
С m, А-Ч 1,21 1,61 2,43 2,83
io, A 3,48 5,95 13,79 15,73
n 9,65 4,99 2,10 1,90
51, % 0,7 2,2 2,7 2,1
Из полученных результатов, представленных в табл. 1, следует, что все параметры Ст, г'о, п уравнения (4) зависят от температуры аккумуляторной батареи, а не только один параметр Ст, как это представлялось в работах [9, 22]. Следовательно, при оценке остаточной емкости аккумуляторных батарей в модели Хаусмана [9] надо учитывать температурную зависимость всех параметров С,„, /о, п из уравнения (4).
Рис. 2. Зависимость емкости перезаряжаемых никель-металлогидридных аккумуляторных батарей марки RS Pro от тока разряда в стандартизированных координатах. Параметры i0 и Cm взяты из табл. 1 Fig. 2. Dependence of the capacity of RS Pro Rechargeable NI-MH batteries on the discharge current in standardized coordinates. Parameters i0 and См are taken from Table 1
На рис. 3 представлена зависимость параметров уравнения (4) от температуры в стандартизированных координатах.
Зависимость экспериментальных значений параметров уравнения (4) от температуры (рис. 3) имеет одинаковый качественный вид, похожий на уравнение (5).
Запишем зависимости всех параметров уравнения (4) от температуры одним векторным уравнением:
P = (Cm, i0, 1/n),
P(T) = (Pref)iKi
f , , ЛРг T - (Tk)t л
Tref - (Tk )i
(Ki -1) +
' , s ^
T - (Tk)i
(6)
'Относительная погрешность аппроксимации экспериментальных данных уравнением (4) из рис. 2.
Ч Тге/ (Тк )/ РгеТ (Cmref, 'кге/, Пгв/).
Проверим уравнения (6) на соответствие экспериментальным данным из табл. 1. Для этого найдем оптимальные параметры уравнений (6), используя метод наименьших квадратов и процедуры оптимизации Левенберга-Марк-вардта.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
-20 -10 0 10 20 Температура, "С
•20 -ю о 1П 20
Температура, °C
Рис. 3. Зависимость параметров Cm, io, n уравнения (4) от температуры в стандартизированных координатах. Cmref, ioref, nref - значение параметров при температуре Tef = 298 К
Fig. 3. Dependence of parameters Cm, io, n in Equation (4) on the temperature in standardized coordinates. Cmref, iorf, and nref■ are parameter values at the temperature Trf = 298 K
Полученные результаты представлены в табл. 2.
Таблица 2 Table 2
Оптимальные значения параметров для уравнения (6) Optimal parameter values for equation (6)
Параметрры Cm го 1/n
Tk, К 239,7 240,1 239,8
Р 2,20 3,88 4,22
K 1,09 1,03 1,02
51, % 2,3 2,9 2,8
'Относительная погрешность аппроксимации экспериментальных данных уравнением (6) из рис. 3.
Относительная погрешность аппроксимации экспериментальных данных из табл. 1 уравнениями (6) составляет менее 3 % (табл. 2). Таким образом, уравнения (6) хорошо описывают зависимость параметров уравнения (4) от температуры.
Обсуждение
Проведенные экспериментальные исследования показали, что классическое уравнение Пейкерта (2) с учетом температуры имеет ограниченную область применения для никель-ме-таллогидридных аккумуляторных батарей в сравнении с обобщенным уравнением Пейкерта (4), с учетом уравнений (6).
Во-первых, уравнение Пейкерта (1) применимо для никель-металлогидридных аккумуляторных батарей примерно в диапазоне значений от 0,3 Сп до 3СИ токов разряда [23]. При значениях токов разряда ниже 0,3Сп емкость аккумуляторных батарей из уравнения Пейкерта (1) неограниченно возрастает, что не соответствует экспериментальным данным для любых их типов. При увеличении токов разряда более чем 3Сп для никель-металлогидридных аккумуляторных батарей экспериментальная функция С(г) сначала становится выпуклой, а затем вогнутой, как представлено на рис. 2. Однако уравнение Пейкерта (1) при п > 0 всегда имеет вогнутую кривую. Обобщенное уравнение Пейкерта (4) применимо для никель-металлогидридных аккумуляторных батарей при любых токах разряда (см. рис. 2).
Во-вторых, применимость уравнения Пей-керта (2) с учетом температуры также сильно ограничена, примерно областью Тт[ ± 10 К, как представлено на рис. 3. Основная причина в том, что в уравнении Пейкерта (3) функция С(г, Т) = 0 только при температуре Т = 0. Однако проведенные исследования показали, что для экспериментальных значений функция С(г, Т) = 0 примерно при температуре Т = 240 К. Поэтому функция (3) принципиально не может достаточно точно аппроксимировать экспериментальные данные из рис. 3 в достаточно большом температурном интервале. В то время как уравнения (6) из обобщенного уравнения Пейкерта (4) хорошо соответствуют экспериментальным данным при любой температуре никель-метал-логидридных аккумуляторных батарей (рис. 3).
В-третьих, надо отметить, что в уравнении (4) все параметры имеют физический смысл, в то время как в уравнениях (1) и (2) все параметры являются просто эмпирическими константами.
Следовательно, в модели Хаусмана [9] надо использовать более точное обобщенное уравнение Пейкерта вида
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
C(i,T ) = -
Cm (T)
1 +
n(T )
(7)
io (T)
с учетом уравнений (6) для функций: Ст(Т), 1о(Т), п(Т).
Наши предварительные экспериментальные исследования показали, что использование обобщенного уравнения Пейкерта (7) вместо классического уравнения Пейкерта (2) увеличивает точность оценки остаточной емкости аккумуляторных батарей не менее чем на 10-15 % при использовании модели Хаусмана [9]. В случае использования никель-металлогидрид-ных аккумуляторных батарей при малых или больших токах или при низких температурах, использование уравнения (7) в модели Хаусмана [9] повышает точность оценки остаточной емкости аккумуляторных батарей в несколько раз. Это является темой наших дальнейших исследований.
Заключение
Никель-металлогидридные аккумуляторные батареи широко используются для резервного питания систем связи, в фотогальванических системах, электромобилях и т.д. Они считаются более экологически чистыми, чем никель-кадмиевые аккумуляторные батареи. Поэтому на данный момент существует большая необходимость в надежных моделях для этих типов аккумуляторных батарей.
Уравнение Пейкерта применяется во многих моделях аккумуляторных батарей [2, 24 - 26]. Однако при использовании уравнения Пейкерта (1) надо учитывать ряд обстоятельств.
Во-первых, для никель-металлогидридных аккумуляторных батарей при любых токах разряда подходит только обобщенное уравнение Пейкерта (7), так как классическое уравнение Пейкерта (1) имеет ограниченную область применения.
Во-вторых, в этой работе экспериментально доказано, что емкость никель-металло-гидридных аккумуляторных батарей сильно зависит от их температур. Поэтому обобщенное уравнение Пейкерта (7) надо использовать с учетом зависимости всех его параметров от температуры. В этом случае уравнение (7) справедливо при любых температурах и токах разряда. Однако температура аккумуляторных батарей во многих моделях не учитывается [5, 17, 27]. Это может привести к значительным противоречиям между расчетными и экспериментальными данными.
Список источников
1. Coleman M., Lee C.K., Zhu C., Hurley W.G. State-of-charge determination from EMF voltage estimation: Using impedance, terminal voltage, and current for lead-acid and lithium-ion batteries // IEEE Trans. Ind. Electron., 2007. Vol. 54. Р. 2550-2557.
2. Omar N., DaowdM., Van den Bossche P., Hegazy O., Smekens J., Coosemans T., van Mierlo J. Rechargeable energy storage systems for plug-in hybrid electric vehicles-Assessment of electrical characteristics // Energies 2012. Vol. 5. Р. 2952-2988.
3. Yazvinskaya N.N., Lipkin M.S., Galushkin N.E., Galushkin D.N. Analysis of Peukert Generalized Equations Use for Estimation of Remaining Capacity of Automotive-Grade Lithium-Ion Batteries // Batteries. 2022. Vol. 8. Р. 118.
4. Chen H., Buston J.E.H., Gill J., Howard D., WilliamsR.C.E., ReadE., Abaza A., CooperB., Wen J.X. Simplified Mathematical Model for Heating-Induced Thermal Runaway of Lithium-Ion Batteries // J. Electrochem. Soc. 2021. Vol. 168. Р. 010502.
5. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Analytical model of thermal runaway in alkaline batteries // Int. J. Electrochem. Sci. 2018, Vol. 13, Р. 1275-1282.
6. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Mechanism of thermal runaway as a cause of Fleischmann-Pons effect // J. Electroanal. Chem. 2020. Vol. 870. Р. 114237.
7. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Pocket electrodes as hydrogen storage units of high-capacity // Int. J. Electrochem. Sci. 2017, Vol. 164, Р. A2555-A2558.
8. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Nickel-cadmium batteries with pocket electrodes as hydrogen energy storage units of high-capacity // J. Energy Storage 2021. Vol. 39. Р. 102597.
9. Hausmann A., Depcik C. Expanding the Peukert equation for battery capacity modeling through inclusion of a temperature dependency // J. Power Sources 2013. Vol. 235. Р. 148-158.
10. Feng F., Lu R., Wei G., Zhu C. Online estimation of model parameters and state of charge of LiFePO4 batteries using a novel open-circuit voltage at various ambient temperatures // Energies 2015. Vol. 8. Р. 2950-2976.
11. Tremblay O., Dessaint L.A. Experimental validation of a battery dynamic model for EV applications. World Electr. Veh. J. 2009. Vol. 3. Р. 289-298.
12. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Analysis of generalized Peukert's equations for capacity calculation of lithium-ion cells // J. Electrochem. Soc. 2020. Vol. 167. Р. 013535.
13. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Models for Evaluation of capacitance of Batteries // Int. J. Electrochem. Sci. 2014. Vol. 9. Р. 1911-1919.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
14. Zou Y, Hu X., Ma H., Li S.E. Combined State of Charge and State of Health estimation over lithiumion battery cell cycle lifespan for electric vehicles // J. Power Sources. 2015, Vol. 273, P. 793-803.
15. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Nonlinear Structural Model of the Battery // Int. J. Electrochem. Sci. 2014. Vol. 9. P. 6305-6327.
16. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Model of Relaxation Processes in Batteries // ECS Electrochem. Lett. 2015.Vol. 4. P. A94-A96.
17. Han J., Kim D., Sunwoo M. State-of-charge estimation of lead-acid batteries using an adaptive extended Kalman filter // J. Power Sources 2009. Vol. 188. P. 606-612.
18. He W., WilliardN, Chen C, PechtM. State of charge estimation for electric vehicles batteries using unscented Kalman filtering // Microelectron. Reliab. 2013. Vol. 53, P. 840-847.
19. Peukert W. About the dependence of the capacity of the discharge current magnitude and lead acid batterie // Elektrotech. Z. 1897. Vol. 20. P. 287-288.
20. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N., Galushkina I.A. Generalized Analytical Models of Batteries, Capacitance Dependence on Discharge Currents // Int. J. Electrochem. Sci. 2014. Vol. 9. P. 4429-4439.
21. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Ruslyakov D.V., Galushkin D.N. Analysis of Peukert and Liebenow Equations Use for Evaluation of Capacity Released by Lithium-Ion Batteries // Processes 2021. Vol. 9. P. 1753-1763.
22. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N.,Galushkin D.N. Generalized analytical model for capacity evaluation of automotive-grade lithium batteries // J. Electrochem. Soc. 2015. Vol. 162. P. A308-A314.
23. Wu G., Lu R., Zhu C., Chan C.C. Apply a Piece-wise Peukert's Equation with Temperature Correction Factor to NiMH Battery State of Charge Estimation // J. Asian Electr. Veh. 2010. Vol. 8. P. 1419-1423.
24. Cugnet M.G., Dubarry M., Liaw B.Y. Peuket's Law of a Lead-Acid Battery Simulated by a Mathematical Model // ECS Trans. 2010. Vol. 25. P. 223-233.
25. DoerffelD., Sharkh S.A. A critical review of using the Peukert equation for determining the remaining capacity of lead-acid and lithium-ion batteries // J. Power Sources. 2006. Vol. 155. P. 395-400.
26. Omar N., van den Bossche P., Coosemans T., Mierlo J.V. Peukert Revisited-Critical Appraisal and Need for Modification for Lithium-Ion Batteries // Energies. 2013. Vol. 6. P. 5625-5641.
27. Larminie J., Lowry J., NetLibrary I. Electric Vehicle Technology Explained; John Wiley & Sons Ltd.: Chichester, UK, 2003.
References
1. Coleman M., Lee C.K., Zhu C., Hurley W.G. State-of-charge determination from EMF voltage estimation: Using impedance, terminal voltage, and current for lead-acid and lithium-ion batteries. IEEE Trans. Ind. Electron. 2007;(54):2550-2557.
2. Omar N., Daowd M., Van den Bossche P., Hegazy O., Smekens J., Coosemans T., van Mierlo J. Rechargeable energy storage systems for plug-in hybrid electric vehicles-Assessment of electrical characteristics. Energies. 2012;(5):2952-2988.
3. Yazvinskaya N.N., Lipkin M.S., Galushkin N.E., Galushkin D.N. Analysis of Peukert Generalized Equations Use for Estimation of Remaining Capacity of Automotive-Grade Lithium-Ion Batteries. Batteries. 2022;(8):118.
4. Chen H., Buston J.E.H., Gill J., Howard D., Williams R.C.E., Read E., Abaza A., Cooper B., Wen J.X. Simplified Mathematical Model for Heating-Induced Thermal Runaway of Lithium-Ion Batteries. J. Electrochem. Soc. 2021;(168):010502.
5. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Analytical model of thermal runaway in alkaline batteries. Int. J. Electrochem. Sci. 2018;(13):1275-1282.
6. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Mechanism of thermal runaway as a cause of Fleischmann-Pons effect. J. Electroanal. Chem. 2020;(870):114237.
7. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Pocket electrodes as hydrogen storage units of high-capacity. Int. J. Electrochem. Sci. 2017;(164):A2555-A2558.
8. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Nickel-cadmium batteries with pocket electrodes as hydrogen energy storage units of high-capacity. J. Energy Storage. 2021;(39):102597.
9. Hausmann A., Depcik C. Expanding the Peukert equation for battery capacity modeling through inclusion of a temperature dependency. J. Power Sources. 2013;(235):148-158.
10. Feng F., Lu R., Wei G., Zhu C. Online estimation of model parameters and state of charge of LiFePO4 batteries using a novel open-circuit voltage at various ambient temperatures. Energies. 2015;(8):2950-2976.
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
11. Tremblay O., Dessaint L.A. Experimental validation of a battery dynamic model for EV applications. World Electr. Veh. J. 2009;(3):289-298.
12. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Analysis of generalized Peukert's equations for capacity calculation of lithium-ion cells. J. Electrochem. Soc. 2020;(167):013535.
13. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Models for Evaluation of capacitance of Batteries. Int. J. Electrochem. Sci. 2014;(9):1911-1919.
14. Zou Y., Hu X., Ma H., Li S.E. Combined State of Charge and State of Health estimation over lithium-ion battery cell cycle lifespan for electric vehicles. J. Power Sources. 2015;(273):793-803.
15. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Nonlinear Structural Model of the Battery. Int. J. Electrochem. Sci. 2014;(9):6305-6327.
16. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Model of Relaxation Processes in Batteries. ECS Electrochem. Lett. 2015;(4):A94-A96.
17. Han J., Kim D., Sunwoo M. State-of-charge estimation of lead-acid batteries using an adaptive extended Kalman filter. J. Power Sources. 2009;(188):606-612.
18. He W., Williard N., Chen C., Pecht M. State of charge estimation for electric vehicles batteries using unscented Kalman filtering. Microelectron. Reliab. 2013;(53):840-847.
19. Peukert W. About the dependence of the capacity of the discharge current magnitude and lead acid batterie . Elektrotech. Z. 1897;(20):287-288.
20. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N., Galushkina I.A. Generalized Analytical Models of Batteries, Capacitance Dependence on Discharge Currents. Int. J. Electrochem. Sci. 2014;(9):4429-4439.
21. Galushkin N.E.; Yazvinskaya N.N.; Ruslyakov D.V.; Galushkin D.N. Analysis of Peukert and Liebenow Equations Use for Evaluation of Capacity Released by Lithium-Ion Batteries. Processes. 2021;(9):1753-1763.
22. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Generalized analytical model for capacity evaluation of automotive-grade lithium batteries. J. Electrochem. Soc. 2015;(162):A308-A314.
23. Wu G., Lu R., Zhu C., Chan C.C. Apply a Piece-wise Peukert's Equation with Temperature Correction Factor to NiMH Battery State of Charge Estimation. J. Asian Electr. Veh. 2010;(8):1419-1423.
24. Cugnet M.G., Dubarry M., Liaw B.Y. Peuket's Law of a Lead-Acid Battery Simulated by a Mathematical Model. ECS Trans. 2010;(25):223-233.
25. Doerffel D., Sharkh S.A. A critical review of using the Peukert equation for determining the remaining capacity of lead-acid and lithium-ion batteries. J. Power Sources. 2006;(155):395-400.
26. Omar N., van den Bossche P., Coosemans T., Mierlo J.V. Peukert Revisited-Critical Appraisal and Need for Modification for Lithium-Ion Batteries. Energies;2013;(6):5625-5641.
27. Larminie J., Lowry J., NetLibrary I. Electric Vehicle Technology Explained; John Wiley & Sons Ltd.: Chiches-ter.UK. 2003.
Сведения об авторах
Язвинская Наталья Николаевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Информационные технологии в сервисе», lionnat@mail.ru
Липкин Михаил Семенович - д-р техн. наук, доцент, зав. кафедрой «Химические технологии».
Галушкин Дмитрий Николаевичв - д-р техн. наук, доцент, зав. лабораторией электрохимической и водородной энергетики, dmitrigall@yandex.ru
Никишин Иван Олегович - лаборант, ассистент лаборатории электрохимической и водородной энергетики.
Асцатуров Юрий Георгиевич - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Автомобильный транспорт и технологическое оборудование».
ISSN 1560-3644 BULLETIN OF HIGHER EDUCATIONAL INSTITUTIONS. NORTH CAUCASUS REGION. TECHNICAL SCIENCES. 2023. No 4
Information about the authors
Nataliya N. Yazvinskaya - Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department «Information Technology in Service», lionnat@mail.ru
Mikhail S. Lipkin - Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department «Chemical Technology».
Dmitry N. Galushkin - Dr. Sci. (Eng.), Associate Professor, Head Laboratory of Electrochemical and Hydrogen Energy, dmitrigall@yandex.ru
Ivan O. Nikishin - Laboratory Assistant of the Laboratory of Electrochemical and Hydrogen Energy.
Yuriy G. Astsaturov - Cand. Sci. (Eng.), Associate Professor, Department «Automotive Transport and Technological Equipment».
Статья поступила в редакцию / the article was submitted 20.09.2023; одобрена после рецензирования / approved after reviewing 04.10.2023; принята к публикации / accepted for publication 12.10.2023.
