Компьютерная оценка остаточной ёмкости в аккумуляторах Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 541.136.5

КОМПЬЮТЕРНАЯ ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОЙ ЕМКОСТИ В АККУМУЛЯТОРАХ

© 2014 г. Н.Е. Галушкин, Н.Н. Язвинская, Д.Н. Галушкин, И.А. Галушкина

Галушкин Николай Ефимович - д-р техн. наук, профессор, Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) Донского государственного технического университета. Тел. (86362) 2-20-37. E-mail: galushkinne@mail.ru

Язвинская Наталья Николаевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Информационные технологии в сервисе», Донской государственный технический университет. Тел. (86362) 234-91-00. E-mail: lionnat@mail.ru

Галушкин Дмитрий Николаевич - д-р техн. наук, зав. лабораторией «Электрохимическая и водородная энергетика», Институт сферы обслуживания и предпринимательства (филиал) Донского государственного технического университета. Тел. (86362) 2-20-37.

Галушкина Инна Александровна - канд. техн. наук, доцент, ст. преподаватель, кафедра «Прикладная информатика и математика», Новошахнинский филиал Южного федерального университета. Тел. (86369) 2-33-24, 2-34-43. E-mail: dmitrigal@rambler.ru

Galushkin Nicolay Ephimovich - Doctor of Technical Sciences, professor, Institute Sphere of Service and Business (branch) Don State Technical University. Ph. 86362) 2-20-37. E-mail: galushkinne@mail. ru

Yazvinskaya Nataliya Nikolaevna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, department «Information technology in the Service», Don State Technical University. Ph. (86362) 234-91-00. E-mail: lionnat@mail.ru

Galushkin Dmitry Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, head of the Laboratory «Electrochemical and Hydrogen Energy», Institute Sphere of Service and Business (branch) Don State Technical University. Ph. (86362) 2-20-37.

Galushkina Inna Aleksandrovna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, senior Lecturer, department «Applied Computer Science and Mathematics», Branch of Southern federal university in a Novoshakhtinsk the Rostov-on-Don region

Показано, что в нормированных координатах эмпирические уравнения: Коровина - Скундина, интеграл вероятности и обобщенное уравнение Пейкерта, описывающие изменение ёмкости аккумуляторов при различных токах разряда, - могут быть записаны только через один независимый параметр без потери точности аппроксимации экспериментальных данных. Причем данный параметр независим ни от емкости аккумуляторов, ни от их режимов разряда, а нормирующие параметры имеют ясный электрохимический смысл: Cm - максимальная ёмкость аккумуляторов; i0 - ток разряда, при котором отдаваемая аккумулятором ёмкость в два раза ниже Cm.

Ключевые слова: аккумулятор; никель-кадмиевый; моделирование; эмпирические уравнения; ёмкость аккумулятора.

It is shown that empirical equations: Korovin-Skundin, probability integral and generalized Peukert's equation describing the change in the batteries capacity at different discharge currents in normalized coordinates can be recorded through only one independent parameter, without loss of accuracy of the approximation of the experimental data. Moreover, this parameter is independent of the batteries capacity nor of their modes of discharge, and normalizing parameters have a clear electrochemical meaning: Cm - maximum the capacity batteries; i0 - the current of the discharge, at which the batteries capacity is two times lower Cm.

Keywords: battery; nickel-cadmium; modeling; empirical equations; battery capacity.

Введение

В настоящее время в связи с широким распространением электрических и гибридных транспортных средств возникла острая необходимость в возможности оценки остаточной емкости используемых батарей. Данная проблема имеет большое значение как для современных литий-ионных аккумуляторов, которые в настоящее время в основном используются в гибридных автомобилях, так и для традиционных, например, никель-кадмиевых аккумуляторов, которые широко используются в авиации.

Наиболее точные динамические модели, которые можно использовать для оценки остаточной емкости

аккумуляторов, включают в себя учет транспорта компонент (ионов, электронов, нейтральных частиц) и все электрохимические процессы [1]. Данные модели содержат очень много трудно определимых параметров, таких как: конфигурации электродов, концентрации компонент электролита, коэффициенты диффузии, коэффициенты передачи, коэффициенты скорости реакции и другие явления более низкого уровня [1]. Таким образом, данные модели требуют длительных предварительных экспериментальных исследований и предварительной калибровки. Кроме того, внедрение таких моделей требует значительных вычислительных мощностей, что делает эти модели менее пригодными

для прогнозирования остаточной емкости батарей гибридных автомобилей на дороге. К тому же, большие усилия, потраченные на такие модели, могут быстро стать ненужными, если для используемой батареи потребуется изменить тип ячеек или их конфигурацию, потому что калибровка моделей происходит с помощью определенной батареи и её конфигурации. В результате большинство из этих моделей, требующих либо обширной калибровки, либо значительных вычислительных ресурсов, имеют ограниченное применение в мобильных приложениях [2]. В этой работе мы рассмотрим эмпирические соотношения, которые используются для оценки ёмкости аккумуляторов, и определим их область применения. Данная публикация продолжает исследования, начатые в работах [3 - 9].

Теоретическая часть

Согласно накопленным экспериментальным данным [10] можно утверждать, что для аккумуляторов любых электрохимических систем с ростом тока разряда отдаваемая аккумулятором емкость C(i) падает и при очень больших токах разряда она близка к нулю, т.е.

lim C(i) = 0. (1)

Также для аккумуляторов почти всех электрохимических систем, при малых токах разряда, отдаваемая аккумулятором емкость максимальная и практически не изменяется с ростом тока разряда вплоть до некоторого критического значения Ik. Именно благодаря этому свойству аккумуляторы используются в различных приборах и устройствах, а диапазон токов разряда от нуля до является рабочим диапазоном токов разряда аккумуляторов. Ширина рабочего диапазона токов разряда зависит от электрохимической системы аккумулятора, конструктивных особенностей, типа электродов и т.д. Таким образом, для любых аккумуляторов должно быть справедливо соотношение

lim

i^Ü

dC(i) di

' Ü.

(2)

с = A, in

с = ■

A

В работах [3 - 9] было показано, что уравнение Либенова имеет крайне ограниченную область применения около точки перегиба функции С(/') и поэтому его здесь рассматривать не будем. Уравнение Пейкер-та не применимо при малых токах разряда, так как при I ^ 0 отдаваемая аккумулятором ёмкость стремится к бесконечности, что лишено физического смысла. В связи с этим существует множество обобщений уравнения Пейкерта, устраняющих этот недостаток. В работах [5 - 7] предложено обобщение уравнения Пейкерта в виде

C = -

A

1 + В'п

(3)

Данное уравнение не содержит отмеченного выше недостатка и полностью удовлетворяет критериям (1), (2). Перепишем соотношение (3) в виде

C = -

с

1+

(4)

Тогда при i = 0 получаем С = Ст, т.е. Ст есть максимальная ёмкость, которую может отдать аккумулятор при малых токах разряда.

При i = i0 получаем С = Ст/2, т.е. i0 есть ток, при котором аккумулятор отдает емкость в два раза меньшую, чем его максимальная ёмкость. Таким образом константы в соотношении (4) имеют ясный электрохимический смысл. К этому же смыслу параметра i0 мы пришли в работах [3 - 8] экспериментальным путем, добиваясь того, чтобы параметры в эмпирических соотношениях не зависели ни от ёмкости аккумуляторов, ни от их режимов разряда ^ - длинный, М - средний, Н - короткий). В связи с этим перепишем все эмпирические уравнения С(/') через параметры Ст и io.

Для уравнения Пейкерта получим

с

с =-.

Исключение составляют только небольшое число аккумуляторов, неспособных разряжаться при очень малых токах по различным причинам [10]. Однако и для этих аккумуляторов справедливо соотношение (2), если не рассматривать токи меньшие некоторого критического значения !0<<4. Таким образом, любые соотношения С(/'), справедливые на всем диапазоне токов разряда, должны удовлетворять критериям (1), (2).

Рассмотрим наиболее известные эмпирические соотношения для расчета отдаваемой аккумулятором ёмкости при различных токах разряда.

Самыми первыми из данных соотношений были уравнения Пейкерта и Либенова [4, 5]:

Число 2 в знаменателе появилось из требования i = i0, С = Ст/2. Аналогичным образом перепишем уравнение Коровина - Скундина [4, 5]

C = A

th (inB)

в виде

C = ^ th

(5)

(6)

1 + Вi

Из требований C(0) = Cm и C(i0) = Cm/2 для параметров а, ß получим значения а = 0,522 и ß = а .

n

0

n

2

0

n

n

n

v '0 у

0

В работах [3 - 9] было показано, что интеграл вероятности

C = Aerfc\ l—B 2 V ст

(7)

также хорошо описывает зависимость С(/') при всех возможных токах разряда. Перепишем соотношение (7) через параметры Ст и i0.

C A C = CmAerfc

О

- n B

V 'о

(8)

Из требований C(0) = Cm и C(i0) = Cm/2 для параметров n, A, B получим соотношения:

2erfc\ ^B) erfcгBB

A =

2

erfc {-n/B)

Таким образом, в данном уравнении, как и в уравнениях (4), (6), только три независимых параметра Ст , i0 и п.

В работах [11 - 15] было показано, что одной из причин уменьшения отдаваемой аккумулятором ёмкости при увеличении тока разряда является уменьшение глубины проникновения электрохимического процесса вглубь пористого электрода. Причем чем больше ток разряда, тем более круто убывает ток разряда по глубине пористого электрода и тем меньшая часть активного вещества электрода участвует в процессе разряда. При этом отдаваемая аккумулятором ёмкость уменьшается по закону:

C = Ст (1 - Ain ) 1 + ВН (i)

Н (i) = exp | - у j + j^erß

(9)

f D

Перепишем данное уравнение через параметры Ст и l0, получим

С,

C = -

1 - A

1 + ВН

V l0 ;

Н {x) = exp1) + yfnxerfc

где

x = — d .

Из требований С(0) = Ст и С(/0) = Ст/2 для параметров А, В, d получим одно связывающее соотношение

2(1 - А) = 1 + ВН ^).

Экспериментальная часть

Проверим применимость усовершенствованных уравнений (4), (6), (8), (10) для щелочных аккумуляторов. Для этого воспользуемся экспериментальными данными, полученными в работе [7] для аккумуляторов фирмы SAFT стационарного применения (рисунок).

С/Ст,

0,8

0,6

0,4

0,2

(10)

Зависимости емкости аккумуляторов от токов разряда: сплошные линии - аккумуляторы SBLE (7.5, 47, 110); пунктирные линии - аккумуляторы SBM (11, 43, 112); точечные линии - аккумуляторы SBH (8.3, 49, 118); Ст - максимальная емкость аккумуляторов; г0 - ток разряда, при котором аккумулятор отдает емкость в два раза меньше максимальной емкости аккумулятора

На рисунке представлены экспериментальные данные для аккумуляторов 8БМ, 8БН в норми-

рованных координатах. Кривые на рисунке совпадают в пределах статистической погрешности, так как их доверительные интервалы перекрываются, т.е. эти кривые тождественны [7].

Найдем оптимальные параметры (по методу наименьших квадратов) для соотношений (4), (6), (8), (10), по экспериментальным данным используя одновременно все экспериментальные кривые из рисунка, для аккумуляторов различной ёмкости и различных режимов разряда (таблица). В нормированных координатах уравнения (4), (6), (8) имеют только один независимый параметр п, а уравнение (10) три независимых параметра А, В, п.

Оптимальные параметры эмпирических соотношений (4), (6), (8), (10)

Параметры уравнений n А B 5

Обобщенное уравнение Пейкерта (4) 3,537 - - 5

Уравнение Коровина-Скундина (6) 2,304 - - 7

Интеграл вероятности (8) 0,988 1,048 0,721 5

Уравнение пористого электрода(10) 1,279 0,247 27,347 5

Примечание: 5 - относительная ошибка в процентах.

Соотношения (4), (6), (8), (10), найденные по экспериментальным данным для аккумуляторов любого

0

n

0

0

режима разряда (H, M, L) и любой ёмкости (рисунок), имеют относительную погрешность 5 - 7 %. Это типичная относительная погрешность для любых эмпирических кривых аккумуляторов, полученных по экспериментальным данным.

Выводы

Таким образом, в нормированных координатах, для аппроксимации экспериментальных данных модифицированными уравнениями: Коровина - Скунди-на (6), интегралом вероятности (8) и обобщенным уравнением Пейкерта (4) - требуется найти всего лишь один параметр п. В то время как при аппроксимации обычными уравнениями (3), (5), (7), (9) надо найти три параметра. Для модифицированного уравнения пористого электрода (10) число параметров, которые надо определить, уменьшается с четырёх до трех. При этом точность аппроксимации экспериментальных данных модифицированными уравнениями (4), (6), (8), (10) не уменьшается (таблица). Тем не менее уменьшение числа эмпирических констант сильно упрощает работу с этими уравнениями, так как для их поиска требуются значительно меньшие вычислительные мощности, что очень удобно при их мобильном использовании. Кроме того, все параметры в модифицированных уравнениях (4), (6), (8), (10) имеют ясный электрохимический смысл в отличие от параметров в уравнениях традиционного вида (3), (5), (7), (9).

Литература

1. Чизмаджев Ю.А., Маркин В.С., Чирков Ю.Г. Макрокинетика процессов в пористых средах. М., 1971. 362 с.

2. Hausmann A., Depcik C. Expanding the Peukert equation for battery capacity modeling through inclusion of a temperature dependency // J. Power Sources. 2013. Vol. 235. P. 148.

3. Галушкин Н.Е., Язвинская Н.Н., Галушкин Д.Н. Компьютерное моделирование зависимости емкости НК аккумуляторов фирмы SAFT среднего режима разряда от токов разряда // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2012. № 6. С. 123.

Поступила в редакцию

4. Галушкин Н.Е., Язвинская Н.Н., Галушкин Д.Н. Моделирование зависимости ёмкости никель-кадмиевых аккумуляторов от тока разряда // Электрохимическая энергетика. 2012. Т. 12, № 3. С. 147.

5. Галушкин Н.Е., Язвинская Н.Н., Галушкина И.А. Анализ использования эмпирических соотношений для оценки емкости никель-кадмиевых аккумуляторов фирмы SAFT длительного режима разряда // Фундаментальные исследования. 2012. № 11(5). С. 1180.

6. Галушкин Н.Е., Язвинская Н.Н., Галушкин Д.Н. Модели для оценки емкости никель-кадмиевых аккумуляторов фирмы SAFT короткого режима разряда // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Техн. науки. 2013. № 5. С. 70.

7. Галушкин Н.Е., Язвинская Н.Н., Галушкин Д.Н. Обобщённая модель зависимости ёмкости никель-кадмиевых аккумуляторов от тока разряда // Электрохимическая энергетика. 2013. Т. 13, № 2. С. 96.

8. Галушкин Д.Н., Галушкин Н.Е. Разряд щелочных аккумуляторов // Электрохимическая энергетика. 2007. Т. 7, № 2. С. 99.

9. Galushkin N.E., Yazvinskaya N.N., Galushkin D.N. Models for Evaluation of Capacitance of Batteries // Int. J. Electrochem. Sci. 2014. Vol. 9. P. 1911.

10. Коровин Н.В., Скундин А.М. Химические источники тока: справочник. М., 2003. 733 с.

11. Кукоз Ф.И., Кудрявцев Ю.Д., Галушкин Н.Е. Распределение количества прошедшего электричества в пористом электроде при поляризации переменным током в отсутствии концентрационных затруднений // Электрохимия. 1989. Т. 25, № 7. С. 887.

12. Галушкин Н.Е., Кудрявцев Ю.Д. Влияние частоты внешнего тока на распределение количества прошедшего электричества по глубине поры // Электрохимия. 1993. Т. 29, № 10. С. 1192.

13. Кудрявцев Ю.Д., Галушкин Н.Е. Распределение среднего тока по глубине пористого оксидно-никелевого электрода // Электрохимия. 1997. Т. 33. № 5. С. 605.

14. Галушкин Н.Е., Кудрявцев Ю.Д. Исследование глубины проникновения электрохимического процесса в пористых электродах // Электрохимия. 1994. Т. 30, № 3. С. 382.

15. Galushkin N.E., Kudryavtsev Y.D. The study of the depth electrochemical processes extend into porous electrodes // Russian Journal of Electrochemistry. 1994. Т. 30, № 3. Р. 344.

18 февраля 2014 г.