Компьютерное моделирование зависимости емкости никель-кадмиевых аккумуляторов фирмы SAFT среднего режима разряда от токов разряда Текст научной статьи по специальности «Физика»

ХИМИЧЕСКИЕ ТЕХНОЛОГИИ

УДК 541.136.5

КОМПЬЮТЕРНОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ ЕМКОСТИ НИКЕЛЬ-КАДМИЕВЫХ АККУМУЛЯТОРОВ ФИРМЫ SAFT СРЕДНЕГО РЕЖИМА РАЗРЯДА ОТ ТОКОВ РАЗРЯДА

© 2012 г. Н.Е. Галушкин, Н.Н. Язвинская , Д.Н. Галушкин

Южно-Российский государственный университет экономики и сервиса, г. Шахты

Ростовский технологический институт сервиса и туризма (филиал) Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса

Новошахтинский филиал Южного федерального университета

South-Russian State University of the Economy and Service, Shahty

"Rostov Technological Institute of Services and Tourism (branch) South-Russian State University of the Economy and Service Novoshakhtinsk branch of Southern Federal University

Доказано, что эмпирические уравнения Коровина - Скундина, обобщенное уравнение Пейкерта, уравнение пористого электрода и интеграл вероятности могут быть использованы для оценки емкости никель-кадмиевых аккумуляторов фирмы SAFT при различных токах разряда. Однако параметры данных соотношений зависят от емкости аккумуляторов, что неудобно при их практическом применении.

Ключевые слова: аккумулятор; никель-кадмиевый; эмпирические уравнения; емкость; ток разряда.

It was proven to be the case, that that empirical equations: Korovin - Skundin's, Peukert's generalized equation, porous electrode equation, and probability integral can be used to evaluate capacitance of SAFT nickel-cadmium batteries at different discharge currents. However, parameters of the given equations depend upon the batteries' capacitance, which is inconvenient in case of their practical application.

Keywords: battery; nickel-cadmium; empirical equations; capacitance; discharge current.

Введение

В данной работе проанализируем применимость, для аккумуляторов фирмы SAFT среднего режима разряда, наиболее известных эмпирических соотношений, описывающих зависимость емкости, отдаваемой аккумуляторами при различных токах разряда. А именно соотношений: - Пейкерта [1]

С = А ; in

- Либенова [2]

С = -

A

1 + ßi

- Агуфа [3]

„ _ al a2 a3 С = a0 + — + — + — +...; i i2 i

- Коровина - Скундина [4]

С = A th

in

в

v /

(1) (2)

(3)

(4)

где С - отдаваемая емкость; i - ток разряда; А, В, п, а0, а1, а2,... - эмпирические константы. Уравнения Пейкерта и Агуфа были получены применительно к кислотным аккумуляторам, но в настоящее время они

используются для определения емкости и других аккумуляторов [5].

Для аккумуляторов стартерного типа, вплоть до токов разряда i = Сп (Сп - номинальная емкость аккумулятора) отдаваемая емкость остается постоянной, т.е справедливо соотношение.

С = А, (5)

где А - эмпирическая константа. Соотношение (5) также следует из уравнения разряда Хаскиной - Да-ниленко [6].

Существует много и других менее используемых методов расчета отдаваемой аккумулятором емкости [7, 8]. Однако они, как правило, являются частными случаями соотношений (1) - (4) или их комбинациями.

Обобщим уравнение Пейкерта так, чтобы оно не приводило к бесконечным значениям в области малых токов разряда. Получим соотношение

А

С =-. (6)

1 + Вг

Из уравнения (6) при различных значениях констант В, п можно получить уравнения (1), (2), (5). Кроме того, если разложить уравнение (6) в ряд Тейлора при малых значениях В или больших токах разряда i (п = -1, D = - В), то получим уравнение, по виду совпадающее с уравнением Агуфа (3):

n

C = A

^ D D2 1 + - + —

v 1 *

D

- +...

(n = -1, D = -B). (7)

Однако в эмпирическом уравнении Агуфа (3) коэффициенты - произвольные эмпирические константы, а в уравнении (7) коэффициенты - зависимые константы. Поэтому уравнение (3) надо рассматривать как независимое эмпирическое уравнение.

Эмпирическое уравнение (4) также является одним из обобщений уравнения Пейкерта, так как при больших токах разряда оно переходит в уравнение Пейкерта, а при малых токах стремится к константе. Таким образом, уравнение Коровина - Скундина (4), как и уравнение (6), является одним из обобщений уравнения Пейкерта на область малых токов разряда.

Процесс разряда аккумуляторов является фазовым переходом, а фазовые переходы часто описываются зависимостью [9]

C(i) = Aerfc \ ^

2 V ст

(8)

Поэтому проанализируем и эту зависимость. В работе [10] была найдена зависимость емкости аккумулятора от тока разряда в виде

C =

Ст (1 - Ain) 1 + ВН (i)

(9)

Н (i) = exp|- D у^еф V D

где A, B, D, n - эмпирические константы; Cm - максимальная емкость аккумулятора. Данная зависимость получена из исследования распределения тока по глубине пористого электрода при различных токах разряда.

Экспериментальная часть

В экспериментах использовались аккумуляторы фирмы SAFT стационарного применения со средним режимом разряда.

Разряд аккумуляторов выполнялся до напряжения 1 В, так как при более низких напряжениях, как правило, не работают внешние устройства, подключенные к данному аккумулятору, поэтому отдаваемая емкость при этих, более низких напряжениях, не имеет практического значения. Заряд аккумуляторов выполнялся в соответствии с инструкцией по их эксплуатации.

Перед изменением разрядного тока, чтобы исключить взаимное влияние одного исследуемого зарядно-разрядного цикла на другой (через всевозможные остаточные явления, эффект «памяти» и т.д.), проводились от одного до трех контрольно-тренировочных циклов. Емкость аккумулятора, полученная после каждого контрольно-тренировочного цикла, сравнивалась с первоначальной емкостью. Если полученная емкость отличалась более чем на 10 %, выполнялись дополнительные контрольно-тренировочные циклы. Тем самым обеспечивались одинаковые начальные

условия для всех исследуемых зарядно-разрядных циклов. Контрольно-тренировочные циклы выполнялись в соответствии с инструкцией по эксплуатации исследуемых аккумуляторов.

При каждом токе разряда проводились три заряд-но-разрядных цикла. Если разрядная емкость не сильно различалась в этих циклах (не более 5 %), то в качестве экспериментальной разрядной емкости при исследуемом токе разряда бралось среднее значение. В противном случае выполнялись контрольно-тренировочные циклы по методике, описанной выше, и эксперимент повторялся заново. Результаты экспериментальных исследований представлены в табл. 1.

Таблица 1

Емкость, отдаваемая аккумуляторами фирмы SAFT при различных токах разряда (Cn - номинальная емкость аккумуляторов)

Номер эксперимента Тип аккумулятора

SBM 11 SBM 43 SBM 112

Параметры разряда

i/Cn C/Cn i/Cn C/Cn i/Cn C/Cn

1 0,010 1,018 0,010 1,014 0,010 1,018

2 0,102 1,018 0,101 1,014 0,102 1,018

3 0,126 1,011 0,126 1,008 0,126 1,007

4 0,200 1,000 0,200 1,000 0,200 1,000

5 0,327 0,982 0,328 0,984 0,327 0,980

6 0,476 0,953 0,479 0,958 0,478 0,955

7 0,570 0,855 0,577 0,865 0,577 0,865

8 0,731 0,731 0,749 0,749 0,748 0,748

9 0,982 0,491 1,065 0,533 1,063 0,531

10 1,155 0,385 1,247 0,416 1,241 0,414

11 1,273 0,318 1,367 0,342 1,357 0,339

12 1,445 0,241 1,553 0,259 1,527 0,254

13 1,800 0,150 1,898 0,158 1,848 0,154

14 2,664 0,044 2,674 0,045 2,58 0,043

15 3,055 0,025 3,047 0,025 2,884 0,024

16 3,845 0,005 3,698 0,005 3,438 0,005

17 4,.236 0,001 3,93 0,001 3,634 0,001

В табл. 2 - средне квадратичное отклонение экспериментальных точек относительно оптимальной кривой, 8 - относительная погрешность в процентах. Кроме того, оптимальные кривые для этих уравнений, на всем интервале токов разряда, очень плохо соответствуют экспериментальным данным (рис. 1, 2).

Оптимальные параметры для соотношений (1) -(6), (8, (9), соответствующие указанным экспериментальным данным, находились по методу наименьших квадратов с использованием процедуры оптимизации Левенберга - Маркардта (табл. 2).

Соотношения (4), (6), (8), (9) соответствуют экспериментальным данным с относительной погрешностью не более 6 %, что часто вполне достаточно для

+

3

практических расчетов. Однако параметры для этих соотношений зависят от емкости аккумуляторов (табл. 2), что неудобно при их практическом применении.

Таблица

Оптимальные параметры эмпирических соотношений (1) - (6), (8), (9)

2

Уравнения Параметры уравнений SBM 11 SBM 43 SBM 112

Пейкерта (1) А 9,152 49,179 159,302

п 0,232 0,226 0,228

S 3,202 12,527 32,827

8 53,629 52,822 53,257

Либенова (2) А 13,497 52,337 136,978

В 0,142 0,033 0,013

S 1,711 6,705 17,876

8 28,651 28,272 29,002

Агуфа (3) а0 2,847 11,948 30,604

а1 14,404 213,329 1,464E+3

а2 -1,484 -85,899 -1,535E+3

S 2,861 11,426 29,688

8 47,911 48,18 48,164

Коровина -Скундина (4) А 664,823 4,46E+4 1,039E+3 1,024E+6

В 59,993 9,164E+3

п 2,005 1,981 2,043

S 0,189 1,186 3,372

8 3,163 5,001 5,47

Хаскиной -Даниленко (5) А 5,971 23,716 65,483

S 4,599 17,876 45,323

8 77,014 75,374 69,205

Обобщенное Пейкерта (6) А 11,193 43,421 113,004

В 5,861E-4 7,318E-6 2,698E-7

п 3,124 3,072 3,153

S 0,123 0,569 1,66

8 2,061 2,399 2,703

Интеграл вероятности (8) А 12,017 47,024 121,675

10 10,776 46,441 97,857

а 8,716 39,066 120,302

S 0,363 1,088 2,469

8 6,072 4,589 4,006

Пористого электрода (9) А 2,085E-3 1,076E-3 3,801E-4

В 11,714 8,347 9,217

Б 31,584 133,394 365,806

п 1,645 1,354 1,328

S 0,139 0,616 1,588

8 2,32 2,596 2,576

носительная ошибка аппроксимации будет 5 и 2 % соответственно. То есть в данной области токов разряда эмпирические соотношения Пейкерта и Агуфа хорошо соответствуют экспериментальным данным (рис. 3, 4).

С Ач

i, А

Рис. 1. Зависимость емкости аккумулятора SBM 43 от тока разряда: 1 - экспериментальная кривая; 2 - оптимальная кривая для уравнения Пейкерта(1)

САч

Из табл. 2 видно, что для рассматриваемых изменений тока разряда уравнения Пейкерта, Либенова, Агуфа и Хаскиной - Даниленко не могут быть использованы для расчета отдаваемой аккумулятором емкости, так как относительная погрешность предсказанного результата 8 очень большая - 26 - 77 %.

Уравнения Пейкерта, Либенова и Агуфа имеют обратно пропорциональную зависимость для отдаваемой емкости от тока разряда, но такая зависимость на экспериментальной кривой С(1) появляется, только начиная от точки перегиба и до бесконечности (рис. 1). Для аккумуляторов SBM точка перегиба кривой С(1) находится при токе примерно i = 1Сп (рис. 1).

Если использовать уравнения Пейкерта и Агуфа в интервале токов разряда от 1Сп до 4Сп (4 Сп - максимальное исследованное значение тока разряда), то от-

i, А

Рис. 2. Зависимость емкости аккумулятора SBM 43 от тока разряда: 1 - экспериментальная кривая; 2 - оптимальная кривая для уравнения Агуфа (3)

ас 0,8 0,6 0,4 0,2 0

1 2 3 И Ст

Рис. 3. Зависимость емкости аккумулятора SBM 43 от тока разряда: 1 - экспериментальная кривая; 2 - оптимальная кривая для уравнения Пейкерта (1) в интервале токов разряда от 1С„ до 4С„

С/С 0,8 0,6

0,4 0,2 0

1

2

3

i/Cm

Рис. 4. Зависимость емкости аккумулятора SBM 43 от тока разряда: 1 - экспериментальная кривая; 2 - оптимальная кривая для уравнения Агуфа (3) в интервале токов разряда от 1 Сп до 4Сп

ренных аккумуляторов из табл. 1 справедливо то же утверждение.

Литература

1. Peukert W. Über die Abhängigkeit der Kapazität von der Entladestromstarke bei Bleifakkumulatoren // Elektrotechn. Z. 1987. № 20.

2. Дасоян М.А., Агуф И.А. Основы расчета конструирования и технологии производства свинцовых аккумуляторов. Л., 1978. 150 с.

3. Агуф И.А. Некоторые вопросы теории пористого электрода и процессы, протекающие в свинцовом аккумуляторе // Сб. работ по ХИТ. Л., 1968. С. 87 - 100.

4. Коровин Н.В., Скундин А.М. Химические источники тока: справочник. М., 2003. 733 с.

5. Варыпаев В.Н., Дасоян М.А., Никольский В.А. Химические источники тока. М., 1990. 239 с.

6. Хаскина С.М., Даниленко И.Ф. Математическое моделирование разрядных кривых химических источников тока // Сб. работ по ХИТ. Л., 1981. С. 34 - 38.

7. Беляев Б.В. Разряды химических источников тока при постоянной силе тока // Электротехника. 1968. № 3. С. 35 - 38.

8. Селицкий И.А., Герчиков Б.А., Константинов М.М. Производство свинцовых аккумуляторов. М., 1947. 216 с.

9. Маделунг Э. Математический аппарат физики М., 1961. 620 с.

10. Галушкин Н.Е. Моделирование работы химических источников тока: монография. Шахты, 1998. 224 с.

Поступила в редакцию 5 июля 2012 г.

Галушкин Николай Ефимович - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Радиоэлектронные системы», ЮжноРоссийский государственный университет экономики и сервиса. Тел. (86362) 2-20-37. Е-mail: galushkinne@ mail.ru

Язвинская Наталья Николаевна - канд. техн. наук, доцент, кафедра «Информационные технологии в сервисе», Ростовский технологический институт сервиса и туризма (филиал) Южно-Российского государственного университета экономики и сервиса. E-mail: lionnat@mail.ru

Галушкин Дмитрий Николаевич - д-р техн. наук, профессор, кафедра «Прикладная информатика и математика», Новошахнинский филиал Южного федерального университета. Тел. (86369) 2-33-24, 2-34-43. E-mail: dmitrigal@rambler.ru

Galushkin Nicolay Ephimovich - Doctor of Technical Sciences, professor, South-Russian State University of the Economy and Service. Ph. (86362) 2-20-37. E-mail: galushkinne@ mail.ru

Nataliya Yazvinskaya Nikolatvna - Candidate of Technical Sciences, assistant professor, Rostov Technological Institute of Services and Tourism (branch) South-Russian State University of the Economy and Service. E-mail: lion-nat@mail.ru

Galushkin Dmitry Nikolaevich - Doctor of Technical Sciences, professor, Novoshakhtinsk branch of Southern Federal University. Ph. (8-86369) 2-33-24, 2-34-43. E-mail: dmitrigal@rambler.ru

Уравнение Либенова значительно хуже соответствует экспериментальным данным; относительная ошибка аппроксимации 10 % (рис. 5).

Рис. 5. Зависимость емкости аккумулятора SBM 43 от тока разряда: 1 - экспериментальная кривая; 2 - оптимальная кривая для уравнения Либенова (2) в интервале токов разряда от 1СП до 4СП

Уравнение Хаскиной - Даниленко (5) также нельзя использовать во всем рассматриваемом интервале токов разряда (табл. 2), так как оно справедливо только в интервале от нуля до токов разряда, начиная с которых емкость аккумуляторов начинает резко падать. Для аккумулятора SBM 43 это примерно до тока i = 25 А (или i = 0,6 СП). Для других типов рассмот-