Обобщенная модель call-центра Текст научной статьи по специальности «Компьютерные и информационные науки»

21 декабря 2011 r. 16:45

"Инфокоммуниканионно-упровленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

Обобщенная модель са11-центра

Рассмотрена эволюция математических моделей функционирования са11-центров. Отмечена важная роль использования системы интерактивного речевого ответа (1УЯ), возможности постановки заблокированного вызова в очередь и учет квалификации операторов. Построена обобщенная математическая модель, учитывающая перечисленные выше особенности.

Ключевые слова: Са11-цемтры, математические модели, М?, квалификация операторов.

Пшеничников А.П.,

Степанов М.С.

Введение

Качественное обслуживание клиентов является не просто конкурентным преимуществом компании, но и важным условием сохранений ее позиций на рынке. В эпоху развития телекоммуникаций основу успешного ведения бизнеса составляют взаимоотношения компании с клиентами, в том числе и с потенциальными. И здесь на первый план выходят са11-центры. Благодаря своей широкой функциональности, они применяются в различных сферах бизнеса, будь то торговые компании или справочноинформационные службы.

Социологические опросы, проводимые среди населения, показывают, что часто клиенты составляют свое мнение о компании по уровню облуживания, которое они получили в ее са11-центре. Бывает, что уставший от некомпетентности операторов или бесконечного ожидания в очередях, клиент отказывается от услуг компании. Чтобы устранить отмеченные недостатки, необходимо внедрять новые технологии, направленные на улучшение качества обслуживания клиентов. К ним, в первую очередь, необходимо отнести использование автоинформаторов, предоставление возможности ожидания начала обслуживания, наличие в штате операторов не только специалистов с общими знаниями по тематике услуг са11-центра, но и также и консультантов по более сложным и конкретным вопросам. Математические модели должны отражать происходящие изменения в практике организации работы са11-центра. Они играют существенную роль при разработке методик оценки характеристик обслуживания поступающих заявок. Научно обоснованная оценка числа операторов - важная часть мероприятий, направленных на повышение эффективности работы са11-центра, так как, согласно статистическим данным [5], большую часть затрат на его функционирование (60-65%) составляет заработная плата операторов. Целью данного исследования является построение обобщенной модели са11-центро, в которой учитываются основные особенности работы современной справочно-информационной службы.

Ключевые характеристики современного са11-центра и особенности их моделирования

Первоначально, оборудование са11-центров представляло собой простые системы распределения вызовов, поступающих из телефонной сети общего пользования, и, следовательно, методы оценки характеристик в данном случае не были сложными. Ниже приводится описание некоторых из используемых моделей. В их числе:

- модель с учетом мест ожидания [7],

- модель с учетом мест ожидания и ограничением времени ожидания (учет нетерпеливости клиента) [7], -модель с учетом мест ожидания и возможности повторения заблокированной заявки [3, 6, 9, 10].

В таких системах имеется всего одна группа операторов. Вызов направляется к одному из них в соответствии с определенными законами маршрутизации, например первому свободному или тому, чье расчетное время работы меньше остальных. В случае отсутствия свободных операторов заявка не получает обслуживания. Математический аппарат, который применяется для оценки характеристик качества обслуживания заявок, использовался еще задолго до появления первых call-центров. Входящий поток принимается за пуассоновский, а распределение времени обслуживания - экспоненциальным.

На практике получили распространение системы, учитывающие возможность постановки вызова на ожидание в случае занятости всех операторов. В такой системе вызовы поступают по входящим линиям и обрабатываются операторами, число которых меньше либо равно числу линий. В случае занятости всех операторов вызов может либо покинуть систему, либо встать в очередь на обслуживание. Часть вызовов может уйти из очереди, не дождавшись обслуживания. Для учета этого явления, в модель с ожиданием вводят ограничение на время пребывания в очереди, подчиняющееся экспоненциальному закону. Вероятность того, что, получив отказ, абонент решит сделать еще одну попытку дозвониться, учитывает модель с возможностью повторения заблокированной заявки [3,6, 9, 10] Перечисленные выше математические модели и сейчас применяются на практике для оценки характеристик качества обслуживания. Однако они не учитывают те изменения, которые произошли в индустрии call-центров.

Одним из них является внедрение системы интерактивного речевого ответа (IVR - Interactive Voice Response), позволяющей абонентам без участия оператора получать справочную информацию по некоторым из вопросов. Статистические данные о функционировании крупнейших мировых call-центров говорят о том, что доля таких вызовов составляет 60-70% от общего числа (5]. Работая в тандеме с системой автоматического распределения вызовов ACD (Automatic Call Distribution), IVR осуществляет маршрутизацию вызовов к требуемому оператору (при наличии разделения операторов на группы по каким-либо признакам) [1,3].

Основными преимуществами, которые несет в себе внедрение системы IVR, является:

125

"Инфокоммуникачионно-управленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

• улучшение качества обслуживания пользователей (появляются дополнительные возможности и услуги и повышается доходность работы са11-центра),

• освобождение квалифицированные операторов освобождаются от ответов на общие вопросы, появляется возможность обеспечить круглосуточную работу coll-центра,

• уменьшение расходов, поскольку себестоимость обслуживания вызова системой IVR в гораздо меньше себестоимости обслуживания вызова оператором.

В математических моделях функционирования call-центров система интерактивного речевого ответа учитывается посредством нового параметра - среднего времени обслуживания клиента системой IVR, имеющим экспоненциальное распределение [5]. Система IVR является первой "ступенькой" в широко распространенной сейчас трехуровневой схеме обслуживания заявок, поступающих в call-центр. Запросы клиентов растут, расширяются спектры услуг, предоставляемых различными компаниями, и поэтому становится необходимо, чтобы операторы могли ответить на любой вопрос клиента - не важно, касается ли он непосредственно продукции компании, каких-то юридических аспектов или просто предоставления справочной информации. На обучение и содержания большого количества таких "всезнающих" специалистов может уйти большая часть всей прибыли. Поэтому сегодня в крупных компаниях операторы делятся на обычных и специализированных, обычно, в несколько вопросах. Их называют консультантами, специалистами техподдержки (в случае с Интернет-провайдерами) и рядом других терминов. Например, в магазине бытовой техники могут быть группы консультантов по вопросам, связанным отдельно с телевизорами, видео/аудио техникой, компьютерами или холодильниками. Если компания имеет много клиентов за границей, консультантов разделяют на группы по знанию иностранного языка и тд. Соответственно, обычные операторы и консультанты являются второй и третьей ступенями в трехуровневой системе обслуживания вызовов.

Отечественные и зарубежные исследователи предлагают различные варианты организации разделения операторов по квалификации в такой системе. В [6] в качестве примера приводится структура call-центро компании Билайн, в котором вызовы к консультантов могут поступать двумя путями -от операторов или напрямую от VIP-клиентов. Модель, предложенная в [21 описывает систему, в которой имеется два потока вызовов и три группы операторов - первая и третья группа обслуживает соответственно первый и второй поток, а вторая - вызовы обоих потоков, в случае занятости операторов других групп.

Вместе с переходом от телефонных сетей общего пользования к сетям следующего поколения происходит эволюция традиционных call-центров к контакт-центрам, ориентированным на обслуживание мульти-сервисного трафика. В эпоху конвергенции различных сетей связи современный call-центр должен предоставлять широкий спектр услуг, в частности обслуживать не только телефонные вызовы, но и заявки по электронной почте, SMS-сообщения, а также вызовы посредством VoIP (Voice-over-1 Р). Программное обеспечение, установленное сегодня на персональных компьютерах операторов позволяет осуществлять совместный просмотр

Web-сайта компании, а также взаимодействовать в чате посредством текстовых сообщений [8]. Подобная мультисервисность должна находить свое отражение и в математических моделях. В систему вводятся несколько потоков заявок, различающихся по уровням приоритета в доступе к операторам. Например, в первую очередь обслуживаются вызовы из телефонной сети общего пользования, затем заявки по электронной почте.

Целью данной работы является создание математической модели функционирования современного са11-центра, учитывающую основные отмеченные выше особенности его функционирования, такие как наличие повторных вызовов, систему IVR и разделение операторов по квалификации. Влияния мультисервисного характера трафика на характеристики системы здесь не рассматривается.

Описание модели

Появлению математической модели предшествует процесс формализации работы исследуемой справочноинформационной системы, под которым будем понимать выделение перечня событий, имеющих прямое или косвенное существенное значение при использовании услуг информационного центра. Помимо составления перечня событий необходимо указать их взаимосвязь, т.е. последовательность реализации. Объявление того или иного события существенным при построении модели определяется опытом исследователя, его инженерной интуицией, имеющимися данными статистических измерений, опубликованными результатами решения аналогичных или близких задач и т.д. Это очень важный этап исследования. От него во многом зависит точность решения поставленной задачи и его трудоемкость. Функциональная схема обобщенной модели call-центро представлена на рис. 1

IVR ■--* і

ACD - S*

Рис. 1. Функциональная схема обобщенной модели саІІ-цеитра

Дадим краткую характеристику основным функциональным составляющим математической модели саІІ-центра.

Поступление заявок. Предположим, что поток первичных заявок от пользователей услуг саІІ-центра подчиняется закону Пуассона с интенсивностью л Помимо первичных заявок от клиентов поступают потоки повторных заявок, образованные в результате отсутствия свободных мест в IVR, операторов или консультантов, а также после неудачного завершения времени ожидания начала обслуживания.

126

Этапы обслуживания заявки Предполагается, что обслуживание клиента может включать в себя три этапа: первый - получение информационного сообщения от IVR, второй - получение общей справочной информации от оператора и третий - получение специализированной справочной информации от консультанта. Будем считать, что длительность обслуживания вызова системой IVR будет иметь экспоненциальное распределение с параметром аг|, оператором - экспоненциальное распределение с параметром а2 > k-ой группой консультантов - экспоненциальное распределение с параметром рк.

Вероятности переходов между этапами обслуживания заявок. Обозначим через q вероятность события, состоящего в том, что после завершения обслуживания на IVR клиент продолжит свое обслуживание у оператора. Аналогично через р обозначим вероятность события, состоящего в том, что после завершения обслуживания у оператора клиенту потребуется продолжить свое обслуживание у консультантов. Консультанты объединены в т групп. Выбор к-ой группы консультантов осуществляется с вероятностью ркЛ я 1,2,...,т, . С дополнитель-

ными вероятностями, соответственно, 1-q и ?-р клиент заканчивает свое обслуживание и покидает систему.

Отказы в обслуживании заявок. В модели будут учитываться пять видов отказов в обслуживании заявки. Первый - из-за недостаточности мест в IVR, второй - из-за занятости всех операторов и мест ожидания освобождения оператора, третий - из-за превышения максимально возможного времени ожидания освобождения оператора, четвертый - из-за занятости консультантов выбранной группы и мест ожидания освобождения консультанта, пятый - из-за превышения максимально возможного времени ожидания освобождения консультанта. После получения отказа в обслуживании клиент с определенной вероятностью может повторить попытку соединения или отказаться от обслуживания.

Ожидание начала обслуживания. В модели предполагается возможность ожидания начала обслуживания заявки, если в момент ее поступления заняты все операторы или все консультанты из выбранной группы. Время ожидания ограничено случайной величиной, имеющей экспоненциальное распределение с параметром у если речь идет об ожидании начала обслуживания у оператора, или О д., если рассматривается ожидание начала обслуживания у консультанта из к-ой группы к = 1,2,...,т.

Операторы, группы консультантов и IVR. Обозначим через л максимально возможное число заявок, которые одновременно могут обслуживаться в IVR, через х-число операторов, а через Ufc - число консультантов в кой группе, к = 1,2,..., т.

Места ожидания. Будем предполагать, что число мест ожидания обслуживания ограничено. Обозначим через L число мест ожидания освобождения одного из х занятых операторов, а через ¿¿. обозначим число мест ожидания освобождения одного из ик занятых консультантов, 1,2,..„т.

Модель поведения пользователя после получения отказа в обслуживании. Будем предполагать, что, получив

отказ в обслуживании, клиент независимо от различаемой в модели причины отказа в обслуживании с вероятностью Н повторяет заявку через случайное время, имеющее экспоненциальное распределение с параметром равным ц а с дополнительной вероятностью 1 -Н клиент покидает систему необслуженным Повторная заявка обслуживается по тем же правилам, что и первичная [9,10]. Схема математической модели представлена на рис.2.

fo— I®-. ' ;

■ |

П

©

|. I- о

Jj її» • . . А» .

Y /* • Й

* tLih j. • г c

i.q t-p

G

О □ О О □ ООп

Рис.2. Схема обобщенной модели саІІ-центра

Математическое описание модели. Рассмотрим функционирование модели в стационарном режиме. Обозначим через / число клиентов, находящихся в состоянии повторения заблокированной заявки, через і обозначим число заявок, находящихся на обслуживании в IVR, через / обозначим число занятых мест ожидания и операторов, через обозначим число занятых мест ожидания и консультантов для к-ой группы консультантов, к = = 1,2,...,т. Пусть (/./././1. * вектор состояний исследуемой мо-

дели саІІ-центра. Обозначим через S множество возможных состояний исследуемой модели. В пространство S включены состояния ..../,„)> компоненты которого удовле-

творяют условиям

j • 0.0....; і =0.1....п. / = 0....V + /;

¡¡. =0.1...и+L/C: к = 1.2........т.

Введем компоненты случайного процесса fit), описывающего динамику изменения во времени состояний модели. Обозначим через /(t) число клиентов, находящихся в момент времени f в состоянии повторения заблокированной заявки, через i(t) обозначим число заявок, находящихся на обслуживании в IVR, через /(t) обозначим число занятых в момент времени t мест ожидания и операторов, через /.(t) обозначим число занятых в момент времени t мест ожидания и консультантов для ic-ой группы консультантов, к ш 1,2,...,т. Таким образом, функционирование модели описывается случайным процессом

/■(1) = (/(l).;(t)./(t)./|(i)./,„(/>)•

Построенный процесс будет марковским поскольку все случайные величины, определяющие длительности времени пребывания модели в различных состояниях имеют экспоненциальное распределение и не зависят друг от друга. Обозначим через .../да), вероятности стационарных

состояний модели. Они имеют интерпретацию доли времени

пребывания модели в СОСТОЯНИИ (y'./././j......./т), и могут

использоваться для определения показателей обслуживания

127

"Инфокоммуникачионно-управленческие сети. Расчет и оптимизация систем связи"

заявок, представляющих интерес для планирования объема инфраструктуры call-центра. Сюда относятся емкость IVR, число операторов, консультантов, число мест ожидания, длительности интервала времени, ограничивающего максимально возможное время пребывания на ожидании, и тд.

Показатели обслуживания заявок

Дадим определения некоторым из основных показателей обслуживания заявок. Одной из важнейших характеристик работы call-центро является доля потерянных заявок хс ■ В соответствии с общими теоретическими положениями данная характеристика определяется из выражения

Г Интенсивность потока таявок поступивших на |

Icall-центр, и полу'чивших от ка/ по рамым причинимJ Интенсивность потока чаявок. поступивших на call -центр

Поскольку в модели различаются пять причин получения отказа в обслуживании и поступающая заявка может быть как первичной, так и повторной, то вид окончательного выражения для 7ГС достаточно громоздок. Чтобы упростить итоговую формулу введем несколько вспомогательных выражений.

Обозначим через Д/,интенсивность первичных и

повторных заявок, получивших отказ из-за занятости IVR. Величина Д/, ..определяется из выражения

Л». я= 1ЛМ.Л/,./тмЯ + >1-)

Hj.iJ.Ii...Im )€S\l=L+n)

Обозначим через Д^ интенсивность потока заявок, получивших отказ из-за занятости операторов и мест ожидания освобождения операторов или прекративших процесс ожидания освобождения операторов. Величина \b v определяется из выражения

Л».„= X P<jil-h...............1т>'Р\Ч +

{(у./././,.Im )*S\l-L+n\

+ z pU-ill1 L )И-»)о

KJ.I.I.I,.lm)eSlliu\

Обозначим через д^. интенсивность потока заявок, получивших отказ из-за занятости fc-ой группы консультантов и мест ожидания освобождения консультантов к-ой группы или прекративших процесс ожидания освобождения консультантов fc-ой группы, к я 1,2,...,т. Величина j. определяется из выражения

•V* - Y. HJ i l i| LVpptßi *

К;.»././,. .lm)sS\l*v.l>=L>+vt)

+ X pi j.i.l. /| /„, )oppkß:+

{(/.i././j. ./„ W£|/*u./* =1* +i/>}

+ £ P(j. i. /. /| »к

Обозначим через Д общую интенсивность первичных и повторных заявок, поступающих на вход call-центра. Величина Л определяется из выражения

Л- ХК/-'-Л/1 '«|Н Я + yi').-

ИМ /./|....im )*S)

Воспользовавшись введенными обозначениями, получаем окончательное выражение для оценки доли потерянных заявок

^Ь.п + ‘^Ь.и ...^Ь.т

Л

Аналогичным образом вводятся и другие представляющие интерес показатели обслуживания заявок в обобщенной модели cali-центро. Чтобы воспользоваться введенными определениями необходимо составить и решить систему уравнений статистического равновесия. Сделать это можно с помощью стандартных методов линейной алгебры.

Заключение

Данная работа посвящена разработке и исследованию обобщенной модели cali-центро, в которой учитываются такие факторы, как: наличие IVR; возможность повторения заявки, получившей отказ; наличие ограниченного времени ожидания для заявок, получивших отказ; присутствие операторов и нескольких групп консультантов, обладающих разной профессиональной подготовкой. Построенная модель обеспечивает более детальное описание процесса обслуживания заявок в са11-центрах, что позволяет найти действительные соотношения между параметрами качества работы call-центра и рассчитать необходимое по нагрузке число операторов. Даны определения основным вероятностным характеристикам качества функционирования обобщенной модели cali-центро.

Литература

1. Гольдштейн Б.С., Фрейнкман В.А. Cali-центры и компьютерная телефония. - СПб.: БХВ -Санкт-Петербург, 2002.

2. Stolletz R., Helber S. Perfomance analysis of an ¡nbound call-center wilh skills-based roulíng. - Hannover: Springef-Vellog, 2004.

3. Степонов CH., Ухловская Л.Г. Моделирование потоков вызовов, поступающих и обслуженных справочно-информо-иионными службами ГГС // Электросвязь. -1995. - М? - С26-29.

4. Росляков А.В., Самсонов М.Ю., Шибаева И.В. Центры обслуживания вызовов (Cal Centre). -М.: Эко-Трендз, 2002.

5. Shrinivasan R., Talim J., Wang J. Perfomance analysis of a cali center wüh Interactive voice responso units // Sociedad de Estadística e Investigación Operativa Top (2004) Vol. 12, No. 1, pp. 91-110

6. О. Шерстнева, А Шерстнева. Cal-цвнтр: алгоритм функционирования с учетом повторных вызовов // Мобильные телекоммуникации. - 2010. - 2-3. - С15-19

7. Зарубин АА Cal- и контакт центры: эволюция технологий и математических моделей// Вестник связи. - 2003. - Г89 -С85-89.

8. Пинчук А.В., Фрейнкман В.А Контакт-центр в мульти-сервисных сетях Доступ к эл. ресурсу: hlp://www.njfrs.ru/ public/2002/200203 pdf

9. Пшеничников А.П., Степанов М.С. Асимптотические свойства модели с учетом повторения заблокированных заявок // Труды конференции 'Телекоммуникационные и вычислительные системы'. - 2009. - С.44-46.

10. Степанов М.С. Использование асимптотических свойств ало дел и с повторениями заявок для оценки показателей качества их обслуживания // Труды конференции “Телекоммуникационные и вычислительные системы*. - 2009. - С.46-47.

128