CC BY
5УДК 681.518:004.93.1
ОБЪЕКТНИНГ КИРУВЧИ ВА ЧЩУВЧИ ПАРАМЕТРЛАРИНИ ТАРТИБГА
СОЛИШ МУАММОЛАРИ
Турапов Улугбек Уразкулович ЖизПИ, к.т.н., и.о.проф.+ 998911904981, [email protected]
Жураев Гайрат Умарович УзМУ, д.ф-м.н., проф.+ 998974636577 [email protected]
Мулданов Файзи Рузкулович ЖизПИ, катта укитувчиси, + 998911904981, [email protected]
Гулиев Алижон Абдулхакомович ЖизПИ, катта укитувчиси, +998941975909, [email protected]
Аннотация. Оддий ранглаш, бевосита ранглаш ва жуфтлаб таккослаш усуллари ёрдамида объектнинг энг мух,им хусусиятларини аниклаш масаласи урганилган. Объектнинг кирувчи ва чикувчи параметрларини экспертларнинг бах,олаш усули ёрдамида тартибга солиш масаласи тадкик килинган.
Аннотация. Изучены вопросы выявления наиболее важных свойств объекта с помошью методов простого ранжирования, непосредственного и парного ранжирования. Ислледована задача упорядочивания входящих и выходящих параметров объекта с помощью метода экспертных оценок.
Annotation.The issues of identifying the most important properties of an object with the help of methods of simple ranking, direct and pairwise ranking are studied. The problem of ordering the input and output parameters of an object using the method of expert assessments is investigated.
Калит сузлар: Математик моделлаштириш, экспертлар тизими, обьект, параметраларни ранглаш, информатив, бевосита ранглаш, дисперция усули. жуфтлаб таккослаш усули.
Ключевые слова: Математическое моделирование, экспертная система, объект, ранжирования параметров, информативность, прямая ранжирования, дисперсионный метод, метод парных сравнений.
Key words: Mathematical modeling, expert system, object, parameter ranking, informativity, direct ranking, dispersion method, paired comparison method.
Кириш. Х,озирги вактда куплаб жараён ва х,одисалар мавжудки, уларни тавсифлаш учун уларнинг микдорий характеристикалари мавжуд эмас ёки тез узгаради. Шунингдек, математик моделларда турли хил мулох,азалардан олинган кирувчи ва чикувчи узгарувчилар орасидаги богликлардан фойдаланилади. Тажриба ёки синов натижаларини асослаш хдмда кабул килинган карорлар натижаларини бах,олаш мумкин булмаган лолларда жараён ёки х,одисалар табиатини урганиш учунэкспертларни бах,олаш усули кулланилади [1].
Маколанинг тахлили. Тадкикот объектини формаллаштиришнинг мураккаблиги ёки объектни табиати тугрисидаги тулаконли ахборотларни мавжуд эмаслиги эксперт тизимларидан фойдаланишни такоза килади. Экспертиза жараёни эса такдим килинган башорат килувчи гипотезалар (танлаб олинаётган факторларга асосланган) ичидан х,ар бир эксперт томонидан умумий бах,олаш асосида хдкикатга мос келувчи гипотезани ажратиб
беришдан иборат. Бунинг натижасида объектга сезиларли таъсир килувчи фактор ёки курсаткичлар тартибга солинади [2].
Маколанинг максади. Ушбу маколанинг максади урганилаётган объектнинг кирувчи ва чикувчи параметрларини экспертлар усули ёрдамида тартибга солиш мезонини тадкик килишдан иборат.
Тажриба ёки синов натижаларини кайта ишлаш.
Объектларни курсаткичларини тугридан-тугри бах,олаш имконсиз ёки максадга мувофик булмаса, у х,олда ранглаш усулидан фойдаланиш мумкин. Ранглаш жараёни урганилаётган объектлардан кайси бири мух,имлигига ишора килади. Ранглашнинг куйидаги усуллари амалиётда кенг кулланилмокда [3,4]:
- оддий ранглаш;
- бевосита ранглаш;
- жуфтлаб таккослаш ва х,.к.
Оддий ранглаш усули объектларни уларни характерловчи фактор, курсаткич ва аломатлар буйича усиш ёки камайиш тартибида жойлаштиришга асосланган. Ранглашда эксперт х,ар бир объектга тартиб билан натурал сонни мос куяди, яъни х,ар бир объектга унинг хусусиятидан келиб чикиб ранг берилади. Ранглар сони сараланаётган объектлар сонига тенг булади. Агар N та объект урганилаётган булса, хусусияти буйича энг нуфузли объектнинг ранги 1 деб, нуфузи энг паст объектнинг ранги N деб белгиланади. Объект рангининг киймати амалда рангларнинг тартибланган каторидаги унинг номерини англатади. Масалан, ранглар катори 1,3,5,7,7,10 булса 5 сонига мос келувчи ранг 3 га тенг.
Айрим х,олларда эксперт бир неча объектга бир хил ранг бериши натижасида ранглар сони билан сараланаётган объектлар сони бир хил булмай колади. Бундай лолларда объектларга стандартлашган ранглар берилади. Бунда стандартлашган ранглар сони п деб фараз килинади. Бир хил рангга эга булган объектларга Хз стандартлашган ранг берилади. Стандартлашган рангнинг киймати бир хил рангдаги объектларнинг ранглар буйича жойлашган уринларининг уртача арифметик кийматига тенг. Мисол учун куйидаги жадвалда бешта объект (фактор) га 1-жадвалга мувофик ранглари Хг(1=1, . . . , 5) берилган булсин.
1-жадвал
С ►бъектларга рангларни белгиланиши
1 1 2 3 4 5
хг 1 2 3 2 3
Ранглари буйича иккинчи ва учинчи уринларга мос келадиган иккинчи ва туртинчи объектларнинг стандартлашган ранги Хз=(2+3)/2=2,5 га тенг булади. Ранглари буйича туртинчи ва бешинчи уринларга мос келадиган туртинчи ва бешинчи объектларнинг стандартлашган ранги Хз=(4+5)/2=4,5 га тенг булади. Натижада объектни ранглашнинг якуний куриниши куйидаги 2-жадвал куринишида булади.
2-жадвал
Стандартлашган ранглардан фойдаланиб, объектларга рангларни кайта
белгиланиши.
1 1 2 3 4 5
хг 1 2,5 4,5 2,5 4,5
п та объектни ранглаш натижасида х,осил килинган ранглар йигиндиси Хз(п) куйидагича аникланади:
XS (n) =Ë Xi =
n(n + 1) 2 :
бу еpдa Xi - i-чи oбъектгa moc келyвчи paнг. Х,акикатан хам уш6у фopмyлaни 2-жадвалга куллаш нaтижacидa Х^(5)=5(5+1)/2=(1+2,5+4,5+2,5+4,5)=15 эканлигига ишoнч хocил килиш мумкин.
Aгap paнглaш k та экcпеpт тoмoнидaн бaжapилca, у хoлдa хap биp oбъектнинг paнги Xtj (= 1, n; j = 1, к) бapчa экcпеpтлap белгилаган paнглap opкaли якуний paнг cифaтидa
аникланади. Paнглapи йиFиндиcи энг кичик бyлгaн oбъектгa энг юкopи (биpинчи) paнг беpилaди, aкc хoлдa энг пacт n paнг беpилaди. Бoшкa кoлгaн oбъектлap биpинчи oбъектгa ниcбaтaн paнглapи йетиндиот ycиш тapтибигa moc хoлдa тapтиблaнaди.
Ранглаш ycyлининг acocий ютyFи унинг ocoн амалга oшиpиш билан изoхлaнaди. Ушбу ycyлнинг acocий кaмчиликлapи кyйидaгилap:
- унчалик куп бyлмaгaн, кичик микдopдaги oбъектлapни paнглaш, чунки yлapнинг coни 15-20 тадан oшca, yлapни paнглaш кийнлашади;
- ушбу ycyлдa paнглaшдa тадкик килинаётган oбъектлap ахамияти буйича б^и-биpидaн канчалик фapклaниши мacaлacи хал этилмacдaн кoлaди.
Бевосита ранглаш усули. Ушбу ycyл жapaён ёки фaктopлapни микдop жихатдан бах^лаш мypaккaб булган хoллapдa экcпеpтлap yлapни ахамиятлилик дapaжacини cифaт жихатдан paнглaшгa acocлaнгaн. Экcпеpт у ушбу ycyлдa oбъектлap coни буйича таклиф килинган диaпaзoндa уз yлчoв шкaлacидaн фoйдaлaниб, paнглaшни амалга oшиpaди. Oбъектлap шни куп булганда бевocитa paнглaш ycyлидaн фoйдaлaниш мypaккaблaшaди.
Жуфтлаб тащослаш усули. Oбъектлap coни куп булганда paнглaшнинг ушбу ycyлидaн фoйдaлaниш кулай. Ушбу ycyлгa acocaн хap биp oбъектлap жуфтлигидан мyхимpoFини аниклаш учун oбъеклap жуфтлаб тaккocлaнaди. Бунинг учун aгap oбъектлap coни n та бyлca, экcпеpт элементлapи Xj булган n- n yлчoвли квaдpaт мaтpицa тузади. Maтpицaнинг элементлapи куйидаги киймaтлapни кабул килади: aгap i-чи oбъект j-чи oбъектдaн мухим бyлca Xj=1; aгap j-чи oбъект i-чи oбъектдaн мухим бyлca Xj=0.
Фapaз килайлик, O1, O2, O3, O4 ва O5 oбъектлapни экcпеpт тoмoнидaн paнглaниши талаб этилcин. У хoлдa экcпеpт куйидаги мaтpицaни тузиши мумкин:
3-жадвал
Жуфтлаб таккослаш матрицаси
O1 O2 O3 O4 O5 И^инди ранг
O1 0 0 1 1 0 2
O2 1 0 1 1 0 3
O3 0 0 0 0 1 1
O4 0 0 1 0 1 2
O5 1 1 0 0 0 2
i =1
Жадвалдан кypиниб тypибдики, бу еpдa энг мухим oбъект O2 oбъект, энг ахамиятсиз oбъект O3. ^лган O1, O3 ва O4 oбъектлapни биp-биpигa нтобатан мухимлигини эътибopгa oлиб, oбъектлapни мухимлиги жихатдан куйидагича тapтиблaш мумкин:
O2, O5, O1, O4, O3.
Экспертлар бахоларининг келишувчанлиги бахолаш.
Х,ар кандай экспертни натижаси хам коникарли булавермайди. Х,акикатдан хам, экспертлар хулосаси бир-биридан кескин фарк килса (масалан, экспертларни ярми Хг факторига биринчи ранг, колган экспертлар ранги эса охирги ранг булса), унда келишувчилик мезонидан фойдаланилади. Х,ар кандай эксперт натижаларини бахолаш мезони экспертларни келишувчанлик мезони (еки курсаткичи) дейилади. Экспертлар келушувчанлиги канча юкори булса, экспертларни бахолаш натижалари ишонч шунча юкори булади [4].
Экспертларни келушувчанлиги даражасини микдорий бахолаш ва экспертлар фикрларининг мос тушмаслигини изохлаш зарурати пайдо булади [5]. Келишувчанлик улчови барча экспертларда мавжуд булган статистик маълумотлар асосида аникланади. Агар экспертларни хулосалари унчалик фаркланмаса, у холда экспертларни келишувчанлик даражасини яхши деб эътироф этиш мумкин.
Экспертлар фикрларининг келишувчанлигини бахолашдан максад экспертлар орасидан бир-бирига якин фикрда булган экспертлар гурухини аниклашдан иборат булади. Экспертлар барча гурухларининг юкори келишувчанлигида ягона якуний бахога эга булиш мумкин. Келишувчанликнинг паст даражасида экспертларнинг умумий гурухидан юкори келишувчанликка эга булган экспертларнинг кисмий гурухини ажратиш лозим булади хамда ушбу кисмий гурухдаги фикрларнинг фаркланиш сабабларини аниклаш максадида гурухдаги экспертларнинг бахоларини киёсий тахлили амалга оширилади. Экспертлар фикрларининг фаркланиш сабаби уларнинг айримларидаги виждонсизлиги билан боглик булса, у холда эксперт бахолашни кайта ташкил этиш керак булади.
Х,ар бир эксперт узининг шахсий бахосига эга, аммо экспертлар гурухининг якуний натижасини келишувчанликка текширишда келишув коэффицентидан фойдаланиш мумкин. Экспертлар фикрларининг келишувчанлигини улчовини бахолаш учун конкордация (келишув) коэффициентидан фойдаланилади. Ушбу коэффициент статистика сохасида таникли мутахассис булган Буюк Британиялик олим Морис Джордж Кендалл томонидан киритилган [4].
Фараз килайлик, m та эксперт п та объектни бахолаши талаб этилсин. У холда ранглаш матрицаси m•n улчовли ||гу|| (] = 1, ..., m; 1 = 1, ..., п) матрицадан ташкил топади. Бу ерда П] - ]-чи эксперт томонидан ьчи объектга берилган рангни билдиради. Матрица элементларининг кийматлари объектларнинг мухимлигини англатувчи, экспертлар томонидан куйилган 1, ..., п натурал сонлардан бирига тенг булади.
Объектлар мухимлигининг йигинди ранги матрицанинг хар бир устуни буйича рангларни йигиндиси сифатида аникланиши мумкин:
т
г г«М=1,2>—>п)-
]=1
Ушбу йигинди ранги барча экспертларнинг бахолаши буйича объектларнинг мухимлигини курсатади. Натижада п та объектни тартибланган куйидаги кетма-кетлигини хосил килинади:
Г < Г <ШШ'Гп-1 < Гп ■
Г микдорларни тасодифий микдорлар эканлигини эътиборга олиб, уларнинг дисперция бахосини аниклаймиз. Уртача квадратик хатонинг минимал булиши талабига кура дисперция бахосини куйидагича аниклаш мумкин:
МЕХАНИКА ВА ТЕХНОЛОГИЯ ИЛМИЙ ЖУРНАЛИ, МАХСУС СОН 2022, № 2 (2)
D = ~л V(Г "Г)2, (1)
^ 7=1
n -
- 1 П
бу ерда r = — V r формула билан аникланиб, математик кутилмани бахосини англатади.
n i=1
Келишув коэффициенти улчовсиз микдор булиб, дисперсияни максимал дисперцияга нисбати сифатида куйидагича аникланади:
* = ~Б~ (2)
max
билан аникланади. Дисперция бахосининг максимал киймати объектлар ва экспертлар сонига боглик холда куйидаги тенгликдан аникланади:
_ m2(ri - n) _ m2(n2 +1) ( .
max = 12(n -1) " 12 ()
n _
S = V (r - r)2 белгилашдан фойдаланиб, (1) тенгликни куйидагича ифодалаш мумкин:
i-1
S
D = — (4)
n -1
(3) ва (4) тенгликларни хисобга олинса, келишув коэффициенти куйидагича ифодаланади:
* = • (5)
m (n - n)
Одатда эквивалент объектларга бир хил ранглар берилади ва бундай ранглар богланган ранглар дейилади. Богланган рангларнинг кийматлари рангларнинг уртача арифметик кийматларига тенг булади. Агар ранглашда богланган ранглар мавжуд булса, у холда дисперсиянинг максимал киймати камаяди ва келишув коэффициенти куйидаги муносабат билан аникланади:
* =-—--(5)
m '
m2 (n3 - n) - m V Tj
j=1
(5) формулада j-чи ранглашда богланган ранглар курсаткичи Tj билан белгиланган. Уз
навбатида ушбу курсаткичнинг киймати куйида келтирилган формуладан топилади:
Hj
T =V К - К)•
k-1
Бу ерда Hj-j-чи ранглашдага ранглари тенг булган гурухлар сони, hk-j-чи эксперт томонидан ранглашда богланган рангларнинг£-чи гурухидаги кийматлари тенг булган ранглар сонини англатади.
Хулоса. Хулоса сифатида шуни таъкидлаш жоизки, келишув коэффициенти 0 ва 1 оралигидаги кийматларни кабул килади. Келишув коэффициентининг киймати 0 га канчалик якин булиши келишувчанликни пастлигини англатади. Коэффициентнинг киймати 0,3 дан кичик булса, экспертларнинг фикрлари бир-бирларининг фикрига мос келмаслигини, яъни келишувчанликни йуклигини билдиради. Шунингдек, келишув коэффициентининг 0,3 ва 0,7 ораликдаги хамда 0,7 дан катта кийматлари мос холда уртача хамда юкори келишувчанликка мос келади. W=1 булган холда экспертлар биргаликда бир фикрни айтадилар, яъни хамфикр буладилар.
Параметрларни эскпертларнинг бахолаш усули билан тартибга солишда барча
m
кириш ва чикишлар параметрлари аникланади. Бу кириш ва чик;иш параметрлари етарлича туликурганилиши шарт. Акс холда улардан моделда фойдаланиш самара бермайди.
АДАБИЁТЛАР
1. Колесникова С.И. Методы анализа информативности разнотипных признаков // Вестн. Томского гос. ун-та: Управление, вычислительная техника и информатика. 2009. № 1 (6). С. 69-80.
2. Загоруйко Н.Г., Кутненко О.А., Борисова И.А. Выбор информативного подпространства признаков (Алгоритм GRAD) // Математические методы распознавания образов: докл. 12-й Всерос. конф. М., 2005. С. 106-109.
3. Григан А.М. Управленческая диагностика: теория и практика: Монография / А.М. Григан. Ростов н/Д: Изд-во РСЭИ, 2009. 316 с.
4. https://autogear.ru/article/349/619/koeffitsient-konkordatsii-primer-rascheta-i-formula-chto-takoe-koeffitsient-konkordatsii/
5. Растригин Л.А., Хамдамов Р.Х., Турапов У.У. Многокритериальная статистическая оценка информативности количественных признаков. В сб. «Автоматизация производства». ТашГТУ.Ташкент,1991, с.113-115.
