CC BY
20
Васин А.А., Васина П.А. УДК 343.9
ОБ ОРГАНИЗАЦИИ ГОСУДАРСТВЕННЫХ ИНСПЕКЦИЙ И БОРЬБЕ С КОРРУПЦИЕЙ
Модель с честными инспекторами.
Государственные инспекции играют важную роль в современной экономике. Отметим два основных направления их деятельности. Первое - сбор денег (налоговых, таможенных и других платежей) в государственный бюджет. Задача налоговой, таможенной и других инспекций — контроль за правильностью уплаты бюджетных платежей различными экономическими агентами, в частности, за предоставлением льгот, предусмотренных законодательством для определенных категорий экономических агентов. В качестве примеров отметим льготы по налогам на недвижимость и по оплате коммунальных услуг для отдельных социальных групп, по таможенным пошлинам и налогам для некоторых типов торговых и промышленных предприятий. Цель инспекции состоит в том, чтобы не допустить предоставление льгот экономическим агентам, не имеющим на них права, не ущемляя при этом интересов тех, кто обоснованно претендует на льготы. Типичный порядок предоставления льготы состоит в следующем. Экономический агент, претендующий на льготу, подает в соответствующую инспекцию обоснование (например, декларацию низкого дохода) по установленной форме и после этого пользуется льготой (не платит налог). При этом в соответствии с законодательством агент несет ответственность за достоверность предоставленных сведений. Для выявления агентов, представивших ложную информацию, проводятся инспекторские проверки, требующие затрат. Модели такого рода рассматривались применительно к организации налоговой инспекции в работах [1], [2]. Наиболее полные результаты для группы агентов, в которой каждый с заданной вероятностью имеет низкий доход и освобождается от налога, получены в работе [3] (см. также [4]). В частности, для агентов, нейтральных к риску, стратегия, максимизирующая чистый доход государства, состоит в проверке претендующих на льготу с вероят-
ностью, равной отношению налога к величине штрафа за уклонение.
Рассмотрим модель с двумя возможными уровнями дохода ¡1 и 1Н, где ¡1 < 1Н. Налогоплательщики получают низкий и высокий доходы 11 и 1Н с вероятностями 1 - д и д соответственно. Низкий доход не облагается, а с высокого берется налог Т. Таким образом, налогоплательщик с высоким доходом имеет стимул декларировать низкий доход. Чтобы предотвратить такие действия налогоплательщика, налоговая инспекция с вероятностью р проверяет налогоплательщиков, декларирующих низкий доход. Если налогоплательщик с высоким доходом декларирует низкий доход ¡1 и его декларация проверяется, то факт уклонения от уплаты налога всегда обнаруживается, и налогоплательщик должен выплатить штраф Р, включающий неуплаченный налог. Стоимость проверки равна с. Задача руководства налоговой инспекции состоит в том, чтобы найти оптимальную вероятность р проверки деклараций, указывающих низкий доход 11. При этом максимизируется чистый налоговый доход Я , т.е. все поступления от налогов и штрафов за вычетом затрат на проверки.
Опишем поведение налогоплательщика. Он выбирает свою стратегию из множества {¡ь, 1Н} при получении высокого дохода. Предполагается, что налогоплательщику известна стратегия р налоговой инспекции, и он максимизирует свой ожидаемый доход, сравнивая доход при честном поведении 1Н-Ти уклонении от налога 1Н - рР. Таким образом, если вероятность проверки удовлетворяет неравенству
р < р - Т / Р, то все налогоплательщики с высоким доходом уклоняются, и чистый налоговый доход государства в расчете на одного налогоплательщика равен Я(р) = р(дР - с). Если р> р, уклонения не происходит, и доход имеет вид Я(р) = дТ-р(1-д)с (рис.1).
При вероятности проверки р = р налогоплательщику безразлично — уклоняться или нет. В этом случае считается, что он не уклоня-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Рис. 1. Зависимость величины чистого налогового дохода от вероятности проверки
ется. Таким образом, р - пороговая вероятность, т.е. минимальная вероятность проверки, обеспечивающая честное поведение налогоплательщиков.
Теорема 1. Оптимальная вероятность проверки р* = р, если дР > (1 - д)с. При этом максимальный чистый налоговый доход государства Я* положителен и равен дТ - р(1 - д)с. В противном случае р* = 0, Я* = 0, т.е. эту группу налогоплательщиков нет смысла проверять.
Отметим несколько важных особенностей исследованной модели. Следует подчеркнуть, что оптимальное правило проверки является случайным, и для его реализации нужно использовать случайный механизм (например, компьютерную программу), который с заданной вероятностью будет выбирать для проверки плательщиков, указавших низкий доход. Чистый налоговый доход скачком возрастает, когда вероятность проверки перехо-дитчерез пороговое значение р (см. рис 1). При этом качественно меняется поведение плательщиков: от массового уклонения они переходят к честной уплате налога. Хотя чистый налоговый доход возрастает, доход от проверок падает: если при р < р весь доход является результатом проверок, то при р > р проверки ничего не приносят, но плательщики «добровольно» платят ту же сумму. Скачкообразный рост дохода связан со снижением затрат на проверки: если при р < р приходится проверять всех плательщиков, то при р > р проверяется лишь часть 1 - д, которая действительно имеет низкий доход. Отметим случай, когда (1-д)с <Рд<с. При этом проверки в среднем являются убыточными при любой вероятности р и доход убывает по р в интервале (0, р). Тем не менее, оптимальная стратегия р = р обеспечивает положительный чистый доход, вынуждая агентов честно вносить платежи в бюджет.
Наконец, заметим, что стратегию проверок не следует подстраивать под текущее поведение плательщика (в частности, снижать вероятность проверок в случае честного поведения), поскольку это приведёт к изменению их стратегий (уклонению от уплаты) и снижению чистого дохода бюджета.
Модель с неоднородными плательщиками.
Основной недостаток предшествующей модели с точки зрения отражения реальной ситуации — предположение об одинаковой величине штрафа для всех агентов и о риск-нейтральности. Обычно вскрытие уклонения от платежа влечёт для агента другие потери, помимо штрафа: репутационные издержки, затраты времени и нервов. В этом пункте мы выясним, как эти дополнительные затраты влияют на оптимальную стратегию проверок.
Рассмотрим ситуацию, когда величина дополнительных издержек AF не известна для каждого агента, однако в результате исследований построена функция распределения G(AF) этой величины. При заданной вероятности проверки р уклоняться от уплаты будут
T
агенты, у которых AF < — -F. Поэтому чистый
Р
доход выражается как
R(p) = p(Fq - c)G(T -F) + (Tq - (1 - q)pc)(1 - G(T - F)).
P P
Здесь первое слагаемое показывает доход за счёт сбора штрафов с уклоняющихся агентов, а второе - доход за счёт плательщиков, честно вносящих платежи. Задача
выбора оптимальной стратегии проверок сводится к поиску р* ^ max R(p).
По-видимому, наибольший практический интерес представляет случай, когда плательщики характеризуются гладким распределением по AF с плотностью g(AF), причём доля агентов с AF< 0 мала. Покажем, что в довольно общих предположениях функция R(p) обладает хорошими свойствами. Пусть плотность g(AF) является однопиковой: возрастает при AF < AF и убывает при AF > AF, а ставка риска 1 - G( AF)
AF ) =
монотонно убывает по AF.
д( АР)
Это свойство выполняется для широкого класса статистических распределений, включая равномерное, логнормальное и распределения с линейной плотностью. Пусть, кроме того, дР > с , то есть проверки выгодны при всеобщем уклонении.
Теорема 2. В указанных условиях чистый доход Я(р) монотонно возрастает по р при р<р* и убывает при р>р*, а оптимальное значение р* является единственным решением
уравнения
ёП Т
ёЯ = -(1 - д )с + G(--Р )д( Р - с) + ёр р
+д(--Р) -д-(Т - р( Р - с)) = 0. р р
Полученный результат представляет интерес также с точки зрения выбора стратегии в отсутствие точной информации о функции распределения G(ДР). Начав с вероятности проверки р, инспекция может найти оптимальное значение, понемногу снижая её, пока значение Я(р) возрастает. Модель пограничного контроля.
Другая задача государственных инспекций - пресечение противоправной, общественно-опасной деятельности. Этой работой занимаются милиция, таможня, госнаркоконтроль, санитарная, пожарная и другие инспекции. Задача при этом сходная: на основе информации, поступающей от контролируемых агентов, а также из других источников, нужно организовать систему контроля так, чтобы минимизировать ущерб для общества.
Особенности моделирования правоохранительных инспекций рассмотрим на примере организации контроля за ввозом запрещенного товара (оружие, наркотики) на пограничном пункте. Пусть за сутки через него проходит М человек, среди которых по паспортным данным и иным признакам выделяется п типов. Каждый из них характеризуется долей 11 в общей численности и априорной вероятностью д1 оказаться потенциальным перевозчиком запрещенного товара, . = 1,...,п. Стратегия проверки задается вектором р = (р1,...,рп), где р1 -вероятность досмотра для пассажира типа .. Обозначим через с. затраты на досмотр. Как и в предыдущей модели, ограничимся
простейшим случаем, когда процедура досмотра стандартная и всегда выявляет наличие запрещенного товара. Пусть товар перевозится одинаковыми порциями и доход перевозчика типа . в случае успешного пересечения границы составляет ш.. В случае обнаружения товара денежный штраф, поступающий в бюджет, составляет Р., а полный денежный эквивалент наказания перевозчика равен Р{ + ДР.. Тогда потенциальный перевозчик типа . принимает решение, исходя из макси-
мизации своей функции полезности: если wt (1 - pi ) > pt (Fi +AFt )wt , то он берется за перевозку товара, в противном случае - нет. Таким образом, пороговое значение вероятности проверки, предотвращающее попытки перевоза товара агентами типа i, составляет p = w/(wi+Fi+AFJ.
Какова цель инспекции в данной ситуации? Чтобы ее формализовать, необходимо количественно оценит ущерб от ввоза запрещенного товара на территорию страны. Пусть ущерб от ввоза одной порции в денежном эквиваленте равен d. Тогда суммарное снижение общего благосостояния за счет ввоза товара и затрат на проверку потенциальных перевозчиков типа i составляет:
D ( ) = fMli [pi (Ci -qtFt )+(1 -pt qd], p > pt, i(Pi) 1 Mlipic, p > p.
Задача выбора оптимальной стратегии проверки состоит в том, чтобы найти p. * ^ min D. (p), i = 1,...,л. Исследуем эту задачу для заданного i, опуская этот индекс. Рассмотрим ситуацию, когда в условиях активности перевозчиков данного типа (то есть при p<p) выполнено с < q(F + d), то есть проверки выгодно проводить с точки зрения общего благосостояния. Тогда D(p) -I р при р < p.
Отметим, что в реальной ситуации доход перевозчика w заведомо меньше ущерба d от доставки товара. Поэтому при переходе вероятности проверки через пороговое значение p ущерб D(p) скачком падает, как показано на рис. 2, и оптимальная стратегия р* = p .В случае с > q(F + d) ущерб D(p) возрастает по р при р < p. Однако если ожидаемый ущерб в отсутствие проверки достаточно велик по сравнению с затратами на проверку, так что qd > pc, то и в этом случае р* = p. Таким образом, получен результат, аналогичный теореме 1.
, L
D
Mqd
Т> I *>
Рис. 2. Типичная зависимость ущерба Б от вероятности проверки р
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
Теорема 3. В данной модели оптимальная стратегия проверки, минимизирующая ущерб общественному благосостоянию, состоит в проверке пассажиров типа / с вероятностью р 1, если дД > р 1 с1 Если же выполнено обратное неравенство р{с >д Д, то есть средние издержки проверки превышают средний ущерб от ввоза товара, то нет смысла проверять пассажиров данного типа (рг *=0).
Таким образом, в типичном случае пассажиров каждого типа следует проверять с минимальной вероятностью, предотвращающей провоз запрещенного товара. Дальнейшее обобщение и анализ этой модели с учетом неоднородности каждого типа по величине дополнительного штрафа АР проводится полностью аналогично предыдущим пунктам. Модели с учетом коррупции.
Важнейшей проблемой на пути эффективной организации инспекций является коррупция. Коррупция (от лат. еоггишреге — портить) — использование должностным лицом своих властных полномочий в целях личной выгоды, противоречащее установленным правилам. Характерным признаком коррупции является конфликт между действиями должностного лица и интересами его работодателя.
С начала 2000-х руководство РФ демонстрирует желание ограничить коррупцию, однако позитивных сдвигов достичь не удалось. В 2005 г. Фонд "Индем" представил результаты второго опроса, посвященного коррупции в России (первый опрос прошел в 2001 г.). "Индем" опросил в 2005 г. 3000 респондентов из всех семи федеральных округов. Согласно результатам опроса, (см.[5]) в сфере бизнеса годовой объем взяток достиг $316 млрд., в 2,6 раза больше доходной части федерального бюджета, в сфере "потребительских" услуг -годовой объем $3,01 млрд. Россия несет серьезный экономический ущерб от коррупции: снижается инвестиционная привлекательность, а, следовательно, объем капитальных вложений и темпы экономического роста. Общественное благосостояние перераспределяется в пользу чиновников-коррупционеров.
Продолжим формальный анализ проблемы оптимальной организации налоговой инспекции с учетом возможности коррупции: инспектор, обнаруживший факт уклонения, может быть подкуплен пойманным агентом. Для устранения коррупции центр перепрове-
ряет некоторых инспекторов и наказывает скрывших уклонение от уплаты налогов. Таким образом, стратегия центра заключается в определении оптимальной частоты проверок и ревизий в зависимости от имеющейся информации. Цель анализа заключается в нахождении оптимальной стратегии центра, максимизирующей чистый доход в бюджет. Следуя результатам [4,5], мы дадим решение этих задач и доказательство того факта, что чистый налоговый сбор растет с увеличением штрафа и налоговой ставки при оптимальной стратегии центра, в то время как он может убывать при постоянных вероятностях проверок и ревизий.
В следующей модификации модели предполагается, что наказанием инспектора, не вскрывшего уклонение от налога, является его увольнение. Находится оптимальная зарплата инспекторов. Показано, что оптимальная стратегия организации налоговой инспекции существенно зависит от параметров модели. При максимальной взятке перепроверка не нужна. Если взятка близка к минимальной приемлемой для инспектора, то оптимально проверять и перепроверять результаты аудита с пороговыми вероятностями, которые делают невыгодным и уклонение, и взяточничество. На практике перепроверка может потребовать дополнительных уровней инспекции, где коррупция также возможна, и в этом случае проблема выходит за рамки описанной модели.
Следующая модель (Оптимальная система стимулирования инспекторов) преодолевает эти трудности путем введения более гибкого правила оплаты инспекторов. Она предполагает, что некоторая часть штрафа за уклонение от налога выплачивается как премия инспектору, обнаружившему уклонение. Когда величина премии стремится к величине штрафа, величина взятки стремится к максимальной допустимой для налогоплательщика. Оптимальное правило организации инспекции оказывается следующим: выплачивать всю сумму собранных штрафов за уклонения от налогов в виде премий инспекторам, обнаружившим эти уклонения. При этом не нужно проводить ревизии, увеличивать вероятность проверки и устанавливать зарплату выше минимума, необходимого для найма достаточного количества инспекторов. Так как честное поведение плательщиков оптимально при этой стратегии, премии в действительности не выплачиваются. В контексте этих результатов мы
обсудим механизм стимулирования, действующий в Московской налоговой инспекции.
Рассмотрим однородную группу налогоплательщиков, доход которых является случайной величиной со значениями < 1Н, получаемыми с вероятностями 1 - д и д соответственно. Низкий доход не облагается налогом, а с высокого дохода берется налог Т. Таким образом, у налогоплательщика с реальным доходом 1Н есть стимул продекларировать низкий доход . Если налогоплательщик декларирует низкий доход, то налоговая инспекция может посчитать нужным провести проверку. Проверка стоит с и всегда обнаруживает истинный доход. Штраф за занижение дохода составляет Р и включает исходные налоговые обязательства. Инспектору могут предложить взятку, побуждая скрыть результаты аудита и освобождая, таким образом, налогоплательщика, который продекларировал вместо 1Н, от уплаты штрафа за занижение дохода. Руководство инспекции (далее центр) время от времени проверяет инспекторов, подтверждающих низкий доход, и наказывает их, если ревизия обнаруживает, что инспектор не выявил уклонения от налогов. (Они наказываются за недобросовестный аудит, а не за взяточничество, так как факт принятия взятки трудно доказать.) Вероятности р и рс проведения проверки и ревизии устанавливаются центром. Наказание за недобросовестный аудит эквивалентно денежному штрафу в размере Р, но предполагается, что только некоторая доля ^е (0,1) этой величины поступает в бюджет. Затраты на ревизию составляют с > с. Центр максимизирует чистый доход в бюджет, состоящий из налогов и штрафов за вычетом издержек на все проверки.
Найдем оптимальные значения вероятностей р и рс и проведем сравнительный анализ дохода в зависимости от размеров штрафов. Сначала рассмотрим, как определяется размер взятки Ь в случае, когда неплательщик пойман инспектором. Подкуп выгоден налогоплательщику и инспектору, если Ь + рсР < Р и Ь > рсР соответственно. Таким образом, подкуп возможен, если Р(1 - рс) > рсР, то есть вероятность ревизии ниже пороговой:
ёеГ с
рс < рс=Р/( Р + Р). (1)
Допустим, что в этом случае Ь -уР(1 -рс)+(1 -у)рсР, уе(0,1), где параметр у (называемый в литературе "переговорной
силой инспектора") характеризует близость взятки Ь к максимуму. В частности, у ^означает, что размер взятки диктует инспектор, у « 0 показывает, что он довольствуется малым. Налогоплательщик с высоким доходом уклоняется, если р(Ь + рсР) <Т. Если соотношение (1)
не выполняется, а р< р - Т / Р, то налогоплательщик уклоняется, но не дает взятки в случае поимки.
a)рс < рс,р(Ь + рсР) - р(уР + рс(1 -у)(Р + Р))< Т.
(В этом случае налогоплательщики уклоняются, инспекторы берут взятки).
b)рс > рс, р < р (налогоплательщики уклоняются, но инспекторы не берут взятки).
c)рс > рс, р > р или
рс < рс,р(Ь + рсР) - р(уР + рс(1 -у)(Р + Р))>Т (налогоплательщики не уклоняются).
Теорема 4. Максимальный чистый доход в указанных предположениях составляет
К* - дТ -(1 -д)ршт(с + рсс,с /у), (2)
если К* больше 0. При этом оптимальны стратегии р* = р, р*с = рс, если минимум издержек достигается на первом аргументе, и р*= р/у, р*с =0, если минимум соответствует второму аргументу. Если же (2) меньше 0, то К* = 0, р* = р*с = 0, то есть, нет смысла собирать налог в этих условиях.
Замечание 1. Если выполнено неравенство рс (д(Р + Р) - с ) - с > 0, то в области а) доход в бюджет К(р,рс) стремится к верхней грани Яа при р ^ р, рс ^ рс. Верхние грани КЬ и Кс1 в областях Ь) и е1) реализуются при стремлении к тем же пороговым значениям, причем Ка<КЬ <Яс1. При оптимальных вероятностях налогоплательщики выплачивают одну и ту же сумму в виде налогов и штрафов в случаях а), Ь) и с). Однако, издержки на проверки и перепроверки сокращаются при переходе системы из области а) в Ь) и из Ь) в с). В области с) верхняя грань дохода в бюджет
2 - К 1 - дТ -р(с +(1 -д)рс~), если
рс <с(1 -у)/(~у), (3)
в противном случае при р ^ Т/(уР) и рс = 0 доход стремится к верхней грани кС2=дТ-(1-д)сТ/(уР).
Замечание 2. Неравенство (3) выполняется, в частности, при у^ 0, т.е. в случае, когда налогоплательщик сам диктует размер взятки. При у, достаточно близких к 1, выполнено обратное неравенство и оптимально не проводить ревизии и увеличить в1/ у веро-
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
ятность проверки. Этим обеспечивается невозможность уклонения, хотя каждый инспектор готов взять взятку. В долговременной перспективе следует, однако, учитывать, что величина у может снизиться за счет изменения поведения инспекторов. При у достаточно близких к 0, Т/(уР)>1. Это означает, что оптимальное среднее количество проверок за период должно быть >1.
С учетом соотношения (2) сравнительный анализ чистого налогового сбора в зависимости от размера штрафов и налогов дает ясные результаты: N возрастает по Ти Р, а так же по Р, если выполняется соотношение
(Р/Р)>с/(с(1/у-1)-1 -1) , и не зависит от
если это соотношение не выполняется.
Если вероятность проверки р и рс фиксированы, то сравнительный анализ усложняется. Хотя в каждой из областей а), Ь) и с) налоговый сбор N монотонен по штрафу и налогу (что соответствует здравому смыслу), переходы из одной области в другую могут внести неожиданные изменения. Рассмотрим два примера.
1) Пусть р< р,рс - рс +8, где 8 — очень малая величина . Увеличим слегка штраф Р:Р'Р+ёР. В результате система переходит из области Ь) в область а) и налоговый сбор N падает.
2)Пусть р - р +8,рс - рс +8. В этом случае небольшое увеличение налога влечет переход системы из области с) в область Ь) и, как следствие, сокращение налогового сбора N.
Замечание 3. В описанной ситуации следует учесть также, что центр может сам
проводить проверки плательщиков. Пусть при такой проверке издержки равны с. Тогда согласно Теореме 4 максимальный чистый доход составит тах(0,дТ - (1 - д)р с). Учитывая все возможные варианты организации инспекции, получим, что максимальный чистый доход составляет ^=дТ-(1-д)ртт(е + рсс,с / у, с).
Об оптимальной зарплате инспекторов.
Мы предполагали выше, что затраты с — это экзогенный параметр, не зависящий от штрафа Р за нечестный аудит. Однако, согласно существующему российскому законодательству, максимальным наказанием в действительности является увольнение инспектора. Стоимость проверки можно рассчитать как с=в + с, где 8 — зарплата, а с обозначает прочие затраты на аудит. Включая эти соотноше-
ния в модель, мы можем рассмотреть 8 (наряду с р и рс) как компоненту стратегии руководства и исследовать несколько интересных проблем: каким образом доход зависит от 8? Какая стратегия является оптимальной в зависимости от налога Т и штрафа Р ?
Чтобы решить упомянутые проблемы, мы должны сначала определить минимальную величину взятки, приемлемую для инспектора. Обозначим через 5 дисконт, а через Уь и Уь дисконтированный будущий доход, соответственно, честного инспектора и берущего взятки. Заметим, что эти величины зависят от поведения налогоплательщика. Тогда
Уь -8/58, а уь(Ь) -8 + Ф + д рс^(1 -5)/5
S+ q pc(1 -S)
, где
—^ обозначает дисконтированный доход после S
увольнения и bmln определяется из условия
Уь (Ь min) = Yh' ТО еСТЬ Ь min = Pc ( s - s alt )(1 -S )/S-
~ def
Обозначим F(s) = (s-saIt )(1 -S)/S. При заданной зарплате s оптимальные вероятности проверки и ревизии определяются согласно Теореме 4: пороговая вероятность pc (S) = F/(F + F(S))убывает с ростом зарплаты.
Оптимальной будет зарплата, которая минимизирует затраты на проверки и ревизии:
c
s+c s + c
8 ^ тттт<
^ [ Р +(8 - $аи )(1 -5)/5 Р уР \
Первой из минимизируемых функций в (4) является гипербола, которая достигает минимума при я 1 -8аП -Р-5/(1 -5) + (с• Р-5/(1 -5))1/2.
Теорема 5. Оптимальная стратегия организации инспекции и максимальный чистый доход определяется в зависимости от параметров модели следующим образом. Если с + уР Р
то в * - вац (нет смысла повышать зарплаты сверх минимального уровня), р*, рс* и N определяются согласно Теореме 4, при с = с + наК. В противном случае
( Г-
с
FS/(1-S) > с или
c j'Sc -< — + 21 —
1/2
-S/(1-S),
. у/2 ЛЛ
R * = T q-(1 - q) F + 21 F I -S/(1 -S)
V V V J JJ
s* = s1, P* = pp, Pc * = pc .
Оптимальная система стимулирования инспекторов.
В данном разделе мы предполагаем, что какая-то часть штрафа за уклонение от налога выплачивается в качестве премии инспектору, который выявил уклонение. Обозначим через Рг величину премии. При этом минимальная величина взятки,приемлемая для инспектора составляет рс Р + Рг. Пусть формально размер взятки определяется выражением Ь -уР(1 -рс)+(1 -у)рсР, уе(0,1), тогда
премия определяет нижнюю границу для у, и в то время как величина премии стремится к величине всего штрафа Р, величина взятки стремится к максимуму, то есть, у достигает 1 согласно Теоремам 4, 5. При этом условии ревизии становятся ненужными и затраты на проверку стремятся к минимальным.
Теперь опишем и исследуем формальную модель. В новой постановке стратегия характеризуется параметрами (р, рс, в, Рг). Мы предполагаем, что Рг < Р. Иначе инспектор и налогоплательщик имеют стимул к взаимовыгодному соглашению: инспектор выявляет фиктивный случай уклонения и выплачивает штраф, который должен платить налогоплательщик. Проблема оптимальной организации инспекции может быть сформулирована следующим образом:
( р,рс ,в,Рг ) ^ шахК( р,рс ,в,Рг ) (6)
при ограничениях Рг < Р, I. > в^, где налоговый доход К и ожидаемый доход инспектора 11 -определяются для равновесного по Нэшу поведения агентов — плательщиков и инспекторов.
Теорема 6. Набор параметров (р = р, рс=0, в = ,РГ = Р) определяет оптимальную организацию налоговой инспекции, если соответствующий этому набору чистый налоговый доход Я* = дТ-(1-д)(вш1п +с)Т/Р положителен, в противном случае максимальный чистый доход равен 0 и нет смысла организовывать сбор данного налога.
Отметим, что при указанной организации инспекции исчезает стимул для взяточничества, поэтому при пороговой вероятности проверок р равновесное по Нэшу поведение плательщиков - это честная уплата налога, и премии де-факто не выплачиваются. Заключение.
В разделах 1-3 мы обсудили, как оптимально организовывать проверки при наличии абсолютно честных инспекторов. Полученные выше результаты показывают, что стратегию организации инспекции необходимо скорректировать для предотвращения коррупции
налоговых инспекторов. В разделе 4 рассмотрены возможности борьбы с коррупцией, связанные с использованием ревизий и штрафов.
Во-первых, можно проводить ревизии с такой вероятностью, что, с учетом наказания, недобросовестная проверка становится невыгодной для инспекторов. Если наказанием является увольнение то, согласно результатам раздела 5 может быть также выгодно увеличить зарплату инспекторов с тем, чтобы снизить частоту ревизий. Во-вторых, можно увеличить вероятность аудиторской проверки до такой степени, что уклонение становится невыгодным для налогоплательщиков, несмотря на существующую возможность подкупа налогового инспектора. При этом подходе оптимальная заработная плата инспекторов равна минимально необходимой для того, чтобы нанять достаточное число ревизоров. Какой из подходов обеспечит больший чистый доход, зависит от значений параметров модели. В частности, если штраф за уклонение достаточно высок или размер взятки определяется налоговым инспектором, второй подход более эффективен. Если же штраф за уклонение достаточно мал или размер взятки определяется налогоплательщиком, то оптимален первый подход.
Стратегию проверок необходимо корректировать при каждом изменении налоговых ставок или наказания за уклонение. В противном случае увеличение этих величин может явиться стимулом для уклонения или коррупции и вызвать резкое падение налогового сбора.
При любом из подходов чистый налоговый доход снижается по сравнению с инспекцией с честными инспекторами. Кроме того, первый вариант оптимальной стратегии предполагает, что центр в состоянии идеально контролировать работу инспекторов, осуществляя ревизии с указанной вероятностью. Фактически же проведение таких проверок может потребовать введения следующего уровня инспекции, где также возможна коррупция.
Согласно результатам раздела 6, введя премии для инспекторов за выявление уклонения, мы получаем ситуацию, подобную случаю максимальной взятки в предыдущей модели. При этом проверки центра становятся ненужными, а вероятность проверок плательщиков достигает минимума, необходимого для честного поведения.
ИРКУТСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ПУТЕЙ СООБЩЕНИЯ
В московском УФНС с 1999 года налоговики могут забирать себе 40% городских налогов, начисленных компаниям в ходе проверок и поступивших в бюджет. Однако остальные параметры организации инспекции, видимо, не соответствуют оптимальной стратегии: в 2005 году проверки выявили нарушения в 98 процентах проверенных компаний, в 2006 году - в 95 процентах. При реализации оптимальной стратегии важно, чтобы случайный механизм, осуществляющий выбор проверяемых плательщиков, контролировался центром. Если же в условиях стимулирования выбор проверяемых осуществляется инспекцией, то это создает предпосылки для коррупции и неэффективной работы. Последнее и весьма важное замечание: предшествующие модели и результаты относятся к однократному взаимодействию налогоплательщиков с инспекторами в предположении случайного выбора плательщиков для проверки. На практике необходимо избегать длительных отношений между плательщиком и инспектором. В противном случае для каждой пары появляется сильный стимул к «кооперативному» поведению, которое минимизирует налоговый сбор; см. известные результаты относительно поведения в по-
вторяющихся конфликтных ситуациях и их обсуждение в работе [6]. Регулярная ротация инспекторов позволит избежать этого явления.
БИБЛИОГРАФИЯ
1. Reinganum, J.F. Income tax compliance in a principal-agent framework / J.F. Reinganum, L. L.Wilde// Journal of Public Economics 26, 1985.- 215 p.
2. Border, K. Samurai Account: A theory of Auditting and Plunder/ K. Border, J. Sobel//. - Review of Economic Studies, 54, 1987.- 112p.
3. Васин, A.A. Собираемость налогов и коррупция в фискальных органах/ A.A. Васин, Е.И. Панова // - М.: РПЭИ, 2000. - 120 c.
4. Васин, А.А. Теория игр и модели математической экономики/А.А.Васин, В.В.Морозов // - М.: МАКС Пресс, 2005. - 169 c.
5. Васин, А.А. Некооперативные игры в природе и обществе/А.А. Васин// -М.: МАКС Пресс, 2005. - 134 c.
6. J. Tirole Collusion and the Theory of Organization. — Advances in Economics Theory: Sixth World Congress / Ed. J. - J. Laffont. Cambridge: Cambridge University Press, 1992. - 363 p.
Макарова Е.А. УДК 656.2:658.012
СУЩНОСТЬ И КЛАССИФИКАЦИЯ СИСТЕМЫ ПЛАНИРОВАНИЯ РЕКОНСТРУКТИВНЫХ МЕРОПРИЯТИЙ НА ТРАНСПОРТЕ
Потребность в корпоративном планировании так очевидна и настолько велика, что на это трудно что-либо возразить. Но ведь есть еще более сложная задача — извлечение пользы из планов компании. Планирование является одним из наиболее сложных и трудоемких видов интеллектуальной деятельности вообще.
В настоящее время и в ближайшем будущем планирование необходимо будет адаптировать к уникальным характерам организаций и условиям осуществления планов.
Планирование — это проектирование желаемого будущего и инструмент эффективных способов его достижения.
Следовательно, планирование представляет собой процесс принятия решений, но не всякое принятие решений является планированием, поскольку для процесса принятия решений на транспорте есть свои особенности планирования.
Что с теоретической точки зрения есть планирование?
