CC BY
47
Е.С. Поликарпов,
ЦОРИ КМ ГУВД по Красноярскому краю
ИНФОРМАЦИОННЫЙ АСПЕКТ ПОРОГОВЫХ СТРАТЕГИЙ НЕКОТОРЫХ ЗАДАЧ НАЛОГОВОЙ ИНСПЕКЦИИ
INFORMATION OF STEP STRATEGY OF SOME TASKS
OF TAX INSPECTION
Сравниваются оптимизационные решения различных игровых моделей взаимодействия налогоплательщиков и налоговых органов. В моделях различного вида и сложности показано, что решения принадлежат к одному классу — классу пороговых стратегий. В отличие от известных работ [1,2], в которых дано описание моделей, рассматривается новая информация, отношение к ней и возможность использования.
Optimization decision of various game models of interaction of the tax bearers and tax bodies are compared. In models of a various kind and complexity is shown, that the decisions belong to one class -to a class of step strategy. As against known works [1,2], in which the description of models is given, in paper the new information, relation to it and opportunity of use is studied.
Одним из наиболее важных вопросов, определяющих основы правового регулирования отношений в информационной сфере, является порядок отнесения информации к различным видам конфиденциальной информации и установления ограничений на доступ к ней.
Актуальными эти вопросы являются и для новой информации, полученной в этой работе анализом математических моделей относящихся к разделу теории антагонистических игр. Модели в основном разрабатывались учеными Московского госуниверси-тета под руководством профессора А. А. Васина [1]. Изучены также модели, описанные в работах [2,3].
В этих работах отсутствуют исследования, направленные на анализ отношений к новой информации, возникающей в процессе применения анализа моделей для практической деятельности. В настоящей работе приведен комплекс мер по использованию новых сведений, перемещению и защите от несанкционированного использования. Этот подход — новый, находится в стадии развития и будет совершенствоваться по мере внедрения в практику.
Модель для оптимизации стратегий проверки деклараций в условиях отсутствия коррупции.
Пусть pX (x) — плотность распределения случайной величины дохода налогоплательщика. Обозначим через T (x) налоговое обязательство, соответствующее доходу x. Предположим, что известна функция d (x), которая устанавливает соответствие между реальным доходом налогоплательщика x и его декларируемым доходом xd < x.
Так как повальная проверка правильности заполнения деклараций невозможна по финансовым соображениям, то руководство инспекции устанавливает вероятность (процент) p ( xd ) проверки тех налогоплательщиков, кто декларировал доход xd . Штраф за правонарушение пусть определяется функцией F (x, xd ). Всегда ре-
шаются две задачи. Для любой заданной вероятности р (.) находится оптимальная стратегия налогоплательщика. Это максимизация следующего выражения:
й(х, р(.)) ® шах{х- Т(ха) - р(.)^(х, ха)}, или минимизация потерь. Максимум в этой формуле определяется по переменной хй е ]0, х]. Задача налоговой полиции: определение стратегии р(.), которая должна максимизировать чистый налоговый сбор:
к(Р( )) = |{ Т(й(x, Р( ))) + Р(й(х, Р( ))) №(х й(x, Р( ))) - с] }Рх (х)йх.
Константа с соответствует стоимости одной проверки. Вид целевых функций, написанных выше, показывает их противоположные интересы. Эта ситуация подсказывает, что одновременное решение задачи для налогоплательщиков и налоговой полиции, возможно, будет представлять из себя порог.
Покажем это, анализируя утверждения из работы [1].
Утверждение 1. При неограниченной сумме доходов налогоплательщиков и пропорциональной структуре налога и штрафа оптимальной стратегией проверки
деклараций является проверка всех деклараций с вероятностью р * = —-—
- + ^.
Утверждение 2. Стратегия р(хй) = —-— для любого хй оптимальна ,если
- +1
Г С1 Л
- (х - х )---р( х) йх > 0 для любого х ;
I
х> X V 1 + ^
иначе — оптимальным является правило “отсечения ” с некоторым доходом X , таким, что неравенство не выполняется.
Если первое утверждение носит теоретический характер, то второе показывает конкретное ступенчатое правило. Надо проверять часть деклараций, явно
выглядящих заниженно, и не все, а их определенную долю.
Модель для оптимизации стратегий проверки деклараций в условиях частичной коррупции.
Доходы налогоплательщиков разобьем на две части: низкий и высокий . Пусть они встречаются с вероятностями 1 - q и q соответственно. Пусть низкий доход не облагается налогом, а высокий облагается налогом Т . У налогоплательщика с доходом ¡н есть стимул декларировать доход ¡^ . Считаем, что проверка всегда выявляет реальный доход и стоимость проверки С. Штраф за уклонение включает неуплаченную сумму налога и равен Е.
Коррумпированный инспектор может быть подкуплен пойманным налогоплательщиком, и тогда он скрывает результат проверки. Центр проверяет инспекторов, подтверждающих низкие доходы, и наказывает их в случае обнаружения, что факт уклонения был скрыт. Под наказанием инспектора за «недобросовестную проверку» подразумевается его увольнение с понижением зарплаты. Денежную величину этого наказания обозначим Е = с( до) - с (после). Обозначим через р вероятность инспекторской проверки некоторой декларации, а через р — вероятность перепроверки, проводимой Центром. Повторная проверка пусть стоит С . И она дороже: С > С
Наказание носит характер штрафа за ошибку, так как факт взятки, как правило, не устанавливается. Основная математическая задача Центра — максимизация суммы
чистого дохода в бюджет. Она состоит из налогов, штрафов нечестных налогоплательщиков, штрафов коррумпированных инспекторов за вычетом издержек на проверки С и перепроверки С . Затраты на ревизию С > С .
Определение целевых функций и возможных стратегий
Пусть выполнены неравенства:
р(Б + р№) < Т и №(1 - р) >рх№ .
В этом случае налогоплательщик уклоняется, и коррумпированные инспектора берут взятки. Чистая прибыль в расчете на одного такого налогоплательщика, вычисленная сумма математического ожидания составного процесса, равна:
Я = р{р\д{№ + Щ- С ]-С}.
Поясним формулу: так как № включает сумму налога, то это математическое ожидание суммы с точно уклоняющегося от налога богатого налогоплательщика. Эта сумма может и будет расти с увеличением штрафа от уклонения, но в пределах выполнения неравенства
р(Б +р№) < Т.
Слишком большой штраф с уклоняющегося налогоплательщика может прекратить как взятки, так и уклонения.
Пусть выполнены неравенства: №(1 - р) < р х № и р№ < Т.
Согласно анализу, налогоплательщик с большим доходом уклоняется от полной выплаты, но в случае поимки взятку не дает. Следовательно, при перепроверке инспектору незачем скрывать сумму уклонения и № = 0 . Чистая прибыль в расчете на одного налогоплательщика, вычисленная сумма математического ожидания составного процесса, в этом случае равна:
Я = р\д х № - С -р(1 - д)С ].
Поясним формулу: произведение д х № — это средний штраф богатого за уклонение ^ — доля богатых), минус расходы на проверку д х № - С . Последнее слагаемое с минусом, это затраты на перепроверку бедных слоев населения, они маловероятны.
Пусть выполнены неравенства: №(1 -р) <рх№ и р№ > Т или
р(Б + р№) > Т и №(1 - р) >рх№ .
В этих условиях налогоплательщик не уклоняется. Следовательно, при перепроверке инспектору незачем скрывать сумму уклонения и № = 0 . Также отпадает смысл перепроверки.
Чистая прибыль в расчете на одного налогоплательщика, вычисленная сумма математического ожидания составного процесса, в этом случае равна:
Я = дТ - (1 - д)р(С + Ср).
Оптимальные стратегии и целесообразность порогового правила проверки деклараций
Стоимость первичной проверки С складывается из зарплаты инспектора 5 и прочих расходов с . Основной результат исследования перечисленных выше моделей состоит в следующем. В зависимости от затрат на проверки, ревизии и от величины налогового бремени и штрафа могут быть три варианта оптимальной стратегии:
1)проводить проверки и ревизии с пороговыми вероятностями:
) Т ~ №
р = — и р = -------------=,
Б № + №
добиваясь тем самым честного поведения всех налогоплательщиков;
2) отказаться от ревизий (р = 0), но повысить вероятность проверок до
р = р ху (если р х у > 1, то следует говорить об интенсивности проверок);
3) если чистый налоговый сбор получается отрицательным (расходы на проверки больше налогов и штрафов), то следует отказаться от сбора данного платежа вообще (р = 0 и р = 0).
Общая формула, позволяющая различать все эти случаи.
Чистый налоговый сбор при оптимальной стратегии проверки деклараций вычисляется по формуле:
Вид формулы определяет ступенчатую форму решения. Применение перечисленных выше стратегий порождает новые задачи по защите информации.
Многоступенчатая модель Моршовича.
Параметр к определяет число возможных различных предъявляемых деклараций (или, что то же самое, число возможных схем уклонения от истинного декларирования доходов). Для к = 1 в утверждении 1 показано, что существует порог, разделяющий налогоплательщиков на тех, кто подвергается существенному аудиту, и остальных. Иногда при ограниченных средствах несущественный аудит не проводится. При к = 2 существенные проверки проводятся не поголовно, а с критической вероятностью (утверждение 2). При к = 3 добавляется еще один большой порог. Налогоплательщики, у которых расчетный доход выше этого порога, проверяются с критической вероятностью. Те, у которых расчетный доход лежит между порогами, проверяются с меньшей, чем критическая, вероятностью. Эту вероятность (частоту или долю от всех в группе) тоже определяют. Ниже второго порога проверка несущественна или отсутствует.
Вывод. Оптимальная многоуровневая стратегия Моршовича основана на применении равновесия по Нэшу. Она определяет несколько параметров, точнее два вектора параметров. Первый — это вектор, определяющий по результатам анализа финансовой ситуации последовательность порогов (денежных сумм). Второй — это вектор вероятностей (долей проверок), с которыми нужно проверять декларации, попавшие между определенными порогами.
Бесспорно, как вероятность проверок — вектор д *, так и координаты этого вектора являются секретными сведениями, которыми могут оперировать только аналитики налоговой инспекции, определяющие оптимальную стратегию проверок деклараций. Однако указанная схема на данный период имеет скорее теоретическое значение, так как механизм сбора информации (включая добровольную автоматизированную информацию с производств) в настоящее время далек от совершенства.
Новые задачи по защите информации
Так как знание параметров и стратегий модели проверки облегчает уклонение от налогов, предлагаем отнести к информации служебного пользования следующие сведения:
1) списочный состав однородных групп;
2) вероятностный (дольный) коэ ффициент, рассчитанный специалистами налоговой инспекции для каждой группы по указанным формулам (новая информация);
3) коэффициент затрат на проверку и соотношения между определяющими параметрами моделей.
Юридическая проработка этих вопросов — это задача ближайшего будущего налоговых реформ. Кроме того, ротация инспекторов должна проходить без предвари-
тельного оглашения схемы ротаций. Это позволит сократить возможность появления коррупционных коалиций налогоплательщиков и инспекторов.
Выбор инспекторов на проведение ревизии проверяющих должен быть репрезентативным. Особое внимание надо обратить на случайный (компьютерный выбор) лиц, осуществляющих ревизию данных, также случайно выбранных инспекторов. Такая процедура позволит исключить сговор или протекцию.
Алгоритм решения задачи защиты информации
1. Рассмотрение информации в виде аналитических разработок, методик и программ ЭВМ, необходимой для оптимальной стратегии проверки деклараций.
2. Рассмотрение структуры организации и структурной схемы телекоммуникационной и компьютерной системы подразделения налоговой инспекции.
3. Решение математических задач для определения экстремумов для оптимизации стратегий налоговых органов.
4. Моделирование процессов взаимодействия налогоплательщиков, инспекторов и Центра с целью определения задач по защите новой информации.
5. Определение и внесение на рассмотрение на региональном и местном уровнях административно- юридических мер по совершенствованию процедур контроля за правильностью (оптимальностью) стратегий проверки документации и мер по снижению коррупции.
6. Рассмотрение информационной безопасности параметров оптимальных стратегий двух видов: по проверке документации и связанных с мерами по снижению коррупции.
Автором разработана компьютерная программа сортировки массива по пороговым уровням.
ЛИТЕРАТУРА
1. Васин А. А., Панова Е. И. Собираемость налогов и коррупция в фискальных органах // М. : РПЭИ.— 2000.
2. Моршович С.М. Игровая модель выбора стратегии налоговой инспекцией // Экономика и матем. мет. — 2003. — Т.39. — №2. — C.188—200.
3. Chander P., Widle L. Corruption in tax administration // J. of Public Economies. — 1992. — V. 49. — P.333—349.
