CC BY
35
ИЗВЕСТИЯ
ТОМСКОГО ОРДЕНА ТРУДОВОГО КРАСНОГО ЗНАМЕНИ ПОЛИТЕХНИЧЕСКОГО _ИНСТИТУТА имени С. М. КИРОВА
Том 107 1963
ОБ ОПРЕДЕЛЕНИИ, КЛАССИФИКАЦИИ И СИМВОЛИКЕ КИНЕМАТИЧЕСКИХ ПАР
Ю. я. КОВЫЛИН
(Представлено научно-методическим семинаром кафедр теоретической и прикладной
механики)
1. В литературе по теории механизмов и машин до сих пор не'приняты единые определения, классификации и условные обозначения звеньев, кинематических пар, кинематических цепей, механизмов и т. д. Ненормальность такого положения вполне очевидна: не только серьезно и, надо прямо сказать, неоправданно осложняется учебный процесс (в особенности, в системе заочного образования), по порой оказывается невозможным н общение прямых специалистов без предварительного согласования терминологии, классификаций и т. д. На это неоднократно указывалось, в частности, в выступлениях на II Всесоюзном совещании по основным проблемам теории механизмов и машин и в периодической печати.
В настоящее время, по нашему мнению, имеется полная возможность выработать и принять единые системы терминов, классификаций и обозначений в теории механизмов и машин. Она может быть должным образом реализована, если в работе примут участие не только соответствующие организации АН СССР, но и широкие крути научно-технической общественности.
В настоящей статье имеется в виду рассмотреть некоторые вопросы, связанные с понятием «кинематическая пара».
2. Прежде всего остановимся на определении кинематической пары. В литературе оно сводится к одному из следующих;
а) соединение двух звеньев1);
б) подвижное соединение двух звеньев;
в) подвижное соединение двух тел, ограничивающее их относительные движения;
г) два тела, соединенные друг с другом подвижно;
д) два звена, взаимно соприкасающиеся своими элементами, ограничивающими относительные движения этих звеньев;
е) совокупность элементов, которые вследствие взаимного соприкосновения ограничивают относительные движения тех звеньев, которым они принадлежат;
1) Звено — составная часть механизма, представляющая собой движущуюся кик сдно целое (или неподвижную) систему тел; в простейшем случае —одно тело.
ж) совокупность двух элементов, принадлежащих каждый одному звену, которые вследствие взаимного соприкосновения ограничивают относительные движения звеньев.
В понятие «элемент» различные авторы вкладывают также разное содержание:
точка, линия, поверхность (или их совокупность) одного звена, входящая в соприкосновение с другим звеном; часть звена, находящаяся в непосредственном соприкосновении с соответствующей частью другого звена.
Согласно определениям (а), (б) и (в) кинематическая пара трактуется как некоторое устройство (сочленение, сопряжение, узел), т. е. в том смысле, как это общепринято в практике машиностроения и в литературе по расчету и конструированию машин.
Из определения (а) следует, что звенья, входящие в кинематическую пару, несомненно, двигаются друг относительно друга, так как в противном случае, мы имели бы одно, звено, а не два; в то же время ясно., что они не могут иметь столько же относительных движений, сколько было бы возможно, если бы звенья являлись телами свободными, иначе не может быть речи ни о каком их соединении.
Определение (а) не требует обязательно непосредственного соприкосновения звеньев, что позволяет, например, узлы с трением качения, обеспечивающие относительные вращательные, поступательные и винтовые движения, рассматривать (условно) как соответствующие кинематические пары. В противргом случае, даже простой рычаг, установленный на подшипниках качения, пришлось бы с учетом промежуточных тел качения всегда считать механизмом многозвенным, тогда как обычно его считают двухзвенным.
Из определения (а) не вытекает ошибочный вывод о том, что кинематическая пара налагает ограничения на относительные движения только входящих в нее звеньев, ибо в механизме, как известно, кинематическая пара м'ожет частично ограничивать движения и других звеньев.
Наконец, определение (а) выгодно отличается от всех остальных своей предельной краткостью.
В определении (б) добавлено слово «подвижное». Это дополнение, с одной стороны, нисколько не уточняет определение (а) («масло масляное»), ибо, как показан о выше, и без этого дополнения невозможно предположить, что звенья, входящие в кинематическую пару, не двигаются относительно друг друга.
С другой стороны, добавление слова «подвижное» влечет за собой безусловную необходимость дополнительного разъяснения того, что оно характеризует только относительную подвижность. В противном случае, исключая возможность тавтологии, можно подумать, что кинематической парой является только такое соединение звеньев, которое передвигается в пространстве (например, кривошип-шатун, но не кривошип-стойка) .
Определение (в) весьма неточно: во-первых, из него вытекает, что звено есть одно тело, тогда как в общем случае в состав звена может, как известно, входить несколько материальных тел (включая, например, заполнившую полости смазку); во-вторых, при такой формулировке понятие звена неизбежно вводится после определения кинематической пары, а это нарушает логическую последовательность изложения; наконец, если особо" не разъяснить смысл слова «подвижное» и степень ограничения относительных движений, то ему могут удовлетворять и такие никогда не относившиеся к кинематическим парам устройства, как, например, соединение штока и ползуна в механизме1 паровой ма-
10. Изв. ТПИ, т. 107. ' 1'!.■.)
шины — оно двигается (относительно стойки) и ограничивает относительные движения соединяемых тел (полностью).
В определениях (г), (д), (е) и (ж) кинематическая 'пара истолковывается как некоторая совокупность двух тел, звеньев или элементов. Каждому из этих определений присущи те или иные недостатки, отмеченные выше при анализе определений (б) и (в), а кроме того добавляются еще и другие. Так, например, если исходить из определений (г) и (д), то можно подумать, что четыре тела (звена) могут образовать только две кинематические пары, тогда как фактически — две, три или четыре. Определения (е) и (ж) в одном случае (элемент — точка, линия...) слишком абстрактны, а в другом (элемент — часть звена...) требуют дополнительного разъяснения относительно размеров (объема) элемента.
Таким образом, приходим к выводу, что из всех рассмотренных определений наилучшим является первое.
Кинематической парой называется соединение двух звеньев.
В таком виде оно дается, например, в книге проф. М. В. Семенова «Структура механизмов» (Физматгиз, 1959).
3. Теперь обратимся к рассмотрению классификаций кинематических пар.
Согласно основным современным классификациям все кинематические пары делятся на пять классов либо по числу степеней свободы в относительном движении (т. е. по степени подвижности), либо по числу условий связи. Формально обе эти классификации равноправны, но на практике классификация по степени подвижности более удобна и естественна, в частности, по следующим причинам: уже само название «кинематическая пара» указывает на связь с движением; большая наглядность (возможные движения можно указать на чертеже стрелками); номер класса кинематической пары не изменяется в зависимости от того, образована ли она звеньями плоского или пространственного механизма; каждый класс имеет свое название — «одноподвижные», «двухподвиж-ные», ..., «пятиподвижные»,— четко указывающее на признак, положенный в основу классификации; формулы подвижности (структурные формулы) кинематических цепей и механизмов имеют более симметричный вид.
Таким образом, имеются, на наш взгляд, достаточно веские основания отдать предпочтение предложенному чл.-корр. АН СССР В. В. Добровольским делению кинематических пар на классы1) по степени подвижности.
Внутри каждого класса кинематические пары можно делить на виды по виду, взаимной ориентации и взаимной обусловленности допускаемых ими мгновенных относительных движений входящих в них звеньев,
4. Кроме рассмотренной выше классификации широкое распространение получило деление кинематических пар на низшие н высшие. Встречающиеся в литературе определения этих понятий можно свести к следующим:
низшими кинематическими парами называются такие, в которых звенья соприкасаются по поверхностям;
высшими кинематическими парами называются такие, в которых звенья соприкасаются по отдельным линиям и точкам.
Кинематические пары, обладающие одновременно признаками низших и высших, некоторые авторы выделяют в особую категорию — смешанных.
') В трудах В. В. Добровольского вместо слова «класс» употребляется слово «род».
1 Н
Рассматривая различные кинематические пары, легко установить, что в некоторых из них (например, в пяти,подвижных) характер соприкосновения звеньев целиком предопределяется структурой реализуемых относительных движений, в других — зависит от конструктивного исполнения. Так, например, вращательная и поступательная кинематические пары, в зависимости от конструкции, согласно этим определениям, могут быть низшими, высшими или смешанными.
Поскольку такое деление отражает только характер соприкосновения звеньев вне определенной связи с их возможными относительными движениями, то, очевидно, для теории механизмов и машин в нем нет никакой необходимости. Оно могло бы быть в некоторой мере полезно для расчета и конструирования деталей механизмов и машин, но и в этом случае вместо терминов «низшая», «высшая» и «смешанная» удобнее пользоваться точными терминами — «поверхностная», «линейная», «точечная», «поверхностно-линейная» и т. д.
Отмечая эти обстоятельства, отдельные авторы предлагают вообще отказаться от деления кинематических пар на низшие и высшие и исключить эти термины из употребления. Между тем, большая часть ученых, независимо от существующих определений, удачно использует деление кинематических пар на низшие и высшие не только для общей характеристики их свойств, но и с целью систематического изложения проблем теории соответствующих механизмов. При этом к низшим кинематическим парам они без каких-либо оговорок относят вращательную, поступательную, винтовую, цилиндрическую, сферическую и плоскостную1), к высшим — в'се остальные.
Легко видеть, что при таком делении термины «низшие» и «высшие» прямо связаны с характером относительных движений, допускаемых соответствующими кинематическими парами: низшие допускают относительно простые движения звеньев, вследствие чего осуществление заданных форм движения при помощи механизмов только с низшими кинематическими парами, как известно, представляет задачу исключительной трудности; высшие же, наоборот, обладают значительно большими кинематическими возможностями, ввиду чего содержащими их механизмами даже при минимальном числе звеньев можно сравнительно легко воспроизводить практически любые формы движения.
С другой стороны, такое деление кинематических пар непосредственно связано с возможностями их конструктивного выполнения: низшие можно оформить так, что соприкосновение звеньев будет только по поверхностям, в высших — неизбежно соприкосновение по отдельным линиям и точкам.
С точки зрения теории механизмов главным признаком, очевидно, является характер относительных движений. Характер возможного соприкосновения здесь является как бы своеобразной мерой, при помощи которой удобно судить о характере относительных движений звеньев пары.
Суммируя все изложенные выше соображения, можно предложить следующие определения:
низшими кинематическими парами называются такие, в которых относительные движения звеньев можно воспроизвести при соприкосновении их даже только по поверхностям;
высшими кинематическими парами называются такие, в которых относительные движения звеньев можно воспроизвести лишь при наличии соприкосновения их по отдельным линиям и точкам.
Некоторые авторы к низшим кинематическим шарам относят также сферическую с пальцем в случае плоской прорези.
Согласно этим определениям, к низшим кинематическим парам независимо от конструктивного оформления относятся вращательная, поступательная, винтовая, цилиндрическая, сферическая и плоскостная, а все остальные —к высшим. Категория смешанных кинематических пар совершенно исключается.
5. В заключение остановимся на вопросах символики в обозначении кинематических пар.
Символические обозначения представляют интерес с точки зрения возможности выражать в обобщенной форме наиболее важные свойства кинематических пар, сокращать текст, в особенности, когда речь идет о кинематических парах, не имеющих определенных названий. Практически важно, чтобы символ был возможно более кратким и вместе с тем однозначно отражал все основные характеристики кинематической пары: число и вид допускаемых относительных движений, их взаимную ориентацию и наличие функциональной связи между ними.
Из числа предложенных в разное время симболик этим требованиям в наибольшей мере удовлетворяет система символов, разработанная чл.-корр. АН СССР В. В. Добровольским1). Однако при составлении
Класс Наименование Символ Катсгория № фигур
Вращательная В Низшая 89
I Одно-подвижные Поступательная П Низшая 100
Траекторная Винтовая (ВП) (ВЦП) Высшая Низшая 137 101
Сферическая с пальцем вв Высшая 153, е
11 Двух-подвижные Тороидная в в Высшая 99
Пара качепия-скольжения Цилиндрическая вп ВЦП Высшая Низшая 135 95
III Трех- Сферическая ВВВ Низшая 94
Шар с пальцем в трубке с прорезом ВВП Высшая 97
подвижные Плоскостная ВП п Низш а я 98
IV Шар в трубке ВВВП Высшая 96
Чстырех-подвпжпые Цилиндр на плоскости тип Высшг.я 93
V Шар с плоскостью, пара со-
Пяти -подвижные прикасающихся рычагов и другие вввпп Вьь ¡пне 1 92
символа по В. В. Добровольскому приходится рассматривать конечные перемещения, что в ряде случаев оказывается делом чрезвычайно трудоемким, а для учащегося просто непосильным. Этот недостаток в значительной степени устраняется, если при составлении символа исходить из учета мгновенных относительных движений.
Для упрощения символики целесообразно также не употреблять знак _]_ (перпендикулярно), полагая, что стоящие рядом буквы В и П обозначают соответственно мгновенные вращательные и поступательные относительные движения звеньев, ориентированные на взаимно иерпен-
1) См., например, его книгу «Теория механизмов» (Машгиз, 1953).
148
дикулярные оси. В противном случае соответствующие две буквы разделяются знаком || (параллельно).
Буквы, обозначающие движения, между которыми имеются какие-либо функциональные зависимости, как и в символике В. В. Добровольского, целесообразно заключать в круглые скобки. Число этих зависимостей можно указывать соответствующим индексом в показателе степени (индекс «1» опускается). Для указания звеньев, входящих в кинематическую пару, можно ее символ снабжать нижним индексом, составленным из соответствующих номеров звеньев.
В написании символа буквы В, по нашему мнению, целесообразно записывать первыми, поскольку вращательное движение в технике является основным.
Степень подвижности кинемической пары равна числу букв В и П в ее символе минус число функциональных зависимостей между относительными движениями звеньев.
Для иллюстрации всех изложенных выше соображений приводим таблицу наиболее часто встречающихся кинематических пар с указанием их символов и других характеристик.
В таблице указаны номера фигур по учебнику акад. И. И. Артоболевского «Теория механизмов и машин» (ГТТИ, 1953).
