Синтез оптимальной структуры уголковой передачи общего вида Текст научной статьи по специальности «Физика»

МЕХАНИКА, МАШИНОСТРОЕНИЕ

удк ¿21.832 п. Д. БАЛЛКИН

А. А. ДЕГТЯРЕВ* И. П. ЗГОННИК С. Н. ОЛЬКОВА*

Омский государственный технический университет

Омский государственный аграрный университет"

СИНТЕЗ ОПТИМАЛЬНОЙ СТРУКТУРЫ УГОЛКОВОЙ ПЕРЕДАЧИ ОБЩЕГО ВИДА

На базе методики структурного синтеза замкнутых механических систем без избыточных связей синтезирована уголковая передача общего вида, допускающая изменения в широком диапазоне угла пересечения осей вращения основных звеньев. Это дополнительное движение потенциально мотет быть использовано в приводах машин с новыми свойствами.

Поиск схемных решений механических передач, в которых потенциально могут быть совмещены дополнительные функции, например, способность передачи вращения между консольными валами, угловое положение которых изменяется е широком диапазоне, что не удается реализовать зубчатой передачей или создание механизма гидравлического насоса с регулируемым расходом, приводит к обращению к схемам передач, которые известны специалистам, но не получила широкого распространения в традиционных приводах, поскольку имеют ряд недостатков, снижающих показатели из работоспособности.

Одной из таких передач является уголковая передача (в некоторых изданиях угольниковая пе-

редача), передающая вращение между пересекающимися осями. В этой передаче наличествуют повторяющиеся связи, причем в связях промежуточного тела с основными наблюдается неустранимое значительное скольжение, что в совокупности с неопределенностью распределения трансформируемого силового потока в связях, приводит к значительным потерям и, как следствие, к малому ресурсу узлов трения, существенно уступающему ресурсу конических зубчатых передач.

Тем не менее обратимся к схеме уголковой передачи, имея в виду реализацию ее потенциальных кинематических возможностей для приводов с изменяемым углом пересечения осей.

Известна уголковая передача (рис. 1), состоящая из двух основных звеньев 2 и 4, совершающих вращательное движение относительно стойки 1 вокруг пересекающихся осей 02 и Ог В ряде источников, например, в [ 1 ], угол пересечения осей даже ограничивается значением л/2, на наш взгляд, это не обязательно. Основные звенья соединены промежуточным звеном — уголком 3, активные поверхности которого в связях А и В исполнены круговыми цилиндрами, позволяющими в каждой из связей реализовать два относительных движения -вращательное и поступательное. В процессе передачи движения между основными звеньями, которое совершается при постоянной передаточной функции скорости, равной единице, в этом движении промежуточное звено 3 совершает относительно стойки поступательное движение, а по отношению к звеньям 2 и 4 вращательное и поступательное, причем кинематические параметры относительного движения уголка 3 по отношению к звеньям 2 и 4 являются связанными, т.е. независимых движений, реализуемых в связях, будет только два.

Скорость относительного вращательного движения совпадет со скоростью вращения основных звеньев относительно стойки, а параметры поступательного движения зависят как от скорости основного вращения, так и от расстояния связей А и В до осей вращения основных звеньев и угла между осями 02 и 04.

Рассмотрим строение передачи с неизменным и переменным углом пересечения осей основных звеньев и с этой целью вначале определим подвижность передачи по известным зависимостям, разработанным для плоских и пространственных схем.

1. Уголковая передача с постоянным углом пересечения осей основных звеньев

а) как плоская на пересекающихся осях:

Н?=3п-2РЛ-Р4, (1)

где п — количество подвижных звеньев, Р — количество пар с индексным числом накладываемых связей, в нашем случае:

И/ = 3-3-22-2 = 3;

б) как пространственная на пересекающихся осях:

У/=6п-5Р5-4Р4, (2)

1У = 6-3-5-2-4-2 = 0.

Оба ответа не отражают реалий, поскольку фактическая подвижность [количество обобщенных координат или количество звеньев, способных к самостоятельному движению (независимому движению)], в такой передаче равно 1.

В [2] все механизмы преобразования вращательного движения во вращательное с пересекающимися осями основных звеньев относят к сферическим, на движение их звеньев наложены 3 общих связи,

Рис. 1. Схема уголковой передачи

поэтому расчет подвижности следует вести по формуле как для плоских механизмов третьего семейства, т.е. по (1). В нашем случае ответ получился = 3, что действительности не соответствует. Рассмотрим два частных случая: Случай 1. Оси 02 и 04совпадают (соосная передача) . Тогда звено 3 из схемы можно исключить, а звенья 2 и 4 соединить жестко, тем самым получим ротор и

И^=3п-2Р, = 3 1-21 = 1 Случай 2. Оси О, и 0,совг1адают, но звенья 2 и 4 соединены промежуточным звеном 3 посредством чисто вращательных дар Подвижных звеньев будет три, а вращательных пар четыре (при точном монтаже, отсугствии силовых и температурных ошибок поступательное относительное движение звена 3 по отношению к звеньям 2 и 4 будет не востребовано), следовательно,

1^ = 3-3-2-4 =1 Вернемся вновь к представлению объекта как пространственной передаче 3-его семейства. В общем случае, такая коническая передача не требует использования промежуточного звена 3, т.е. звенья 2 и 4 могуг соединяться пятиподвижной геометрической связью непосредственно и тогда, с учетом трех общих связей схемы, такая связь реально будет двухподвижной, т.е. по классификации механизмов третьего семейства такую пару относят к парам четвертого класса, тогда

\№=Зп-2Р,.-РА = 3-2-2-2-1 = 1 В уголковой передаче наличествует промежуточное звено с двумя подвижными парами, однако, как было отмечено выше относительное движение уголка 3 относительно основных звеньев (имеющих связи со стойкой) 2 и 4 в этих парах не являются независимыми, относительные движения по видам связаны, идентичны. Относительное вращение звена 3 по отношению к звеньям 2 и 4 совершается при передаточной функции основного движения, равной единице, это означает, что преобразования вращательного движения не происходит, Поступательные относительные движения также имеют связь, т.е. в обеих парах реализуются только два независимых движения, следовательно, в сферической схеме имеется как бы аналог одной двухподвижной внутренней пары и подвижность механизма по (1) будет равна единице.

Таким образом, промежуточное звено 3 и его связи с основными звеньями в общем пространственном случае следует представлять как пяти-подвижное кинематическое соединение, накладывающее в общем случае схемы только одну связь, для сферического механизма третьего семейства такая связь равноценна паре четвертого класса, что уже использовано и получен правильный результат.

Перейдем к решению задачи структурного синтеза реальной уголковой передачи.

В реальной пространственной передаче имеют место первичные, силовые температурные ошибки, поэтому с целью исключения контурных избыточных связей синтез схемы нужно вести с учетом этих реальных параметров. Синтез схемы с оптимальной структурой будем вести, придерживаясь методики, изложенной в (3].

Не раскрывая научной основы структурного синтеза схем механизмов без избыточных связей, приведем рабочие уравнения из [3] для расчета количества промежуточных пар и реализуемых

в них относительных парциальных движений /д-:

Px =rtx +к, fx=W-f0+6k,

(3)

где пх - количество промежуточных звеньев

/о - количество движений в основных связях (связях со стойкой)

к - количество замкнутых контуров цепи. Приведем пример синтеза схемы по (3), выбрав техническое задание на проектирование, по смыслу совпадающее с проектированием конической уголковой передачи.

Пусть требуется преобразовать вращательное движение во вращательное.

W= 1; _/q = 2; «q = 2 (количество основных звеньев, связанных со стойкой), одноконтурное решение будет таким:

* = 1:Ах=0;*о = 1

Примем пх =0 (нет промежуточного звена), по (3) получим:

Px =«JC+A: = 0 + 1 = 1 И fx=W-f0+6k = \-2 + 6\ = 5, следовательно, два звена 2 и 4 следует соединить одной пятиподвижной парой, что реализуемо, например, конической зубчатой передачей с точечным характером контакта активных поверхностей зубьев.

Оставим неизменным техническое задание, но примемих =1 (есть одно промежуточное звено), тогда

Рх =пх +¿ = 1 + 1 = 2 и fx = W — fo+6k = ]~2 + 6 = 5, полученные пять движений следует распределить между двумя парами промежуточного звена по схеме:

5 = 4+1 или 5 = 3 + 2 Проверку правильности структурного решения проведем, исходя из пространственного представления схемы реального механизма. Решение при пх = 0 дает: W=6n-5P5-lP,,

W= 6-2-5-2-1 • 1 = 1, что верно, а при пх =1 и второй комбинации промежуточных пар (одна допускает три относительных движения, вторая два движения) W=6n-5Ps-3P.f4P4,

W=6-3-5-2-31-41 = 1 ,чтотакже верно. Таким образом, техническое решение реальной уголковой передачи с промежуточным звеном и оптимальной структурой должно предусматривать использование в качестве одной из промежуточных пар вместо традиционной двухподвижной пары кинематического соединения, разрешающего три движения, что может быть технически реализовано, когда любая пара (А или В) исполняется составной с возможностью вращательной самоустановки в любом из основных звеньев посредством вкладыша-подшипника, образующего подвижное соединение с промежуточным звеном 3.

2. Уголковая передача с переменным углом пересечения осей звеньев.

Модифицируем схему уголковой передачи с целью расширения ее кинематических возможностей путем наделения ее свойством передачи движения при изменяемом угле пересечения осей О., и 04, что достигается тем, что одно (или оба) основное звено получают дополнительное движение вокруг оси Д, проходящей через неподвижную точкус пересечения осей основного движения звеньев,

Рис. 2. Уголковая передача с переменным углом пересечения осей

перпендикулярно плоскости расположения этих осей.

Такая модификация может быть востребована, например, в кинематических цепях промышленных, медицинских и приборных роботов и манипуляторов, перестраиваемых технологических и транспортных машинах, в объемных насосах переменой производительности.

Целесообразно рассмотреть оба варианта работы такой передачи. Первый — работа передачи происходит при фиксированном угле пересечения осей, второй — в процессе передачи движения между валамиО, и Ол угол между ними также изменяется.

Следует сразу отметить, что, несмотря на наличие двух движений по второму варианту, обобщенной координатой все же будет одна, поскольку из-за специфики схемы переменный угол пересечения осей 02 и 04 не вызывает изменения основной передаточной функции передачи, она остается равной единице даже во время изменения угла между осями, хотя физически структура механизма будет другой.

Очевидно, что формальное применение формулы для определения подвижности механизмов третьего семейства при фиксированном угле пересечения осей 02 и О, даст неверный результат. Пусть, например, звено 3 исполнено двумя звеньями За и 36, соединенными между собой одноподвижной вращательной парой С. Учитывая, что соединения А и В в совокупности дают пару четвертого класса будем иметь:

\М= 3-4-2-3-1 =5.

Если также формально использовать формулу (2) для пространственного механизма, то результат будет таким:

Н'=ЗЛ-2Р,-4Р4И

И/=6-4-5-3-4 = 5.

Без учета связности движений в парах А и В неожиданно получаем верный итоговый результат

И/= 6-4-5-3-4 2 = 1.

Обратимся вновь к основаниям структурного синтеза схемы с оптимальной структурой, положив пх = 2. просчитаем рх и /х по зависимостям (3): Рх=пх+к = 2 + 1 = 3

/х =^-/0 + 6^ = 1-2 + 6-1 = 5

Эти пять движений можно распределить так, как показано на рис. 2, а именно 2+1+2, т.е. неожиданно верный результат, полученный на представлении механизма общего вида, соответствует структурно совершенной схеме.

Если считать движение в парах А и В связанным, как это имеет место в действительности, то, поскольку эти пары реализуют только два независимых движения (это эквивалент двух пар пятого класса), тогда пару «С» следует наделить тремя движениями, например, реализовав сферическим шарниром, и это будет также структурно совершенным схемным решением передачи, при котором:

УУ=6п-5Р5-ЗР3к

\М= 6-4-5-5-31 = 1

Если ввести в конструкцию передачи звено 5, то, сохраняя логику предыдущего примера, добавив в расчет подвижности одно подвижное звено и одну пару пятого класса, определим подвижность передачи при относительном движении осей Оги 04

УИ=6-5-5-5-3'Г=2.

Результат вновь оказался верным, т.е. общая методика синтеза структурно совершенных схем без избыточных контурных связей устойчиво предлагает оптимальные схемные решения, оставляя конструктору распределение парциальных движений в промежуточных парах, общее же количество промежуточных пар и парциальных связей определяется строгим расчетом.

Библиогрфический список

1. Кожевников С.Н., Есипенко Я.И.. Раскин Я.М. Механизмы: Справочник. 4-е изд. перераб. и доп. / Кожевников С.Н., Есипенко Я.И., Раскин Я.М.: Под ред. С.Н. Кожевникова. - М., Машиностроение, 1976. - 784 с.

2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для вузов. 4-е изд. перераб. и доп./ И И. Артоболевский. - М.: Наука: Гл. ред. физ-мат. лит., 1988. — 640 с.

3. Кожевников. С.Н. Основания структурного синтеза механизмов / С.Н. Кожевников. - Киев.: Науч. думка. 1979. -252 с.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой теории механизмов и машин.

ДЕГТЯРЕВ Анатолий Антонович, к.т.н., доцент кафедры инженерной графики, деталей машин и

тмм.

ЗГОННИК Ирина Павловна, аспирантка кафедры

гмм.

ОЛЬКОВА Светлана Николаевна, студентка.

Дата поступления статьи в редакцию: 23.03.06 г. © Балакин П.Д., Дегтярев A.A., Згонник И.П., Олькова С.Н.

УДК 68151 А.Т. КОГУТ

Омский государственный университет путей сообщения

ПАРАМЕТРИЧЕСКАЯ ИДЕНТИФИКАЦИЯ И ОЦЕНИВАНИЕ АДЕКВАТНОСТИ ДИНАМИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ОБРАБАТЫВАЮЩЕГО СТАНКА_

В работе рассматриваются вопросы получения оценок параметров восстановленной структуры динамических моделей в форме дифференциальных уравнений вход-состояние-выход и разностных вход-выход. При этом используются априорные данные из технической документации и экспериментально-статистические методы параметрической идентификации. Адекватность полученных динамических моделей проверялась путем сравнения данных имитационного моделирования и натурного (физического) эксперимента.

Данная статья является продолжением рассмотрения вопросов построения математического описания деревообрабатывающего станка «Мастер», осуществляющего пять программных перемещений, задаваемых от ЭВМ: трилинейных (каналы 1, 2, 3), одного вращательного для рабочего органа (фрезы) и поворот заготовки (каналы 4, 5). В работе [ 1 ] показана возможность применения линейных независимых (автономных) для каждого 1-го канала динамических моделей вход-состояние-выход вида

х(" = А,х('' + В,и(" + ЕД'" ; (1)

У, =С,х1", (2)

где х0) е , и'0 е Д,„, с(,) € Я,,, - векторы переменных состояния, управляющих воздействий и возмущений;

A, — системная матрица размером (п, х л^;

B,, Е, — матрицы связи со входом и возмущениями размером (п х л,);

C, — матрица связи со скалярным выходом у, размером (1 х л().

Для первых трех каналов л, = 6, для четвертого и пятого п1 = 4.

Следующим шагом является определение численных значений элементов матриц А,, В,, Е) (элементы векторов с/ получены и приведены в работе [1]) и проверка адекватности математических моделей, т.е. решение обычной задачи параметрической идентификации [2]. Как показано в работе [ 1 ]

A, = ка, кт, КрмГ М, Хп К, Ь, с,);

B, = В(Лв,Д„„);Е, = Е(М,),

т е элементы матриц зависят от момента инерции коэффициентов влияния угловой скорости кП1 и мо-