Преобразование движения и силового потока в приводе механизма с минимальной боковой реакцией в поступательной паре Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.01

DOI: 10.25206/2588-0373-2018-2-2-9-12

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ И СИЛОВОГО ПОТОКА В ПРИВОДЕ МЕХАНИЗМА С МИНИМАЛЬНОЙ БОКОВОЙ РЕАКЦИЕЙ В ПОСТУПАТЕЛЬНОЙ ПАРЕ

П. Д. Балакин, И. П. Згонник

Омский государственный технический университет, Россия, 644050, г. Омск, пр. Мира, 11

Доказана возможность создания схемного решения механической системы с минимальным значением боковой реакции в ресурсоопределяющей поступательной паре.

Для решения поставленной задачи использовано фундаментальное положение механики о сложении движения твердого тела и доказано, что при рекомендуемых соотношениях кинематических размеров звеньев привода, траектория шатунной шейки кривошипа, являясь гипоциклоидой, вырождается в прямую, что и обеспечивает необходимые силовые свойства кинематической цепи механического привода.

Ключевые слова: минимизация боковой реакции; сложение движений твердого тела; вырождение гипоциклоиды в прямую.

SK оН

-i -и

» о

Введение

В механических системах машин наиболее востребовано преобразование вращательного движения в поступательное и наоборот, как правило, с редукцией скорости входного движения. Для этой цели используются зубчатые, кулачковые, винтовые механизмы [1—6], но чаще всего это преобразование реализуется рычажными механизмами простейшей кривошипно-ползунной схемы. Эта схема обладает рядом достоинств и является основной в конструкциях тепловых двигателей, компрессоров, прессовом оборудовании, средствах автоматики и др. Одним из основных недостатков механизмов, построенных по этой схеме, является наличие значимой по величине переменной и знакопеременной боковой реакции в поступательной паре.

Модуль и характер боковой реакции формируют переменную силу и мощность трения в паре и, как следствие, износ и потерю исходной геометрии активных поверхностей, а также перекладку зазора в паре с возможной генерацией в зазоре ударного процесса. Обозначенные явления отрицательно сказываются на работоспособности подвижного соединения и ресурса механической системы машины в целом.

Постановка задачи

Поставим и решим задачу разработки схемных решений механизма преобразования движения вращательного в поступательное с минимальной боковой реакцией в поступательной паре. В разработку схемного решения входит обоснование структуры, моделирование кинематики и силовая статика привода с обозначенными свойствами.

Теория

Решение поставленной задачи возможно путем развития кривошипно-ползунной схемы путем вве-

дения повторяющейся связи, как показано на рис. 1, причем пары В и Д могут быть соединены в одном узле.

В предлагаемой схеме боковая реакция в поступательной паре отсутствует. Преобразование движения определит одна обобщенная координата и даже при отсутствии зубчатой передачи, синхронизирующей вращение кривошипов 2 и состоящей из колес с числами зубьев г1 и z2, причем z1=z2, а также наличием двухподвижных связей в парах А, В, С, Д, Е, в реальном механизме подвижность определится по зависимости [7, 8] Ш=6п — 5Р5 — 4Р4, где п — количество подвижных звеньев, Р5 — количество одноподвижных пар (01 и 02), Р4 — количество двухподвижных пар, получим Т^=6 •5 — 5 • 2 — 4 • 5 = 0, что свидетельствует о наличии избыточной повторяющейся связи, которая, при ее реализации, потребует ужесточить допуски на исполнение линейных и угловых размеров звеньев и связей механизма.

Рис. 1. Традиционная кривошипно-ползунная схема с повторяющимися связями: 1 — стойка; 2 — кривошипы; 3 — шатуны; 4 — ползун Fig. 1. Traditional crank-slider scheme with repeated connections: 1 — the rack; 2 — cranks; 3 — connecting rods; 4 — the slider

Ход Н ползуна 4 в схеме с дезаксиалом е будет таким:

Н = V(l + r)2 - e2 -yj(l - r)2 - e2,

(1)

в частности, по схеме на рис. 1 е = г.

Если текущее перемещение ползуна отсчитывать от крайнего верхнего положения, тогда его значение определяется по зависимости:

*в =V (l + r )2 - e2 - r cos <p-ljl ilfE^l . (2)

Скорость VB и ускорение аВ ползуна получим, дифференцируя (2):

_ dxB dxB dy

dt

dy dt

_ dVB dy

dt ~ dy dt

dV

(3)

Предлагаемая схема с избыточной связью является статически неопределимой и расчет реакций в связях потребует учета реальных первичных ошибок, допущенных при изготовлении звеньев и связей.

Ослабление влияния первичных ошибок на распределение сил в системе возможно универсальным приемом наделения систем способностью к адаптации, что реализуемо за счет дополнительного к основному движения звеньев [9], например, применением в конструкции податливых элементов функциональных компенсаторов.

Особый интерес для синтеза механизмов с отсутствующей боковой реакцией в поступательной паре представляет схемное решение по рис. 2 и рис. 3. На рис. 2 приведена пространственная схема, а на рис. 3 — плоская схема привода.

Как следует из рис. 2 и 3, схема содержит стойку 1, исполненную, как зубчатое колесо, с внутренними зубьями, в зацеплении с которыми находятся разновеликие сателлиты 2 и 4, базирующиеся на водиле, кинематический радиус г сателлита 2 равен половине кинематического радиуса Я зубчатого колеса с внутренними зубьями, второй сателлит 4 имеет меньший размер и выполняет роль противовеса, создает симметрию сил в зацеплении. На окружности сателлита с кинематическим размером г расположен центр кинематической пары В, связывающий условный кривошип (сателлит с кинематическим радиусом г) с шатуном 5.

Приняв одноподвижную пару водила со стойкой, двухподвижные пары сателлита с водилом, а также пары В, С и Д, четырехподвижную пару Л (зацепление сателлита 2 с эпициклом) по формуле расчета подвижности (количества обобщенных координат) реального механизма, получим:

Ш=6п — 5Р5 — 4Р4 — 2Р2 = 6 • 4 — 5 • 1-4 -4-2 • 1 = 1, (4)

что свидетельствует об отсутствии избыточных связей.

Преобразование вращательного движения водила 3 в поступательное движение ползуна 7 и наоборот происходит с использованием свойства этой схемы, заключающейся в том, что при обкатывании сателлита по эпициклу с таким соотношением кинематических размеров, центр кривошипной пары В

Рис. 2. Пространственная схема механизма: 1 — корпусная деталь — зубчатый венец с внутренними зубьями; 2 — сателлит основной; 3 — шатун; 4 — сателлит вспомогательный; 5 — водило; 6 — цилиндро-поршневая группа Fig. 2. Spatial diagram of the mechanism: 1 — the body part — a toothed crown with internal teeth; 2 — the main satellite; 3 — connecting rod; 4 — auxiliary satellite; 5 — carrier; 6 — cylinder-piston group

Рис. 3. Плоская схема при трех позициях водила: 1, 6 — стойка; 2, 4 — сателлиты; 3 — водило;

5 — шатун; 7 — ползун. Сателлиты 2, 4; водило 3, шатун 5; ползун 7 расположены в параллельных плоскостях Fig. 3. Flat circuit with three positions of the carrier: 1, 6 — the rack; 2, 4 — satellites; 3 — carrier; 5 — connecting rod; 7 — the slider. The satellites are 2, 4; carrier 3, connecting rod 5; slider 7 are located in parallel planes

Во s f Bl I y Ko £ \ >uKl

~ a \ / \

\У • \ y^XJ

^^— У JK2 X

Рис. 4. К составлению кинематической модели

механического привода Fig. 4. To the compilation of the kinematic model of the mechanical drive

В

и

aD =

В

шатуна, установленный на кинематическом радиусе г двигается по диаметральной прямой линии, тем самым боковая реакция в поступательной паре С отсутствует.

Отметим, что при преобразовании движения по этой схеме происходит редукция скорости и, как следствие, силового потока, т. е. внешняя сила Р2, приложенная к ползуну, уравновешивается силой 2Р, действующей на оси сателлита и создающей соответствующий момент М на водиле 3.

Кинематическая модель механического привода (рис. 4) основана на реализации фундаментального положения механики, состоящего в том, что при сложении двух вращений с равными антина-правленнными угловыми скоростями получаем мгновенное поступательное движение. В нашем случае при обкатке внутренним образом окружности с радиусом г по окружности с радиусом Я = 2г точка В образует гипоциклоиду, которая в общем случае в принятой системе координат описывается уравнением в параметрической форме:

хВ = (R - r) sin ф - r sin

R - r

,п ч (R - rл yB = (R - r)cos ф + r cos I-I ф.

При R = 2r получим:

хВ = 0, yB = R cos ф.

(5)

(6)

Аналогичный результат может быть получен из векторной формы записи кинематической модели:

rB = R + a.

(7)

Спроецируем (7) на оси «х» и «у», получим: хВ = = Rsinq>— a, а т. к. a =Rsinq>, то

yB = R cos ф,

yB = -R sin ф — = -R<b3 sin ф. (8)

dt

Очевидно, что зависимости (8) отображают кинематические характеристики линейного движения ползуна 7.

Параметры углового движения связаны соотношениями, полученными из анализа обращенного

движения. Так передаточная функция U^ от второго звена к первому при остановленном водиле 3 будет такой:

гг(3) = n2 - n3 = z1 U 2,1 - -

n1 - n3 z2

(9)

n2 z1

откуда при n1 = 0 получим: 1--2 = —L, а при z1 =

= 2 z2 окончательно: Пз Z2

Выводы и заключения

1. Доказана возможность создания схемного решения механической системы с минимальным значением боковой реакции в ресурсоопределяю-щей поступательной паре.

2. Для решения поставленной задачи использовано фундаментальное положение механики о сложении движения твердого тела и доказано, что при рекомендуемых соотношениях кинематических размеров звеньев привода траектория шатунной шейки кривошипа, являясь гипоциклоидой, вырождается в прямую, что и обеспечивает необходимые силовые свойства кинематической цепи механического привода.

Список источников

1. Кожевников С. Н., Есипенко Я. И., Раскин Я. М. Механизмы. Справочник. Изд-е 4-е перераб. и доп. / под ред. С. Н. Кожевникова. М.: Машиностроение, 1976. 784 с.

2. Гаппоев Т. Т., Голобоков М. Г. Структурный анализ и классификация устройства преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное и наоборот // Известия Горского государственного аграрного университета. 2013. Т. 50, № 2. С. 186-189.

3. Гаппоев Т. Т. Проблема уравновешивания механизмов и пути ее решения // Известия Горского государственного аграрного университета. 2012. Т. 49, № 4. С. 249-254.

4. Пат. 2471099 Российская Федерация, МПК F 16 H 19/02; F 16 H 21/16. Устройство преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное и наоборот / Гаппоев Т. Т., Голобоков М. Г. № 2010123163/11; заявл. 07.06.10; опубл.

27.12.12, Бюл. № 36.

5. Пат. 2499934 Российская Федерация, МПК F 16 H 19/02; F 16 H 21/16. Устройство преобразования вращательного движения в возвратно-поступательное и наоборот / Гаппоев Т. Т., Голобоков М. Г. № 2012102949/11; заявл. 27.01.12; опубл.

27.11.13, Бюл. № 33.

6. Балакин П. Д., Бородин А. В. Кинематическое соединение для привода поршневых микромашин // Вестник машиностроения. 1989. № 10. С. 33-34.

7. Кожевников С. Н. Основания структурного синтеза механизмов: моногр. Киев: Наукова думка, 1979. 232 с.

8. Решетов Л. Н. Самоустанавливающиеся механизмы: справ. М.: Машиностроение, 1985. 272 с.

9. Балакин П. Д. Элементы теории реальных механических систем: моногр. Омск: Изд-во ОмГТУ, 2016. 272 с. ISBN 978-58149-2208-3.

БАЛАКИН Павел Дмитриевич, доктор технических наук, профессор (Россия), заведующий кафедрой «Машиноведение».

SPIN-код 5494-0218; AuthorlD (РИНЦ): 267798 AuthorlD (SCOPUS): 57191041281 ЗГОННИК Ирина Павловна, кандидат технических наук, доцент кафедры «Машиноведение». SPIN-код: 2954-2847; AuthorlD (РИНЦ): 566714

i ■

л

О

IS 1> NU

OS о О E н T х >0 z А

■ К > О

äs

í о

О

< К

O О

(10) Адрес для переписки: tmm@omgtu.ru

Обсуждение результатов

Сформулирована проблема подбора схемных решений механических систем машин при минимизации боковых реакций в поступательной паре.

Выделено схемное решение, удовлетворяющее обозначенному критерию, проведено исследование структуры, представлены варианты составления и анализа кинематической модели.

Для цитирования

Балакин П. Д., Згонник И. П. Преобразование движения и силового потока в приводе механизма с минимальной боковой реакцией в поступательной паре // Омский научный вестник. Сер. Авиационно-ракетное и энергетическое машиностроение. 2018. Т. 2, № 2. С. 9-12. DOI: 10.25206/2588-0373-2018-2-2-9-12.

Статья поступила в редакцию 10.05.2018 г. © П. Д. Балакин, И. П. Згонник

ф

r

Хв = 0

n2=-n3.