CC BY
25
УДК 621.01.
НЕКОТОРЫЕ АСПЕКТЫ СТРУКТУРНОЙ ТЕОРИИ АССУРА
В.Ф. Доброродный, С.Т. Дузельбаев
Павлодарский государственный университет им. С. Торайгырова
Жумыста Ассур тобын курастырудыц эртурл1 эд 'тпертщ талдауы Ke.nmipi.meH. Ассурдыц к^урпымдьщ теориясыныц осал тустары аныцталып, . оныц Mcemiiidipy жолдары белг1ленген.
В работе проведен анализ различных методов образования групп Ассура. Выявлены слабые стороны структурной теории Ассура, на.иечены п ути ее совершенствования.
In work is organized analysis of the different methods of the forming the - groups Assura. Will Revealled weak sides to structured theory Asssura, is intended way ofher(its) improvement.
Неоценимой заслугой Л. Ассура является то, что он разработал принцип образования плоских рычажных механизмов. Этот принцип является основой методики кинематического и кинетостатического расчета, а также структурного синтеза механизмов. Согласно этому принципу, механизм состоит из одного или нескольких начальных звеньев и структурных групп Ассура. При этом группа Ассура представляет собой кинематическую цепь с нулевой степенью подвижности относительно тех звеньев, с которыми входят в кинематические пары свободные элементы ее звеньев, и не распадающуюся на более простые цепи с нулевой степенью подвижности W = 0, т.е. W= Зп - 2р5 - р4 = 0, ^ где л - число подвижных звеньев группы Ассура;
р5 - число кинематических пар 5-го класса; р4 - число кинематических пар 4-го класса. На сегодняшний день не найдено ни одной группы Ассура, имеющей в своем составе одновременно пары 5-го и 4-го класса. Это первое ограничение теории Ассура. Поэтому' полагают, что в состав группы Ассура входят только пары 5-го класса. В этом случае число звеньев, входящих в состав группы Ассура, должно удовлетворять соотношению
р5 = 3 п \2.
Все возможные сочетания целого числа звеньев и кинематических пар в
группе Асура можно свести в таблицу: Таблица
№ п/п 1 2 3 4 5
п 2 • 4 6 8
Р5 3 6 9 12
Исходя из анализа этой таблицы, можно сделать вывод, что количество звеньев в группе Ассура должно быть всегда четным, а число кинематических пар 5-го класса нечетным. Минимальное количество звеньев в группе Ассура равно двум и кинематических пар равно трем. Следующее сочетание звеньев и кинематических пар равно соответственно 4 и 6 и т.д. Но при этом возникает вопрос, каким образом должны быть соединены звенья для образования соответствующей группы Ассура с нулевой степенью подвижности. Это второе ограничение в теории Ассура. Для его разрешения были разработаны различные методы образования групп Ассура. Рассмотрим особенности существующих методов.
Метод развития поводка
За исходную цепь в этом методе Ассуром была принята диада ABC (рис. 1), к ней присоединяются два звена и три кинематические пары D, Е и F.
в в о
Рисунок 1.
Таким образом, получается группа Ассура 3-го класса по классификации ИИ. Артоболевского. Развивая один из поводков трехповодковой группы, получают четырехповодковую группу (рис.2) и т.д.
Рисунок 2. Рисунок 3.
Но рассмотренный метод развития поводка, как выяснилось, не объясняет природу образования групп Ассура с замкнутыми контурами. Для устранения этого ограничения, Ассур разработал метод перестановки поводка.
Метод перестановки поводка
Образование новых групп, согласно Л.В. Ассуру, можно производить путем замыкания трехшарнирных звеньев с одновременной перестановкой поводков. За исходную группу берется трехповодковая группа (рис.3), поводок СЕ которой отсоединяется от трехшарнирного звена и присоединяется в точках С, и к другим поводкам. Получается замкнутый контур без поводков, но со свободными шарнирами А и Е, которыми данная группа может быть присоединена к механизму. Продолжая производить такую перестановку в группах более высоких порядков, получают новые группы.
Предложенные выше Л.В. Асуром методы образования новых структурных групп не исчерпывают всех возможных групп, с которыми можно встретиться на практике. Кроме того, некоторые довольно простые группы попадают в высокий класс, что иногда приводит к предположению о сложности кинематического и кинетостатического исследования этих групп в то время, как это далеко не так.
Для устранения отмеченных недостатков методов Л.В. Ассура профессор В.В. Добровольский предложил другой метод образования групп - разложение шарнира.
Метод разложения шарнира
Допустим, что даны два звена-1 и 2 (рис.4), соединенные шарниром А, являющимся
центром относительного вращения этих тел. Если звенья 1 и 2 соединить между собой стержнями 3 и 4 (рис.4) так, чтобы линии, соединяющие центры шарнире®, пересекались в точке А, то мгновенный центр относительного вращения можно рассматривать как шарнир А в пределах бесконечно малого угла поворота. Применяя процесс разложения шарнира к 2-х поводковой группе, можно получить производные цепи путем разложения шарнира одного, двух или трек шарниров. Применяя разложение шарнира, можно обнару-жигь группы, отсутствующие среди групп Ассура. Однако, как заметил сам ВВ. Добровольский: «Процессом разложения шарниров нельзя получить всех цепей Ассура». К тому же, дальнаплее разложение шарнире® приводит к образованию очень сложных41 групп, применение которых в бтижайшее время весьма проблематично.
Рисунок 4.
Метод И.И. Артоболевского
Для устранения недостатков, рассмотренных выше методов, И.И. Артоболевским был предложен контурный метод. В основу метода взят замкнутый контур с относительной подвижностью от -1, \¥= 2, 3 и т.д.
Налагая некоторое количество связей на эти контуры, можно получить группы Ассура с одним замкнутым контуром 3, 4 и 5-го класса и т.д. Указанным методом нельзя получить незамкнутые неразветвленные цепи, что ограничивает его применение. Устраняя указанные недостатки, Г.Г. Баранов предлагает свой метод.
Метод Г.Г.Баранова Известно, что если группу Ассура присоединить к неподвижному звену, то она обращается в статически определимую систему или ферму. Наоборот, если в статически определимой ферме отбросить любое звено, то она обращается в группу Ассура. Пользуясь этим обстоятельством, Г.Г. Баранов предлагает рассматривать образование новых групп Ассура как результат отбрасывания любого из звеньев фермы, имеющей число звеньев 2к + 1. Процесс получения исходной фермы основан на решении уравнения: п, п+1 = и, +п. +п. +п.... = 2к + 1.
ф - 2 3 4 5
Этим методом можно получить практически все группы Ассура, встречающиеся на практике.
Проведенный анализ методов образования групп Ассура позволяет сделать следующие выводы. Рассмотренные методы образования групп Ассура и механизмов имеют следующие недостатки:
1) они не обладают общностью образования, классификации и анализа групп Ассура;
2) не обладают единством образования групп Ассура и механизмов;
3) они применимы только к плоским механизмам;
4) они абстрактны, менее естественны;
5) выше рассмотренные методы не позволяют объяснить природы многих механизмов (механизм кардана, механизм тройного параллелограмма и т.д.), что вызывает скептическое отношение к ним;
6) не позволяют конструктору в полной мере выявить свойства групп Ассура и, следовательно, целенаправленно влиять на эти свойства на начальной стадии проектирования механизма. Поэтому реально конструктор не использует теорию Ассура для проектирования плоских и пространственных механизмов.
7) многие группы Ассура вырождаются в механизмы, имеющие степень подвижности равную единице. Почему это происходит, теория Ассура не объясняет;
8) рассмотренные методы, в своей первоначальной основе, предполагают наличие в группах Ассура только вращательных кинематических пар 5-го класса. В реальности же существуют пары пятого класса трех типов - вращательные, поступательные и винтовые. Для образования групп и механизмов с поступательными и винтовыми парами приходится вырабатывать новые подходы.
Натичие указанных недостатков в методах образования групп Ассура и механизмов, с нашей точки зрения, объясняется тем, что рассмотренные методы образования групп используют в своей основе понятие степени подвижности группы (W = 0), а не условие связи (ограничение). Поэтому нам представляется более целесообразным рассмотреть образование групп Ассура и механизмов с точки зрения наложения на движения звеньев определенного количества и вида связей.
В последующем мы покажем перспективность такого подхода к образованию групп Ассура и механизмов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин,- М.: Наука, 1988.-640
с.
2. Озол О.Г. Основы конструирования и расчета механизмов - Рига: Звайгз-не, 1979.-206 с.
3. Машнев М.М., Лебедев П.А. Теория механизмов и машин и детали машин,- Л.: Машиностроение, 1980,512 с.
