Об одноосном растяжении металлической пластинки, ослабленной круговыми отверстиями Текст научной статьи по специальности «Технологии материалов»

УДК 539.3

ОБ ОДНООСНОМ РАСТЯЖЕНИИ МЕТАЛЛИЧЕСКОЙ ПЛАСТИНКИ, ОСЛАБЛЕННОЙ КРУГОВЫМИ ОТВЕРСТИЯМИ

О. В. Гомонова

Сибирский государственный аэрокосмический университет имени академика М. Ф. Решетнева Российская Федерация, 660037, г. Красноярск, просп. им. газ. «Красноярский рабочий», 31

E-mail: gomonova@sibsau.ru

С помощью пакета конечно-элементного анализа SolidWorks Simulation решена задача определения величины растягивающего усилия, прикладываемого к металлической пластинке с отверстиями, при котором значение максимального напряжения, возникающего в зоне концентрации напряжений - у отверстий, не превосходит величины, составляющей 80-95% от предела текучести заданного материала.

Ключевые слова: метод конечных элементов, одноосное растяжение, металлическая пластинка с отверстиями, величина максимального напряжения, предел текучести.

ABOUT THE PROBLEM OF UNIAXIAL TENSION OF A METAL PLATE WEAKENED

BY CIRCULAR APERTURES

O. V. Gomonova

Reshetnev Siberian State Aerospace University 31, Krasnoyarsky Rabochy Av., Krasnoyarsk, 660037, Russian Federation E-mail: gomonova@sibsau.ru

A problem of determination of a tension applying to a holed metal plate, at which the value of the maximum stress arising around the circular apertures, in a zone of the stress concentrations, does not exceed 80-95 % of the yield stress of the material, is resolved using SolidWorks Simulation software.

Keywords: finite element method, uniaxial tension, holed metal plate, maximum stress value, yield

stress.

В ракетно-космической технике, а также в самолёто- и судостроении широко используются конструкции, целостность которых нарушена различного рода отверстиями, вырезами и щелями, вокруг которых при эксплуатации конструкций появляются зоны концентраций напряжений. Знание распределения возникающих напряжений и их оценка позволяют более точно рассчитать допустимые нагрузки на элементы механизмов в процессе их использования, предсказать и предотвратить разрушение конструкции.

В данной работе рассмотрена задача об определении величины растягивающего усилия, прикладываемого к металлической пластинке, ослабленной круговыми отверстиями (одним или двумя, одинакового диаметра), при котором значение максимального напряжения, возникающего вокруг отверстий, не превосходит величины, составляющей 80-95 % от предела текучести заданного материала, а также оптимизация формы пластинки. Решение задачи найдено с использованием метода конечных элементов в пакете SolidWorks Simulation.

Отметим, что точные решения задач о растяжении конечной и бесконечной пластинок с одним круговым отверстием известны. Решение задачи о растяжении бесконечной пластинки с одним круговым отверстием впервые было получено Киршем в 1898 г. С результатами исследований распределения напряжений вокруг отверстий в пластинках можно ознакомиться в трудах Б. Д. Аннина, Г. П. Черепанова [1], С. П. Тимошенко [2], Г. Н. Савина [3].

Секция «Механика конструкций ракетно-космической техники»

Для численного исследования были созданы геометрические модели пластинок в программном комплексе САПР SolidWorks размерами 10x100 мм, толщиной & с разными вариантами ослабления пластины отверстиями (см. рисунок). В первом случае рассматривается пластинка с одним круговым отверстием (тип 1) (см. рисунок, а). Для второго варианта (тип 2) центры отверстий расположены в середине пластины на линии, перпендикулярной оси приложения нагрузки (см. рисунок, б), для третьего (тип 3) - центры отверстий смещены и находятся на линии, расположенной под углом к направлению приложения нагрузки (см. рисунок, в).

О 00 о о

а б в

Геометрические модели пластинок трех типов

Все пластинки подвергаются растягивающему усилию. Материал пластинки - алюминиевый сплав 2024 Т351. Его характеристики представлены в табл. 1.

Таблица 1

Характеристики алюминиевого сплава 2024 Т351

Свойства материала, 20 °С 2024Т351

Модуль упругости, МПа 724001

Коэффициент Пуассона 0,331

Массовая плотность, кг/м3 27702

Предел прочности, МРа 4502

Предел текучести, МПа 3052

Моделирование растяжения пластинок было приближено к эксперименту, т. е. один конец образца зафиксирован, к другому приложена растягивающая сила Р.

Для определения величины растягивающего усилия, была решена оптимизационная задача. В качестве переменных проектирования выбраны сила Р, толщина пластинки (И и диаметр отверстия ё. Для пластинки с двумя отверстиями добавляется также расстояние между центрами отверстий I, и угол 9 между линией, перпендикулярной к направлению приложения нагрузки и линией, содержащей центры окружностей (для пластинки, представленной на рисунке, в (тип 3)). Целевая функция а = / (Р, й, ё) - напряжение по фон Мизесу, которую необходимо максимизировать. Так как предел текучести рассматриваемого материала равен 305 МПа, напряжение в направлении оси растяжения исследуется в интервале 244 МПа < ох < 285 МПа .

1 База данныхSolidWorks.

2 Экспериментальные данные.

Для получения параметров, подходящих для реализации эксперимента, а также принимая во внимание предварительные вычисления, были выбраны следующие ограничения для переменных проектирования для всех типов рассматриваемых пластинок (см. рисунок):

1) для типа 1

0,5 мм < th < 2 мм, 2 мм < d < 4,5 мм, 800 Н < F < 1300 Н;

2) для типа 2

0,5 мм < th < 2 мм, 3 мм < d < 3,75 мм, 600 Н < F < 1000 Н, 4 мм < l < 5 мм;

3) для типа 3

0,5 мм< th < 2 мм, 2 мм < d < 4 мм, 550 Н < F < 650 Н, 2,25 мм < l < 3 мм,5° < 9 < 85

В результате вычислений получены следующие значения параметров, соответствующих оптимальным решениям, для каждого типа пластинок (табл. 2).

Таблица 2

Значения параметров для типов пластинок

Параметр Тип 1 (оптимальное) Тип 2 Тип 3

Сила Н 850 630 550

Толщина М, мм 1 1 1,25

Диаметр ё, мм 3 3 4

Расстояние 1, мм - 4 2,625

Угол 0,° - - 45

стх, МПа 280,33 281,44 282,63

Напряжение по фон Мизесу, МПа 266,45 272,49 274,87

Отметим, что достоверность полученных результатов проверяется экспериментальным путем из-за отсутствия аналитического решения рассматриваемой задачи.

Библиографические ссылки

1. Аннин Б. Д., Черепанов Г. П. Упруго-пластическая задача. Новосибирск : Наука, 1983.

239 с.

2. Тимошенко С. П. Сопротивление материалов. Т. 2. М. : Наука, 1965. 480 с.

3. Савин Г.Н. Распределение напряжений около отверстий. Киев : Наук. думка, 1968. 888 с.

© Гомонова О. В., 2017