CC BY
37Об одном варианте динамической логики знания1
Е. Е. Ледников
abstract. In the paper the logic of knowledge, conviction, grounding, trust, belief, doubt and refuting are proposed. Such logic, named the dynamic logic of knowledge, (Ldyn-logic), is formulated in the axiomatic form and in the form of analytical tableaux. Ldyn-logic preserves intuitive properties of notions under discussion.
Логический анализ знания становится более глубоким и содержательным, когда познание рассматривается как динамический многоэтапный процесс достижения истины. А для этого уместно характеризовать его не только в понятиях знания и мнения (как это сделал еще в начале 60-х годов прошлого столетия Я. Хинтикка [8]), но и с привлечением родственных знанию понятий убежденности, доказательства (подтверждения), веры, мнения, сомнения и опровержения. Ведь каждый отдельный акт познания, как правило, начинается с сомнения в имеющихся знаниях, в некотором известном положении, побуждающего субъекта познания к попыткам его опровержения с помощью теоретических аргументов или эмпирических свидетельств. Одновременно субъект высказывает мнение о подлинном положении дел в исследуемой им области, нередко подкрепляемое верой в его истинность. Мнение переходит в убежденность, когда подкрепляется дедуктивным доказательством, индуктивным обобщением или какой-либо формой подтверждения. И, в конечном итоге, убежденность, выдержавшая испытание временем, в том числе критику научного сообщества, трансформируется в новое знание, в новую истину, поступающую в распоряжение познающего субъекта.
хРабота выполнена при поддержке РГНФ, проект № 07-03-00335а.
Рассмотрение степеней, «состояний» знания имеет давнюю философскую традицию, берущую начало в рассуждениях Сократа [5], который полагал, что между незнанием (невежеством в его терминологии) и полным знанием лежат промежуточные состояния знания — ошибочное мнение и правильное мнение. И. Кант, также выделявший степени знания (мнение, веру и собственно знание), мнение понимал как «сознательное признание чего-либо истинным, недостаточное как с субъективной, так и с объективной стороны», а веру — как «признание истинности суждения», достаточное с субъективной, но недостаточное с объективной стороны. Знанием же, по Канту, является субъективно и объективно достаточное признание истинности суждения [1].
И. Кант не оставил разъяснений, что считать субъективной или же объективной достаточностью истинности, полагая данные понятия «столь ясными», что здесь вроде как нечего и обсуждать. В действительности все не так просто, как это представлялось Канту. Мы не будем следовать букве кантовских рассуждений, хотя предложенное нами понимание знания и остальных понятий, по-видимоу, не противоречит тому, что писал И. Кант.
Единственную попытку предложить логику степеней знания можно найти в работе В.Н. Костюка [2]. Мы также попытались сформулировать логику знания и близких ему понятий в [3], но там ограничились понятиями знания, веры, мнения и сомнения. В данной работе мы намерены предложить вариант пропозициональной логики всех перечисленных выше понятий, понимая их как модальные понятия (личностные модальные операторы), характеризующие пропозициональные установки2 субъекта. Назовем подобную логику динамической логикой знания (^^уп) и будем руководствоваться интуитивно приемлемым пониманием знания, убежденности, доказательства, веры, мнения, сомнения и опровержения, предложенным выше.
Обозначим через Кр, Ср, Ср, Тр, Вр, Ер, йр личностные модальные операторы «субъект ф знает, что ... », «субъект ф убежден в том, что... », «субъект ф доказывает, что... », «субъект ф верит, что... », «субъект ф полагает, что... », «субъект ф сомневается в том, что ... », «субъект ф опровергает, что... », соот-
2О понятии пропозициональных установок см. [6].
ветственно. Так что если А — произвольная формула классической логики высказываний или ¿¿т-логики, р — индивидный символ для обозначения субъекта знания, убежденности, доказывания, веры, мнения, сомнения или опровержения, то КрА, ОрА, СрА, ТрА, БрА, ОрА, ЯрА — формулы рассматриваемой логики.
Каковы дедуктивные особенности динамической логики знания? Очевидно, что в ней должны быть истинными следующие формулы:
10
11 12
КрА Э А (знание — это знание истины),
КрА Э КрКрА (зная нечто, субъект знает, что он это зна-
ет)
КрА Э ОрА (знание имплицирует убежденность в истине
э ^ р того, что известно
КрА Э СрА (знание имлицирует доказанность того, что
р-.- э ^р известно
КрА Э ТрА (знание имплицирует веру в истинность того,
р-.- э ±р что известно
КрА Э БрА, (знание имплицирует мнение),
КрА Э~ ОрА (знание логически несовместимо с сомнением в истинности того, что известно),
КрА Э~ ЯрА, (знание логически несовместимо с опровержением того, что известно),
ОрА Э СрА (убежденность в истинности имплицирует ее доказанность),
ОрА Э ТрА (убежденность в истинности имплицирует веру в нее),
ОрА Э БрА (убежденность имплицирует мнение),
ОрА Э~ ОрА (убежденность в истинности логически несовместима с сомнением в ней),
3
4
5
8
9
13) C^A D^ R^A (убежденность в истинности логически несовместима с ее опровержением),
14) G^A D T^A (доказанность имплицирует веру в доказанное),
15) GpA D BVA (доказанность имплицирует мнение),
16) G^A D~ DVA (доказанность истины логически несовместима с сомнением в ней),
17) GpA D~ R^A (доказанность истины логически несовместима с ее опровержением),
18) T^A D BvA (вера имплицирует мнение),
19) T^A D~ D^A (вера в нечто логически несовместима с сомнением в объект веры),
20) T^A D~ R^A (вера в нечто логически несовместима с опровержением объекта веры),
21) D^A D GVA V RVA (сомнение в чем-то имплицирует попытки его доказательства или опровержения).
При аксиоматической формулировке Ь^уп-логики к аксиомам классической логики высказываний [4] можно присоединить в качестве аксиом формулы (1)—(21). Что же касается правил вывода, то их должно быть два — modus ponens и следующее правило введения эпистемической необходимости: если Ь A, где A — модализированная формула, то Ь K^A. Содежательный смысл последнего правила в том, что субъект знания осознает все свои состояния, в которых может находиться в процессе познания.
Аналитико-табличная формулировка Ь^уп-логики может быть получена в духе идей М. Фиттинга [7] с помощью соответствующих правил редукции, добавленных к правилам классической пропозициональной логики (а-правилам и ^-правилам). Правила удаления сильных модальностей: [(K)v/vo]K^A/A — правило удаления для сильной эпистемической модальности;
правила удаления для сильных модальностей убежденности [(C)v/vo], доказываемости [(G)v/vo], веры [(T)v/vo], мнения
сомнения [(О)и/щ] и опровержения [(Я)^/^о] отсутствуют.
А вот как будут выглядеть правила удаления соответствующих слабых модальностей:
[(К)п/по] ~ КрА/ ~ А (но сначала из столбца вычеркиваются все формулы, кроме (К)и-формул);
[(О)п/по] ~ ОрА/ ~ А (но сначала из столбца вычеркиваются все формулы, кроме (К)^-формул и (О)^-формул, а (О)у-формулы заменяют (О^-формулами);
[(С)п/по] ~ СрА/ ~ А (но сначала из столбца вычеркиваются все формулы, кроме (К)и-формул, (О)и-формул и (С)и-формул, а (О^-формулы и (С)^-формулы заменяют (О^-формулами и (С)^о-формулами);
[(Т)п/по] ~ ТрА/ ~ А (но сначала из столбца вычеркиваются все формулы, кроме (К)и-формул, (О)и-формул, (С)и-формул и (Т)^-формул, а (О)^-формулы, (С)^-формулы и (Т)^-формулы заменяют (О^-формулами, (С)^о-формулами и (Т)^о-форму-лами;
[(Б)п/по] ~ БрА/ ~ А, (но сначала из столбца вычеркиваются все формулы, кроме (К)^-формул, (О)^-формул, (С)и-формул, (Т)^-формул и (Б)^-формул, а (О)^-формулы, (С)и-формулы, (Т)^-формулы и (Б)^-формулы заменяют (О)^о-фор-мулами, (С)^о-формулами, (Т)^о-формулами и (Б)^о-формула-ми);
[(Я)п/по] ~ ЯрА/ ~ А (но сначала из столбца вычеркиваются все формулы, кроме (О)^-формул, а (О)^-формулы заменяют (О)^о-формулами);
правило удаления слабой модальности сомнения [(О)п/по] отсутствует.
Столбец аналитической таблицы является замкнутым, если он содержит пару формул вида (А, ~ А), либо (КрА, ОрА), либо (КрА, ЯрА), либо (ОрА, ОрА), либо (ОрА, ЯрА), либо (СрА, ОрА), либо (СрА,ЯрА), либо (ТрА, ОрА), либо (ТрА, ЯрА).
По методу М. Фиттинга [7] легко доказать теорему о существовании модели для подобной табличной формулировки Ьуп-логики. Из этой теоремы следует непротиворечивость и полнота данного варианта динамической логики знания.
Литература
[1] Кант И. Критика чистого разума. М., Мысль 1994. С. 481.
[2] Костюк В.Н. Элементы модальной логики. Киев: Наукова Думка, 1978. С. 129-133.
[3] Ледников Е.Е. Логика знания и родственных ему понятий // Логические исследования. М.: Наука, 2006. Вып. 13. С. 132-135.
[4] Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1971. С. 38.
[5] Платон. Менон //Собрание сочинений: В 4 т. Т. 1. М.: Мысль, 1990. С. 575-612.
[6] Рассел Б. Исследование значения и истины. М.: «Идея-пресс», 1999. С. 19.
[7] Fitting M. Model existence theorems for modal and intuitionistic logics // The journal of symbolic logic. V. 36, n. 4, Dec., 1973. P. 613-627.
[8] Hintikka J. Knowledge and belief. Ithaca, 1962.
