CC BY
28Логика знания и родственных ему понятий1
Е.Е. Ледников
abstract. In the paper the logic of knowledge and related notions (belief, conviction, doubt) are proposed. Such logic (Lep-logic) is formulated in the form of analytical tableaux and in axiomatic form. Lep-logic preserves intuitive properties of notions under discussion.
Углубленный логический анализ процесса познания требует привлечения тте только понятий знания pi мнения, трактуемых как модальные понятая, по также понятий убежденности, веры, сомнения. У этих понятий имеются общие черты со знанием pi мнением, по есть pi важные отличия. Так, рассмотрение И. Кантом приведенных понятий как степеней знания привело его к заключению, что мнение — это «сознательное признание чего-лртбо истинным, недостаточное как с субъективной, так pi с объ-ектавпой стороны» [1]. И далее он продолжает: «Если признание истинности суждения имеет достаточное основание с субъективной стороны pi в то же время считается объективно недостаточным, то оно называется верой. Наконец, pi субъективно, pi объек-TPiBiio достаточное признание истинности суждения есть знание. Субъективная достаточность называется убеждением (для меня самого)» [1].
Приведенные выскс13ывс1ния И. Канта порождают ряд вопросов, в частности, касающихся субъективной pi объективной достаточности. Разумно предположить, что субъективная достаточность — это характерный для каждого субъекта позпатшя свой стандарт обоснованности суждения, а объективная достаточность — стандарт, разделяемый научным сообществом в делом. Тогда возникает следующий ряд понятий, упорядоченных по возрастанию степени достаточности: сомпетше-мпетше-
1 Работа поддержана РГНФ. Грант Л® 04-()3-()0144а.
вера(убеждеттие)-зттаттие. Очевидно, трудно отличить веру от убеждения, особенно если речь идет о нерелигиозной вере ученого. Поэтому понятия веры и убеждения (убежденности) будем считать синонимами, по крайней мере, при логическом анализе знания. Что же касается сомнения, то, очевидно, оно означает попытку опровергнуть субъективную или же объективную достаточность суждения, или ту и другую одновременно.
Как может выглядеть логика перечисленных понятий? Первую (и, увы, пока единственную) версию подобной логики можно найти в работе [2]. Мы намерены предложить собственный вариант пропозициональной логики знания, мнения, веры, сомнения, который, как нам кажется, больше соответствует интуитивным представлениям о логических свойствах перечисленных понятий.
Соотношение знания и мнения нами уже было исследовано в ряде работ, например, в [3, 4], где понятия личностного знания и мнения истолковывались как модальные операторы. Так же
поступим и с остальными двумя понятиями. Обозначим через Е<р?
личностные модальные операторы «субъект <р », «субъект <р полагает, что... », «субъект <р верит (убежден в том), что... », «субъект <р сомневается в том, что... » соответственно. Так что если А — формула классической логики высказываний, <р — индивидный символ для обозначения субъекта знания, мнения, убежденности
или сомнения, то К^А, С^А, Ер А, О^А — формулы рассматриваемой логики2.
Апалитико-табличпая формулировка интересующей пас логики (обозначим ее как Ьер -логику) может быть получена в духе идей М. Фиттиттга [6] с помощью следующих правил редукции, добавленных к правилам классической пропозициональной логики (а-правплам и ^-правилам):
[(К)и/щ] —правило удаления для сильной эпистемиче-ской модальности;
[(С)у/у0] —правило удаления для сильной модальности убежденности (С^А) отсутствует;
""В целом вопрос о возможной суперпозиции и итерации перечисленных операторов в формулах логики знания мы в этой работе рассматривать не будем — это дело дальнейших исследований. Здесь же предлагается минимальная логика знания и родственных ему понятий, в которой допускается только итерация в отношении оператора К
110
Е.Е. Ледников
[(Б)и/щ] —правило удаления для сильной доксатической модальности (БфА) отсутствует;
[(0)и/щ] —правило удаления для сильной модальности сомнения (ОфА) отсутствует.
А вот как будут выглядеть правила удаления соответствующих слабых модальностей:
[(К)п/по] (но сначала из столбца вычеркиваются все
формулы, кроме (К)^-формул);
[(С)п/по] "А-(но сначала из столбца вычеркиваются все формулы, кроме (К)^-формул и (С)и-формул, а (С)^-формулы заменяют (С)щ-формулами);
[(Б)п/по] (но сначала из столбца вычеркиваются все формулы, кроме (К)^-формул, (С)и-формул и (Б)^-формул, а (С)^-формулы и (Б)^-формулы заменяют (С^-формулами и (Б)^о-формулами соответственно;
[(О)п/по] — правило удаления для слабой модальности сомнения ОфА) отсутствует.
Столбец таблицы является замкнутым, если он содержит пару формул (А, ~ А), либо (КфА, ОфА), либо (СфА, ОфА).
Воспользовавшись методом М. Фиттиттга [6, с. 616-618], легко доказать теорему о существовании модели для данной формулировки Ьер -логики. Из этой теоремы следует непротиворечивость и полнота предложенной формулировки Ьер -логики.
При такой формулировке Ьер -логики в пей оказываются доказуемыми следующие формулы: 1) КфА Э А (если субъект р что А, то А — истинно); 2) КфА Э КфКфА (если субъект р знает, что А, то он знает, что он знает, что А); 3) КфА Э СфА (если субъект р знает, что А, то он убежден в том, что А), 4) КфА Э БфА (если субъект р знает, что А, то он полагает, что А); 5) СфА Э БфА (если субъект р убежден в истинности А, то он полагает, что А); 6) КфА э~ ОфА (если субъект р знает, что А, то неверно, что от сомневается, что А)-, 7) ОфА э~ КфА
рА он знает, что А); 8) СфА э~ ОфА (если субъект р убежден в АА
9) DVA CVA (если субъект р сомневается в истинности A, то неверно, что он убежден в истинности A).
Если же есть потребность сформулировать Lep -логику в аксиоматической форме, то, паример, к аксиомттым схемам А1-АЗ из [о] можно присоединить в качестве дополнительных аксиом-ттых схем формулы (1)-(9), а в качестве единственного правила вывода взять правило modus ponens.
Литература
[1] Кант И. Критика чистого разума. М.: Мысль, 1991. С. 181.
[2] Коетюк В.II. Элементы модальной логики. Киев: «ТТаукова Думка», 1978. С. 129-133.
[3] Ледников Е.Е. О семантике знания и мнения // Логико-философские ттудии-3. Санкт-Петербург: Издательство С.-Петербургского университета, 2005. С. 157-160.
[1] Ледников Е.Е. Аналитические таблицы для логики знания и мнения // Современная логика: проблемы теории, истории и применения в науке. Санкт-Петербург, 2006. С. 61-62.
[5] Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Паука, 1971. С. 38.
[6] Fitting МеШн. Model existence theorems for modal and intuitionistic logics // The journal of symbolic logic. V. 36, n. I, Dec., 1973. P. 613-627.
