CC BY
33
мы можем отбросить только по выздоровлении.
Вновь обратившись к взглядам на культуру И.А. Ильина, можно отметить, что многие высказывания мыслителя «таят» более сакраментальный смысл, чем это виделось на первых этапах исследования.
Мы можем открыть «Поющее сердце», одну из поздних и самых загадочных книг И.А. Ильина, написанных в жанре синтеза философии, поэзии и литературы, и прочесть в ней, что «вся человеческая культура сокрушилась бы, если бы Дух Божий покинул ее» и что «именно Божественным огнем способно воспламениться человеческое
сердце, уподобившись при этом "неопалимой купине"» [20, с. 293, 303].
Но главный вывод, отражающий сущность и стержень своего понимания культуры, И.А. Ильин раскрывает в работе «Творческая идея России», где пишет, что в великой и драматической судьбе русского народа самым главным является постоянный поиск дороги к Богу и создание уникальной культуры [21, с. 608].
Труды И.А. Ильина пока еще мало известны широкой общественности, но можно надеяться, что живительная сила его творческого наследия способна дать жизнь могучему лесу русской культуры.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ильин, И.А. Собрание сочинений [Текст]. В 10 т. Т. 10. / И.А. Ильин. - М., 1999.
2. Он же. Основы христианской культуры [Текст] / И.А. Ильин. - СПб., 2004.
3. Он же. Переписка двух Иванов [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1993. — (Собр. соч.: в Ют.; Т. 1).
4. Он же. Родина и мы [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1999. - (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 9-10).
5. Он же. Путь духовного обновления [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1993. — (Собр. соч.: в Ют.; Т. 1).
6. Он же. О России и русской душе [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1997. — (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 6, кн. 3).
7. Он же. Наши задачи [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1993. — (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 2, кн. 2).
8. Он же. О сущности правосознания [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1999. — (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 4).
9. Пивоваров, Ю.С. Может ли спасти Россию самодержавная монархия? [Текст] / Ю.С. Пивоваров // Вопросы философии. — 1991. — № 6.
10. Ильин, И.А. Путь к очевидности [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1994. — (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 3).
11. Он же. Кризис безбожия [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1993. — (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 1).
12. Ильин, И.А. Книга надежд и утешений [Текст] / И.А. Ильин. — М., 2006.
13. Нарочницкая, H.A. Россия и русские в мировой истории [Текст] / H.A. Нарочницкая. — М., 2004.
14. Евлампиев, И.И. От религиозного экзистенциализма к философии православия [Текст] / И.И. Евлампиев // Ильин И.А. Pro et contra. — СПб., 2004.
15. Ильин, И.А. Русские писатели, литература, театр, музыка [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1996. — (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 6).
16. Степанов, Ю.С. Константы: словарь русской культуры [Текст] / Ю.С. Степанов. — М., 2004.
17. Культурология [Текст]: большой толковый словарь. — М., 2003.
18. Теоретическая культурология [Текст]. — М.: Академ, проект, 2005.
19. Кураев, A.B. Культура как жемчужина [Текст] / A.B. Кураев // Школьное богословие. — М., 2005.
20. Ильин, И.А. Поющее сердце [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1994. — (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 3).
21. Он же. Творческая идея России [Текст] / И.А. Ильин. — М., 1996. — (Собр. соч.: в 10 т.; Т. 6, кн. 2).
УДК 164.В
О.Ю. Гончарко
РЕКОНСТРУКЦИЯ ФАТАЛИСТИЧЕСКОГО АРГУМЕНТА ДИОДОРА КРОНОСА СРЕДСТВАМИ НЕКЛАССИЧЕСКИХ ЛОГИК
Эффективность применения метода ло- но переоценить: нередко такое применение гической реконструкции концепций прош- способствует созданию новых теорий и спелого средствами современной логики слож- тем. В историко-математических исследо-
ваниях также широко применяется метод реконструкции. Эффективность метода объясняется тем, что зачастую для понимания смысла какого-либо текста из истории логики недостаточно его перевода на тот или иной современный технический язык, для этих целей необходимо создать новый, специальный, более богатый язык. Предлагаем рассмотреть философское «Главное Рассуждение» Диодора Кроноса в качестве теста выразительных возможностей модальных и временных языков. Вопрос исследования таких возможностей сформулируем следующим образом: выразительных средств какой системы достаточно для реконструкции идеи Диодора Кроноса и по каким причинам недостаточно средств других систем?
Известный парадокс «Рассуждения» Диодора Кроноса очень тесно связан с определением возможного, другими словами, с определением свойств модальности возможности и категории времени. Это рассуждение и его различные реконструкции являются подлинной проблемой логики как таковой, и оно изучается не только в исторических целях. Само рассуждение и его вывод — интересная попытка прояснить концептуальные отношения между понятиями времени и модальности. П. Орстром полагает даже, что «любая предпринятая реконструкция данного рассуждения важна с точки зрения систематизирования отношений между временем и модальностями, и это касается любой версии Диодорова рассуждения, даже если она не является исторически точной» [8, с. 15].
Важно также принимать во внимание, что Диодор Кронос (согласно версии Секста Эмпирика) занимался проблемой соотношения времени и импликации и «отдавал предпочтение тому, что бы мы сейчас назвали временной строгой импликацией, тогда как Филон Мегарский приводил доводы в пользу материальной импликации» [Там же. С. 19]. Диодорова импликация истинна только тогда, когда она никогда не содержит истинный антецедент и ложный консеквент. Импликация Диодора — это строгая импликация, поскольку, если возможно, что данная импликация будет ложной, то она уже сейчас не может быть истинной. Известный при-
мер, иллюстрирующий положение Диодора, — это пример с импликацией «если сейчас день, то я разговариваю». Согласно Филону, импликация сейчас истинна, если сейчас день и сейчас Диодор разговаривает, тогда как Диодор полагает, что если сейчас уже возможна ложность консеквента (а она возможна, ибо по окончании разговора консеквент станет ложным), то и импликация сама ложна уже сейчас, хотя и консеквент, и антецедент ее истинны сейчас. Введение модального понимания истинности импликации позволяет сделать переход от материальной импликации к строгой импликации, который был осуществлен в XX веке. Еще один интересный временной пример, фальсифицирующий подход Филона к импликации и саму материальную импликацию как таковую, — это пример с импликацией «если сейчас ночь, то сейчас день».
Интересно, что Диодор утверждает, что импликация истинна при двух условиях:
1) невозможно (сейчас), чтобы антецедент был истинным, а консеквент ложным;
2) было невозможно, чтобы антецедент был истинным, а консеквент ложным.
Б. Мэйтс комментирует это таким образом: первое условие ответственно за нынешнюю и будущую невозможность (хотя невозможность утверждается только относительно настоящего момента как сейчас-невоз-можность, равная невозможности-впредь), тогда как второе условие оговаривает прошедшую невозможность истинности антецедента при ложности консеквента: «Диодорова импликация может быть рассмотрена как специальный вид того, что Б. Рассел называет "формальной" импликацией» [8, с. 46]. Г. Фреге предлагает по этому поводу интересное замечание, что, например, импликация «если солнце в Тропике Рака (the sun is in the tropic of Cancer), то у нас самый длинный день в году (we have the longest day)» вообще не предполагает какую-нибудь ссылку на время (даже на все время), что глаголы is и have относятся, конечно, к настоящему времени, но, будучи включенными в импликацию, они такое отношение теряют. Мэйтс полагает, что поход Диодора к импликации так и остался неразработанным и, возможно, никогда не будет разработан, хотя было
бы достаточно интересно сравнить его импликацию со строгой «импликацией Льюиса и Лэнгфорда». Совсем отождествить их было бы неправомерно, но если принять Дио-дорово определение необходимой истинности как истинности во все моменты времени, то тогда «любая импликация, которая удовлетворяет условиям истинности, будет удовлетворять также и условиям необходимой истинности» [8, с. 47]. Тогда как у Льюиса «р строго имплицирует д» означает «неверно, что возможно, чтобы р было истинным, а q ложным». Тем не менее уже в античности понимали, что Диодорова импликация также содержит свой парадокс: высказывание, которое всегда ложно, имплицирует любое высказывание, даже свое отрицание. У Диогена Лаэртского можно найти следующее отличное от первого определение импликации Диодором: «Истинная импликация та, в которой противоречивый кон-секвент несовместим с антецедентом... ложная — в которой противоречивый консек-вент совместим с антецедентом» [Там же. С. 48]. Под словом «совместимы», возможно, понимается нечто большее, чем просто оба истинны. Вероятно, Диодор подразумевает, что оба высказывания, антецедент и консеквент, могут быть истинными в некотором смысле слова «могут». Критерий Дио-дора к понятию «следует» таков, что следование не может меняться, т. е. следовать или не следовать, быть в некоторых случаях истинным, в некоторых — ложным. Слово «следует» никогда не может быть к чему-то приложимо с уверенностью. А также необходимость и невозможность — ничем неотличимы от истинности и ложности.
Если одним из свойств модальностей «возможность» и «необходимость» является временная ссылка на прошедшее или будущее время, то получается довольно интересный парадокс, который, по мнению С. Трубецкого, «составлял предмет удивления в течение многих столетий. Из возможного не может произойти невозможное. А так как невозможно, чтобы совершившееся стало теперь иначе, чем оно есть, то невозможно, чтобы и прежде оно могло быть иначе. Невозможное никогда не может быть возможным и наоборот» [2, с. 143]. Диодор из первых
двух посылок некоторым образом выводил свое определение возможности, но поскольку собственно Диодоров способ этого выведения не сохранился, мы обратимся чуть позже к его современным реконструкциям. Для начала приведем формулировку «Рассуждения» Диодора Кроноса в том виде, в котором она находится у Эпиктета, на языке оригинала (важно дать ее формулировку на древнегреческом языке, поскольку некоторые слова рассуждения могут переводиться по-разному, например a.KoXouGsiv — и как «следует из», и как «следует за», подразумевать как логическое следование в смысле имплицирования, так и временное следование — порядок событий по времени «раньше—позже», что в контексте временной логики может быть существенным), далее дадим несколько его переводов, которые приняты в отечественной литературе по временным логикам, и после этого представим несколько реконструкций данного рассуждения при помощи различных временных, модальных языков и языков с едиными модально-временными операторами в соответствующих параграфах.
Эпиктет дает следующую формулировку основных положений Диодора [9, с. 38]: тю Ilav шре/.г|/л)()ос; о./.г|()ес; avayKaiov sivai, тю Auvaxov aSuvaxov цг| ако/xmOeiv. тю Auvaxov eivai о out' ecmv а/-Т|()гс out' еотаг. При таком определении, которое принимает сам Диодор, следующие три предложения оказываются несовместимыми:
1) каждое истинное высказывание о прошлом является необходимым;
2) невозможное не следует из возможного;
3) нечто, чего нет и не будет, все-таки является возможным [1, с. 49—50].
Э.Ф. Караваев видит ошибку Диодора в «неправильном употреблении термина "необходимость" в первой посылке: следовало сказать, что прошлое является "неотменяемым", а не "необходимым", поскольку происшедшие случайные события тоже являются неотменяемыми, не будучи все-таки необходимыми» [Там же. С. 50]. Для того чтобы избежать такого некорректного употребления термина «необходимость» в этом контексте, но все-таки сохранить смысл некой необратимости прошлого, попробуем пере-
формулировать посылки Диод opa. Тогда они могут быть рассмотрены как эквивалентные следующим трем соответственно:
1) относительно того, что было, нельзя сейчас сказать, что его не было (возможность его небытия уже навсегда закрыта или возможность его небытия уже невозможна);
2) то, что имплицирует невозможность, само является невозможным;
3) существование чего-то в настоящий момент предполагает, что не было истинным, что этого никогда не будет.
Диодор использовал правдоподобность первой и второй посылок для того, чтобы доказать ложность третьего положения. Предполагая первые две посылки, Диодор дает свои знаменитые определения возможности и необходимости, но при этом неприемлемость третьего положения следует лишь из этих определений, тогда как сами три посылки вполне могут быть истинными в рамках представления о ветвлении времени. Еще в античности Хрисипп утверждал, что «может состояться все то, что не состоится, например разбиться эта гемма, хотя этого никогда не произойдет... возможность не всегда превращается в действительность» [3, с. 188]. Хрисипп не только отрицал мнение Диод opa, что возможно только то, что действительно происходит или произойдет, но предлагал более интересный вариант: можно мыслить возможное. Именно в этом смысле он утверждал, что «может состояться то, что никогда не состоится» [Там же. С. 189-190].
Тем не менее, прежде чем строить логическую реконструкцию данного рассуждения, надо, по совету П. Орстромаи П. Хэсла, ответить на два фундаментальных в этом отношении вопроса: каким образом могут быть поняты три положения Диодора и каким образом надо понимать «следует» (o.koXouGsiv ) во второй посылке, ведь его можно понимать и как следование во времени, и как логическое следование? Также «необходимо для некоторых реконструкций принимать во внимание саму структуру времени: дискретную или непрерывную» [8, с. 16]. Например, в своей реконструкции Н. Решер интерпретирует «следует» во второй посылке как невозможное не следует после воз-
можного, что имплицирует уже в свою очередь «то, что было возможным, будет всегда возможным». Однако этот принцип сохранения возможности не вполне правдоподобен: «даже если некоторое высказывание р когда-то однажды было возможным, т. е. согласующимся со всем остальным в то время, с течением времени условия для истинности р могут навсегда измениться, тогда р станет навсегда невозможным» [Там же. С. 18-19].
Если же отвлечься от вопроса об обоснованности самого рассуждения Диодора, но принять во внимание только его определение возможности, которое дает пищу для размышления даже для современных модальных и временных логик, то можно заметить скрытую здесь формальную проблематику, а именно: какие из многочисленных модальных систем (временных, алетических или же систем со смешанными модально-временными операторами) соответствуют этим определениям? Другими словами, выразительных средств какой системы (систем) достаточно, чтобы формализовать Дио-дорово рассуждение.
Б.И. Федоров предлагает производить реконструкцию логических идей прошлого в три этапа: «на первом этапе выявляются специфические особенности толкования... логических категорий» [4, с. 581] (в данном случае — истинность, модальность, отношение логического следования); на втором этапе производится промежуточная формализация исследуемой содержательной теории: «обнаружение и/или создание таких выразительных средств, как, например, искусственный язык, синтаксис которого позволяет максимально учесть и адекватно отобразить все те уточнения реконструируемой логической теории, которые были обнаружены и сформулированы на первом этапе» [Там же]; на третьем этапе происходит собственно реконструкция идей или теорий прошлого, которая состоит «в "погружении" предварительно формализованного материала в выразительные средства языка современной логики таким образом, чтобы полученные результаты позволяли увидеть реальные перспективы использования прошлых идей» [Там же].
Именно на третьем этапе можно уже воспользоваться выразительными средствами языка современной логики для интерпретации, уточнения и окончательной формальной реконструкции «Рассуждения» Диодо-ра.
Что касается реконструкции и формализации Диодорова «Рассуждения» средствами алетических логик, таковые становятся возможными только при использовании Диодоровых временных определений модальностей, которые представлены во второй главе. Поэтому модальный анализ «Рассуждения» средствами алетических логик возможен только при посредстве соответствующих им временных языков. В XX веке особое внимание Диодорову темпоральному определению модальностей уделял А.Н. Прай-ор, построивший темпоральную логическую интерпретацию данного определения при помощи модальных систем S4 и S5. В его статье «Временная логика и непрерывность времени» даны логическая реконструкция и анализ «Рассуждения» Диодора Кроноса. Главной целью, которую преследовал Дио-дор, согласно Прайору, было опровергнуть Аристотеля относительно того, что будущее зависит от выбора в настоящем, и для настоящего момента времени является справедливым то, что альтернативные варианты будущего открыты: «напротив, Диодор полагал, что возможное — это буквально то, что или есть или будет истинным (так он свел (reduced) модальную логику к временной посредством определения Мр = dfApFp), что неистинное ни в настоящий момент времени, ни в любой будущий момент не является даже возможным» [10, с. 138]. Диодор с помощью своего «Рассуждения» попытался показать, что Аристотель противоречит сам себе, поскольку, признавая наряду с возможными альтернативами будущего также и неизменность прошлого (т. е. неспособность даже Бога в настоящее время как-то повлиять или изменить прошедшие события), он неизбежно приходит к противоречию. Поэтому предположение Аристотеля о прошлом, которое на языке современной логики можно выразить, применяя одновременно алетические и временные модальности, совпадающее с первым поло-
жением Диодорова «Рассуждения», вместе со вторым Диодоровым положением о том, что невозможное не следует из возможного, порождают такое определение возможности, которое имеет фаталистический привкус. Причем следует отметить, что третье положение при таком определении возможности должно быть отвергнуто, ибо оно признает возможность того, чего не было, нет и не будет. Либо мы должны отвергнуть первое положение о неизменности прошлого.
Прайор по этому поводу пишет: «Хотя мы не располагаем никаким сохранившимся до наших дней текстом рассуждения Диодора во всех его подробностях, оно предположительно может быть реконструировано таким образом: если некоторое суждение р сейчас ложно и всегда будет ложно, то уже к этому времени (до «сейчас» — О.Г.) было так, что р всегда будет ложным (CKNpGNpPGNp), по этой причине, а также в связи с 'теперь-непредотвратимым' характером прошедшего времени, не может теперь не быть в прошлом так, что р всегда будет ложным. Но если р истинно сейчас, то тогда истинно, что не было так, что р всегда будет ложным, то есть истинность р в настоящем имплицирует сейчас-невозможное положение дел, поэтому само является невозможным... Таким образом реконструированное рассуждение настаивает как на принципе на том положении, что если р ложно сейчас и всегда будет ложным, то уже и до настоящего момента было так, что р всегда будет ложным; и для этого принципа интуитивным оправданием будет то, что если р сейчас и всегда будет ложным, то, по крайней мере, в тот прошедший момент времени, который немедленно тотчас же предшествует настоящему моменту, даже если и ни в какой другой, суждение 'никогда не будет р' было истинным» [10, с. 138]. Но если по предложению Прайора предположить, что время непрерывно, то не существует такого момента, который бы 'немедленно предшествовал' (immediately preceded) настоящему моменту времени. И если предположить, что настоящий момент является началом постоянной ложности р, тогда между любым прошедшим моментом времени
(даже как угодно близким к настоящему моменту) и настоящим моментом может быть найден еще один прошедший момент (еще более близкий), в который р не было ложным. Тогда нет вообще такого прошлого момента времени, для которого было бы истинным, что р всегда будет ложным. Поэтому Прайор приходит к заключению, что без такого предположения о дискретности времени (atomistic view of time) это рассуждение Диодора теряет свою силу.
Прайор полагал, что три системы модальной логики, а именно система Фейса Т (эквивалентная системе фон Вригга М), а также льюисовские S4 и S5, могут предложить формальные средства для анализа рассуждения Диодора Кроноса. В статье «Диодоровы модальности» Прайор показал, что все постулаты системы S4 доказуемы при Диодо-ровых определениях модальностей при помощи временных операторов, но не характерная аксиома S5. Другими словами, он обнаружил тот факт, что алетическая система S4 при Диодоровых временных определениях алетических модальностей может соответствовать некоторому фрагменту более общей временной системы. Однако Прайор сделал вывод о том, что «Диодорова система или идентична S4, или находится где-то между S4 и S5» [10, с. 139], и предложил следующую семантическую интерпретацию суждения «необходимо, что р»\ «необходимо, что р» истинно в некоторые моменты wр w2, ... wn тогда и только тогда, когда р истинно в сами эти моменты и во все последующие моменты времени. Такая семантика соответствует представлению о том, что «необходимо, что р» истинно тогда и только тогда, когда р истинно в тот же момент и всегда после этого. Но, по признанию Прай-ора, Е. Леммон показал, что такая «таблица истинности для модальности необходимость не является характерной для S4, поскольку она подтверждает (verify) не только постулаты S4, но также некоторые формулы, которые, согласно другим таблицам, недоказуемы в S4, например формулы CMLpLMp и ALCLpLqLCLqLp» [Там же]. Систему, которая образуется при прибавлении к S4 первой из этих формул, Леммон назвал S4.2, а систему S4 + ALCLpLqLCLqLp — S4.3. При-
чем он показал, что S4.3 содержит, но не содержится в S4.2. Но даже S4.3 не содержит все формулы, которые подтверждаются предложенной Прайором таблицей истинности. М. Даммет и Е. Леммон показали, что формула CLCLCpLpLpCMLpLp, которую подтверждает таблица Прайора, не содержится в системе S4.3, а также «в S4.2, а поэтому и в любой более сильной системе эта формула взаимно выводима (interdeducible) с несколько более короткой CLCLCpLppCMLpLp. Но порождает ли эта формула с ее присоединением к системе S4.3 систему, для которой таблица истинности Прайора является действительно характеристической, до сих пор неизвестно, так же как и никакой аксиоматизации для того, что можно было бы назвать модальной системой Диодора Кроноса, не найдено» [Там же].
История поиска Диодоровой логики и Дио-доровой структуры (diodorean frame) от Прайора до начала попыток найти адекватную систему в области м о д ал ь н о - в р е м ен н ых логик представлена в статье Р. Сьюни «The Search for the Diodorean Frame» [5], в которой показано, что решение вопроса о том, какая логика будет соответствовать тезисам Диодора, способствовало открытию и анализу множества алетических логик, находящихся между системами S4 и S5. И несмотря на то, что адекватная система так и не была найдена, исследования в данной области способствовали развитию технического аппарата логики и созданию новых, более выразительных систем, применимых в других областях. Одним из направлений в рамках развития технического аппарата логики являются поиск и построение адекватной Дио-доровым тезисам модально-временной системы. Однако прежде чем перейти к обзору возможных приложений этих логик, необходимо сказать несколько слов о временных логиках с нестандартными условиями сопряженности прошлого и будущего.
Что касается применимости этих логик, предложенных В.А. Смирновым, к экспликации Диодорова рассуждения, то они как раз построены таким образом, чтобы в них не поддерживалась истинность фаталистического суждения A z> HFA, которое, по мнению А.Н. Прайора, является реконструкци-
ей одного из тезисов Диодора и зеркальным отображением формулы А з GPA, приемлемой в индетерминистических контекстах. Отбрасывание формулы А з HFA в данного типа логиках мотивировано наложением новьж условий на отношения достижимости R и R , при которых они перестают быть взаимообратными и нарушают зеркальность сопряженности прошлого и будущего времен, нарушая фаталистичность аргумента, что делает эти логики принципиально неприменимыми к анализу Диодорова рассуждения.
В конце XX века появилось несколько статей, посвященных вопросам реконструкции Kupiot; Хоуос, Диодора Кроноса средствами современной логики. Причиной продолжения исследований в данной области послужил тот факт, что формализм, предложенный Прайором и основанный на временных логиках с операторами F и Р для будущего и прошлого времен, так и не смог определить с точностью до формулировки аксиоматической системы, какая из алети-ческих систем с учетом интерпретации модальностей при помощи временных определений (т. е., по сути, какая из временных логик, содержащая в качестве фрагмента соответствующую ей при данных определениях алетическую систему) является Диодо-ровой логикой.
Один из вариантов представления Дио-доровой логики при помощи модально-временной системы предложен Р. Гаскиным [7, с. 203]. В этой логике проводится различение между неполными суждениями (sentence-radicals) и собственно суждениями (sentences proper). Неполные суждения представлены при помощи символов р, q, г и т. д., а также формул, полученных при помощи логических союзов и операторов будущего и прошлого времени F, Р. Неполные суждения не имеют истинностных значений. Собственно суждения формируются из неполных суждений при помощи приписывания замыкающего оператора N (оператор настоящего времени). Остальные формулы могут составляться далее при помощи логических союзов и модальных операторов L и М. В таком случае нельзя опускать оператор настоящего времени, как в логиках
прайоровского типа, поскольку он ответственен за различие между неполными суждениями и собственно суждениями.
Н. Денайер предлагает следующую семантику для нотации Гаскина: «замыкающий оператор N (closing operator) отличает формализм Гаскина от любой стандартной модально-временной логики, для которой формулы с алетическими операторами в области действия временных операторов считаются правильно построенными формулами: FMp, PLp и др. Естественно, невозможным является с точки зрения правил систем Гаскина строить формулу, вставляя оператор N в такие формулы, чтобы сделать их правильно построенными в нотации Гаскина, поскольку "замыкающий оператор должен находиться внутри области действия алети-ческого оператора, но снаружи временного". Это означает, что формализм Гаскина не может выразить модальные понятия, учитывающие требование Диодора к имплика-тивному суждению — быть истинным тогда и только тогда, когда "не было возможным и не является сейчас возможным для импликации содержать истинный антецедент и ложный консеквент". А скорее всего Дио-дор, применяя модальные понятия к импликации, использовал те же самые модальные понятия и в главном рассуждении (Master Argument)» [6, с. 36]. В силу приведенного выше рассуждения Денайера, модально-временная система Гаскина не является адекватной формализацией рассуждения Диодора Кроноса.
То же самое можно сказать и о системе, предложенной Г. Вайдеманном [5, с. 47—65], в которой истинные высказывания о прошедших событиях (past truths) выражаются не в форме Рр, а имеют вид р v Pp. Поэтому первый тезис Диодора о том, что каждое истинное высказывание о прошлом является необходимым, выглядит в данной системе как (р v Pp)—>L(p v Рр), что эквивалентно конъюнкции формул p^L(p v Рр) и Pp^L{p v Рр). Также формула Pp^L(Pp v РРр) эквивалентна формуле p^L(p v Рр). Требование p^L(p v Рр) не менее приемлемо, чем требование Pp—>L(p v Рр), что вполне согласуется с мыслью Диодора: предположим, что какое-то высказывание является возможным,
но не является ни сейчас, ни в будущем истинным, тогда из настоящего момента (обозначим его символом а) достижим некоторый момент времени т п который не совпадает с моментом а и не является более поздним по отношению к нему. Предположим, что р истинно в а, но ни в какой другой момент времени, тогда из этого следует, что суждение ~{р v Рр) истинно в тр поскольку момент т j не является более поздним по отношению к а, а это означает, что L{p v Рр) будет ложным в а, что противоречит требованию p^L(p v Рр).
Поэтому мы вынуждены сделать вывод о том, что из настоящего момента времени достижимы только более поздние по отношению к нему моменты времени (т. е. нет возможных будущих моментов, которые никогда не станут настоящими). Это адекватным образом отражает Диодорово рассуждение, однако ни в каких античных источниках нет упоминаний о том, что Диодор квалифицировал суждения о прошедших событиях
в форме р V Рр, а не в форме Рр, что делает систему Вайдеманна интересной, однако не вполне адекватной реконструкцией Диодо-рова рассуждения.
Таким образом, в случае применения але-тических, временных и м о д ал ь н о - в р е м ен н ых логик к экспликации «Главного Рассуждения» Диодора Кроноса можно констатировать, что ни одна из предложенных в XX веке и в начале XXI века алетических, временных или м о д ал ь н о - в р е м ен н ых систем не является Диодоровой логикой, способной верифицировать те и только те тезисы, которые принадлежат рассуждению Диодора, а также тезисы, выводимые из них. Поэтому вопрос о реконструкции Диодорова аргумента остается до сих пор открытым и продуктивным с точки зрения обогащения выразительных средств данных логик и является хорошим примером того, какое взаимодействие возможно между развитием философских идей и развитием технического аппарата логики.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Караваев, Э.Ф. Основания временной логики [Текст] / Э.Ф. Караваев. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1983.
2. Карпенко, A.C. Фатализм и случайность будущего: логический анализ [Текст] / A.C. Карпенко. — М.: Наука, 1990.
3. Степанова, A.C. Философия Древней Стой [Текст] / A.C. Степанова. — СПб.: Изд-во KN, 1995.
4. Федоров, Б.И. Проблемы современных логических реконструкций (на примере дедуктивной теории Б. Больцано) [Текст] / Б.И. Федоров // Я. (А. Слинин) и Мы: к 70-летию профессора Ярослава Анатольевича Слинина. — СПб.: Санкт-Петерб. филос. о-во, 2002.
5. Ciuni, R. The Search for the Diodorean Frame [Text] / R. Ciuni // Humana. Mente, 2009. Issue 8.
6. Denyer, N. Diodorus Cronus: Modality, the Master Argument and Formalisation [Text] / N. Denyer // Humana. Mente, 2009. Issue 8.
7. Gaskin, R. Tense Logic and the Master Argument [Text] / R. Gaskin // Philosophiegeschichte und Logische Analyse. — 1999. — V. 2.
8. Hasle, P.F.V. Temporal logic [Text] / P.F.V. Hasle, P. Ohrstrom. — 1995.
9. Mates, B. Stoic Logic [Text] / B. Mates. — Los-Angeles: University of California Press, 1961.
10. Prior, A.N. Tense-logic and the Continuity of Time [Text] / A.N. Prior // Studia Logica, 1962. - V. 13.
