CC BY
121
УДК 164.3 ББК 87.41
О. Ю. Гончарко
Выразительные возможности модальных и временных логических языков
В статье рассматриваются модальные и временные логические системы, а также их применение в лингвистике и философии. Основным предметом статьи является вопрос о сравнении выразительных возможностей модальных и временных логических языков, который решается в ходе рассмотрения их логических, лингвистических и философских приложений.
Ключевые слова: модальная логика, временная логика, выразительные возможности логических языков, бисимуляция, времена глагола, модальность, время.
Если рассматривать различные приложения модальной и временной логик, то к приложениям первой относятся лингвистика, исследование поведения программ и вычислений (computation), языков баз данных (data-base languages), исследования знания и поведения игроков в играх. На сегодняшний день основными областями исследований по временной логике являются следующие: 1) изобретение аксиоматических систем, доказательства теорем, создание теорий вывода, решение проблем разрешимости, теория моделей; 2) улучшение выразительных возможностей временных языков; 3) приложения временных логик в системах других логик (модальных, деонтических); 4) приложения в области анализа дедуктивных рассуждений, относящихся ко времени; 5) приложения к исследованию философских проблем и понятий (средствами временных логик уточняются и анализируются такие философские понятия, как время, причинность, необходимость, идентичность во времени, событие, действие); 6) приложения в сфере исследования искусственного интеллекта и вычислительной техники (computer science), создание механических программ, ‘понимающих’ естественные языки и способных анализировать их; модернизация баз данных; проектирование и применение в системах планирования; 7) приложения в сфере анализа естественных языков (логический анализ использования времен и видов глаголов естественных языков) и построения логических моделей естественных языков.
В данной статье мы ограничимся исследованием применения временных и модальных логик к анализу философских проблем и грамматических явлений, поскольку данные приложения наилучшим образом ил-
люстрируют выразительные возможности логических языков. Также протестируем выразительную силу этих языков при помощи двойного моделирования (bisimulation), что является логическим тестированием выразительной силы искусственных языков.
Тестирование выразительной силы модальных и временных языков в данной статье будет проводиться в три этапа: 1) при помощи понятия двойного моделирования; 2) при помощи анализа применимости данных языков к формализации времени английского языка Present Perfect, наиболее сложного для формализации; 3) при помощи проверки языков на эффективность их приложения к формализации философских рассуждений.
Исследование выразительных возможностей того или иного логического языка проводится зачастую внутри самой логики без обращения к различным областям ее применения. Логика как наука обладает на сегодняшний день достаточными средствами, чтобы в рамках себя самой протестировать логическую систему или логический язык. Одним из таких средств является двойное моделирование, или бисимуляция.
Под понятием бисимуляции (bisimulation) понимается двойное моделирование одного и того же явления на принципиально разных моделях, логическое отношение между которыми - это удовлетворение одним и тем же формулам. В логике данное понятие используется для исследования выразительных возможностей тех или иных логических языков. П. Блэкборн и М. Райке в монографии по модальной логике вообще определяют модальные языки при помощи понятия бисимуляции: «модальные языки как фрагменты языков логики предикатов первого порядка, которые сохраняют истинность формул даже через бисимуляцию» [3, c. 45], т. е. такие языки, которые нечувствительны к смене моделей. Понятие бисимуляции определяется следующим образом.
Пусть даны две модели M=<W, R, V> и M‘=<W‘, R‘, V‘>. Тогда непустое бинарное отношение Z называется бисимуляцией между M и Ыс, если выполняются следующие условия:
если wZw’, тогда w и w’ удовлетворяют одним и тем же пропозициональным буквам;
если wZw’ и Rwv, тогда существует v’ (в M‘) такой, что vZv’ и Rw’v’; если wZw’ и R’w’v’, тогда существует v (в M) такой, что vZv’ и Rwv. Таким образом, следующие две модели являются бисимулярными, и модальные системы не могут различить между ними (в этих моделях в бисимулярных мирах истинны одни и те же модальные формулы):
1) модель М, в которой из мира w, где истинно высказывание q, достижим мир v, в котором истинно высказываниеp (линейная модель);
2) модель М’, в которой из мира w1, где истинно высказывание д, достижимы два мира V и v2, в которых истинно в обоих высказывание р (ветвящаяся модель).
Другими словами, модальные языки не различают между ветвящимися и линейными моделями. Необходимо отметить, что и временные языки также не различают между двумя этими моделями. Для временной логики понятие бисимуляции объясняет, почему невозможно сформулировать средствами исходного временного языка аксиому ветвления времени, что для формулировки данной аксиомы надо как-то обогащать исходный язык. Интересно, что мирам Wl и w соответствуют одинаковые наборы модальных формул (модальные теории), но разные наборы формул языка логики предикатов первого порядка, что является показателем более сильных выразительных возможностей последнего.
С другой стороны, формулы исходного временного языка не всегда сохраняются через бисимуляции, через которые сохраняются формулы алетических модальных систем. Вот интересный контрпример, который предлагают П. Блэкборн и М. Райке [3, с. 43]:
1) модель М, в которой из мира w, где истинно высказывание р, достижим только сам этот мир w (модель, состоящая из одного мира, с рефлексивным отношением достижимости);
2) модель М’, в которой из мира Vo, где истинно высказывание р, достижим мир VI, из которого достижим мир V2 и т. д., в которых во всех истинно р (модель, состоящая из бесконечного ряда миров, с нерефлексивным, несимметричным и транзитивным отношением достижимости).
Несмотря на то, что здесь миры w и Vo бисимулярны, в w истинна формула РТ, тогда как в v0 она ложна, что позволяет сделать вывод о том, что у временных языков хватает выразительных средств для различения этих моделей, а также вывод о том, что исходное понятие бисимуляции для модальных языков, определенное выше, не подходит для временных. Поэтому подходящим понятием бисимуляции для исходного временного языка будет такое понятие, которое учитывает «обратное» поведение (Ьаск^агШоок^) оператора Р. Такая бисимуляция для исходного временного языка должна добавить дополнительные два условия, требующих, чтобы «шаги назад в одной модели отображались такими же шагами в другой модели» [3, с. 54]:
если wZw, и Rvw, тогда существует V5 (в М’) такой, что vZv, и
если wZw, и R’v,w,, тогда существует V (в М) такой, что vZv, и Rvw.
Таким образом, ни модальные, ни временные языки на синтаксическом уровне не способны отобразить ветвящиеся структуры или, другими словами, не различают между ветвящимися и линейными моделями.
Тогда как языки временной логики чувствительны к различию моделей, состоящих из одного мира, с рефлексивным отношением достижимости и моделей, состоящих из бесконечного ряда миров, с транзитивным отношением достижимости, что позволяет сделать вывод о том, что языки временных логик обладают большей выразительной силой.
Попробуем применить модальные и временные языки к формализации времени Present Perfect английского языка. Необходимо отметить, что хотя модальные системы создавались не для исследования временных фрагментов естественных языков, но с точки зрения логики они являются прототипами соответствующих им временных систем, которые уже в свою очередь применимы к их исследованию. Поэтому вопрос о сравнении применимости модальных прототипов и их временных аналогов к исследованию временных фрагментов естественных языков - достаточно интересный и практически не изученный в литературе по неклассическим логикам.
Present Perfect относится к группе грамматических времен, которые не могут быть адекватно выражены, используя только прайоровские операторы временной логики F и P. О. Есперсен определяет время Present Perfect как «ретроспективную разновидность настоящего, поскольку оно рассматривает настоящее положение вещей как результат прошлых событий» [Цит. по 4, c. 158]. А. Моурелатос полагает, что для анализа английского Perfect'а необходимо различение событий между понятиями состояний, деятельностей, достижений и завершений, поскольку «английский Perfect часто, но не всегда перфектен (perfective): ‘Он только приехал’ (He has arrived), ‘Он был в Австралии’ (He has been to Australia)
- данные времена являются перфектами; ‘Он прожил здесь всю свою жизнь (и до сих пор живет здесь)’ (‘He has lived here all his life') - это уже имперфект» [6, c. 418]. Вот почему важно помимо формы глагола анализировать еще и само событие, для чего и разрабатывается данная классификация событий, которая использует не только семантики времен глаголов, но и другие фундаментальные лингвистические категории, отраженные частично на лексическом уровне и частично - особенно в случае языков индо-европейской группы - на морфологическом и синтаксическом уровнях. Поэтому в данном случае уместным было бы «говорить, скорее, не о предикации видов глаголов, но о предикации видов категорий глаголов» [6, c. 419]. Согласно А. Мурелатосу, «логики часто принимают на веру то, что вид глагола (aspect of the verb) должен оставаться неизменным даже в случае перехода от настоящего времени к прошедшему» [6, c. 420], но это не всегда так в естественных языках. Поэтому при анализе грамматических времен необходимо учитывать все шесть факторов: 1) смысл и значение самого глагола; 2) природу подлежащего
и дополнения к глаголу (verb’s arguments), если таковые присутствуют;
3) наречия, если таковые присутствуют; 4) вид глагола (aspect); 5) время как стадию развития действия (tense as phase, perfect); 6) время как ссылку на прошлое, настоящее или будущее [6, с. 421].
Для анализа грамматических времен Г. Рейхенбахом использовались структуры, состоящие из трех точек на временной оси: момента произнесения предложения S, момента самого события E и момента отнесения R, который отличен от момента события, но явно присутствует как ссылка предложения на момент времени, с которым сопоставлен уже и сам момент события. По определению, точкой отнесения считается момент времени, к которому нас отсылает смысл предложения. Датскими логиками П. Орстромом и П. Хасле время отнесения определено как «время, откуда мы созерцаем событие» [4, с. 156]. На базе данного трехчастного различения Г. Рейхенбаху удалось отличить английский Present Perfect от обычного прошедшего времени Simple Past таким образом, что в Present Perfect Tense момент произнесения предложения и момент отнесения одновременны, и они позже времени самого события, тогда как в Simple Past совпадают уже момент события и момент отнесения, и они позже момента произнесения предложения. Одним из недостатков структур Г. Рейхенбаха является то, что для Future Perfect одинаково пригодны три способа компоновки данных моментов: 1) S, E, R; 2) S=E, R; 3) E,
S, R. А.Н. Прайор, критикуя подход к временам Г. Рейхенбаха, делает следующее замечание: необязательно делать различие между точкой отнесения и точками отнесения, которых может быть и больше, чем одна, например, точка произнесения предложения есть уже первая точка отнесения. Для анализа времени Future Perfect Continuous необходимо две точки отнесения с обеих сторон от точки события и позже по оси времени, чем время произнесения. Поэтому точек отнесения в некоторых случаях слишком мало, а в других (Simple Past (R=E), Present (R=E=S)) -слишком много.
В свете приведенных рассуждений можно констатировать невозможность отображения времени Present Perfect в исходном синтаксисе временных и модальных языков, однако если для интерпретации временной логической системы использовать не семантику возможных миров С. Крипке, а модифицированную специально для анализа времени Present Perfect онтологию и при этом добавить специальные операторы в синтаксис исходного временного языка, то можно получить довольно интересный результат. Одним из примеров таких онтологий являются комбинированные онтологии П. Блэкборна и М. Рийке: так называемые ‘в-прошлое-в-будущее ’-структуры (‘back-and-forth structures’) или просто BAF. Они также применяются в семантике естественных языков и со-
стоят из структур событий, интервальных структур и отношений между ними. Основная их идея заключается в том, что временную онтологию в семантиках необходимо построить при помощи соединения различных онтологий, а не выбирая между ними. Если соединить точечные, интервальные семантики с семантиками, основанными на событиях, можно будет более адекватно производить анализ естественных языков.
Итак, BAF является онтологией, составленной из интервальной структуры и структуры событий. Структуры BAF создавались изначально для анализа английского Present Perfect ’а как «прошедшего времени, относящегося к настоящему» [2, c. 225], которое предполагает два сдвига: из настоящего в направлении прошлого (таким образом обозначен интервал некоторой длины) и к данному событию, которое выделяется из всего множества событий на структуре событий. А Present Perfect координирует эти сдвиги, что и отражено в BAF структурах, которые координируют систематически взаимодействие между временными и невременными отношениями.
Поскольку самым первым формальным анализом Present Perfect’а являются трехточечные структуры Г. Рейхенбаха, то в основном последующие логические формализмы, приложимые к данному вопросу, отталкиваются так или иначе от данных структур, как правило, критикуя их. В статье П. Блэкборна и М. Рийке перечислены следующие недостатки трехточечных структур: во-первых, Г. Рейхенбах не принимает во внимание грамматические исследования филологов в данной области и не обращает внимания на принятые в грамматике ограничения на использование времени Present Perfect; во-вторых, недостатком структур Г. Рейхенбаха является невозможность объяснить с их помощью ограничения, налагаемые на использование Present Perfect’а видом глагола (verbal aspectual classes): неприменимость Present Perfect ’а к выражениям свойств, процессов, к точечным событиям [2, c. 226]. М. Моэнс и М. Стидман предлагают решить эти проблемы при помощи анализа внутренней структуры событий [5, c. 27-28]. События обладают трехчастной структурой: предварительная стадия (preparatory phase PP), кульминация Cul, стадия последствий (consequent state CS): {PP, Cul, CS}. При помощи данной структуры можно проиллюстрировать Present Perfect отличным от структур Г. Рейхенбаха образом, сопоставив момент отнесения стадии последствий в структуре события. В сравнении с подходом Г. Рейхенбаха подход М. Моэнса и М. Стидмана обладает следующими преимуществами: во-первых, у точки отнесения более точное и мотивированное положение в структуре события; во-вторых, структуры позволяют изображать такие события, которые не содержат последствий в настоящем. Однако простыми формальными моделями, которые
могут объяснить синхронизацию между отношением предшествования и смысловыми связями между событиями, являются только BAF структуры.
Итак, BAF структура состоит из интервальной структуры I, структуры событий E и двух связывающих интервалы и события отношений. Более подробно, структура событий E - это тройка О = {O, GRiTo, {Pe}}, где О - непустое множество событий, GRiTo - бинарное отношение на О, которое читается как ‘e gives rise to e/ (е дает начало еД и Pe - унарное отношение на О (оператор, субстантивирующий глаголы, например «бег», «плавание»). Таким образом, BAF структура - это упорядоченная четверка {O, z, Z, I}, где О - структура событий, I - интервальная структура, z - функция из О в I, которая приписывает временные протяженности событиям и сохраняет бинарное отношение GRiTo (поэтому z - это изоморфизм структуры событий интервальной структуре, который синхронизирует две онтологии), Z - это отношение с областью определения
0 и областью I. Таким образом, все события сопоставлены интервалам. Переменные p, q, r обозначают события, PERF - одноместный оператор над предложениями.
Проиллюстрируем данную запись следующим примером: предложение cFire has broken out on the oil rig (Вспыхнул пожар на буровой вышке) ’ является предложением, в котором используется время Present Perfect. Поэтому оно может быть записано при помощи оператора PERF (Сейчас вспыхивает пожар на буровой вышке).
Поэтому если мы оцениваем истинность данного предложения в течение интервала i в модели В, то мы должны совершить прыжок от события в прошлом ‘в будущее’ (forth) относительно этого события, т. е. в момент произнесения предложения, который принадлежит интервалу i. Таким образом мы двигаемся ‘в прошлое’ (back) прямо к интервалу i’, который является временем события e’ (вспыхивание пожара), которое дает начало событию е (е - это событие последствий e’, т. е. процесс горения буровой вышки), которое в свою очередь Z-относится к интервалу
1 произнесения предложения, а этого достаточно, чтобы установилось Z-отношение между интервальной структурой и структурой событий. Событием, относящимся к настоящему, будет событие е, т. е. событие последствий события e’ (горение буровой вышки). Таким образом i - это момент произнесения (S) в структуре Г. Рейхенбаха, i’ - это время события (E) у Г. Рейхенбаха; а тот факт, что совпадает S и R в структуре Г. Рейхенбаха, в BAF структуре изображается принадлежностью интервала произнесения интервалу стадии последствий.
Таким образом, все, что можно выразить в трехточечных структурах Г. Рейхенбаха, можно выразить и в BAF структурах, но не наоборот. BAF
структуры являются более чувствительной моделью грамматических времен. Present Perfect в BAF структурах определяется как событие е, такое что e'GRiTo e (eePq) и такое что, интервал i < z(e). Таким образом, можно говорить об особенном перфектном операторе, отличном от оператора прошедшего времени, что показывает необходимость усложнения алфавита временных языков для корректного отображения времени Present Perfect. Однако добавлением специального перфектного оператора в алфавит модального языка не получается достичь тех же самых результатов, как при аналогичном обогащении языка временной логики, поскольку модальные языки принципиально неспособны различать между прошлым и будущим, что необходимо в случае анализа времени Present Perfect. И хотя временные логики строятся зачастую просто как аналоги соответствующих им модальных прототипов, они, по существу, являются бимодальными логиками, различающими «логику будущего» и «логику прошлого» при помощи наличия в алфавите двух исходных операторов {F,P} будущего и прошедшего времени в отличие от одного исходного оператора возможности в модальном языке. Поэтому вопрос о сравнении применимости модальных прототипов и их временных аналогов к исследованию таких временных фрагментов естественных языков, как Present Perfect, следует решить в пользу временной логики, так же как и тестирование выразительных возможностей временных и модальных языков при помощи двойного моделирования.
Последним приложением модальных и временных логик, которое осталось рассмотреть, является применение данных языков к анализу философских рассуждений. В качестве примера логического анализа в данной статье берется «Главное рассуждение» Диодора Кроноса.
Известный парадокс «Главное рассуждение» Диодора Кроноса очень тесно связан с определением возможного и тем, что подразумевается под этим понятием, другими словами, каковы свойства модальности возможность и категории времени. Это рассуждение и его различные реконструкции являются подлинной проблемой модальной логики как таковой. Само рассуждение и его вывод являются интересной попыткой прояснить концептуальные отношения между понятиями времени и модальности. П. Орстром полагает даже, что «любая предпринятая реконструкция данного рассуждения важна с точки зрения систематизирования отношений между временем и модальностями, и это касается любой версии диодорова рассуждения, даже если она не является исторически точной» [4, c. 15]. Для начала представим формулировку «Главного рассуждения» Диодора Кроноса в том виде, в котором она находится у Эпиктета, далее представим несколько реконструкций данного рассуждения при помощи различных временных и модальных языков.
Эпиктет дает следующую формулировку основных положений Диодора.
1. Каждое истинное высказывание о прошлом является необходимым.
2. Невозможное не следует из возможного.
3. Нечто, чего нет и не будет, все-таки является возможным [Цит. по 1, с. 49-50].
Диодор использовал правдоподобность первых посылок для того, чтобы доказать ложность третьего положения. Предполагая первые две посылки, Диодор дает свои знаменитые определения возможности и необходимости как того, что есть или когда-нибудь будет, для возможности, и того, что есть и всегда будет, для необходимости. Если же отвлечься от вопроса об обоснованности самого рассуждения Диодора, но принять во внимание только его определение возможности, которое дает пищу для размышления даже для современных модальных и временных логик, то можно заметить скрытую здесь формальную проблематику: какие из многочисленных модальных систем (временных или алетических) соответствуют этим определениям. Другими словами, выразительных средств какой системы достаточно, чтобы формализовать диодорово рассуждение.
В ХХ в. особое внимание диодоровому темпоральному определению модальностей уделяет А.Н. Прайор, при этом он строит темпоральную логическую интерпретацию данного определения при помощи модальных систем Б4 и Б5. В статье «Временная логика и непрерывность времени» дается логическая реконструкция и анализ «Главного рассуждения» Диодора Кроноса: «Диодор полагал, что возможное - это буквально то, что или есть, или будет истинным (так он свел модальную логику к временной посредством определения Мр = АрРр), что неистинное ни в настоящий момент времени, ни в любой будущий момент не является даже возможным» [7, с. 138]. А.Н. Прайор полагал, что три системы модальной логики, а именно: система Т, а также Б4 и Б5 могут предложить формальные средства для анализа рассуждения Диодора Кроноса. А.Н. Прайор показал в статье «Диодоровы модальности», что все постулаты системы Б4 доказуемы при диодоровых определениях модальностей при помощи временных операторов, но не характерная аксиома Б5 [8, с. 212-213]. Поэтому А.Н. Прайор сделал вывод о том, что «диодоро-ва система или идентична Б4, или находится где-то между Б4 и Б5» [7, с. 139], однако он предложил следующую семантическую интерпретацию оператора необходимости: суждение «необходимо р» истинно в некоторые моменты W], w2 ... wп тогда и только тогда, когдар истинно в сами эти моменты и во все последующие моменты времени. Однако, по
признанию самого же А.Н. Прайора, Е. Леммон показал, что такая «таблица истинности для необходимости не является характерной для S4, поскольку она подтверждает не только постулаты S4, но также некоторые формулы, которые согласно другим таблицам недоказуемы в S4; например, формулы CMLpLMp и ALCLpLqLCLqLp» [7, c. 139]. Систему, которая образуется при прибавлении к S4 первой из этих формул, Е. Леммон назвал S4.2, а систему с прибавлением второй - S4.3. Причем он же показал, что S4.3 содержит, но не содержится в S4.2. Но даже S4.3 не содержит все формулы, которые подтверждаются предложенной А.Н. Прайором таблицей истинности. М. Даммет и Е. Леммон показали, что формула CLCLCpLpLpCMLpLp, которую подтверждает таблица А.Н. Прайора, не принадлежит системе S4.3, а также «S4.2, а поэтому и в любой более сильной системе эта формула взаимно выводима (interde-ducible) с несколько более короткой CLCLCpLppCMLpLp. Но порождает ли эта формула с ее присоединением к системе S4.3 систему, для которой таблица истинности Прайора является действительно характеристической, до сих пор неизвестно, так же как и никакой аксиоматизации для того, что можно было бы назвать модальной системой Диодора Кроноса, не найдено» [7, с. 139], что позволяет сделать вывод о недостаточности языков модальной логики для реконструкции «Главного рассуждения» Диодора Кроноса.
Таким образом, средств модальных логик не всегда достаточно для анализа временных фрагментов естественных языков и философских рассуждений, вовлекающих понятие времени, тогда как временные языки (по сути, являющиеся модальными аналогами, или бимодальными логиками) не только справляются с данными задачами, но также их выразительных возможностей достаточно даже для выражения понятий «возможность» и «необходимость», для анализа которых собственно и создавались модальные логики, тогда как отличить исходные понятия временного языка (операторы прошедшего и будущего времени) невозможно в рамках исходного языка модальной логики. Более того, принимая диодо-ровы определения модальностей, можно представить модальные логики как фрагменты соответствующих им временных логик. Представить же временные логики в качестве фрагментов модальных логик невозможно, что позволяет сделать вывод о большей выразительной силе временных языков по сравнению с языками модальной логики.
Список литературы
1. Караваев Э.Ф. Основания временной логики. — Л.: Изд-во ЛГУ, 1983.
- 176 с.
2. Blackburn P., Gardent C., Rijke M., de. Back and Forth through Time and Events // Temporal Logic. Lecture Notes in AI. First international conference. -
Berlin: Springer-Verlag, 1994. - P. 225-237.
3. Blackburn P., Rijke M., de, Venema Y. Modal Logic. Draft version. 1999. -395 c.
4. Hasle P.F.V., Ohrstrom P. Temporal logic - from Ancient Ideas to Artificial Intelligence. - Dordrecht: Kluwer Academic Publ., 1995. - 415 c.
5. Moens M., Steedman M. Temporal Ontology and Temporal Reference // Computational Linguistics. 1988. - №.14. - P. 15-28.
6. Mourelatos A. Events, Processes, and States // Linguistics and Philosophy -Dordrecht: D. Reidel Publishing Companny, 1978. N.2. - P. 415 - 434.
7. Prior A.N. Tense-logic and the Continuity of Time // Studia Logica, 1962. V.13. - P. 133 - 147.
8. Prior A.N. Diodoran Modalities // The Philosophical Quarterly - Scotland: University of St.Andrew, 1955. V. 5. N. 20. - P. 205 - 213.
УДК 164.1 ББК 87.43
П. А. Шапчиц Типология глагольных предикатов Вендлера-Кенни
Обоснована ключевая роль типологии глагольных предикатов. Сравниваются типологии Вендлера и Кенни, выявляются их достоинства и недостатки. Даётся краткий очерк развития их идей. Показана необходимость комбинировать два параметра: интервальность и результативность.
Ключевые слова: логика грамматических времён, временная логика, типология глагольных предикатов, интервал, состояние, действие, процесс
Введение
Временная логика - бурно развивающаяся на протяжении последних пятидесяти лет область философской логики - в философском, структурном и даже институциональном отношении является довольно-таки неоднородной. Трудно найти такие единые основания, на которых базировалась бы или через которые определяла себя любая временная логика, кроме того очевидного и всеми принимаемого положения, что любая временная логика так или иначе имеет дело с овременёнными высказываниями и их логическими свойствами. Русский язык вносит дополнительный эклектизм: словосочетание «временная логика», являясь словом-зонтиком, не позволяет различить такие термины, как 'temporal logic' (собственно «временная логика») и 'tense logic' («логика грамматических времён»). Последнее понятие постепенно закрепляется в отечест-
