CC BY
25
ВЕСТН. МОСК. УН-ТА. СЕР. 7. ФИЛОСОФИЯ. 2009. № 6
ЛОГИКА
Н. И. Стешенко*
ФИЛОСОФСКИЕ ОСНОВАНИЯ ЛОГИКИ
НАПРАВЛЕННОСТИ ИЗМЕНЕНИЯ
Исследуются философские основы логики Роговского; анализируются главные понятия этой логики; объясняется, почему эта логика имеет ровно четыре истинностных значения.
Ключевые слова: логика Роговского, четырехзначная логика, направленность изменения, гегелевское противоречие.
N.I. Steshenko. Philosophical bases of logic of directivity of change
Philosophical bases of Rogovsky's logic are researched; there is an analysis of main notions of this logic; it is explained why the logic has exactly 4 truth values.
Key words: Rogovsky's logic, four-valued logic, directivity of change, Hegel's contradiction.
Обычно логический анализ изменения связывается с понятиями противоречия и времени. С точки зрения классической логики описание изменений без учета параметра времени ведет к формально логическому противоречию. Например, конъюнкция пары высказываний «Теэтет сидит» и «Теэтет не сидит» противоречивы относительно одного и того же момента, но относительно двух моментов эти два высказывания могут быть использованы для описания изменений, если их включить, например, в такую синтаксическую конструкцию как «...и затем...». Г.Ф. фон Вригт в Т-исчислении реализовал эту возможность в описании изменений, где онтологическими сущностями, достаточными для описания изменений, являются пары состояний объектов, упорядоченные различными моментами. Весь спектр допустимых модификаций логики изменения, развиваемых в духе Т-исчисления, зависит от комбинации двух идей: условий на темпоральный порядок состояний объектов и «природы временной субстанции» (момент, интервал). Этот подход в описании изменений моделирует лишь начало и конец изменения, т.е. объект вначале имеет (не имеет) некоторое свойство, затем не имеет (имеет) другое свойство, но описание самого перехода отсутствует.
* Стешенко Николай Иванович — кандидат философских наук, доцент кафедры философии и методологии науки факультета философии и культурологии Южного федерального университета, тел.: 2-973-423; e-mail: steshenkon@list.ru
Вторая возможность в описании изменения представлена логикой направленности изменения Л. Роговского. Четырехзначность этой логики предполагается прежде всего двумя типами онтологических сущностей: объектами, которые имеют или не имеют некоторые свойства, и объектами с исчезающими или возникающими свойствами, т.е. в ней логически моделируется не только начало или конец перехода, но и сам переход. Кроме того, онтологические сущности, соответствующие логике направленности изменения, не упорядочены темпоральными или другими отношениями.
В отечественной литературе логика направленности Роговского исследовалась. Пионером в обсуждении логических и философских вопросов логики направленности Роговского был В. Г. Кузнецов Укажем на некоторые работы этого автора, в которых он анализировал логику Роговского [см.: В.Г. Кузнецов, 1976, 1982, 1984, 1986, 1987]. Так как логика Роговского — многозначная логика, то она позволяет конструировать новые операторы и связки, не существующие в классической логике. Эта особенность многозначных логик удачно применялась В.Г. Кузнецовым. Так, он использовал идеи логики направленности для экспликации одной из версий понятия существования [см.: В.Г. Кузнецов, 1982]. Он построил исчисление ТО, в котором проанализированы отношения между понятиями «существование» (понимаемое как пропозициональный оператор) и «действительность», а также задал операцию перевода, посредством которой показал, что импликативный фрагмент классической логики высказываний является подмножеством тавтологий ТО. Над этим исчислением он надстроил логические системы с модальными операторами: ML, ЕГ, МЕ, 8Я, 8М. Краткий обзор этих систем имеется в одной из его работ [В.Г. Кузнецов, 1992, с. 29—34].
Насколько мне известно, философские основы логики направленности Роговского наиболее полно (в отечественной литературе) представлены в работе В.Г Кузнецова « Отражение противоречивости изменения средствами формальной логики [см.: В.Г. Кузнецов, 1976].
В статье мы также рассмотрим философские основы этой логики, но под несколько иным углом зрения, расставив при этом иные акценты.
В последние два-три десятилетия число различных конечноз-начных логик увеличилось. Естественно, возникает вопрос: почему та или иная конечнозначная логика принимает фиксированное число истинностных значений? То, что логика Роговского должна принимать не меньше четырех истинностных значений, ясно из общефилософских соображений: допускаются объекты, имеющие или не имеющие какие-то свойства, и объекты, у которых возника-
ют, либо исчезают свойства. Но такая онтология может допускать и большее число истинностных значений, например, выделяя фазы (части) процесса возникновения либо исчезновения свойства объекта. Роговский не исключал возможность построения бесконечно-значной логики изменения [L.S. Rogowski, 1964, s. 34—35]. Поэтому важно обосновать, почему (при каких содержательных предпосылках) логика направленности изменения Роговского принимает в точности четыре истинностных значения.
Кроме этого, важно иметь в виду следующее обстоятельство. Не имея каких-то определенных критериев однозначного понимания содержания исходных гегелевских категорий («чистое бытие», «ничто», «единство») считаем оптимальной стратегией устранения неопределенности путем использования известных в логике понятий, которые интерпретируются как аналоги упомянутых категорий. Так, например, в качестве аналога категории «единство» в статье используется понятие упорядоченной пары, которое хорошо известно в логике.
К сожалению, мне была недоступна журнальная статья Рогов-ского «Heglowska koncepcja sprecznosci zmiany i ruchu» (Studia filosoficzne. Warszawa. 1961. N 6). Поэтому все мои описания содержательных и философских предпосылок логики направленности Л. Роговского основаны на его монографии (1964). При этом я стремлюсь максимально адекватно изложить взгляды самого Ро-говского.
В польской литературе логику Роговского рассматривают прежде всего с логической точки зрения. Е. Слупецкий [/. Siupecki, 1969] построил трехзначную логику изменения, посредством отождествления в логике Роговского двух промежуточных значений истинности (подистина, подложь) в одно и переопределением операторов логики Роговского в сигнатуре {v, N}, где N — оператор необходимости, определенный точно так, как и в трехзначной логике Лукасевича. Й. Вайшчик [/. Wajszczyk, 2001, s. 91—95] осуществил реконструкцию логики Роговского в темпоральной логике, т.е. полностью переопределил операторы логики Роговского в темпоральных понятиях.
§ 1. Содержательные предпосылки логики направленности
изменения
Под логикой направленности изменения понимается логика, в которой исследуются логические свойства операторов «возникает так, что...», «исчезает так, что...», «уже есть так, что...», «еще есть так, что...», где на место точек могут подставляться пропозициональные или предикатные формулы. Логика направленности изменения
дедуктивно систематизирует высказывания о переходе в гегелевском смысле. Указанные операторы как раз и предназначены для исследования свойств перехода.
В гегелевских текстах понятие перехода рассматривается в связи с понятием противоречия, и это усложняет понимание как перехода, так и противоречия. Гегелевский тезис о противоречивости изменения и движения более или менее явно утверждается в различных контекстах его работ. Среди них имеются и такие, которые, бесспорно, указывают на определенные вопросы логики и поэтому оказываются уместными для логического анализа. В общем, их можно условно разделить, по мнению Роговского, на три группы.
Первая группа содержит тексты, в которых Гегель обсуждает проблемы бытия, небытия и становления. Вторая группа охватывает фрагменты, где рассматривается самодвижение. К третьей группе текстов относятся те, в которых представлена интерпретация парадоксов Зенона Элейского. В первой и второй группах текстов имеется действительно логическая проблема — проблема логической структуры адекватного описания изменения. В третьей группе текстов некоторые исследователи (впервые на это обратил внимание, по мнению Роговского, В. Вудель [Ж Wudel, 1947]) находят пример того, что Гегель отвергал принцип двузначности классической логики. Такой вывод делается на основе использования Гегелем конъюнкции (более точно, союза «и») в высказываниях о парадоксах Зенона, как, например, такое: «...двигаться означает быть в данном месте и в то же время не быть в нем, — следовательно, находиться в обоих местах одновременно» [Г.В.Ф. Гегель, 1994, с. 282]. Здесь мы либо должны признать, что Гегель самым банальным образом нарушал закон непротиворечия, запутавшись в вопросах дискретности и непрерывности пространства и времени, либо попытаться понять, как можно интерпретировать гегелевскую конъюнкцию и тем самым прояснить гегелевское понимание противоречия.
Гегелевская концепция противоречивости изменения включает, по крайней мере, следующие положения:
1. Все вещи противоречивы [Г.В.Ф. Гегель, 1971, с. 65].
2. Все понятия и определения противоречивы [там же, с. 68—69].
3. Противоречие есть источник самодвижения, изменения [там же, с. 65].
Предложения (1) и (2) можно обосновать посредством следующего аргумента:
1) всякий изменяющийся предмет имеет переход;
2) все, что имеет переход, имеет противоречие [там же, с. 67], поэтому:
3) все изменяющееся имеет противоречие.
Здесь предмет понимается как вещь или понятие о вещи. Гегель систематически отождествляет описание вещи (в виде определений или утверждений) с вещью.
Но положение (3) не может быть обосновано таким образом, так как оно является исходным.
К пунктам (1) и (3) мы возвратимся в конце § 2, когда получим набор точных понятий, пригодных для обсуждения этих пунктов.
Введем (вслед за Л. Роговским [L.S. Rogowski, 1964, s. 5—28], но кое-что уточняя при этом и детализируя) основные понятия логики направленности и изменения на основании текстов Гегеля.
Центральными понятиями логики направленности Гегеля являются понятия «возникновение» (das Entstehen) и «прехождение» (das Vergehen). Эти понятия вводятся в терминах понятий «чистое бытие» и «ничто» («чистое небытие»). Под «чистым бытием» здесь имеется в виду суждение вида «S есть Р», а под «чистым небытием» — суждение вида «S не есть Р», а так как «S» и «Р» есть переменные для общих имен, Гегель характеризует эти понятия как чистые абстракции, как «чистую неопределенность и пустоту», как «отсутствие определений и содержания» [Г.В.Ф. Гегель, 1970, с. 140]. Понятия чистого бытия и ничто здесь представлены формами традиционной логики.
Гегелю принадлежит заслуга введения в теоретическую логику новой логической формы, а именно понятия направленности, которое он характеризует как «единство бытия и небытия... единство, в котором есть и бытие, и ничто» [там же, с. 166]. Смысл, в каком Гегель использует термин «единство», это смысл, в каком мы используем теперь термин «пара».
(1). Возникновение есть единство ничто и бытия: <S не есть Р, S есть Р>, т.е. переход, в котором исчезает небытие.
(2). Прехождение есть единство бытия и ничто: <S есть Р, S не есть Р>, т.е. переход, в котором исчезает бытие.
Возникновение и прехождение мыслятся как моменты становления — «оба суть одно и то же, становление» [там же, с. 167]; «становление содержит... бытие и ничто как два таких единства, каждое из которых само есть единство бытия и ничто» [там же, с. 166], т.е. различаются эти два единства в том, что характеризуются противоположной направленностью. Становление, таким образом, по Гегелю, есть возникновение или прехождение (исчезновение).
Важным понятием гегелевской логики направленности является понятие «снятие становления». Это понятие Гегель вводит как единство пар тенденций [там же, с. 167]. Возможны, вообще говоря, всего четыре различных таких пары, а именно:
(3.1). Возникает, что возникает: (<S не есть Р, S есть Р>, <S не есть Р, S есть Р>).
(3.2). Возникает, что преходит: (<8 не есть Р, 8 есть Р>, <8 есть Р, 8 не есть Р>).
(3.3). Преходит, что возникает: (<8 есть Р, 8 не есть Р>, <8 не есть Р, 8 есть Р>).
(3.4). Преходит, что преходит : (<8 есть Р, 8 не есть Р>, <8 есть Р, 8 не есть Р>).
Пары (3.1) и (3.4) представляют собой однонаправленные тенденции, тогда как пары (3.2) и (3.3) представляют собой разнонаправленные тенденции. Последние выделяются Гегелем особо, потому что они «противоречат себе внутри самого себя» [там же, с. 167].
Замечание 1. Тем самым мы имеем содержательные основания для итерации (суперпозиции) операторов возникновения и прехож-дения в формальном построении логики направленности изменения. Стоит, однако, отметить, что из текстов Гегеля невозможно однозначно вычитать значение итерации операторов.
Указанные понятия составляюттеоретический синтаксис «чистой» логики направленности Гегеля. Он отмечает, что эти понятия сохраняют силу и в последующем изложении, которое относится к его концепции изменения, т.е. «прикладной» логики направленности изменения.
Когда мы говорим здесь о прикладной логике, имеем в виду только то, что высказывания об изменении относятся к определенному, или реальному, бытию. Гегель указывает на различие между «чистым бытием» («небытием») и определенным бытием (определенным небытием), в частности, следующим образом: «...абстракции бытия и ничто перестают быть абстракциями бытия и ничто, когда они получают определенное содержание; в этом случае бытие есть реальность, определенное бытие ста талеров, ничто есть отрицание, определенное небытие этих талеров» [там же, с. 146]. Из этой цитаты, мне кажется, ясно, что определенное бытие выражается высказываниями вида «8 есть Р», где на местах переменных стоят конкретные (общие) термины, например «помидор есть красный»; соответственно, и определенное небытие. Такие предложения относятся к определенному бытию, члены которого изменяются. Тот или иной член бытия или реальности («нечто», «предмет») характеризуется Гегелем, в частности, как то, что обладает качеством. «Нечто благодаря своему качеству, во-первых, конечно, и, во-вторых, изменчиво, так что конечность и изменчивость принадлежит его бытию» [Г.В.Ф. Гегель, 1974, с. 230]. Согласно Гегелю, мы можем говорить об изменении предмета (вещи) в отношении его свойств: «Поскольку нечто изменяется, изменение относится к свойству, которое есть нечто то, что становится иным» [Г.В.Ф. Гегель, 1970, с. 186]. Здесь заметим, что гегелевское положение о противоречивости вещей подразумевает противоречивость
относительно изменяющегося свойства вещи. Как известно, он различал качественные и количественные изменения предмета. Для целей логики изменения требуется определенная терминология, и Гегель делает это следующим образом.
Понятию возникновения соответствует здесь понятие начала: «...то, что начинается, уже есть, но в такой же мере его еще нет» [там же, с. 131]. «Вещи еще нет, когда она начинается, но вначале содержится не только ее ничто, но уже также ее бытие. Начало само есть становление, но, говоря о начале, мы, кроме того, имеем в виду дальнейшее движение» [Г.В.Ф. Гегель, 1974, с. 224].
(3.5). Предмет 8 начинает быть Р тогда и только тогда, когда 8 уже есть Р и 8 еще не есть Р.
Если в (3.5) устранить логические термины «уже» и «еще», т.е. если мы абстрагируемся от «дальнейшего движения», изменения предмета 8, тогда получим:
(3.5.1). Предмет 8 начинает быть Р тогда и только тогда, когда 8 есть Р и 8 не есть Р.
Коль скоро допускается, что предмет 8 начинает быть Р, то следует допустить, что имеется конец изменения предмета относительно фиксированного свойства.
(3.6). Предмет 8 заканчивает быть Р тогда и только тогда, когда 8 уже не есть Р и 8 еще есть Р.
Устраняя, как и в (3.5), термины «уже» и «еще» получим:
(3.6.1). Предмет 8 заканчивает быть Р тогда и только тогда, когда 8 не есть Р и 8 есть Р.
Понятия начала и конца можно понимать как специализацию понятия становления относительно определенного бытия и определенного небытия.
В (3.5.1) и (3.6.1) конъюнкция «и» представляет собой единство определенного бытия и определенного небытия. Единственное, что пока можно о ней уверенно утверждать, это то, что она не может быть классической конъюнкцией, так как в противном случае мы получим формально логическое противоречие. Неясен также логический статус «уже» и «еще». Специфика гегелевской конъюнкции (по сравнению с классической) детально обсуждалась в работе В.Г. Кузнецова [В.Г. Кузнецов, 1976, с. 61—62].
Заменяя в (3.5.1) «8 есть Р и 8 не есть Р» на «возникает так, что 8 есть Р», а в (3.6.1) «8 не есть Р и 8 есть Р» на «преходит так, что 8 есть Р» соответственно получим:
(3.7). Предмет 8 начинает быть Р тогда и только тогда, когда возникает так, что 8 есть Р.
(3.8). Предмет 8 заканчивает быть Р тогда и только тогда, когда преходит так, что 8 есть Р, где на местах переменных стоят конкретные термины.
Замечание 2. Представленное уточнение центральных понятий гегелевской концепции направленности изменения вряд ли единственно возможное, так как нет каких-то абсолютных, в смысле надежности, критериев интерпретации философских текстов, в особенности текстов Гегеля. Здесь были введены понятия возникновения и прехождения посредством языка традиционной логики, так как Гегель использовал именно этот язык. Но понятия возникновения и прехождения возможно ввести при помощи пропозиционального языка, а также языка логики предикатов. Например: «Возникновение есть единство ничто и бытия: <не- р, р>, т.е. переход, в котором исчезает небытие» или «Возникновение есть единство ничто и бытия: <х не есть Р, х есть Р>, т.е. переход, в котором исчезает небытие».
В представленных пунктах экспликации основных понятий гегелевской концепции направленности изменения имеются неопределенности прежде всего чисто логического характера: неясна прежде всего семантика операторов «уже», «еще», «возникает», «преходит» (т.е. «исчезает»), а также конъюнкции. Без семантики невозможно говорить о дедуктивных отношениях между высказываниями с этими операторами. Заметим также, что без семантики конъюнкции невозможно выяснить гегелевское понимание противоречия. Это значит, что требуется систематизация интуитивной гегелевской логики направленности изменения с помощью современных методов логического исследования. Такую работу удалось осуществить польскому логику Л. Роговскому. Он использовал пропозициональный язык.
В заключение этого параграфа будет уместным вкратце обсудить отношения Гегеля к традиционной формальной логике.
Из гегелевского утверждения о противоречивости изменения и движения и его критических высказываний в адрес законов традиционной формальной логики (законов тождества, непротиворечия и исключенного третьего) можно сделать вывод, что Гегель отвергал эти законы, по меньшей мере, в отношении высказываний о переходе. Такой вывод — по мнению Л. Роговского, есть одна из сомнительных интерпретаций соответствующих текстов Гегеля. Она покоится на допущении, что в принципе невозможно создать подходящих выразительных возможностей формальной логики, которые бы позволяли без нарушения принципа запрета противоречий описывать гегелевский переход.
Подобная интерпретация скорее всего несовместима с тем, что отмечал сам Гегель: «Спекулятивная логика содержит в себе предшествующую логику и метафизику, сохраняет те же самые формы мысли, законы и предметы, но вместе с тем развивает их дальше и преобразовывает их с помощью новых категорий» [Г.В.Ф. Гегель,
1974, с. 94]. Гегель для выражения своих мыслей о противоречивости изменения вводил ряд новых логических форм суждений, которые до него не рассматривались систематически в традиционной формальной логике. Но введение для логического исследования новых логических форм (при современном подходе это операторы возникновения и др.) означает лишь то, что противоречивость изменения, как ее понимал Гегель, не может быть представлена в традиционной логике, той единственной логике, которая использовалась во времена Гегеля. Это, скорее, означает то, что гегелевская концепция может быть выражена в формальной логике, однако в новом ее разделе — логике направленности изменения. Ситуация здесь та же, что и в случае появления новых разделов логики, например модальной, в результате дифференциации различных логических форм.
То, что Гегель, скорее всего, отвергал в отношении высказываний о переходе, так это классический принцип двузначности.
§ 2. Содержательные предпосылки семантики логики
направленности изменения
Если исходить из мысли, что гегелевские тексты о противоречивости изменения и движения допускают многозначную логику, остается неясным, какое число истинностных значений предполагается. Но сначала надо выяснить, какой концепции истинности (классической или какой-то другой) уместно придерживаться при формализации высказываний о переходе.
В высказываниях Гегеля об истине можно вполне отчетливо распознать, несмотря на несовершенство его формулировок, что ему были известны три концепции истины: «Обыкновенно мы называем истиной согласие предмета с нашим представлением... В философском смысле, напротив, истина в своем абстрактном выражении вообще означает согласие некоторого содержания с самим собой. Это, следовательно, совершенно другое значение истины, чем вышеупомянутое. Впрочем, более глубокое (философское) значение истины встречается отчасти также и в обычном словоупотреблении; ...мы говорим об истинном произведении искусства... В этом смысле плохое государство есть неистинное государство, и плохое и неистинное вообще состоит в противоречии между определением или понятием и существованием предмета» [там же, с. 126]. Из этой цитаты, как кажется, ясно, что речь идет о классической, когерентной и, можно сказать, нормативной теории истины.
В работе Д.И. Киреева [см.: Д.И. Киреев, 1982], на мой взгляд, достаточно ясно проанализированы взгляды Гегеля на связь клас-
сической истинности с высказывания ми (в гегелевской терминологии — предложениями) и суждениями. Однако истинностный статус высказываний о переходе в этой статье не обсуждается. Собственно и в текстах Гегеля вряд ли можно обнаружить какую-то определенную позицию относительно истинности суждений, описывающих переход. В ситуации неопределенности, порожденной содержанием текстов, следующая исследовательская позиция Роговского вполне оправданна.
Л. Роговский просто констатирует, что он основывается на языке логики высказываний и придерживается классической теории истины в семантическом анализе высказываний о переходе. Он постулирует, что наиболее обоснованным уточнением классической теории истины является семантическая теория истинности Тарского, которую он также принимает и распространяет на случай логики направленности изменения. При этом он не исключает возможности того, что отходит от некоторых положений Гегеля по обсуждаемому предмету (тем более общепризнанная интерпретация вряд ли возможна), но зато выигрывает в точности анализа.
В качестве исходных синтаксических понятий он принимает оператора возникновения («В») и импликацию («^»). Оператор «В» будем читать «возникает так, что...», импликацию — как обычно «если..., то...». Роговский читает оператор возникновения, как «начинает быть так, что...». Однако при этом прочтении появляются нежелательные ассоциации: переход между бытием и небытием разбивается на фазы, части.
Чтобы избежать дальнейших неопределенностей, связанных с выражением «возникает так, что р» — символически — Вр, введем, вслед за Роговским, ряд ограничительных условий.
(11). «В» является одноместным оператором, и если р — осмысленное предложение, то и Вр будет считаться осмысленным.
(12). В исследуемой логике предполагается, что предложение Вр ничего не говорит о прошлом или будущем, и из этого предложения не следует, что предмет не был или будет таким-то и таким-то. Другими словами, темпоральные характеристики предложения Вр типа «Возникает так, что будет р» или «Будет так, что возникает, что р» исключаются. Однако добавим от себя, если будем иметь надежную формальную теорию, изучившую высказывания о переходе, то нет никакого запрета на то, чтобы эту теорию расширить подходящими темпоральными операторами. Но это другая сфера исследования, предполагающая в качестве условия разработанную логику направленности изменения.
(13). Предложение Вр описывает промежуточный случай между состояниями, представленными предложениями «есть так, что р» и «не есть так, что р». Этот промежуточный случай понимается как
ассиметричный переход, и не предполагает никаких фаз в переходе. Поясним фазовую интерпретацию оператора «В» на примере естественного языка (этот пример приводит Роговский). Между ночью и днем можно выделить следующие фазы: предрассвет, рассвет и восход солнца. Определим ночь как часть суток, когда солнце не светит, а день как часть суток, когда солнце светит. Тогда следующая последовательность предложений представляет фазовое понимание оператора возникновения:
(1). «Возникает так, что солнце светит», истинно, если и только, если (дальше е!) «есть так, что солнце всходит» истинно.
(2). «Возникает так, что солнце всходит» истинно е! «есть так, что есть рассвет» истинно.
(3). «Возникает так, что есть рассвет» истинно е! «есть так, что есть предрассвет» истинно.
Символизируем (1) через Вр, тогда (2) есть В(Вр), а (3) есть В(В(Вр)). (3) предшествует (2), а (2) в свою очередь предшествует (1), т.е. мы имеем такую структуру перехода между «~р» и «р»: «~р; В(В(Вр)), В(Вр), Вр; р». Так как между «~р» и «В(В(Вр))» нет других фаз перехода, тогда «В(В(В(Вр)))» истинно е! «есть так, что солнце не светит» истинно, т.е. последнее предложение является отрицанием р — «есть так, что солнце светит». Отказаться от фазового понимания перехода, значит избежать фазовой интерпретации итерации оператора В. Это означает, что семантика оператора «В» должна быть такой, чтобы любая итерация оператора В давала одно из следующих значений «~р», «р», «Вр», «В~р». Можно сказать и так: в рассматриваемой нами логике направленности изменения мы имеем дело с однофазовыми переходами, имеющих различную направленность, т.е. <~р, р> и <р, ~р>.
(14). На основании (13) ясно, что функция «Возникает, что возникает так, что р», т.е. («ВВр») равнозначна функции «~р» в смысле быть контрарной «р». При направленном понимании оператора возникновения итерация ВВр не может рассматриваться как промежуточный случай между «~р» и «Вр», так как его нет.
(15). Ни для какого предложения р функции «р», «~р», «Вр», «В~р» не могут принимать одинаковые значения истинности, и фиксированная истинность одного из них исключает такую же истинность других. Роговский полагает, что уже Ксенофану было известно положение, согласно которому «если истинно р, то Вр не может быть истинным»; речь идет о следующем фрагменте Ксено-фана: «Если нечто есть... то оно не могло возникнуть» [Фрагменты ранних греческих философов, ч. 1, 1989, с. 160]. Предполагается, что в «...не могло возникнуть» устраняются возможные темпоральные характеристики.
(16). Для каждой функции, указанной в пункте (15), существует предложение, которое делает ее истинной при подстановке на место переменной р, т.е.каждая из них может принимать значение «истинно».
(17). Принимается следующее положение Аристотеля: «Ведь возникновение — это уничтожение не-сущего, а уничтожение — возникновение не-сущего» [Аристотель, 1981, с. 394]. Если принять во внимание, что в нашем понимании «уничтожение» то же самое, что и «исчезновение» («прехождение»), тогда функции «исчезает так, что р» и «возникает так, что не р» являются равнозначными (т.е. Ир и В~р); такими же являются и функции «возникает так, что р» и «исчезает так, что не р» (т.е. Вр и И~р). Это, в частности, означает, что в качестве исходного оператора можно взять не оператора возникновения, а оператора исчезновения, так как они взаимоопределимы.
(18). Функции «возникает так, что исчезает р» и функция «есть так, что не — не р» равнозначны, т.е. ВИр = —р (обозначим равенство значений функций посредством «=»). Действительно, ВИр = ВВ~р на основании (17), а ВВ~р = —р в силу (14).
Учтем, что оператор «И», по сравнению с оператором «В», описывает противоположную направленность изменения, а именно: переход от «р» к «~р». Если бы мы использовали в качестве исходного оператора не оператор «В», а оператор «И», что допустимо ввиду (17), тогда по аналогии с пунктами (13) и (14) получим ИИр = ~р (обозначим временно последнее равенство функций через «*»). Далее, ИВр = ИИ~р имеем на основании (17), тогда ИИ~р = —р ввиду равенства (*). В итоге имеем: ВИр = ИВр = —р.
(19). Принимается также, что отрицание, удовлетворяющее условию (14), выполняет принцип двойного отрицания, т.е —р = р. Тогда на основании (18) и (19) получаем ВИр = ИВр = р.
Покажем, что произвольная итерация (суперпозиция) оператора «В» действительно дает одно из следующих значений «р», «~р», «Вр», «Ир». Скобки опускаем. Вр; ВВр = ~р (на основании (14)); ВВВр = В~р = Ир (на основании (14) и (17); ВВВВр = ВИр = р (в силу (14), (17), (18) и (19)). Сходным образом любая итерация оператора «И» также дает одно из четырех указанных значений.
Таким образом, все подготовлено, чтобы точно ответить на вопрос: сколько истинных значений допускает логика направленности изменения?
Итерации оператора «В» показывают, что самое большее число истинностных значений должно равняться четырем, а с учетом условия (16) приходим к заключению, что эта логика имеет ровно четыре значения истинности. Роговский называет их «истина», «подистина», «подложь», «ложь», которые мы символически обо-
значим через 3, 2, 1, 0. «3» и «0» — классические значения истинности. Выделенным значением является истина — «3».
Как было отмечено, Л. Роговский придерживается классической теории истины как соответствия предложения фактам действительности, но с одним уточнением, а именно факты имеют онтологическую направленность, т.е. существование, несуществование, возникновения и исчезновения (табл. 1).
Таблица 1
В действительности Истинность р Истинность Вр
есть так, что р (существование) истина подложь
возникает так, что р (возникновение) подистина истина
исчезает так, что р (исчезновение) подложь ложь
не есть так, что р (несуществование) ложь подистина
В терминах семантической концепции истины Тарского направленное понимание истинности «р» («р» имя предложения) означает:
«р» истинно тогда и только тогда, когда р; «р» подистинно тогда и только тогда, когда Вр; «р» подложно тогда и только тогда, когда Ир; «р» ложно тогда и только тогда, когда ~р;
Чтобы избежать недоразумений, связанных с обсуждаемой концепцией истины, надо учитывать те абстракции, которые подразумеваются этой концепцией, и не выходить за их пределы.
Во-первых, хотя мы говорим о действительности (отдавая дань традиции), на самом деле речь идет о модели действительности, сформулированной, скорее всего, на языке аристотелевской философии, т.е. допускается, что каждая вещь, имеет или не имеет фиксированное свойство (существование или несуществование), у этой вещи может возникать или исчезать фиксированное свойство (возникновение или исчезновение). Эту же модель можно задать и на языке философии Гегеля, т.е. в универсум рассуждения допускаются такие сущности: определенное бытие, определенное небытие, возникновение определенного бытия, исчезновение определенного бытия. В зависимости от философских предпочтений мы можем принять тот или иной философский язык, чтобы задать универсум рассуждений логики изменения и направленности. Конечно, философские термины и утверждения не имеют единого значения и, занимая какую—то другую философскую позицию, можно оспорить однозначность терминов типа «определенное бы-
тие». Однако будем считать, что термины «определенное бытие» и «вещь с фиксированным свойством» обозначают одну и ту же сущность в универсуме рассуждения логики направленности изменения. То же самое предположим относительно остальных трех пар терминов: «определенное небытие» и «вещь без фиксированного свойства»; «возникновение определенного бытия» и «вещь, у которой возникает фиксированное свойство»; «исчезновение определенного бытия» и «вещь, у которой исчезает фиксированное свойство».
Во-вторых, абстрагируемся от гносеологических предпосылок того, как устанавливается истинность того или иного высказывания. Например, если мы признаем "р" подистинным, то нас не заботит, как познают то обстоятельство, что свойство у вещи возникает: то ли путем наблюдения за вещью в различные моменты, то ли путем умозаключения.
Вторым исходным синтаксическим понятием логики направленности изменения является импликация (табл. 2). Значения истинности оператора «В» указаны в табл. 1.
Таблица 2
р ^ g 3 2 1 0
3 3 2 1 0
2 3 2 1 1
1 3 2 2 2
0 3 3 3 3
Знак импликация «^» читается обычным образом, т.е. «если... то...». Укажем те соображения, которыми руководствовался Рогов-ский при определении значений импликации. Для классических значений аргументов импликации сама импликация принимает классические значения; если значение антецедента, т.е. р = 0, либо значение консеквента, т.е. g = 3, то импликация принимает значение «3»; если антецедент импликации, т.е. р = 3, то значение импликации совпадает со значением консеквента, т.е со значением g; если значение консеквента импликации, т.е. g = 0, то значение импликации равно отрицанию значений антецедента импликации, т.е. р. Заметим, что в объяснении последнего случая значения импликации, используется операция отрицания. На оставшихся наборах значений аргументов импликации (т. е. р и g) — (2, 2), (2, 1), (1, 2) и (1, 1) — значение импликации определяется таким образом, чтобы из условияВр ^ Вg = 3 получили В(р ^ g) = 3, а из предпо-
8 ВМУ, философия, № 6
113
ложения Вр ^ Вg = 0 получили значение В(р ^ g) = 0. Содержательные основы такого объяснения значения импликации на указанных наборах истинности аргументов импликации непонятны. Ясно лишь то, что при средних значения истинности для «р» и высказывания Вр ^ Вg и В(р ^ g) имеют классические значения «3» либо «0». Более ясное объяснение, как кажется, состоит в том, что такая подготовительная работа обеспечивает определение дизъюнкции через импликацию в виде р V g =ш ~р ^ g, но не в виде р V g =ш (р ^ g) ^ g. Истинностное значение же дизъюнкции равно тах^(р), v(g)). Другими словами, импликация логики направленности изменения определяется сильной регулярной таблицей в смысле Клини, что можно видеть по первому столбцу и последней строке таб. 2. Дальнейшие характеристики импликации, даваемые Роговским, подтверждают это. В частности, он отмечает, что ни одна импликативная формула при выделенном значении «3» не является тавтологией. Также не являются тавтологиями и любые формулы, построенные из отрицания (слабого) и импликации. Тавтологией, как обычно, называют формулу, которая на всевозможных наборах истинностных значений ее аргументов принимает только выделенное значение «3».
Определим вслед за Л. Роговским остальные, производные логические константы.
(Б1) ~р =ш ВВр — слабое отрицание, которое, читается «не есть так, что...». Оно определяется на основе условия (14).
(Б2) Ир =ш В~р — оператор исчезновения: «исчезает так, что...», вводится на основе условия (17).
(Б3) р V g =ш = шах(у(р), v(g)) — дизъюнкция.
(Б4) р л g =ш ~(р ^ ~g) = min(v(p), v(g)) — конъюнкция.
Так как любые формулы, построенные из слабого отрицания и импликации, не являются тавтологиями логики направленности изменения, то не являются тавтологиями в этой логике и известные формулы р V ~р, ~(р л ~р).
(Б5) Тр =ш р л И(р л Вр) л В(р л Ир) — сильное утверждение, читается «истинно, что ...».
Сильное утверждение Тр принимает значение «3», если значение аргумента р = 3 и Тр принимает значение «0» на всех остальных значениях аргумента р.
(Б6) —р =ш ~Тр — сильное отрицание, читается «ложно, что...».
Для сильного отрицания справедливы закон исключенного третьего р V —р и принцип запрета противоречия —(р л —р) при подстановке любой формулы вместо р. Тем самым описание гегелевского перехода средствами логики направленности изменения не ведет к формально—логическому противоречию.
(Б7) Ур = ш Т(р V Вр) — «уже есть так, что...».
(Б8) Ер = ш Т(р V Ир) — «еще есть так, что...».
Из 14-ти разновидностей эквивалентностей, существующих в рассматриваемой логике, отметим лишь две, которые в ней фактически используются.
^9) р ^ g =ш (Тр ^ Тg) л (Тg ^ Тр) — эквивалентность: «тогда и только тогда, когда».
ф10) р о g =ш (р ^ g) л (~р ^ л (Вр ^ Вg) л (Ир ^ Иg) — «р и g имеют одинаковую направленность».
(D11) (р о g) ^ (р ^ g) — отношения между равнонаправлен-ностью и эквивалентностью.
(D12) р & g =Df(УрлЕg) V (ЕрлУg) — гегелевская конъюнкция: «р и вместе с тем g».
ф13) р & ~р =Df (ТВр V ТИр) — гегелевское противоречие: «р и вместе с тем ~р».
Укажем в таблицах значения истинности введенных определениями понятий (табл. 3-4)
Таблица 3
р ~р Ир Тр -р Ур Ер р & ~р
3 0 2 3 0 3 3 0
2 1 0 0 3 3 0 3
1 2 3 0 3 0 3 3
0 3 1 0 3 0 0 0
Таблица 4
р ^ ё 3 2 1 0 Р о % 3 2 1 0 р & Я 3 2 1 0
3 3 0 0 0 3 3 0 0 0 3 3 3 3 0
2 0 3 3 3 2 0 3 0 0 2 3 0 3 0
1 0 3 3 3 1 0 0 3 0 1 3 3 0 0
0 0 3 3 3 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0
На основании изложенного материала дадим интерпретацию гегелевской концепция противоречивости изменения, которая была сформулирована в начале § 1. Гегелевский тезис «все вещи противоречивы» означает, согласно реконструкции гегелевского противоречия р & ~р в логике Роговского следующее: о вещи сильно утверждается, что она возникает (точнее, ее фиксированное свойство) или сильно утверждается, что она исчезает (точнее, ее свойство). Например, противоречивость такой вещи, которая обозна-
чается словом «дождь», синтаксически выражается через р & ~р («дождь идет и дождь не идет») и семантически по строкам в таблице истинности (для р & ~р) противоречивость означает, что высказывания «начинает быть так, что дождь идет» и «заканчивают быть так, что дождь идет» истинны, а высказывания «дождь идет» и «дождь не идет» ложны. Таким образом, каждая вещь, которая в гегелевской системе мышления считается противоречивой, описывается при данной реконструкции на формальном уровне посредством р & ~р; на семантическом уровне — четырьмя высказываниями, два из которых истинны, а два ложны.
Кроме того, по таблицам истинности можно видеть, что тавтологиями являются следующие формулы: ТВр ^ (р & ~р) и ТИр ^ (р & ~р), которые содержательно соответственно означают — «если сильно утверждается, что вещь возникает (т.е изменяется), то она противоречива» и «если сильно утверждается, что вещь исчезает (т.е изменяется), то она противоречива». Однако конверсии этих импликаций не являются законами этой логики.
Гегелевский же тезис о том, что противоречие есть источник самодвижения, изменения, скорее всего, имеет внелогический характер. Источники, т.е. причины изменений тех или иных вещей, изучают конкретные науки, а не логика.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Аристотель. О возникновении и уничтожении // Аристотель. Соч.: В 4 т. М., 1981. Т. 3.
2. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. М., 1970. Т. 1.
3. Гегель Г.В.Ф. Наука логики. М., 1971. Т. 2.
4. Гегель Г.В.Ф. Энциклопедия философских наук. М., 1974. Т. 1.
5.Гегель Г.В.Ф. Лекции по истории философии. Кн. 1. СПб., 1994.
6. Киреев Д.И. Проблема истины в теории суждения Гегеля и современность // Методология развития научного знания. М., 1982.
7. Кузнецов В.Г. Отражение противоречивости изменения средствами формальной логики // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 7. Философия. 1976 № 5.
8. Кузнецов В.Г. Интерпретация понятия «существования» в логике // Методология развития научного знания. М., 1982.
9. Кузнецов В.Г. Логика изменения (несколько замечаний к проблеме соотношения диалектической и формальной логик) // Философские науки. 1984. № 6.
10. Кузнецов В.Г. Логическая реконструкция аристотелевского и гегелевского понимания движения средствами логики изменения // Философские проблемы истории логики и методологии науки. М., 1986.
11. Кузнецов В.Г. Логический анализ теории изменения и модальностей Аристотеля // Вестн. Моск. ун-та. Сер. 7. Философия. 1987. № 4.
12. Кузнецов В.Г. Логико-методологический анализ герменевтики: Дис. в виде научного доклада на соискание ученой степени докт. филос. наук. М., 1992.
13. Фрагменты ранних греческих философов. Ч. 1. М., 1989.
14. Rogowski L.S. Logika kierunkowa a heglowska teza o sprecznosci zmiany. Torun, 1964. T. XV.
15. Siupecki J. Dwi interpretacje trójwartosciowego rachuncu zdan. Zeszut 2. Torun, 1969. T. 21.
16. Wajszczyk J. Logiki w Logice: O reconsruowalnosci nieklasycznych rac-hunców zdaniowych w logice temporalnej. Olsztyn. 2001.
17. Wudel W. Powstanie wyzszej logiki. Zeszut 3(10): Mysl Wspólczesna. Warszawa, 1947.
