CC BY
27
УДК 553.98:004.032.26
В.В. Филатов, О.Ю. Светозерский
ФГУП «СНИИГГиМС», Новосибирск
ОБ ОДНОМ ПОДХОДЕ К ПРОГНОЗУ РАЗВИТИЯ ГЕОДИНАМИЧЕСКИХ СИСТЕМ НА ОСНОВЕ ГЕОФИЗИЧЕСКИХ ДАННЫХ
V.V. Filatov, O.Yu. Svetozersky
Federal State UnitaryEnterprise «Siberian Research Institute of Geology, Geophysics and Mineral Resources» (FGUP SNIIGGiMS), 67 Krasny Pr., Novosibirsk, 630091, Russian Federation
ON SOME APPROACH TO PREDICTION OF THE GEODYNAMICAL SYSTEMS EVOLUTION ON BASIS OF GEOPHYSICAL DATA
The paper describes one possible way of prediction of the geodynamic systems evolution. This way is based on the synergetic approach to geologic investigation. The reconstruction of the strange attractor of dynamical systems makes it possible to prognosticate the system state.
Прогноз развития геодинамических систем, допускающих реальный геофизический мониторинг, является достаточно актуальной проблемой современной геофизики. Один из возможных путей получения прогнозных оценок заключается в использовании синергетических принципов геологических исследований. Эти принципы заложены в трудах Г. Хакена [2,3] и И. Пригожина [5] и активно развиваются в настоящее время. Подробный анализ этого направления можно найти в монографии [8]. В монографии также содержится большое количество ссылок на литературу.
Для реализации указанного пути необходимо ответить на следующие вопросы.
Является ли изменения измеряемого параметра результатом воздействия некоторой геодинамической системы.
Сколько параметров определяют поведение такой системы?
Как смоделировать динамику системы?
Последовательный ответ на эти вопросы позволяет на основе моделирования предсказать поведение системы, то есть дать прогноз развития интересующего нас объекта.
Рассмотрим, как это можно сделать на примере синтетических данных, моделирующих на поверхности Земли поле объекта, изменяющегося под влиянием некоторых техногенных процессов. Исходной информацией являются площадные измерения, проводимые для нескольких моментов времени. При этом имеется два набора данных: теоретические и
зашумленные случайной помехой.
Итак, является ли измеряемая величина (в данном случае параметры поля) результатом воздействия некоторой динамической системы характеристики которой нам неизвестны.
Ответ на этот вопрос можно получить на основе работ Takens F. [6,7], в которых рассмотрены методы реконструкции поведения системы по изменениям одного из ее параметров.
Для этого достаточно смоделировать поведение известного параметра в так называемом фазовом пространстве (или пространстве параметров). Как показано в работе Packard N.H.,et [4], если в фазовом пространстве исследуемая величина описывает траекторию, имеющую четкую геометрию то параметр соответствует некоторой динамической системе. Если траектория хаотична то наблюдаемый процесс - случаен.
На рис. 1 показаны траектории, реставрированные по площадным данным, для одного из моментов времени. Переменная t на рисунках - это условный динамический параметр, которому придается смысл «псевдовремени». С помощью этого параметра на основе теории Такенса (F. Takens) [6,7] реконструируется фазовое пространство.
t
Рис. 1. Фазовые траектории, реконструированные по площадным данным
а) - траектория, полученная по теоретическим данным, Ь) - траектория, полученная по зашумленным данным ? - динамический параметр («псевдовремя»), О -приращение параметра ?
На рис. 1а изображена траектория, полученная по теоретическим данным, а на рис. 1Ь - аналогичная траектория, но построенная уже по зашумленным данным. Первая имеет четкую геометрию, вторая представляет собой хаотическое облако.
Очевидно, что во второй траектории также должна содержаться информация о динамике системы. Эту информацию можно получить на основе фрактального анализа.
Практически такой анализ может быть реализован с помощью вейвлет-фильтрации, по сути своей приспособленной к изучению самоподобных (фрактальных) объектов. После вейвлет-преобразований траектория, построенная по зашумленным данным, превращается в траекторию,
G.9
G.8
G.7
G.6
? G.5 -
G.4
G.3
G.2
G.1
показанную на рис. 2. Эта траектория уже достаточно четко просматривается структура, отмечаемая на рис. 1а.
Этим траекториям (и, соответственно, критерию
существования динамической
системы) можно дать и количественную оценку, рассчитав кривую их фрактальной
размерности.
Если кривая имеет
горизонтальную асимптоту, то параметр есть результат воздействия системы, при этом амплитуда асимптоты оценивает размерность 1 пространства параметров (то есть,
Рис. 2. Фазовая траектория, полученная их количество). Если асимпт°ты нет; по зашумленным данным после то мы имеем дело со случайным
вейвлет-фильтрации процессом или с очень большим
количеством параметров.
Иллюстрация этого показана на рис. 3.
Фазовые траектории строились по площадным данным и позволили сделать заключение о том, модельное гравитационное поле есть результат воздействия некоторой динамической системы, общее количество параметров которой оценивается величиной 5.
..HV?
.Л» »/»’■ ■ id А» >,'* » ■ iH Sut tDUw!AEkUHl^LJ ЯДЗ> »1яВкЦВІдМ»іг V
fV/.vaBRa ;:Щ5Ж
пі I ? \l\fll HRS ••«•■v H(i*i Л д I ІШМК Лк J M
м
.|»уУ LV.V
G.2
G.4
G.6
G.8
Рис. 3. Кривые фрактальной размерности фазовых траекторий.
a - горизонтальная асимптота отсутствует (динамика отсутствует или не может быть определена из-за большого количества параметров; b - четко выраженная горизонтальная асимптота позволяет оценить размерность
фазового пространства величиной
Но в данном случае у нас есть возможность наблюдать изменение поля в реальном времени. Это позволяет с помощью методов, предложенных Broomhead D.S., King G.P. [1] смоделировать поведение системы и сделать
прогноз ее развития. На рис. 4 показан вариант возможного развития системы в пространстве двух гипотетических параметров во времени в одной из точек площади наблюдений. Этот вариант представляет собой динамику, реконструированную по первым пяти моментам времени.
Такой подход позволяет по площадным данным, измеренным для ряда моментов времени, предсказать поведение системы в следующий момент.
На рис. 6 дано в сравнении прогнозируемое поведение поля (рис. 5а) и реальное (рис. 5Ь), рассчитанное для этого момента времени.
Рис. 4. Теоретическая фазовая траектория, характеризующая поведение реконструированной динамической системы в пространстве двух параметров
Р1, Р2 и во времени
а
Ь
Рис. 5. Прогнозируемое поведение поля (а) в момент времени t и реальное, рассчитанное для этого момента времени
Выводы
Таким образом, использование динамических характеристик наблюдаемого поля позволяет моделировать динамику его развития и строить прогнозные оценки поведения.
Отметим, что в качестве исходного параметра можно использовать не только значения поля, но и, например, эффективные параметры.
Предлагаемый подход позволяет отличать совокупности данных, возникших в результате воздействия некоторой геодинамической системы от случайной совокупности. Кроме того в рамках этого подхода можно определить диапазон масштабов, в котором внешне случайная совокупность проявляет динамические свойства.
Одной из наиболее важных задач, необходимых для полноценной реализации подхода, является оценка интервала возможного прогноза. Этот вопрос тесно связан с возможной интерпретацией отличия прогнозных оценок и реальных значений поля, которые могут позволить строить прогноз о вероятных изменениях свойств среды.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Broomhead D.S., King G.P. Extracting qualitative dynamics from experimental data // Physica, 1986.V.D20.P. 217-235
2. Haken, H. (1977). Synergetics, Springer-Verlag, Berlin. 275 p/
3. Haken, H. (1983). Advanced Synergetics, Springer-Verlag, Berlin.
4. Packard N.H., Crutchfild J.P., Farmer J.D., Shaw R.S. Geometry from a Time Serirs // Phys. Rev. Lett. 1980. V.45. P. 712-715.
5. Prigogine, I., et al. (1977). The evolution of complexity and the laws of nature. In Laszlo, E., and Bierman, J. (eds.), Goals in a Global Society, Pergamon, New Yorkder J., Fractals, Plenum Press, New York, London, 1988.
6. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys. 1971. V. 20. P. 167-192.
7. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence.//In: Dynamical Systems and
Turbulence. Lecture Notes in Mathematics / Eds D. A. Rand, L.-S. Young.|Berlin: Springer-
Verlag, 1980. V. 898. P. 366{-381.
8. Горяинов П.М., Иванюк Г.Ю. Самоорганизация минеральных систем. М., «Геос». 2001. 312 с.
© В.В. Филатов, О.Ю. Светозерский, 2009
