CC BY
81
УДК 553.98:004.032.26 В.В. Филатов
ФГУП «СНИИГГиМС», Новосибирск
ДИНАМИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ И ЗАДАЧИ ПРОГНОЗА НЕФТЕГАЗОВЫХ ЗАЛЕЖЕЙ
V.V. Filatov
Federal State UnitaryEnterprise «Siberian Research Institute of Geology, Geophysics and Mineral Resources» (FGUP SNIIGGiMS),
67 Krasny Pr., Novosibirsk, 630091, Russian Federation
DYNAMICAL SYSTEMS AND PROBLEMS OF HYDROCARBON POOL PREDICTION
The paper describes possible ways of interpreting a complex of geochemical and geophysical anomalies used in prospecting for oil and connected with the principal component analysis, a reconstruction of the strange attractor of dynamical systems. The proposed procedure of the complex analysis of geochemical data is tested on a number of practical examples.
Одна из главных особенностей задач, связанных с геологогеофизическим прогнозом - это то, что в таких задачах мы в той или иной форме имеем дело с результатом действия некоторых динамических систем. Для геологии наиболее близким является определение, приведенное в работе [1], где под динамической системой понимается «система любой природы, состояние которой изменяется (дискретно или непрерывно) во времени». Для полноты картины к этому определению можно добавить замечание из работы [2]: «динамическая система - система, поведение которой задается некоторым набором правил (алгоритмом). При этом динамическая система представляет собой лишь модель какой-либо реальной системы. Любая реальная система подвержена флуктуациям и потому не может быть динамической».
С точки зрения математики, любая динамическая система, что бы она ни моделировала, описывает движение точки в фазовом пространстве (постранстве параметров). Важнейшая характеристика этого пространства -его размерность, или, попросту говоря, число величин, которые необходимо задать для определения состояния системы.
В процессе эволюции системы, точка с течением времени смещается вдоль некоторой линии - фазовой траектории. Совокупность характерных фазовых траекторий называют фазовым портретом системы. При определенном навыке по фазовому портрету можно многое сказать о возможных движениях системы.
В типичной фазовой траектории можно выделить начальный участок (переходный процесс) и более поздний этап движений, которые отличаются большей степенью повторяемости (установившиеся движения). Установившимся движениям, которые менее разнообразны, чем переходные процессы, в фазовом пространстве диссипативных систем соответствуют
объекты, названные аттракторами. Во фрактальной среде динамический хаос, то есть непериодическое движение в детерминированных системах, приводит к специальному виду аттрактора, который называется странным аттрактором.
Одним из путей решения задачи эффективного комплексирования различных методов при решении прогнозных задач является выделение элементов внутренней упорядоченности систем (как правило, довольно однородных и слабоконтрастных). Часто это сводится к выявлению латентной макроскопической организации сложных многокомпонентных геохимических и других аномалий, сопровождающих месторождения, что представляет исключительную важность на поисковой стадии.
Можно указать два пути для выявления подобного рода связей:
- Фрактальный и вейвлет-анализ внешне хаотических систем аномалий в пространстве параметров, позволяющий выделить объекты одного масштаба для их адекватного сопоставления при комплексировании;
- Анализ совокупности данных как реализации некоторой динамической системы, дающий возможность оценить состояние такой системы и, в зависимости от этого, дать прогнозные оценки.
При подобном анализе возникает ряд вопросов.
Сколько параметров необходимо использовать?
Какие параметры наиболее целесообразно использовать для выделения латентных связей и последующей интерпретации?
Как смоделировать динамику системы, если прямое наблюдение временных рядов невозможно?
Рассмотрим, как можно ответить на поставленные вопросы на примере двух участков из Восточной Сибири, на которых расположены известные месторождения.
Как уже отмечалось, один из путей использования фазовых портретов динамической системы, в которой в качестве параметров выступают различные геолого-геофизические данные, заключается в применении их при комплексировании геолого-геофизической информации. В частности, нас будет интересовать задача прогноза залежей углеводорода по комплексу данных. При этом мы ограничимся данными, не имеющими четко выраженной динамики: потенциальными полями и радиогеохимией.
Необходимо отметить, что эти данные были получены с помощью аэрометодов.
В такой задаче построение интегральных «фазовых» характеристик системы по фиксированному набору площадных наблюдений связано с целым рядом проблем. Мы попытаемся рассмотреть две такие проблемы.
Первая проблема - выбор последовательности точек, в которой анализируются параметры. Другими словами, мы должны построить по площадной системе измерений некоторый «псевдовременной» ряд. Если это удается и если предположить, что мы имеем дело с установившимся режимом колебаний диссипативной системы, то мы можем перейти в фазовое
пространство с реконструированным временем и получить реконструированный портрет аттрактора.
Это построение позволяет связать с анализируемой реализацией наглядный образ, что само по себе заслуживает внимания [5]. Уже рассматривая реконструированный портрет при небольших размерностях (т = 2, 3), можно сделать полезные качественные заключения. Картинку можно интерпретировать как проекцию изображения аттрактора из «естественного» фазового пространства системы в «реконструированное» пространство размерности т.
Чтобы задать «псевдовременной» параметр необходимо исходить из геологических особенностей формирования объектов поиска. В нашем случае приуроченность залежей к зоне выклинивания материнских пород и их последующих смещений в результате различных подвижек позволила остановиться на варианте временного ряда,
приведшего к
реконструкции аттрактора, показанного на рис. 1.
Анализировать полученный аттрактор можно по схеме,
разработанной для
аттракторов,
восстановленных на основе теоремы Таккенса [3].
То есть, если
изображение выглядит как бесструктурная область, заполненная точками, то это означает, что размерность системы N велика по сравнению с т, либо анализируемый сигнал имеет природу случайного шума (рис. 2а). Если же сигнал генерируется динамической системой с невысокой размерностью фазового пространства, то наблюдается картинка с характерной выраженной внутренней структурой (рис. 2б).
Рис. 1. Пример аттрактора, реконструированного по реальным данным на одном из рассматриваемых
a
б
Рис. 2. Аттракторы, реконструированные по различным наборам данных на
одном из исследуемых участков
Как известно, можно указать и количественный критерий динамической природы обрабатываемой реализации. В начале 80-х годов было предложено использовать для этой цели корреляционную размерность, адаптируя соответствующим образом алгоритм Грассбергера - Прокаччиа [4, 6], которая сводится к последовательному определения фрактальной размерности восстановленного аттрактора D(m) в m-мерном пространстве (для m = 1, 2, 3, ...). Асимптота полученной кривой и дает величину D, которая принимается в качестве оценки корреляционной размерности аттрактора динамической системы, породившей наблюдаемый сигнал. Основываясь на оценке D и, так называемой, теореме о вложении, можно заключить, что размерность фазового пространства этой динамической системы не превышает 2D + 1 (рис. 3).
Таким образом,
использование корреляционных интегралов позволяет оценить
размерность фазового
пространства и, тем самым, количество параметров, от которых зависит
динамическая система. Это, в свою очередь, позволяет оценить необходимое
количество измеряемых величин - размерность комплекса.
20
15
10
5
0
-5
Я
-10
0
О
о
X
а
о
2
со
ГС
а
К
ГС
X
_0
Ц
ГС
-15
10 20 30 40
Размерность вложенного пространства
50
Рис. 3. Оценка корреляционной размерности пространства параметров
Рис. 4. Распределение параметров по факторам
Вторая проблема - какие именно параметры из имеющегося набора целесообразно использовать. Ответить на этот вопрос можно с помощью метода главных компонент, сущность которого заключается в преобразовании многомерного пространства переменных и в поиске оптимального подпространства, позволяющего выделить небольшое число основных факторов (главных компонент), описывающих изучаемое явление.
Так, из рис. 4 видно, что совокупность пятнадцати параметров разделилась фактически на три группы, формирующие основные факторы. Таким образом, для задач прогноза целесообразно выбирать параметры из различных групп. Установление латентных связей между тремя параметрами из различных групп позволило четко выделить зоны месторождений на первом из рассматриваемых участков (рис. 5).
Рис. 5. Выделение аномальных зон на первом участке путем установления латентных связей между параметрами, входящими в разные группы
Кроме того, на основе этих связей сделан прогноз на втором участке. Полученные аномальные зоны локализовали наиболее крупное из имеющихся там месторождений (рис. 6).
6.5
5.5
6
2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6
6.5
Рис. 6. Прогнозная карта второго участка, построенная на основе связей,
установленных на первом участке
Использование методов реконструкции аттракторов динамических систем и факторного анализа позволяет оптимизировать набор геологогеофизических параметров, требуемый для прогнозных оценок при поисках полезных ископаемых (оценить количество параметров и их состав). При этом определенный прогноз можно делать на уже основании данных аэрогеофизики без привлечения на первом этапе наземных методов.
1. Берже, П. Порядок в хаосе. [Текст] / П. Берже, И. Помо, К. Видаль. - М.: Мир, 1991. - 366 с.
2. Бутенин, Н.В. Введение в теорию нелинейных колебаний. [Текст] / Н.В.
Бутенин, Ю.И. Неймарк, Н.А. Фуфаев. - М.: Наука, 1987. - 207 с.
3. Takens, F. Detecting strange attractors in turbulence [Text]. In: Dynamical Systems and Turbulence. Lecture Notes in Mathematics / Eds D. A. Rand, L.-S. Young. - Berlin: Springer-Verlag. - 1980. - V. 898. - P. 366-381.
4. Кузнецов, С. П. Динамический хаос [Текст] : курс лекций. - М.: Изд-во физикоматематической литературы, 2001. - 296 с.
5. Geometry from a Time Serirs [Text] / N.H. Packard, J.P. Crutchfild, J.D. Farmer, R.S.
Shaw / Phys. Rev. Lett. - 1980. - V. 45. - P. 712-715.
6. Malraison B. Dimension of strange attractors. An experimental determination for the chaotic regime of two convective systems [Text] / B. Malraison, P. Atten, P. Berge, M. Dubois -J. Phys. Lett. 1983. - V. 44. - P. 897-902.
Выводы
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
© В.В. Филатов, 2008
