CC BY
110
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Менеджмент, экономика, финансы
УДК 338: 336
ОБ ЭКОНОМИИ ЭКСПЛУАТАЦИОННЫХ ЗАТРАТ ЗА СЧЕТ ОПТИМИЗАЦИИ ПАРАМЕТРОВ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ АВИАЦИОННЫХ СИСТЕМ
Е.Ю. БАРЗИЛОВИЧ, В.Ю. ДАНИЛОВ, Г.П. МАТВЕЕНКО, Е.А. ПРОКОПЬЕВА
Рассматривается экономический эффект от предполагаемой реализации программ эксплуатации авиационных систем при оптимизации некоторых параметров их технического обслуживания.
Известно, что стоимость эксплуатации любой сложной системы ответственного назначения и длительного применения (транспортного типа, энергетической установки, системы военного назначения и других) в десятки раз превосходит стоимость ее создания. К таким системам предъявляются жесткие требования по безопасному функционированию. Поэтому естественно возникает задача о минимизации расходов на эксплуатацию такой системы с сохранением (или улучшением) параметров ее безопасной работы.
Эта общая декларируемая задача составила содержание новой ветви микроэкономической науки, которая в [1] была названа эксплуатационной экономикой. Решение этой задачи в частных и более общих интерпретациях потребовало мощной логической поддержки (в [2] она названа эксплуатационной логистикой) и применения арсенала фундаментальных математических методов. Это: методы математического программирования (прежде всего, динамического, нелинейного и линейного программирования) дискретной и гладкой оптимизации, теории оптимального управления (особенно получившего бурное развитие в последние годы в экономике метода оптимизации с использованием принципа максимума Л.С.Понтрягина при описании состояния системы с помощью детерминированных и стохастических дифференциальных уравнений), метод последовательного анализа (правила оптимальной остановки наблюдений при управлении случайными процессами и решении задач о «разладке» производственных процессов), методы моделирования, искусственного интеллекта (прежде всего, сетевые методы).
Все чаще применение строгих математических методов удачно сочетается с экспертными оценками тех или иных эксплуатационных ситуаций.
Критерием оптимизации в большинстве частных задач оптимизации в области эксплуатационной экономики является составной критерий «эффективность - стоимость», или «безопасность - стоимость».
В гражданской авиации эксплуатационная логистика необходима для оптимизации параметров технического обслуживания и ремонта воздушных судов и их оборудования при составлении программ эксплуатации.
Практически все перечисленные выше методы применяются в авиации при создании алгоритмов математического (компьютерного) обеспечения для решения задач эксплуатации по техническому состоянию бортовых и наземных авиационных систем, их диагностики, обоснования и корректировок устанавливаемых ресурсов отдельных систем, выбора и хранения запасных элементов, статистического оценивания фактов старения агрегатов, параметров безопасности, полетов по ограниченным исходным данным, управления нештатными ситуациями на борту воздушного судна.
Что же дает минимизация эксплуатационных затрат в гражданской авиации и насколько при этом повышается (и повышается ли?) безопасность полетов воздушных судов? Четкого всеобъемлющего ответа на этот вопрос пока нет. Однако известно, что сейчас ставшее класси-
ческим решение транспортной задачи большой размерности Л.Канторовичем на практике только за счет реализации полученных оптимальных результатов привело к сокращению транспортных издержек на (10-15)%. Если в области гражданской авиации, да и в других отраслях народного хозяйства страны внедрить на базе уже разработанного математического обеспечения и современной (пока еще не созданной) базы данных результаты решения оптимизационных задач, то экономический эффект будет колоссальный, возможно даже и соизмеримый с бюджетом страны.
Рассмотрим математические достижения, лежащие в основе микроэкономических исследований в области эксплуатации воздушных судов и их оборудования (далее - авиационных систем).
Начнем с матобеспечения для решения задач при организации такой прогрессивной формы технического обслуживания авиационных систем, как эксплуатация их по техническому состоянию.
Важную роль здесь играют результаты, полученные Д.Дубом [3], на приложение которых в эксплуатации технических систем впервые обратили внимание авторы статьи [4]. Далее в ряде работ эти приложения расширялись применительно к авиационным системам [5, 6, 7]. В [5] результаты Дуба были сформулированы математически доступнее (не в ущерб строгости) для исследователей-прикладников, а в [6, 7] для них они были доказаны по-новому. Мы сформулируем эти результаты, опираясь на первоисточник - на классическую работу Дуба [3], и покажем их принципиальную применимость для исследования микроэкономических задач при эксплуатации авиационных систем в рамках упомянутой в начале статьи общей задачи, но нацеленной не только на минимизацию эксплуатационных затрат, но и на максимизацию доходов авиакомпаний.
Приведем основной интересующий нас результат в форме леммы Дуба, лежащей в основе многих задач эксплуатации авиационных систем по состоянию (см., например, [8]). Это задачи оптимального управления состоянием систем по определяющим выходным, независимым между собой параметрам, состоянием систем с избыточностью, различными схемами резервирования, систем с ветвящейся структурой.
Обратим внимание на двойственность приложений при изменении условий леммы Дуба.
Итак, лемма Дуба. Сформулируем ее в двух вариантах (в виде леммы 1а и леммы 1б). Лемме 1 а уделим несколько большее внимание в силу того, что приложения ее еще практически не изучены, однако, по мнению авторов, результаты этой леммы могут иметь важные применения в микроэкономике, так как нацелены на получение максимального экономического эффекта.
Формулировке леммы предпошлем некоторые рассуждения.
Пусть (1„, п = 1, 2, ... } - последовательность о-полей на пространстве ^, а {Уп} - последовательность случайных величин, причем Уп измерима относительно 1п и такая, что М[Уп] существует и определяется для всех п. Пусть далее О - класс всех некоторых правил остановки N таких, что М^] < ¥ .
Для пояснения введенных понятий предположим, что имеем дело с поведением игрока в азартной игре, тогда Уп будет интерпретироваться как выигрыш игрока после п-й игры, а утверждение о том, что Уп измеримо относительно 1п , будет означать, что о-поля создаются условиями первых п игр. Оптимальным правилом остановки в рассматриваемой ситуации будет правило, указывающее, когда игроку выйти из игры с максимальным ожидаемым выигрышем.
Лемма а. Если существует № такое, что
1) М[№] < ¥,
И если имеется некоторое К < ¥ такое, что для всех п
3) Ы[|Уп+1 -Уп! / 1п] < к,
то
М[УК*] = тах М[Уп].
пе.О
Иллюстрацией выполнения условия 2) леммы служит рис. 1, на котором условно изображены изменения четырех реализаций случайной величины Уп и где м[Уп_2] > Уп-з; м[Уп_1] > Уп-2; м[Уп] > Уп-ь М[Уп+1] > Уп, а М[Уп+2] > Уп+1.
Значит, п + 1 = К*.
Рис. 1. Иллюстрация выполнения условия 2) леммы а
Дадим экономическую трактовку приведенного результата. Если компания имеет много однородных фирм и удельный (например, месячный, квартальный и т.д.) доход фирмы есть реализация некоторой случайной величины Уп, где п = 1, 2, ... шаг контроля финансовой деятельности фирм с интервалом месяц (квартал и т.д.), то наблюдая за поведением среднего месячного дохода всех фирм компании можно определить момент К*, после которого компания, достигнув максимального среднего дохода, начинает его терять. Значит, с момента К* необходимы какие-либо структурные преобразования фирм (модернизация оборудования или технологического процесса, кадровые изменения, улучшение маркетинговой деятельности и т.д.).
Разумеется наши рассуждения носят качественный характер и не претендуют на получение строгой аналитической проверки условия 2) леммы а применительно к деятельности той или иной компании. Для этого нужно иметь функциональную связь между удельным доходом компании и экономическими параметрами и показателями работы компании и входящих в нее фирм.
В условиях второй леммы Дуба - леммы б такую связь применительно к эксплуатации сложной технической системы удалось найти.
Лемма б. Если существует К* такое, что
1) М[К*] < ¥,
|< Уп 1 при п < М*,
2) М[Уп / 1п_1] \
’ 1 ^ |> уп1 при п > М*
и если имеется некоторое К < ¥ такое, что для всех п
3) М[|Уп+1 -Уп| / 1п] < к,
то
М[УК*] = т1п М[Уп].
пеО
В приложениях леммы Дуба условия 1) и 3) всегда выполняются, а проверке подлежит только условие 2).
На основе леммы б решены многие оптимальные задачи эксплуатации авиационных систем по текущему (измеряемым дискретно значениям определяющих параметров) техническому состоянию. При этом выполнение условия 2) в приложениях свелось к проверке некоторого стохастического неравенства, из которого однозначно и оптимально определилось некоторое пре-дотказовое состояние. При этом был введен составной критерий, о котором упоминалось в начале статьи «безопасность» (проверяется при моделировании) - «стоимость» эксплуатационных затрат минимизируется в среднем. Упреждающие допуски на контролируемые параметры, как нам известно, введены не только в военной и (в меньшей мере) гражданской авиации, но и в других системах транспортного типа (так для контроля автоматики систем управления судами типа «река - море» был разработан и реализован автомат контроля по упреждающим допускам.
Моделирование [8, 9, 10, 11] показали, что при оптимальном управлении эксплуатационными процессами по реальным данным вероятность безотказной работы авиационных систем в воздухе возрастает более чем на порядок, а для высоконадежных систем (более приемлемый для них показатель) среднее время безотказной работы увеличивается примерно в полтора раза. И это - при минимизации средних эксплуатационных затрат (по сравнению с затратами в существующей системе эксплуатации) примерно на 10%.
В настоящее время задача состоит в том, чтобы этот эффект, как и эффекты от других логистических реализаций, сформулировать в строго экономических категориях в рамках существующих финансово-экономических нормативов гражданской авиации.
В [2, 12, 13] предложенный метод оптимизации, основанный на лемме Дуба, был обобщен для решения задач оптимизации при управлении техническим состоянием авиационных систем на основе дискретного измерения набора выходных стохастически зависимых между собой случайных параметров.
Аналитически задачу удалось только строго сформулировать, но не решить в силу произвольного вида управляемого векторного случайного процесса (единственным ограничением на этот процесс было условие эргодичности, практически всегда выполнимое для сложных технических систем длительного применения). Задачу удалось решить (получив приемлемые численные результаты) методом специально организованного моделирования. При этом по эксплуатационному критерию качества, включающему в себя затраты на измерения параметров и их предупредительные и аварийные регулировки, удалось получить оптимальные значения не только предотказовых кривых упреждения на каждой контролируемый параметр, но и оптимальное значение интервала наблюдения. Для успешного внедрения полученных многообещающих результатов вновь необходима хорошо организованная и отлаженная современная (компьютерная) база данных.
Экономический эффект от внедрения этих результатов еще предстоит определить (методом моделирования), а потом отобразить его в финансово-экономических категориях, существующих в гражданской авиации.
Существующий парк отечественных воздушных судов прогрессивно стареет. Поэтому в эксплуатационной экономике возникло новое научное направление, связанное со скорейшим
обнаружением факта начала старения отдельных элементов, узлов и агрегатов авиационных систем и принятием превентивных мер по предупреждению их отказов в процессе применения.
Ряд последних работ полностью посвящены решению таких задач [14, 15, 16]. Вновь с помощью моделирования удалось определить эффективность разработанных здесь алгоритмов и инженерных методик. Статистически удалось выявить, что «стареющие» элементы имеют возрастающую во времени функцию интенсивностей отказов и не подвержены инструментальному контролю, т. е. отказывают внезапно.
На этом основании и с учетом естественного факта о том, что аварийное восстановление техники всегда стоит дороже предупредительного, с помощью результатов математической теории восстановления удалось получить универсальное решение задачи об оптимальных предупредительных заменах «стареющих» элементов по критерию оперативной готовности, отражающему специфику работы авиационных систем.
При этом не нужно было ничего знать о функции распределения времени до отказа «стареющего» элемента, узла или агрегата. Важно было знать, помимо факта старения, и то, что при отказе такой элемент, узел или агрегат полностью заменяются на новый.
Моделирование (а частично и реализация в авиации) показали, что замены стареющих элементов, узлов или агрегатов через заранее рассчитываемый оптимальный интервал времени позволяют уменьшить в среднем вдвое число их отказов в воздухе и уменьшить в среднем (по сравнению с существующим обслуживанием) эксплуатационные затраты примерно на 10%, однако, при этом следует учесть и то, что затраты (стоимостные) на запасные элементы, узлы и агрегаты возрастают в 1,5 - 2 раза.
Для определения общего экономического эффекта от внедрения в практику эксплуатации воздушных судов и их оборудования разработанных в настоящее время методов оптимизации необходимо комплексное моделирование процессов, характеризующих изменение технического состояния авиационных систем, и процессов управления этим состоянием по оптимальным алгоритмам. Интерпретацией получаемых при этом результатов должны совместно заниматься математики, инженеры и экономисты авиационного профиля.
ЛИТЕРАТУРА
1. Барзилович Е.Ю. Об эксплуатационной экономике // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Общество, экономика, образование, № 56, 2000.
2. Барзилович Е.Ю. Оптимально управляемые случайные процессы и их приложения. ЕАТК ГА. Егорьевск, 1996.
3. Дуб Дж. Вероятностные процессы. - М.: Физматгиз, 1956.
4. Derman C. and Sacks J. Replacement of periodically inspected equipment. Naval Research Logistics Quarterly. Vol. 7. № 4. 1960.
5. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. - М.: Сов. радио, 1971.
6. Барзилович Е.Ю. Модели технического обслуживания сложных систем. М.: Высшая школа, 1982.
7. Барзилович Е.Ю., Коваленко И.Н., Москатов Г.К. Полумарковские процессы в задачах управления летательными аппаратами. - М.: Машиностроение, 1973.
8. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Эксплуатация авиационных систем по состоянию (элементы теории). -М.: Транспорт, 1981.
9. Барзилович Е.Ю. Приложение математических методов к задачам эксплуатации авиационной техники. -М.: ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского. 1965.
10. Барзилович Е.Ю., Захаренко С.К. Сравнительная оценка оптимальных методов управления монотонно возрастающим случайным процессом с независимыми приращениями // О надежности сложных технических систем. М.: Сов. радио, 1966.
11. Надежность и эффективность в технике. Справочник в 10-ти томах. Том 8. Эксплуатация и ремонт. - М.: Машиностроение, 1990.
12. Барзилович Е.Ю. Стохастические модели принятия оптимальных решений в экономических исследованиях. - М.: МРЦОИ Госатомнадзора России.1999.
13. Люлько В.И. Эксплуатация авиационных двигателей по техническому состоянию (теория и практика). -М.: МГУ, 2002.
14. Байков А.Е. Обоснование оптимальной процедуры предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 63, 2003.
15. Прокопьев И.В. Обоснование и разработка предложений по совершенствованию технического обслуживания авиационных радиоэлектронных систем. Дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. -М.: МГТУ ГА, 2004.
16. Красько С.Е. Обоснование оптимальных процедур обслуживания по состоянию систем воздушных судов гражданской авиации, подверженных случайным ударным нагрузкам и деградациям. Дисс. на соискание ученой степени кандидата технических наук. - М.: МГТУ ГА, 2003.
ON SAVING OPERATION EXPENDITERS BY OPTIMIZING SOME PARAMETERS OF AVIATION SYSTEMS MAINTENANCE
Barzilovich E.Y., Danilov V.Yu., Matveyenko G.P., Prokopyeva H.A.
The article considers the economic effect from the estimated implementation of aviation systems operation program by optimizing some parameters of their maintenance.
Сведения об авторах
Барзилович Евгений Юрьевич, 1932 г.р., окончил Киевское высшее инженерное авиационное военное училище военно-воздушных сил (195б), профессор, доктор технических, доктор экономических наук, научный консультант генерального директора ГосНИИ ГА, автор более З00 научных работ, область научных интересов - эксплуатация транспорта, организация воздушного движения, эксплуатационная экономика.
Данилов Василий Юрьевич, 19б7 г.р., окончил МАИ (1990), кандидат технических наук, коммерческий директор ОАО НПО «Сатурн» (г. Рыбинск), автор 1В научных работ, область научных интересов - организация производства и эксплуатация воздушного транспорта.
Матвеенко Георгий Петрович, 1939 г.р., окончил Пермский политехнический институт (19бб), первый заместитель генерального конструктора ОАО НПО «Сатурн» (г. Рыбинск), автор В научных работ, область научных интересов - ремонт авиационных двигателей.
Прокопьева Елена Александровна, окончила Харьковский институт общественного питания (1991), соискатель МГТУ ГА, область научных интересов - эксплуатационная экономика.
