CC BY
472
НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК МГТУ ГА серия Навигация и УВД
УДК 629.62.192:629.735
МОДЕЛИ ТЕХНИЧЕСКОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ (ОБЗОР)
А.Н. БОЧКАРЕВ, Ю.В. ЛОНЧАКОВ, А.В. ОСИПОВ, В.А. ОСТАШКЕВИЧ, И.А. ФАЙНБУРГ
Статья представлена доктором технических наук, профессором [Барзиловичем Е.Ю
Дается обзор известных работ по техническому обслуживанию сложных систем.
Укажем в данной статье на содержание последних работ в области технического обслуживания сложных систем. Рассмотрим и нерешенные, и актуальные задачи, стоящие перед авиационной наукой
об эксплуатации, перед специалистами промышленности, НИИ и вузов гражданской авиации.
1. Модели эксплуатации по ресурсу
Опыт эксплуатации авиационных систем показывает, что некоторые, как правило, наиболее ответственные элементы систем подвержены относительно более частым отказам. Нередко оказывается, что они обладают функцией распределения с возрастающей во времени интенсивностью отказов. Известно, что в этом случае целесообразно эксплуатировать такие элементы по заданному ресурсу, который можно выбрать оптимально.
В [1] рассматривается задача определения назначенного ресурса для изделий по результатам испытаний. При нормальном законе распределения долговечности предлагается способ вычисления срока службы, учитывающей число изделий в эксплуатации.
Некоторые результаты в этой области даны в [2], где рассматривается простой класс стратегий замен и приводятся математические обоснования существования и единственности оптимальной стратегии в этом классе, минимизирующей стационарную среднюю стоимость замен в единицу времени.
Оптимальная модель замен по заданному ресурсу с двумя типами поломок рассмотрена в [3].
В области авиационных систем проблемой остается создание оптимальных моделей замен зависимых (по надежности и времени осуществления замен) элементов систем. Дело в том, что в авиационных системах отказ ряда элементов может увеличивать вероятность отказов работающих элементов, а время замены каждого из п элементов системы в отдельности (в среднем) может быть существенно больше среднего времени замены сразу всех п элементов. В этом проявляется специфика авиационных систем, компактно располагаемых на летательном аппарате и имеющих затрудненный доступ к элементам. Первые попытки создания оптимальных моделей технического обслуживания систем с зависимыми элементами содержатся в [4], [5] и [6], [7].
Исследования эксплуатационных свойств авиационных систем с зависимыми элементами и сложной структурой в ряде случаев бывает целесообразно проводить с применением метода статистического моделирования. Одной из интересных работ в области использования метода Монте-Карло для определения эксплуатационных характеристик сложных систем является недавняя работа [8]. В этой работе описан статистический эксперимент, проводимый с использованием вычислительной техники, для определения параметров стратегии замен элементов в процессе эксплуатации.
Большое значение в практике эксплуатации авиационных систем, как мы уже отмечали, имеют групповые замены. Одно интересное правило групповых замен, при котором элемент заменяется в моменты КТ (К = 1, 2, ...) или при отказе, излагается в [9], где выведены асимптотические формулы для нахождения оптимального интервала замен при отказах, распределенных по закону Вейбулла.
Для определения сроков эксплуатации комплекса авиационных систем по задаваемому ресурсу может быть применен следующий оригинальный подход [10]. Пусть сложная система, функционирующая на _)-м этапе эксплуатации, подвергается N проверкам. Предполагается, что число проверок, давших положительный результат, распределено биномиально. Задача заключается в оценке показателей надежности системы на различных этапах эксплуатации и в прогнозировании этих показателей. На основе знания этих
показателей принимается решение об эксплуатации системы на каждом этапе. Данный подход в [10] иллюстрируется на примерах функционирования больших систем военно-морского флота США.
Вопросы эксплуатации системы по ресурсу излагаются и в [11]. Здесь рассматривается система, имеющая произвольное распределение времени безотказной работы. После работы безотказно в течение времени Т система направляется на регламентные работы. В случае отказа системы до момента Т она начинает ремонтироваться. Предполагается, что время выполнения регламентных работ и ремонтов распределены экспоненциально. После окончания регламентных работ система с вероятностью р переходит в рабочее (исправное) состояние, а с вероятностью 1 - р - в неисправное. В [11] найдена область изменения параметров (среднего времени восстановления, вероятности и др.), внутри которой выгоднее отказаться от регламентных работ, если максимизировать стационарный коэффициент готовности или минимизировать средние потери из-за простоев системы.
При создании моделей эксплуатации авиационных систем и их элементов по ресурсу часто делаются допущения об обновлении системы после проведения регламентных работ или ремонтов, а также о том, что однородный пуассоновский процесс является подходящей моделью для описания моментов появления отказов. В [12] убедительно показывается, что эти и другие традиционно принимаемые в теории надежности допущения являются, строго говоря, неприемлемыми для ремонтируемых в процессе эксплуатации систем. Для авиационных систем, тем более, все принимаемые допущения должны скрупулезно проверяться. Например, для боевой авиационной техники допущение об однородности отказов всех составляющих авиационный комплекс систем и элементов не является достаточно приемлемым в силу различного влияния характера их отказов на безопасность полетов и боевую эффективность техники.
Поэтому представляет большой интерес для авиационных специалистов модель замен элементов по наработке при наличии различных видов отказов [13], а также модель [14], в которой анализируются отказы, приводящие к катастрофам, и даются рекомендации для выбора минимального числа резервных устройств (более подробно о техническом обслуживании систем с избыточностью будет написано в пункте 3 настоящего параграфа), при котором вероятность катастрофического отказа системы не превышала заданного значения. Находятся также оптимальные промежутки времени между профилактика-ми системы, минимизирующие вероятность ее отказа при катастрофе.
В практике эксплуатации авиационной техники часто возникает такая ситуация, когда отказавшие блоки после восстановления направляются в ЗИП. Таким образом, дальнейшая замена отказавших блоков (элементов) авиационных систем может происходить на блоки (элементы), которые не являются новыми. Это обстоятельство существенно усложняет математическую модель эксплуатации такой техники. Первой из известных нам попыток создать модель работы блока с заменой (при его длительной эксплуатации) отказавших элементов бывшими в употребления элементами является работа [15]. В блоке предлагается производить замены элементов в дискретные промежутки времени КТ (К = 1, 2, ...). Если элементы отказывают в промежутке [(К - 1) Т, КТ - Ф], то они заменяются новыми; если же элементы отказывают в промежутке [КТ - Ф, КТ], то они заменяются бывшими в употреблении элементами; здесь 0 < Ф < Т.
Вычисляется средний ущерб от реализации данной стратегии замен элементов блока. При этом делаются следующие предположения: запас бывших в употреблении элементов неограничен, ни один элемент не используется больше двух раз, использованный элемент стоит дешевле нового, интенсивность отказов элемента - возрастающая во времени функция. Подробно рассматривается случай, когда время жизни элемента имеет распределение Эрланга.
Для авиационных систем очень важно (так же, как и для любых технических систем) при проектировании учесть эффект от планово-предупредительных ремонтов системы в процессе будущей ее эксплуатации. В [16] известные японские специалисты в области теории профилактики сложных систем дают комплексное решение по оптимизации параметров надежности системы на этапе проектирования и параметров ее технического обслуживания. При этом учитываются изменяющиеся внешние условия работы системы. Эта новая задача решается методом нелинейного программирования. В [17], [18] даются некоторые последние результаты и интересные сравнительные оценки для стратегии оптимальных замен элементов по заданному (детерминированному) ресурсу или после отказа.
Модели отказов и замен, учитывающие полное календарное время эксплуатации систем, полное время функционирования, длительность текущего периода работы и случайные внешние условия, приведены в [19].
Вопросы эксплуатационной пригодности систем, важные для реализации оптимальных моделей эксплуатации по ресурсу, обсуждаются в [20].
Задачи выбора ЗИПа и организации системы заказов для осуществления эксплуатации элементов систем по заданному (оптимальному) ресурсу впервые рассмотрены соответственно в [21] и [22].
Последние достижения в области эксплуатации авиационных систем и их элементов, выбора ЗИПа для предупредительных замен содержатся в [65, 66, 67, 72, 74].
2. Модели эксплуатации по состоянию
При реализации в практике работы авиационных систем моделей эксплуатации по состоянию возникает проблема сбора и обработки обширного динамического массива статистических данных. Переход от статистики случайных величин (модели эксплуатации по ресурсу) к статистике случайных процессов (модели эксплуатации по состоянию) требует автоматизации процесса сбора, обработки и оперативного отображения статистической информации о состоянии авиационной техники. На пути решения этой проблемы остро возникает вопрос обоснования минимально необходимого объема контролируемых параметров в процессе эксплуатации авиационных систем, изыскания путей сокращения объема измерений и т.д.
Один из возможных путей сокращения объема измерений (по парку систем) заключается в следующем. Общепринятой является гипотеза о случайном характере изменения параметров авиационных систем. Тем не менее в ряде случаев на практике можно с достаточной точностью указать границы изменения некоторых параметров и даже не для одной авиационной системы, а для многих однотипных систем, функционирующих в одинаковых условиях. Это означает, что изменения параметров можно описать, строго говоря, моделями с детерминированной составляющей или (грубо) просто с помощью детерминированных функций.
Разумеется, такие гипотезы требуют скрупулезной статистической проверки.
Опишем одну из возможных моделей в этом направлении [23]. Пусть гауссовский случайный процесс Х(1;) записывается как
Х(1) = Л(1) + ХЕ(1),
где Л(1;) - детерминированная, непрерывно дифференцируемая функция, а ХЕ(1;) - стационарный эргоди-ческий нормальный случайный процесс с нулевым средним.
Для предсказания выходов процесса Х(1;) за фиксированный уровень используется некоторый вспомогательный процесс
¥(1) = Л(1) + ¥Е(1),
где ¥е(1) - предиктор для ХЕ(1;), вычисляемый в момент (1 - т), т > 0, т - выбранная постоянная.
Если значение ¥(1), рассчитанное в момент X - т, будет больше некоторого критического значения й , то подается предупреждение о возможном выходе процесса Х(1) в момент X за уровень и (й < и).
В [23] изучаются свойства такой процедуры предсказания: вероятность правильного предсказания выходов Х(1) за фиксированный уровень и вероятность ложной тревоги.
Другой пример описания изменения состояния системы с детерминированных позиций (модель старения) содержится в [24]. Здесь среднее старение с течением времени предлагается описывать с помощью детерминированного уравнения.
Для организации эксплуатации авиационных систем необходимо по результатам контроля знать степень изменения их технического состояния (износа, разрегулировок и других изменений).
Инспекционная политика при определении износа оборудования, характеризующаяся N уровнями качества, излагается в [25].
В процессе эксплуатации авиационных систем важно в целях повышения их боевой готовности и надежности в процессе применения иметь оптимальные алгоритмы для программ эксплуатации по состоянию, учитывающие специфику работы систем. Пример учета специфики системы (и ее элементов) при организации эксплуатации по состоянию (решения принимаются в моменты изменения состояния - при поломках) дан в [26]. Для описания изменения состояний системы использована марковская модель.
Интересная и оригинальная модель групповой замены элементов в многокомпонентной системе при их эксплуатации по состоянию (с учетом накапливаемого в элементах старения, измеряемого через равные промежутки времени) приведена в [27]. При массовой эксплуатации однородных авиационных систем результаты этой модели могут найти широкое применение.
Специфическая задача эксплуатации технической системы по состоянию рассматривается в [28], где исследуется задача стохастического управления по неполным данным. Суть ее заключается в следующем. Пусть некоторый механизм изнашивается с течением времени по закону, описываемому марковским процессом. Допускаются два решения: заменить старый механизм на новый или сделать наблюдение состояния работающего механизма. Информация о состоянии механизма появляется только в моменты наблюдений. Имеются стоимости замен и организации наблюдений (инспекций). Задача формулируется как проблема импульсного управления с неполной информацией. При общих допущениях доказывается теорема существования оптимального управления. Дано определение оптимальной цены. Показывается, что оптимальная цена является решением некоторого квазивариационного неравенства.
Остановимся на типовой задаче эксплуатации механических систем по состоянию, которой (в различных интерпретациях) в литературе уделяется большое внимание.
Для авиационных комплексов, в которых отказы механических систем имеют большую значимость, излагаемая ниже задача имеет важное значение.
Пусть система непрерывно накапливает повреждения в результате изнашивания и время ее отказа зависит от накопленных повреждений. При отказе (разрушении) система заменяется новой. Каждая замена системы стоит С единиц, а отказ - К единиц стоимости. Предполагается, что управляющее устройство может производить замену системы в любой марковский момент времени Т (до отказа). Считается, что процесс накопления повреждений наблюдается и что отказ системы происходит, когда этот процесс впервые превышает некоторую случайную величину V с известной функцией распределения В(Х) = Р{"У < Х}. Решается задача нахождения оптимальной стратегии, минимизирующей среднюю стационарную стоимость эксплуатации системы в единицу времени. При условии, что функция
[ В( х + у) - В( х)]/^ - В( х)]
не убывает по Х, для у > 0 доказывается следующее: при оптимальной стратегии эксплуатации системы ее замена производится либо при отказе, либо когда процесс накопленных повреждений впервые превысит некоторый критический уровень X* .
Некоторые обобщения рассмотренной задачи излагаются в [29] и [30].
Теоретические основы эксплуатации авиационных систем по техническому состоянию содержатся в монографиях [75, 76].
3. Техническое обслуживание систем с избыточностью
Современные авиационные системы обладают определенной избыточностью по надежности. В силу высоких требований, предъявляемых к этим системам из условия безопасности полетов и высокой боевой эффективности авиационных комплексов, степень избыточности авиационных комплексов по надежности будет возрастать. Поэтому вопросы организации эксплуатации авиационных систем с избыточностью в настоящее время выдвигаются на первый план.
Остановимся на некоторых последних работах в этой области.
Задача эксплуатации простейших систем с избыточностью рассмотрена в [31], [32]. В [31] изучается система с резервированием, в которой отказавший элемент заменяется резервным по истечении времени, необходимого для его подготовки к работе. Если же первоначальный элемент не отказал до момента Х0 (начало его работы есть X = 0), то в это время берется элемент из резерва (ненагруженного) и подготавливается за время Ьг к работе. В [31] на основе стоимостного критерия и вероятностных характеристик
*
резервированной системы находится оптимальное значение момента 10. В [32] рассматривается дублированная система с периодическими проверками и одним ремонтным устройством. Отказы элементов обнаруживаются только при проверках. Проверки происходят периодически через время Т с момента окончания очередной проверки. По критерию минимума средних удельных издержек в работе находится оптимальное значение Т. Более сложная задача эксплуатации систем с избыточностью решена в [74].
Задача оптимального проектирования с учетом эксплуатации избыточных систем содержится в [33]. Система состоит из т последовательно соединенных подсистем, причем в _)-й подсистеме имеется п элементов, один из которых находится в рабочем состоянии, а остальные - в ненагруженном резерве. Отказавший элемент немедленно заменяется резервным и ремонтируется.
Каждой подсистеме придается ремонтное устройство. Оптимальное решение ищется при ограничениях на стоимости элементов и периоды занятости ремонтных устройств (математическое ожидание времени восстановления отказавшего элемента в _)-й подсистеме не должно превосходить некоторой
заданной величины Т ( = 1, 2, ..., т)).
В [34] рассматривается восстанавливаемая система, состоящая из двух элементов: основного - "I" и резервного - "2", находящегося в ненагруженном резерве. Длительности исправной работы и восстановления элемента "I" имеют произвольные распределения, элемента "2" - показательные. Имеется одно ремонтное устройство. Если элемент "I" отказал, он немедленно начинает восстанавливаться и заменяется элементом "2", если тот исправен. После восстановления элемента "I" он сразу же включается в работу, а элемент "2" переводится в резерв. Если элемент "2" в момент отказа элемента "I" находился на восстановлении, то ремонт элемента "2" прекращается до восстановления элемента "I".
В [34] получены распределение времени до первого отказа системы, математическое ожидание числа отказов системы в интервале (0, X), нестационарный коэффициент готовности. Кроме того, выведены формулы для распределения периода занятости ремонтного устройства и распределения времени до первого восстановления системы. Рассмотрен случай, когда все распределения показательные. В работе для получения основных результатов использована теория полумарковских процессов. В [35] дается вероятностный анализ избыточной системы с двумя резервными устройствами, восстановлением и неполным переключением.
В [36] анализируется влияние на надежность бортовых самолетных вычислительных устройств различных факторов на всех стадиях их производства и эксплуатации. Исследуется влияние факторов окружающей среды на количественные характеристики этих устройств. Приведен перечень основных мероприятий программы повышения надежности основных элементов бортовых вычислительных устройств. Показано влияние периодичности профилактических осмотров и ремонтов на надежность вычислительных устройств и отдельных их элементов.
В [37] предложено оптимальное правило проверки, которое минимизирует среднюю стоимость, состоящую из стоимости проверки и средней стоимости потерь вследствие необнаружения отказа. Предполагается, что проверки проводятся столь часто, что их можно описать непрерывной плотностью п(1). Оптимальная плотность в [37] находится методами вариационного исчисления. В случае, когда потери пропорциональны продолжительности необнаружения сбоя, в [37] получено явное выражение. При неизвестной вероятности сбоя задача решается минимаксным методом.
В [38] рассматривается система из одного основного и (п - 1) резервных элементов. Предлагается стратегия включения в работу резервных элементов, учитывающая как моменты включения, так и необходимое количество включаемых элементов. При этом максимизируется среднее время безотказной работы системы.
В [39] изучается надежность системы, состоящей из элементов, характеристики которых определяются в процессе эксплуатация. Ремонт и замена элементов в такой системе производятся в рабочем режиме, а сама система разделена на блоки, представляющие собой устройства, в которых отказ элемента не приводит к отказу блока.
В [39] построена модель системы и определены вероятности отказа с учетом профилактики, а также необходимая потребность в запасных элементах.
В [40] описывается опыт разработки программ для оценки резерва, необходимого при техническом обслуживании и ремонте больших систем. При этом для оценки плановых и внеплановых простоев, связанных с техническим обслуживанием и ремонтом авторы [40] применяют методы моделирования.
В [41] ставится задача оптимизации комбинированного, зависимого от срока службы экономического показателя эксплуатации оборудования. Критерий включает в себя текущую стоимость (с учетом старения) и затраты на эксплуатацию и восстановительные послеаварийные ремонты. Оптимизация производится на основе принципа максимума Понтрягина. В статье рассмотрены случаи одноагрегатной и многоагрегатной системы с независимыми агрегатами. Подробно исследован случай оптимального обслуживания двухагрегатной системы.
В [42] отмечается, что автоматические (без достоянного обслуживающего персонала) наземные станции спутниковой связи (НС) находят в настоящее время все более широкое применение, ставится задача их обслуживания с помощью регионального центра с набором запасных деталей и штатом опыт-
ных специалистов, осуществляющих периодическую проверку и ремонт наземных станций. При этом сами наземные станции должны обладать достаточно высокой надежностью, обеспечивая беспрерывную передачу и прием информация. В [42] обсуждаются структура и характеристики наземных станций, их помехоустойчивость, допустимые пределы эксплуатационных изменений параметров, организация профилактических проверок на месте и с пульта регионального центра.
Расчет вероятности безотказной работы резервированных устройств с восстанавливающими органами имеется в [43]. При расчете учитываются структура резервированных устройств, типы отказов и сбоев. А в [44] для избыточной системы вычисляется вероятность пребывания системы в состояния скрытой неисправности при неполном контроле. Близкие вопросы рассмотрены в [45], где предполагается, что отказ обнаруживается только во время проверки.
Новый взгляд на периодическую проверку электронных схем содержится в [46]. Здесь для избыточной системы, сохраняющей работоспособность при отказе одного из двух элементов и подвергаемой периодической проверке (а при необходимости и обновлению), дается новый вывод формул для среднего времени безотказной работы и среднего времени пребывания системы в нерабочем состоянии.
4. Оптимальный алгоритм контроля авиационной системы
При эксплуатации многих авиационных систем возникает необходимость контроля их технического состояния по некоторым выходным параметрам. При этом желательно организовать проверку параметров таким образом, чтобы информация об исправности системы, полученная по результатам контроля, давала наибольшую уверенность в готовности ее к выполнению возложенных функций. Однако во многих случаях время контроля оказывается ограниченным и меньше времени, отводимого на полный контроль системы. В этом случае показателем эффективности контроля технического состояния может служить вероятность отсутствия после контроля системы необнаруженных отказов. Обозначим эту вероятность через Р0. Такой показатель характеризует полноту и достоверность контроля. Указанная вероятность будет тем выше, чем большее количество выходных параметров проверяемой системы охвачено контролем и чем выше достоверность результатов контроля каждого из этих параметров.
Сведем все элементы системы в n независимых групп по выполняемым системой функциям и введем следующие обозначения: z - суммарное время контроля системы; v(1), v(2), v(i), v(r), v(n) - варианты контроля соответственно 1-го, 2-го, i-го, r-го, n-го функциональных элементов, вошедшие в допустимое решение задачи; v - вариант контроля r-го функционального элемента, замена на который варианта v(r) может дать лучшее решение.
При некоторой организации контроля можно, очевидно, добиться
П
max Po = max П p (1)
i=1
при условии
¿a £ ъ, (2)
i=1
где Pi - вероятность отсутствия после контроля i-й группы элементов необнаруженных отказов; ai - время, затраченное на контроль i-й группы элементов, i = 1, ..., n, b - заданное время контроля системы.
Виды контроля функциональных элементов предполагаются следующими: контроль за работоспособностью, контроль на правильность функционирования (менее полный, чем предыдущий).
Для каждой i-й группы функциональных элементов сочетания различных совокупностей контролируемых параметров и видов их контроля образуют множество К различных вариантов контроля. Варианты контроля i-й группы характеризуются последовательностью
Pi(a) ~ (Pij; aij), j = 1K . (3)
Следует отметить, что значения Pij зависят не только от числа контролируемых параметров и видов их контроля, но и от степени взаимосвязи этих параметров.
Предполагаем, что при проверке системы перед применением каждая i-я группа элементов контролируется только по одному из возможных вариантов, поэтому (1) можно записать так
Р- = ПП 1
2=1 1=1
1 = 1, п ; j = 1, К ; хщ = 0 или 1 (4)
при альтернативном ограничении
£ ?,=1- (5)
1 =1
Взяв натуральный логарифм от обеих частей (4), получим
п к
1пРо = ££ Ху Р)
2=1 1=1
Введем обозначения
1пРо = 8(2), 1П рщ = Су,
где 2 - время, необходимое на контроль параметров системы по выбранным на рассматриваемом этапе решения задачи вариантам контроля каждой из 1 = 1, п групп элементов. Тогда рассматриваемая задача имеет вид
ё(2) = £ £ ® тах, 1 = 1, п; j = 1, К (6)
2=1 1=1
при ограничениях
£ £а?< ь (7)
2=1 1=1
£*„ = 1 (8)
1=1
хщ = 0 или 1. (9)
Поясним существо сформулированной задачи. Имеем систему, предназначенную для выполнения п функциональных задач. Время проверки системы ограничено и равно Ь.
Устройства (совокупности элементов, составляющие части системы), предназначенные для решения 1-й функциональной задачи, могут быть проконтролированы одним из К-возможных вариантов. Вариантам контроля 1-й функциональной задачи соответствуют векторы {с11; с12; ....; С) ....; с1к} и (а11; а12; ..; а1); ..; а*}, где Сщ - "полезность", а ащ - продолжительность контроля по )-му параметру для 1-й функциональной задачи. Необходимо для каждой функциональной задачи, решаемой системой, указать такой вариант контроля, чтобы суммарное время проверки системы не превышало заданного значения, а «полезность» контроля была бы максимальной.
При решении данной задачи производят ранжировку продолжительности вариантов контроля для каждой выполняемой функции, учитывают тот факт, что суммарные продолжительности некоторых вариантов контроля для п функций превышают значение величины Ь. Предполагается также, что за большую «полезность» контроля приходится «платить» большей продолжительностью контроля.
Для решения сформулированной задачи широко используется общий алгоритм, разработанный в [47] (подробности см. в [48]). Этот общий алгоритм состоит из приближенного и точного алгоритмов.
Приближенный алгоритм (алгоритм А) основан на методе линейного программирования и следующих предпосылках:
а) среди множества оптимальных решений (без условия целочисленности (9)) найдется такое, для которого не более двух переменных, соответствующих одному множеству {х1ь х12, ...., х1к}, являются нецелочисленными;
б) необходимыми и достаточными условиями оптимальности решения задачи (6),(7), (8) при
х1п(1) = 1, Х2П(2) = 1, ., х№ < 1, ХГП(Г) = 1 - Хгп , ., х1пф = 1, ., Хпп(п) = 1 и Хщ = 0 для всех остальных индексов является неравенство
с„(1) - С£ > (а1п(1) - а£)[пМг) -Сгу ]/[агп(г) -агу~] , при 1 = 1,п; х = 1,К , аш® > а&
которые соответствуют одному множеству {хщ1, х12, .., х1к}, и равенство
а1У(1) + а1У(2) + . + ап + агу(г) + . +а IV® + . + апу(п) = Ь.
Здесь индексами у(1), у(2), у(1), у(п) обозначены варианты контроля соответственно для 1-й, 2-й, 1-й и п-й групп элементов, вошедшие в решение задачи с целочисленным значением переменной х, а индексами V и у(г) - варианты контроля для г-й группы элементов, вошедшие в решение с нецелочисленными значениями х.
Точный алгоритм (алгоритм Б) основан на использовании метода ветвей и границ в комбинации с оценками, вытекающими из приближенных решений задачи по алгоритму А.
Накопленный опыт решения задач по алгоритмам А и Б [47] свидетельствует о больших их возможностях по сравнению с вычислительными алгоритмами, основанными на методе динамического программирования.
Рассмотрим пример, предложенный А.И.Бондаренко. Имеем систему, в которой выделены сгруппированные по решаемым задачам конструктивные элементы, образующие функциональные тракты.
Для каждого 1-го (1 = 1, п) функционального тракта системы зададим следующие вероятности:
рщ - вероятность того, что до момента контроля любой ("постепенный" или "внезапный") отказ в тракте не возникает;
ищ - вероятность того, что до момента контроля в тракте не возникнет "постепенный" отказ;
$1 - вероятность того, что до момента контроля в тракте не возникнет "внезапный" отказ;
- вероятность того, что в течение контроля функционального тракта отказ его из-за "отрицательного" влияния контроля не возникнет.
Значения этих вероятностей определяют априорную информацию о надежностных и точностных характеристиках системы. В практике эксплуатации авиационных систем (например, радиоэлектронного типа) в основном реализуются контроль работоспособности и контроль правильности функционирования. Применение этих видов контроля позволяет найти приемлемое соотношение между количественной оценкой, полученной по результатам контроля информации о техническом состоянии системы, и величиной затрат на ее получение и реализацию.
При оценке достоверности результатов контроля технического состояния системы важно знать, с какой вероятностью объект контроля, признанный негодным, на самом деле является неисправным. Достоверность этого события для каждого функционального элемента системы может быть оценена вероятностями:
q1 - вероятность обнаружения отказа в 1-м функциональном тракте при контроле правильности его работоспособности;
К - вероятность обнаружения отказа в 1-м функциональном тракте при контроле правильности эго функционирования.
Вероятности рщ, ищ, $1, 8Щ, q1 и Кщ далее считаются заданными.
В качестве целевой функции принимаем вероятность отсутствия после контроля системы необнаруженных отказов, приводящих к невыполнению задания.
Если 1-й функциональный тракт проверяется на работоспособность, то р(1) - вероятность отсутствия после контроля на работоспособность 1-го функционального тракта необнаруженных отказов равна
Р(1) = р& + (1 - р^1 + р1(1 - 8^1 = ^(1 - рА) + рД, (10)
р(1) - есть сумма вероятностей следующих несовместных событий: вероятности того, что отказ до контроля работоспособности не возник и не был вызван контролем; вероятности того, что отказ до контроля имел место и был обнаружен во время контроля и вероятности того, что отказ возник в процессе контроля и был обнаружен при контроле.
Если 1-й тракт контролируется на правильность функционирования, тогда вероятность отсутствия после контроля на правильность функционирования в 1-м функциональном тракте необнаруженных отказов, приводящих к невыполнению задания (обозначим ее через Р2(2) ), равна
р(2) = *[$& + (1 - $1)К1 + $1(1 - 81)К] = К№(1 - $181) + р&.
(11)
В квадратных скобках в (11) заключена сумма вероятностей несовместных событий: соответственно вероятности того, что "внезапный" отказ до контроля не существовал и не был вызван контролем; вероятности того, что "внезапный" отказ до контроля существовал и был обнаружен при контроле, и вероятности того, что "внезапный" отказ возник в процессе контроля и был при этом обнаружен.
Если контроль 1-го функционального тракта не проводится, тогда вероятность того, что в нем к моменту окончания контроля системы отказа не будет, равна
Р(3) = Р, (12)
Введем переменные Ху = 0 или 1; 1 = 1, п ; j = 1, 2, 3 и ограничение
3 ___
Е Хц = 1 для всех 1 = 1, п . (13)
}=1
Для случая, когда выходные параметры функциональных трактов независимы, значение целевой функции Р равно следующему произведению с учетом ограничения (13)
р=п [ р” г [ р12’ г [ р131 г. (14)
г=1
Определим еще ряд вероятностей. Вероятность д1 обнаружения отказа в 1-м функциональном тракте при контроле его работоспособности есть условная вероятность события, состоящего в том, что среди неисправных элементов в 1-м функциональном тракте, поступивших на контроль, окажутся элементы, признанные негодными. Эта вероятность определяется соотношением
4 = РТЛ1 -Р) = [(1 -Р)-Р,(]/0 -Р) = 1 - Р„/(1 -Р) . (15)
г>(7) к м
где Рф. - вероятность верного заключения о результате контроля негоден , соответствующего состоянию 1-го функционального тракта "неисправен"; Рно1 - вероятность получения результата контроля "годен", соответствующего состоянию 1-го функционального тракта "неисправен". Значения Рно1 обычно определяются с помощью номограмм.
Вероятность К1 обнаружения отказа в 1-м функциональном тракте при контроле правильности его функционирования есть условная вероятность события, состоящего в том, что неисправные по "внезапным" отказам элементы в 1-м функциональном тракте окажутся признанными негодными. Она определяется как
К1 = А/(1 -А) = 1 - [А(4 -г1е)]/(4 -г), (16)
где Авз1 - вероятность верного заключения о результате контроля "негоден", соответствующего состоянию 1-го функционального тракта "неисправен" по "внезапным" отказам;
Аск - вероятность того, что в пределах наработки до момента контроля не возникнет "внезапный" отказ средства контроля;
гни - вероятность возникновения такого отказа средства контроля, при котором неисправный контролируемый тракт признается годным;
гн - вероятность возникновения такого отказа средства контроля, при котором признается контролируемый тракт неисправным независимо от его действительного технического состояния.
Уверенность в исправности системы будет наибольшей, если на каждом этапе эксплуатации контролировать на работоспособность все ее функциональные тракты. Однако это не всегда возможно. Нередки случаи, когда проверка системы должна быть проведена в ограниченное время. Поэтому задача состоит в том, чтобы выбрать такую совокупность параметров и способов их контроля, которая соответствует максимальному значению целевой функции (14) при соблюдении ограничения на время технического обслуживания,
Е [ХЛ1 + Х*43) ] £ Ь (17)
. =1
где ) - среднее время контроля работоспособности 1-го функционального тракта; - среднее время
контроля правильности функционирования 1-го тракта; - среднее время подготовки к работе 1-го
функционального тракта, если контроль его технического состояния на данном этапе эксплуатации не проводится (но проводится, например, внешний осмотр, ввод исходных данных, смена программы и т.п.); Ь - заданное время на техническое обслуживание системы.
Перейдем к линейному виду целевой функции, прологарифмировав выражение (14)
1пР = {хг11п [/(1) ] + хй1п [р(2) ] + хв1п [р(3) ] . (18)
1=1
Таким образом, задача сводится к следующему: максимизировать Р, а следовательно, 1пР (18) при ограничениях (17) и (13).
Для решения задач небольшой размерности можно путем перебора просмотреть все комбинации проверок и выбрать программу контроля, которая дает максимальное значение целевой функции (18) и удовлетворяет отмеченным ограничениям. Однако с увеличением размерности задачи эффективным является общий алгоритм, упомянутый в начале настоящего параграфа. Его применение для исходных данных, приведенных в табл. 1, 2, дало результаты, помещенные в табл. 3.
Таблица 1
Значения 1пР = {1п /(1), 1п /(2), 1п /(3) }
j 1 Варианты контроля
1 2 3
Функцио- нальные тракты 1 - 0,00001 - 0,00003 - 0,00100
2 - 0,00160 - 0,00270 - 0,01816
3 -0,00612 - 0,07644 - 0,13000
4 - 0,00007 - 0,00017 - 0,03118
5 - 0,00270 - 0,02481 - 0,05604
6 - 0,00280 - 0,00321 - 0,03304
7 - 0,00342 - 0,00411 - 0,23004
8 - 0,00001 - 0,00003 - 0,00090
9 - 0,00001 - 0,00003 - 0,00090
Таблица 2
Значения { ^ , 42), 43) }, С
j 1 Варианты контроля
1 2 3
Функцио- нальные тракты 1 1360 985 5
2 610 243 6
3 3600 300 10
4 1560 810 160
5 95 20 2
6 345 120 2
7 3260 1800 3
8 1240 70 20
9 1240 70 25
Таблица 3
П
b = 2 ч; max lnP = - 0,01897, "V Г xJ^1 + x, 2tf2 + х.УР 1 = 1ч 59 мин. 40 с
" 77 11 d I2 ei 13 ei
i=1
j i Значения xij для вариантов контроля: Значения
1 2 3 lnPi txi, C
Функцио- нальные тракты 1 0 0 1 - 0,00100 5
2 1 0 0 - 0,00160 610
3 1 0 0 - 0,00612 3600
4 0 1 0 - 0,00017 810
5 1 0 0 - 0,00270 95
6 0 1 0 - 0,00321 120
7 0 1 0 - 0,00411 1800
8 0 1 0 - 0,00003 70
9 0 1 0 - 0,00003 70
Из результатов решения задачи, приведенных в табл. 3, видно, что при заданном времени b = 2 ч максимальное значение целевой функции (Ртах = 0,98121) достигнуто за счет перераспределения между количеством функциональных трактов, проверяемых на работоспособность (х21, х31, х51 = 1) и правильность функционирования (х42, х62, х72, х82, х92= 1). При этом первый функциональный тракт допускается к применению без контроля его технического состояния. Полученное максимальное значение целевой функции должно быть далее сравнимо с требуемым ее значением. Применение изложенного метода к исследованию конкретной авиационной техники не должно вызывать принципиальных трудностей.
ЛИТЕРАТУРА
1. Парамонов Ю.М., Саввин А.Л. Определение назначенного ресурса с учетом числа изделий в эксплуатации // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. № 5. 1978. С. 114 - 118.
2. Thomas L.S., Osaki Shunji A note on ordering policy // JEEE Trans reliab. 1998. 27. N 5. P. 380 - 381.
3. Kaio Naoto, Osaki Shunji Optimum age replacement policy with two failure modes // RAJRO Rech oper. 1989. 13. N 2. P. 205 - 209.
4. Mucha R.C. Optimal renewal policies for complex systems // Nav. Res. Log. Quart. 1968. 15.
5. Барзилович Е.Ю., Павленко М.И., Тиньков Л.А. Оптимизация обслуживания системы с зависимыми элементами // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. № 3. 1979. С. 80 - 85.
6. В1оск Henry W. Dependent components with increasing failure rates and failure rate averages // Proc. Annu. Reliab. and Maintainab. Symp. Los Angeles, Calif., 1978. New York, N.Y., 1978. P. 99 - 102.
7. Gopalan M.N., Saxena Asha Rani Probabilistic analysis of a system with dependent units having a single repair facility subject to preventive maintenance // Math. Operations forsch and Statist. 1978. 9. N 3, P. 441 - 449.
8. Salski Arkadiusz oszacowanie parametrow strategii odnowy profilaktycznej sistemow techniczych metoda modelowania statystychnego // Lezc. nauk. Plodz. 1978. N 297. 31 - 36.
9. Nakagawa Toshio, Yasue Karumi Approximate calculation of block replacement with Weibull failure times // JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N 4. P. 268 - 269.
10. Singpurwalla Noger V. Estimating reliability crown (or deterioration) using time series analysis // Nav. Res. Log. Quart. 1978. 25. N 1. P. 1 - 14.
11. Chan P.K., Downs T. Two criteria for preventive maintenance // JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N 4. P. 272 - 273.
12. Asher Harold, Feingold Harry Is there repair after failure? // Proc. Annu. Reliab. and Maintainab. Symp. Los Angeles, Calif., 1978. New York, N.Y., 1978. P. 190 - 197.
13. Mine Hisashi, Nakagawa Toshio Age replacement model with mixed failure times // // JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N 2. P. 173.
14. Nakagawa T. Reliability analysis of standby repairable systems when an emergency occurs // Microelecron. and Reliab. 1978. 17. N 4. P. 461 - 464.
15. Tango Toshiro Extended block replacement policy with used items // J. Appl. Probab. 1978. 15. N 3. P. 560 - 572.
16. Inagaki Tnohiynki, Inone Koichi, Akashi Hajime Optimal reliability design of systems under changing environment // Кейсоку дзидо сейге гаккай ромбунсю. Trans. Soc. Instrum. and Contr. Eng. 1978. 14. N 6. P. 679 - 684.
17. Berg Manachem, Epstein Benjamin Comparison of age, block and failure replacement policies // JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N 1. P. 25 - 29.
18. Ahmed N.U., Schenk K.F. Optimal availability of maintainable systems // JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N 1. P. 41 - 46.
19. Bendell A., Humble S. Operating history and failure and degradation tendencies //JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N1. P. 75- 6.
20. Nathan Irwin The role of operational availability as a figure-of-merit in the evaluation of a systems performance in terms of integrated support logistics and operational reliability // Proc. Joint Automat. Contr. Conf. San Francisco, 1977. Vol. 1. New York, N.Y., 1977. P. 264 - 271.
21. Основные вопросы теории и практики надежности: Сборник статей; Под ред. Н.Г. Бруевича. М.: Сов. радио, 1980.
22. Kaio Naoto, Osaki Shunji Optimum ordering policies with two kinds of lead times and non-linear ordering costs // Int. J. Syst. Sci. 1978. 9. N 3. P. 265 - 272.
23. Lindgren Georg Prediction of level crossings for normal processes containing deterministic components // Adv. Appl. Probab. 1979. 11. N 1. P. 93 - 117.
24. Dorgan Charles E., Ermer Donald S. A degradation reliability models // Proc. Annu. Reliab. and Maintainab. Symp. Los Angeles, Calif., 1978. New York, N.Y., 1978. P. 510 - 518.
25. Kander Z. Inspection policies for deteriorating equipment characterized by N quality levels // Nav. Res. Log. Quart. 1978. 25. N 2. P. 243 - 255.
26. Lanzenauer Christoph Haehling von, Wright Don D. Developing an optimal repair replacement strategy for pallets // Nav. Res. Log. Quart. 1978. 25. N 1. P. 169 - 178.
27. Sivazlian B.D., Mahoney J.F. Group replacement of a multicomponent system which is subject to deterioration only // Adv. Appr. Probab. 1978. 10. N 4. P. 867 - 885.
28. Robin Maurice Optimal maintenance and inspection: an impulse control approach // Lect. Notes Contr. Inform. Sci. 1978. N
6. P. 186 - 198.
29. Bergman Bo. Optimal replacement under a general failure model // Adv. Appr. Probab. 1978. 10. N 2. P. 431 - 451.
30. Abdel - Hameed M., Shimi J.N. Optimal replacement of damaged devices // J. Appl. Probab. 1978. 15. N 1. P. 153 - 161.
31. Kaio Naoto, Osaki Shunji Optimum ordering policies with lead time for an operating cenit in preventive maintenance // JEEE Trans. Reliab. 1978. 27. N 4. P. 270 - 271.
32. Карапенев Х.К. Об одной дублированной надежностной системе с периодическими проверками // ГОДШИН. Высш. учебн. завед. прилож. мат. 1976 (1978). 12. № 3. С. 13 -22.
33. Pal M.N., Brattacharjce Manish. C. Redundancy optimization through simplex pattern search // JEEE Trans. Reliabil. 1978. 27. N 2. P. 120 - 123.
34. Nakagawa Toshio, Osaki Shunji Stochastic behaviour of a two unit priority stand by redundant system with repair // Microelectron. and Reliab. 1975. 14. N 3. P. 309 - 313.
35. Kumar Ashok, Ray Debabrata, Agarwal Manju Probabilistic analysis of two-unit standby redundant system with repair efficiency and imperfect switch-over. // Int. J. Syst. Sci. 1978. 9. N 7. P. 731 - 742.
36. Murata T. Reliability case history of an airborne air date computer // JEEE Trans. Reliab. 1975. 24. N 2. P. 98 - 102.
37. Keller J.B. Optimum checking schedules for systems subject of random failure // Manag. Sci. 1974. 21. N 3. P. 256 - 260.
38. Конев В.В. Об оптимальном программном включении резервных элементов // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1975. № 3. С. 109 - 117.
39. Shulman H.J., Smith H.L. Operational availability and reliability model // JEEE Trans. Reliab. 1974. 23. N 5. P. 290 - 294.
40. Leffler L.G., Clements K.A., Chamliss R.J., Ranglee R.J., Cucchi G.A., Woodrell G.W. Maintenance reserve evaluation for large systems // Proc. 1975 Annu. Reliability and maintainability Symp. Washington, D.C. 1975. S. 1. 1975. 444 - 448.
41. Sarma V.V.S., Alam M. Optimal maintenance policies for machines subject to deterioration and intermittent breakdowns // Proc. 1974 JEEE Conf. Decis. and Contr. 13th Symp. Adaptive Processes, Phoenix, Ariz., 1974. New York. N.Y., 1974. 384 - 388.
42. Plottin G. Unattended ground stations: Maintenance and reliability of receive and transmit systems // Elec. Commun. 1975.
50. N 2. P. 145 - 148.
43. Голубева С.М. Об учете типов отказов и сбоев при оценке надежности резервированных устройств // Вопросы кибернетики. № 43. 1978. С. 146 - 151.
44. Schneeweiss W.G. Probability distribution of the duration of hidden faulty states in case of incomplete on-line tests // Inform. Fachber. 1977. 10. P. 155 - 168.
45. Bosch K., Jensen U. Deterministische Inspektionsstrategien // Z. Oper. res. 1978. A 22. N 3. 151 - 168.
46. Schneeweiss Winfrid G. Staggered testing of electronic systems revisited // Microelectron. and Reliab. 1978. 17. N 5. P. 523 - 526.
47. Андронов А.М., Киселенко А.Н. Оценки и основанные на них алгоритмы для задачи о ранце с дополнительными ограничениями // Математические методы решения экономических задач. Сборник научных трудов № 9. Наука, 1980.
48. Бондаренко А.И. Определение объемов проверок технических систем на различных этапах эксплуатации // Технические средства связи. Сборник научных трудов: Радио и связь. № 1. 1981.
49. Барзилович Е.Ю., Каштанов В.А. Некоторые математические вопросы теории обслуживания сложных систем. М.: Сов. радио, 1971.
50. Барзилович Е.Ю. и др. Выбор запасного комплекта для обеспечения оптимальной стратегии технического обслуживания // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: Сов. радио, 1975. С. 107 - 128.
51. Степанов В.Н., Степанов Э.Н. Выбор комплекта ЗИПа при оптимальных заменах // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: Сов. радио, 1980.
52. Гнеденко Б.В., Беляев Ю.К., Соловьев А. Д. Математические методы в теории надежности. М.: Наука, 1965.
53. Коваленко И.Н., Москатов Г.К., Барзилович Е.Ю. Полумарковские модели в задачах проектирования систем управления летательными аппаратами. М.: Машиностроение, 1973.
54. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Научно-методические материалы по вопросам эксплуатации РЭО самолетов ВВС по состоянию. М.: ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, 1978.
55. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. М.: Мир, 1964.
56. Барзилович Е.Ю. Приложение математических методов к задачам эксплуатации авиационной техники. М.: ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского. Вып. 1118. 1965.
57. Pritsker A.B. The Monte Carlo Approach to setting maintenance tolerance linits // The Journal of Industrial Engineering. Vol. XIV. N 3.
58. Алексеева В.Б., Сидин Э.Ф. Об оптимальном правиле регулировок параметров неоднородного гауссовского марковского типа // Основные вопросы теории и практики надежности. М.: Сов. радио, 1975. С. 171 - 174.
59. Барзилович Е.Ю., Шилев К.М. О некоторых моделях оптимального управления при эксплуатации авиационной техники по состоянию // Исследования по эксплуатации авиационной техники; Под ред. В.В.Филиппова. М.: ВВИА им. проф. Н.Е.Жуковского, 1976. Вып. 1306.
60. Барзилович Е.Ю., Нартов В.Н. Актуальные вопросы повышения эффективности летной эксплуатации воздушных судов. М.: ТЕИС, 2005.
61. Барзилович Е.Ю. Некоторые направления поисковых фундаментальных исследований в области управления движением транспортных систем и их эксплуатации как эргатических объектов // Планирование глобальной радионавигации. Сборник трудов международной конференции Т. 2. М., 1995.
62. Барзилович Е.Ю., Лончаков Ю.В., Николайкин Н.И. Оптимальное управление состоянием систем на основе решений, упреждающих неблагоприятные ситуации. М.: МГУ, 2005.
63. Барзилович Е.Ю., Бачурин Е.Ю., Лончаков Ю.В. Статистическое оценивание математического ожидания суммарных эксплуатационных затрат на основе ограниченной выборки // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 74, 2004.
64. Барзилович Е.Ю. Об эксплуатационной экономике // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Общество, экономика, образование, № 56, 2002.
65. Бачурин Е.Ю. Модели обеспечения авиационных систем запасным имуществом. М.: ТЕИС, 2005.
66. Красько С.Е. Модели обслуживания по техническому состоянию механических систем воздушных судов гражданской авиации. М.: ТЕИС, 2004.
67. Бецков А.В. Модели оценок и снижений рисков на воздушном транспорте. М.: ТЕИС, 2004.
68. Данилов В.Ю. Направления совершенствования научно-производственной деятельности авиаремонтного объединения. М.: ТЕИС, 2004.
69. Байков А.Е. Обоснование и сохранение ресурсов стареющих агрегатов авиационных двигателей воздушных судов. М.: МГУ, 2006.
70. Радивил Д.В. Организация проверок авиационных систем при дефиците информации о надежности // Научный вестник МГТУ ГА. М.: МГТУ ГА, 2001. № 35.
71. Андронов А.М., Лончаков Ю.В., Радивил Д.В. и др. Обобщенная модель оптимального марковского управления состоянием технических систем // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 52, 2002.
72. Байков А.Е. Обоснование оптимальной процедуры предупредительных замен стареющих элементов авиационных систем // Научный Вестник МГТУ ГА, серия Эксплуатация воздушного транспорта и ремонт авиационной техники. Безопасность полетов, № 63, 2003.
73. Лончаков Ю.В. О мониторинге состояний и принятии оптимальных решений в системе "человек - машина - среда". М.: ТЕИС, 2003.
74. Прокопьев И.В. Методы выявления старения в технических системах, повышения их надежности и ресурсосбережения. М.: ТЕИС, 2002.
75. Барзилович Е.Ю., Воскобоев В.Ф. Модели эксплуатации авиационных систем по состоянию (элементы теории). М.: Сов. радио, 1981.
76. Барзилович Е.Ю. Оптимально управляемые случайные процессы и их приложения (Теоретические основы эксплуатации авиационных систем по состоянию). Егорьевск: ЕАТК ГА, 1995.
MODELS OF MAINTENANCE SERVICE OF COMPLEX SYSTEMS (REVIEW)
Bochkarev A.N., Lonchakov Yu.V., Osipov A.V., Ostashkevich V.A., Fainburg I.A.
The review of known works on maintenance service of complex systems is given.
Сведения об авторах
Бочкарев Александр Николаевич, 1956 г.р., окончил УСИ (1979), кандидат технических наук, заместитель начальника отдела пассажирских терминалов а/п "Шереметьево", докторант кафедры безопасности полетов и жизнедеятельности МГТУ ГА, автор 60 научных работ, область научных интересов
- авиационная безопасность.
Лончаков Юрий Валентинович, 1965 г.р., окончил Оренбургское высшее военное училище летчиков им. И.С. Полбина (1986), ВВИА им. проф. Н.Е. Жуковского (1998), кандидат технических наук, командир отряда космонавтов ЦПК им. Ю. А. Гагарина, автор 8 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта, безопасность полетов.
Осипов Антон Вячеславович, 1983 г.р., окончил Российский государственный открытый технический университет путей сообщения (2005), соискатель МГТУ ГА, автор 3 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта.
Осташкевич Владимир Александрович, 1981 г.р., окончил МГТУ ГА (2004), аспирант кафедры безопасности полетов и жизнедеятельности МГТУ ГА, автор 7 научных работ, область научных интересов - безопасность полетов воздушных судов гражданской авиации.
Файнбург Ирина Александровна, окончила МИИВТ (1989), ведущий инженер кафедры технической эксплуатации АД и ЛА ГА МГТУ ГА, аспирант кафедры двигателей летательных аппаратов, автор
7 научных работ, область научных интересов - эксплуатация воздушного транспорта и организация производства.
