Об аддитивности статической нагрузочной характеристики пневматического амортизатора с резинокордной оболочкой Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 678.4.06:62-567.14

А. В. ЗУБАРЕВ С. П. БОБРОВ E. С АНИКИН Ю. П. КОМАРОВ В. А. ЩЕПЕТКОВ

Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск

ОБ АДДИТИВНОСТИ СТАТИЧЕСКОЙ НАГРУЗОЧНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ПНЕВМАТИЧЕСКОГО АМОРТИЗАТОРА С РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКОЙ

При превышении нагрузкой возможностей испытательного оборудования предложен метод, основанный на свойстве нагрузки как аддитивной функции, позволяющий получить статическую нагрузочную характеристику как суммарную по результатам экспериментов, удовлетворяющих требованиям испытаний.

Ключевые слова: резинокордная оболочка, пневматический амортизатор, нагрузка, аддитивная функция.

Одним из экспериментальных методов испытания пневматического амортизатора (ПА) с резино-кордной оболочкой (РКО) является метод построения статической нагрузочной характеристики, состоящий в определении связи между нагрузкой и прогибом [1—4]. Полученная нагрузочная характеристика, при заданных условиях испытаний, выступает в качестве меры адекватности проведенного испытания, по отношению к теоретической кривой зависимости нагрузка — прогиб.

Проведение испытаний ПА зачастую ограничивается возможностью испытательного оборудования (пресса). В том случае, когда требуемая нагрузка превышает возможности пресса, предложен метод, основанный на свойстве нагрузки как аддитивной функции [5], позволяющий получить статическую нагрузочную характеристику как суммарную по результатам экспериментов, удовлетворяющих требованиям испытаний.

Рассмотрим пневматический амортизатор (ПА), содержащий резинокордную оболочку (РКО) диа-фрагменного типа.

Схематическое изображение ПА с РКО диафраг-менного типа, расположенной в цилиндрических направляющих арматурах, приведено на рис. 1.

Нагрузочная характеристика ПА с РКО диаф-рагменного типа в направлении оси Ъ выражается по следующим формулам [1]:

О =Р 3

ъ 1 и э

Ри = (Ро + Ра)

ч,- ^И

где О — нагрузка на ПА в направлении оси Ъ; ъ — осевой рабочий ход (перемещение); ри — избыточное давление газа при перемещении ПА вдоль оси Ъ; ро — давление газа в начальном положении ПА; ра — атмосферное давление воздуха; Бэ — эффективная площадь; Уо — начальный объем рабочей полости ПА; Я — эффективный радиус; п = 1 — показатель политропы воздуха при статическом режиме нагрузки.

Индекс «о» здесь и далее по тексту обозначает начальное положение (состояние) оболочки.

В формуле (2) множителн запишем в виде следующей функции

Р(и) =

н„

1

Н - Пи 1-иК„

(4)

где Ко — посткян=ая =орожительная величина размерности 1/м, ра вн ня

К = Пэ = <

Ко =4 = уТ

Произведе=ие тК безразмерно.

(5)

(1) (2) (3)

Из выражения (4) следует, что величина 1 „

и =-= зс мак=имально допустимое перемещение

Ко

при сжатзи, опреде—июицая -зртзкальную асимптоту графика гиперболы (с), так же как и величина

и = Н..

Пэ

Обозначим отрез=к [0, как допустимый интервал перемещения ПА1ори сжатии в направлении осиЪс (рис. 2).

Определим симметричный интервал относительно растяжения-сжатия 1А в направлении оси

п

Пэ =

28

РКО

Рис. 1. 1, 2 — цилиндрические направляющие арматуры; RН — наружный радиус (кожух); RB — внутренний радиус (поршень); Rg — радиус профиля гофра РКО; R — эффективныйрадиус

Рис. 2. Графики функций геометрического положения резинокордной оболочки в направляющих арматурах амортизатора

Ъ как[ — Ър, Ъс], в котором длина интервала ьри растяжении [0, Ър] равна по величине длине до -пускаемого интервала при сжатии [0, Ъс]. Рабочий симметринный днтервал [— ь, ь]ъ[— 2Н,ес] ]нди ]згас-тяжении-сжетии ПА по ос и 2( ваабирадтсс меньшим, чем рассмотренный интервал. Рабасий 1—тервал шжет быть и несимметричным, со это ие измедяет обе) его подхода к ироведенмю ^счетов.

С уде—ом принятых обозначений величина объема полости ПА при его тер емещении пс ос и Ъ преаставима уравнением прямой линии

УЙ=Уо (1 - гК ).

(6)

О = О + О ,, здесь О =р Б — номинальная

^р ^о ^э1 ^ ^о ^ о э

нагрузка.

Введем следующие определения.

1. Оэ1 = раБЭ — эффективная единичная нагрузка — произведение величины атмосферного давления ра на эффективную площадь Бэ. Иначе эффективная единичная нагрузка численно эквивалентна эффективной площади с коэффициентом пропорциональности ра.

2. Функцию

В(1б =

1

1 - 1М„

(10)

В соответствии с уравнанием ([а) пре сжатии-

1

растяжении ПА на величину г а о- первоначаль-

Мо

наш убъен V, стремится к нулю при сжатии, а при растяжении на величину ь а——- а ен объем его

Мо

полостд удваивается. Заметим, что на оси Ъ можно выдешть две точки, в которых происходит изменение нтчального объема в два раза:

у ее с 1 •

— уменьшение при сжатии — точка ь а — а-;

2 2Ио

— увеличение при растяжении (отбое) — точка шаен а^-^.

Н Ид

Графики функций, определяющие и входящие в выражения (4) и (6), приведены на рис. 2.

В зависимости от вида линейной комбинации функции Б^) с параметрами объема, нагрузки и давления они могут быть преобразованы как в линейную функцию, связанную с изменением объема

о(у) = Од (1 - шИд ) =

(7)

так и нелинейвлуо, связанную с изменением давления и нагрузки в соответс твии с выражениями

Ри = рРЙ" р а,

Ои = ОрР(г) - Qэl, где р = р +р полное давление;

(8) (9)

назовем функцией, с=ответствующей начальном, положению пневматичесс го амортизас ра.

Рассмотрим, как изменяются нагрузка и избыточное давление при перемещении ПА в направлении оси Ъ при проведении нескольких испытаний с различными номинальными значениями нагрузки и давления.

Для начала рассмотрим ПА в номинальном положении.

Номинальнся нагрузоа и соотвотствующее ей давление предстадлрны в езиде суммы произвольных нагрузок и давлений таким образом, что для них выпольбются следующие соотношения:

р ОО1+ <О)2 +.....+ °о]-1

0] с, Б,

е-1

= р +р ++ щ = у р

101 + 1 02 Р ■■■ т 1 0]-1 / ,-*- д

е-1

где Оое= Од1 + °02 + = + С^н = МЕО-а ;

е-1

Ме^а ]-1 Ще = Да-= М Р

о] О о>

(11) (12)

(13)

Приведенные выражения (11-13) определяют номинальное давление как функцию, зависящую от нагрузки. Верно и обратное утверждение, вытекающие из физического смысла нагрузки как

о

го

к

э

аддитивной функции, если номинальная нагрузка представлена в виде суммы номинальных нагрузок, то и номинальное давление также можно представить в виде суммы соответствующих номинальных давлений.

Алгебраически аддитивной называют непрерывную функцию, которая удовлетворяет следующему функционального уравнению [5]:

j-i

f(x8 "HX2 + ... +ХК) = = f(x1) + f(x2) + ...H-f(xK).

(14)

Qu=QoF(z)=+^3i[F(z)"l], IPu =1= o Ffz ) + Pa [F (z)-1].

(17)

(18)

Qu= FWZQo,

"Q3i[F(z)-l],

j-i

Pu = F(z);]CPok+IPa [F(Z) - 1] .

(19)

(20)

(K(Zi) =

1

1 - z;K„

(21)

j-1

Qak= F(z)+Qd

(22)

PAK=F(;z)^Pot.

(23)

Реш ением этого ур авненыя являются линеыные однородиые функцуи вида

У (х)=сх, (15)

которые уд овлетворяют этому уравнению:

с(рс у рн л... лры) нсрр л срн л... л сры. (16)

Таким 2 браз ом, расс мотренные нагрузка и давление дл) ннминиллно гс положения ПА при заданных условиях пров едения испытаний являются аддитивными фцнкциуми.

При перемещении ПА в направлении оси Ъ с целью рпфедевцния лиоругво и избыточного давления по результатам ] — 1 испытания, без ограничения общности, оставим без изменения выбранные значения нагрузии и дррленир в соответствии с выражениями (11 — 13).

Выражения (8 — 9) л—еобразуем к виду:

Второе слк г=емое в ыражения (19) об означим QZ:

Qz = PaS([F(o)-l ] = СКз1[((о) -1] (24)

и назовем сео ростоянной с^тао^;шющей нагрузки z. уровня положения ПА на оси Z, которое не зависит ни от избытрчн=го давл)ния, но от самой нагрузки.

Второе рлагаемое вьфаженоя (20) обозначим PZ:

Се = Pa [F(o) -1],

(25)

и назовем постоянной составляющей избыточного давления, соответст21уюП его посто янной составляющей нагрузки, определе нной по выражению (20).

Формулы сложиний в принятых обосначениях имеют вид: э

Q„=QAk + Qz ,

p = Рак + P .

и АК z

(26) (27)

Преобразовнв )Х7—18 ) с нчет+оп выражений (11 — 13), полуним нырожения (п- результирующих нагрузок и давл=наа по резаливам 11- 1 испытания

На рис. 3 приведено схематическое изображение формул сложения (19), (26) при числе испытаний ] = 2.

Примеры пересчета статической нагрузочной характеристики на большую нагрузку при известных значениях статической нагрузочной характеристики при меньших нагрузках:

1. Пример пересчета значений нагрузки и давления для двух ос пы таний.

Выберем произвольные нагрузки у и У02 таким образом, чвобы они удовлетворяли уравнению связи

FL + Q„o = Qx

(28)

где У — искомыя нагрузка, .оторая в соответствии с её выбором обладает свойством аддитивности.

Соответстсующее нагрузкам внцтреннте избыточное давление в соответствии с (18):

Выражения (19, 20) назовем формулами сложения нагрузки и избыточного давления, применяемых при построении нагрузочной характеристики ПА по результатам статических испытаний.

В полученных выражениях числовая функция Б(ъ) не зависит ни от нагрузки, ни от давления при любом уровне и ю [о в; в] положения ПА при его перемещении ъ в направлении оси Ъ и соответствует только этому уровню, то есть

Pu - = Q - F(z)HPa[F(z)- 1],

u1 о э a

Pu2 = Но002а(о)н Pa[F(z)- 1].

(29)

(30)

Складывая выражения (26) и (27) с учетом (20), получим

PuX

= Pu1 + Pu2 = Qo1 o+ Q"2 F(z) + Pa [F(z) - 1] =

= Hx F(z) + Pa [F(z) - 1] = Pak + Pz

(31)

Произведение сислйвой фуукции Б(ъ) на сумму (сомножитель) в первом слагае мом приводит к растяжению-сжатию суммы в Р(ъ.) раз от соответствующих уровней ъ. пооижения ПА при его перемещении в направлении оси Ъ.

Первое слагаемое в (Ш) обозначим Удк и назовем аддитивной составляющей нвгрузки. Соответствующее нагрузке избыточное дсвление обозначим Рдк и назовем аддитивно0 состцояяюще]в давления.

Рис. 3. Графическоеизображение формул сложения

k=1

k=1

30

k=1

Таблица 1

Перемещение по оси Ъ, см Данные эксперимента Расчетная нагрузка, 60 кН Процент расхождения, %

Нагрузка Оо = 40 кН Нагрузка Оо = 60 кН

-3,00 28,80 44,00 44,00 0,01

-2,40 31,00 47,20 46,97 -0,49

-1,80 32,90 50,00 49,72 -0,57

-1,20 35,00 53,00 52,76 -0,45

-0,60 37,40 56,4 56,21 -0,33

0,00 40,10 60,10 60,10 0,00

0,6 43,10 64,50 64,45 -0,08

1,20 46,5 69,40 69,39 -0,02

1,80 50,40 75,30 75,07 0,09

2,40 55,00 81,30 81,75 0,55

3,00 60,30 88,00 89,51 0,72

В полученном выранкенни Qx алситивнаи с|эунк-ция нагрузки по условию, определяемому выражением (28), а Рдк в соотв етытвиб с н пвлде л1нирм аддитивного избыточного давления в выражении (23).

Искомая нагрузка ОиХ равна

ОныРО ыВ(ь)нОь.

(32)

2. Пример пертсрена значений нагрувл^е^ и давления по результатам орного ы-спыгания.

Избыточное внyырeннee давление п1и ререме-щении ПА по нсн Ъ в сротве^ст^ии с л^олуч(^:вл^ой формулой (8)

Р ^О-Ьна.

-33)

Избыточное внртpeннвн ^(.)-1^лсэнив для расчета искомой нагрузочной хвpzктеыиceики

Р,- =^Рыв'(;)б)-нс-Искомая разнынтн -н.аи.ер.-эшы:2!

(HRC)-(])0

нпы -нп

в(ь)

р^н^и н1^ вч)]2),

(34)

(35)

(36)

где Ок — дополнитеыыь=^:я: уeсpрzиa, удочлечинряю-щая соотношению

Ор=(ы х^(бо.

Нагрузка на ПА

Риы= QuHQRИ(z).

(3Н)

(38)

Полученное выражение есть формула пересчета на требуемую нагнуз=У дач -остроения нагрузочной характеристики по результатам одного испытания. Сравнение расчнтрой нагрузки при 60 кН, полученной пересчетом исходс й нагрузки в 40 кН

по формуле (35), с данными эксперимента для нагрузки 60 кН приведены в табл. 1. Отклонение расчетных данных от данных эксперимента находится в пределах 1 %.

Выводы:

— в том случае, когда требуемая нагрузка на> рневматический амортизатор превышает возможности испытательного оборудования, предложен метод, основанный на свойстве нагрузки как а1^^итивной функции, позволяющий получить статическую нагрузочную характеристику как суммар-р ую по результатам экспериментов, удовлетворяю-щ=м требованиям испытаний;

— при номинальных значениях нагрузка и изб точное давление являются аддитивными функциями;

— при перемещении пневматического амортизатора в направлении оси Ъ нагрузка, как и избыточное давление, может быть представлена в виде С1^]ммы двух слагаемых. Одно слагаемое является аддитивным по совокупности проведенных испытаний. Второе слагаемое постоянно при любом значен и нагрузки и давления при соответствующем положении пневматического амортизатора при его перемещении г вдоль оси Ъ;

— получены формулы сложения нагрузки и давления, применяемые при построении нагрузочной характеристики пневматического амортизатора по результатам нескольких статических испытаний.

Библиографический список

1. Трибельский, И. А. Расчетно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций : моногр. / И. А. Трибельский, В. В. Шалай, А. В. Зубарев, М. И. Трибельский. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. - 240 с.

2. Акопян, Р. А. Пневматическое подрессоривание автотранспортных средств (вопросы теории и практики). В 2 ч. Ч. 1 / Р. А. Акопян. - Львов : Выща школа, 1979. - 218 с.

3. Равкин, Г. О. Пневматическая подвеска автомобиля / Г. О. Равкин. - М. : ГНТИМЛ, 1962. - 288 с.

е

X

О го

или

ы

4. Певзнер, Я. М. Пневматические и гидропневматические подвески / Я. М. Певзнер, А. М. Горелик. - М. : ГНТИМЛ, 1963. - 319 с.

5. Фихтенгольц, Г. М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. В 3 т. / Г. М. Фихтенгольц. - М. : Наука, 1969.

Т. 1. - 608 с.

Т. 2. - 800 с.

ЗУБАРЕВ Александр Викторович, кандидат технических наук, генеральный директор Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск. БОБРОВ Сергей Петрович, кандидат технических наук, первый заместитель генерального директора -директор института Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск.

АНИКИН Евгений Сергеевич, главный конструктор Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск.

КОМАРОВ Юрий Петрович, главный конструктор Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск.

ЩЕПЕТКОВ Владимир Александрович, научный сотрудник Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск.

Адрес для переписки: о1<3е12@ргодге88-от8к.га

Статья поступила в редакцию 28.01.2016 г. © А. В. Зубарев, С. П. Бобров, E. С Аникин, Ю. П. Комаров, В. А. Щепетков

УДК 621.9.06+621.924.3

A. Г. КОЛЬЦОВ Д. А. БЛОХИН

А. С. СЕРКОВ

B. В. БАРАНОВ

Омский государственный технический университет ООО «ЭКОС Трейд»

РАЗРАБОТКА МОБИЛЬНОГО УСТРОЙСТВА ДЛЯ ВОССТАНОВЛЕНИЯ НАПРАВЛЯЮЩИХ КРУПНЫХ МЕТАЛЛОРЕЖУЩИХ СТАНКОВ

В статье рассмотрен вопрос восстановления продольных направляющих крупных токарных станков, также представлены конструкция и принцип работы спроектированного мобильного устройства, позволяющего производить без демонтажа шлифовку продольных направляющих суппорта токарных, расточных станков, в том числе больших габаритов. Новизна разработанной конструкции заключается в применении лазерного интерферометра для быстрой точной выверки жесткой рамно-балочной конструкции, устанавливаемой на опорную поверхность возле ремонтируемого станка с высокой точностью.

Ключевые слова: токарные станки, восстановление направляющих, ремонт станков, лазерный интерферометр.

В настоящее время в производстве сложилась ситуация, что имеется большое количество токарных станков, в том числе крупногабаритных, большая часть из которых произведена более 20 лет назад и устарела не только морально, но и физически вследствие большой степени износа. Основной износ в токарных станках претерпевают подвижные трущиеся узлы и агрегаты, такие как: продольные и поперечные направляющие суппорта, продольные направляющие задней бабки, шестерни, передачи винт-гайка, подшипники. За срок эксплуатации универсальных металлорежущих станков (6...8 лет) износ и повреждение направляющих станин составляет до 100 % [1].

Одним из ключевых вопросов встает необходимость восстановления направляющих, а именно их шлифование.

Ремонт направляющих станков представляет собой трудоемкий, долговременный и, как следствие, дорогостоящий процесс, поскольку демонтаж и установка продольных направляющих суппорта и задней бабки из станка не всегда возможны. В общем случае цикл ремонтных работ включает в себя демонтаж направляющих либо станка целиком, его транспортировку до места ремонта, непосредственный ремонт направляющих, транспортировка до места установки, монтаж, выверка.

Наибольшее влияние на точность обработки деталей оказывает степень износа продольных направляющих токарного суппорта и задней бабки. При износе направляющих возникают отклонения формы различного типа: бочкообразность, седло-образность, конусообразность цилиндрических поверхностей. Ключевым моментом, способным это