Универсальное уравнение радиуса кривизны профиля гофра резинокордной оболочки пневматического амортизатора Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (130) 2014

По партии № 3 (рис. 3) по спектру № 1 А1 — 22,53 % № — 52,2%; по спектру №2 А1 — 4,91% № — 62,36 %. По содержанию слой соответствует принятым нормам, что можно объяснить меньшим слоем наложения шликера по крайнему отжигу: имеющихся вакансий оказалось достаточно для прохождения диффузии алюминия меньшего количества, нежели на лопатках 1 и 2 партии.

Библиографический список

1. Бокштейн, Б. С. Термодинамика и кинетика диффузии в твердых телах / Б. С. Бокштейн, С. 3. Бокштейн, А. А. Жу-ховицкий. — М. : Металлургия, 1974. — 280 с.

ТРИФОНОВ Виктор Васильевич, аспирант кафедры «Авиа- и ракетостроение», ведущий конструктор ОМО им. П. И. Баранова.

Адрес для переписки: jeton@inbox.ru

Статья поступила в редакцию 30.10.2013 г.

© В. В. Трифонов

УДК 621:62-567:678 р. Д. ЩЕПЕТКОВ

Е. С. ДНИКИН Д. В. ЗУБДРЕВ Ю. П. КОМДРОВ

Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск

УНИВЕРСДЛЬНОЕ УРДВНЕНИЕ РДДИУСД КРИВИЗНЫ ПРОФИЛЯ ГОФРД РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКИ ПНЕВМДТИЧЕСКОГО ДМОРТИЗДТОРД

Получены аналитические зависимости для радиуса кривизны профиля гофра резинокордной оболочки при различных типах направляющих арматур пневматического амортизатора.

Ключевые слова: радиус кривизны, пневматический амортизатор, резинокордная оболочка.

В работе приводятся формулы для определения радиуса кривизны профиля гофра резинокордной оболочки (РКО), позволяющие учитывать форму наиболее принятых видов направляющих арматур пневматического амортизатора и длину профиля РКО.

Направляющие арматуры представляют собой поверхности вращения: цилиндрические, конические, торовые [1, 2].

Присвоим образующей направляющей арматуры наименование, соответствующее форме поверхности вращения, — коническая, цилиндрическая, торовая.

Определим точку схода профиля гофра РКО с направляющей арматуры как точку прикосновения касательной к окружности.

В соответствии с определением точки схода углы наклона а, р в касательных к положительному направлению оси X, проведенные в соответствующие точки схода профиля гофра РКО с направляющих арматур (рис. 1), будем называть углами схода профиля РКО с направляющих арматур. На рис. 1 профиль РКО в направляющих арматурах — 1, направляющие арматуры — 2 и точка схода профиля РКО с направляющих арматур — Т.

Рассмотрим профиль РКО пневматического амортизатора с торовыми направляющими арматурами равного радиуса кривизны Ra в соответствии с рис. 1а и 2. На рис. 2 Т1 и Т2— точки схода гофра

профиля РКО с направляющей торовой арматуры; М1Т1 и М2Т2 — касательные к торовым арматурам, проведенные под углом а и р соответственно. Точка О3 — геометрическое место радиусов кривизны О3Т1 = О3Т2 = R, проведенных в точки схода Т1 и Т2.

В точках К1 и К2 профиль РКО считается жестко защемленным. Длина профиля РКО есть длина кривой линии К1Т1Т2К2.

Для каждой пары углов схода а, р линии К1Т1Т2К2 соответствует своя длина профиля РКО.

Начало координат расположим в точке центра торовой арматуры О1.

Проводя прямую АВ через центр торовой арматуры О2 параллельно касательной, проходящей через точку Т2 под углом р к оси X, и проецируя на нее точку О1, получим прямую О1В. Точка Р — проекция точки О3 на прямую О1В.

Проецируя ломаную О1О3О2 на прямую О1В, получим:

Ща, Р) = -

В(Р)

(1)

2cos2

Р - а 2

где R(a, Р) — радиус кривизны профиля гофра РКО, проведенный в точки Т1 и Т2 схода профиля гофра РКО с направляющих арматур; В(Р) — функция угла Р, определяющая расстояние от начала координат

Рис. 1

Рис. 2

(точка О1) до прямой АВ; Ra — радиус кривизны криволинейной направляющей арматуры.

Обозначив U(a, Р) = ■

1

2 cos

Р - a 2

запишем (1) в виде

R(a, Р) = B(P)U(a, Р) - Ra

(2)

(3)

Получили первую формулу для определения радиуса кривизны профиля гофра пневматического амортизатора.

Если спроецировать ломаную О1О3Т2 на прямую О^, получим вторую формулу для определения радиуса кривизны

R(a, Р) = G(p) - В(Р)

cos(P - а)

2 cos

Р - a 2

(4)

гдеR(а, Р) — радиус кривизны профиля гофра РКО; G(Р) — функция угла Р, определяющая расстояние от начала координат до касательной, проходящей через точку Т2.

Обозначив W(a, Р) =

cos(Р - a)

2 cos

Р - a 2

(5)

запишем формулу (4) для определения радиуса кривизны в виде:

R(a, Р) = G(Р) - ВРЩ^, Р).

(6)

Между функциями и(а, Р) и W(а, Р) имеет место очевидное тождественное соотношение:

U(a, Р) + W(a, Р) = 1.

(7)

Использование соотношения (7) позволяет из формулы (6) получить формулу (3) и наоборот. Выражение (3) более удобно для проведения расчетов, так как координаты точки О2 известны.

Выражение (3) будем называть универсальным уравнением радиуса кривизны профиля гофра резинокордной оболочки пневматического амортизатора.

Приведем формулы для определения радиуса кривизны профиля гофра при направляющих арматурах различной формы, учитывая, что для конических и цилиндрических направляющих арматур радиус кривизны криволинейной направляющей арматуры Rа равен нулю.

При расположения профиля гофра в направляющих арматурах в соответствии с рис. 1б уравнение радиуса кривизны

R(a, Р) = В(Р)и^,Р) - Ra(1 - U(a, Р))

(8)

Для конических арматур рис.1г Rа = 0, и уравнение радиуса кривизны

R(a,Р) = ВРи^, Р)

(9)

При Ra = 0 и a = Р = — получим уравнение для

цилиндрических арматур

R = В 2 '

(10)

Рассмотрим введенные функции B(P) и U(a, Р).

Функция В(Р). Рассмотрим профиль РКО в номинальном положении пневматического амортизатора (рис. 2).

Запишем нормальное уравнение прямой АВ, проходящей через точку О2 с координатами 02(Dx; —Dz)

В(Р) = Dx sin Р - Dz cos Р. (11)

Полагая равенство нулю функции В(Р)=0, находим D,

Р = тс^д

Максимум функции В( р) достигается при Р = . Используя основные соотношения

для тригонометрических функций, запишем

а

в

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (130) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ

МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (130) 2014

%

Рис. 3

Л Dx Ї А Dx Ї ж arcctgI d- I = arctgI і + —

(12)

Выражение (12) позволяет сделать следующий вывод: если известно значение аргумента р, при котором функция В(Р) достигает максимума, то значение аргумента, при котором В(Р)=0, равно р + (р/2) и наоборот, (рис. 3).

В(Р) = —Dz при р = я/2

В(Р) = Dx при р = 0 и В(P)=—Dx при р =я.

Относительно функции и(а, р) можно сделать следующий вывод.

В точке р, где В(р) достигает максимума, а = р, а сама функция и(а, р) достигает минимума и(а,р) =0,5.

Если вернуться к уравнению (3) и записать его в виде

B(ß)U(a, ß) = R(a, ß) + Ra

(13)

то произведение функций В(р)и(а, р) равно сумме величин радиуса профиля гофра РКО R (а, р)и радиуса направляющей арматуры Ra.

Введем в рассмотрение (рис. 2 ) межцентровое расстояние S = О1О2 .

Применяя к треугольнику О1О2О3 теорему косинусов, находим:

с2

Ща, Р) = —2-------

2В (Р) '

Подставив выражение (14) в (13), находим

R(a, ß) =

2B(ß)

- Ra

(14)

(15)

Получено уравнение радиуса кривизны профиля гофра РКО с использованием величины межцентро-вого расстояния S .

ФункцияЩа, р) достигает минимума, когда функция В(р) достигает максимума и при этом а = р, а и(а, р) = 0,5. В этом случае S = B(P).

Приравнивая выражения (14) и (2), получим уравнение, связывающее углы схода профиля РКО с то-ровых арматур

a = ß - 2 arccos

т

S

(16)

Взаимосвязь длины профиля РКО с радиусом кривизны гофра РКО устанавливается с использованием уравнения

L(a, ß) = B(ß)U(a, ß)K(a, ß),

(17)

где L(а, р) — длина профиля РКО (на рис. 2 — кривая линия К1Т1Т2К2.)

K(a, ß) = ж + ß - a

(18)

— внешний угол, образованный радиусами кривизны, проведенными из точки О3 в точки схода профиля гофра РКО с торовых арматур.

С учетом формулы (13) уравнение (17) представим в виде:

L(a, ß) = R(a, ß) + RajK(a, ß)

R(a, ß) =

L(a, ß) K(a, ß)

- Ra

(19)

(20)

2

5

Таблица 1

ß, градус a, градус K(a, ß), радиан го )ß с 2 ß) ö“ D Длина профиля РКО L = BUK, см Радиус кривизны R(a, ß), CM

100 26,28 4,43 13,81 0,78 47,8 9,3

105 21,28 4,60 12,86 0,90 53,3 10,1

110 16,28 4,78 11,80 1,07 60,3 11,1

Полученные формулы раскрывают геометрический смысл и взаимосвязи функций, входящих в уравнения (1 —20).

Характер изменения геометрических характеристик профиля гофра резинокордной оболочки пневматического амортизатора с использованием полученных уравнений приведен в [3].

Выводы.

В статье приведен вывод формулы для вычисления радиуса кривизны профиля гофра резинокордной оболочки (РКО), позволяющей учитывать форму наиболее принятых видов направляющих арматур пневматического амортизатора.

На основании полученной формулы получен ряд формул, позволяющих производить расчет радиуса кривизны профиля гофра с учетом длины профиля РКО и радиуса кривизны криволинейной направляющей арматуры.

Приведены результаты расчета по выбору длины профиля РКО в пневматическом амортизаторе для использования в вагонах метрополитена.

Пример расчета. Требуется определить возможные длины профиля РКО и радиусы кривизны профиля РКО при изменении угла р от 100 до 110о для пневматического амортизатора, предназначенного для использования в вагонах поездов метрополитена.

Результаты расчета соответствуют длине профиля РКО, применяемой в настоящее время в вагонах поездов метрополитена при угле схода профиля РКО с направляющей торовой арматурым р= 105 + 3о (табл. 1).

Библиографический список

1. Цысс, В. Г. Амортизирующие конструкции на основе резинокордных оболочек : моногр. / В. Г. Цысс, А. В. Зубарев, Б. Ф. Погорелый. — Омск : Амфора, 2011. — 344 с.

2. Трибельский, И. А. Расчетно-экспериментальные методы проектирования сложных резинокордных конструкций : моногр. / И. А. Трибельский, В. В. Шалай, А. В. Зубарев, М. И. Трибельский. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2011. — 240 с.

3. Характер изменения геометрических характеристик профиля гофра оболочки пневматического амортизатора / В. А. Щепетков [и др.] // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VII Междунар. науч.-техн. конф. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2009. — Кн. 2. — С. 202-206.

ЩЕПЕТКОВ Владимир Александрович, научный сотрудник.

АНИКИН Евгений Сергеевич, заместитель главного конструктора.

ЗУБАРЕВ Александр Викторович, кандидат технических наук, генеральный директор.

КОМАРОВ Юрий Петрович, главный конструктор. Адрес для переписки: progress120@ mail.ru

Статья поступила в редакцию 25.03.2014 г.

© В. А. Щепетков, Е. С. Аникин, А. В. Зубарев, Ю. П. Комаров

Книжная полка

621.83/Г27

Гебель, Е. С. Проектирование рычажных механизмов высокоточного позиционирования : моногр./ Е. С. Гебель, В. Г. Хомченко ; ОмГТУ. - Омск : Изд-во ОмГТУ, 2014. - 135 с. - ISBN 978-5-81491709-6.

Монография посвящена разработке методов кинематического синтеза и анализа восьмизвенных рычажных механизмов, образованных на основе группы Ассура IV класса. Показана возможность получения за счет структурных особенностей этой группы высокой кинематической точности остановки выходного звена механизма в соответствии с заданной циклограммой движения рабочего органа машины-автомата. Представлены алгоритмы многопараметрического синтеза таких механизмов. Адресована инженерам-конструкторам, занимающимся проектированием технологических машин-автоматов циклового действия, а также преподавателям, аспирантам и студентам вузов.

621.791/М92

Мухин, В. Ф. Источники питания и мультисистемы для современных технологических процессов сварки плавящимся электродом : моногр. / В. Ф. Мухин, Е. Н. Еремин; ОмГТУ. — Омск: Изд-во ОмГТУ, 2014. — 94 с. — ISBN 978-5-8149-1724-9.

Приводится описание наиболее известных в регионе новых технологических процессов сварки в среде защитных газов плавящимся электродом и оборудования для их реализации. Основное внимание уделено оборудованию, эксплуатируемому в научно-образовательном ресурсном центре «Сварка в строительстве» Омского государственного технического университета. Книга предназначена для инженерно-технических работников, связанных с решением вопросов сварки в строительстве, а также будет полезна студентам, магистрантам и аспирантам, обучающимся по специальностям сварочного 621.45/К89 производства.

ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК №2 (130) 2014 МАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕ