Аналитический расчет начального недеформированного состояния резинокордной оболочки резинометаллической рессоры Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 678.4.06:62-567.14

В. А. ЩЕПЕТКОВ E. C. АНИКИН С. П. БОБРОВ А. А. ГОРБАТЮК

Научно-производственное предприятие «Прогресс», г. Омск

АНАЛИТИЧЕСКИЙ РАСЧЕТ НАЧАЛЬНОГО НЕДЕФОРМИРОВАННОГО СОСТОЯНИЯ РЕЗИНОКОРДНОЙ ОБОЛОЧКИ

РЕЗИНОМЕТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕССОРЫ

В настоящей работе рассматривается расчет начального недеформирован-ного состояния пневморессоры с резинокордной оболочкой для вагонов метро. Найден канонический многочлен с постоянными коэффициентами, позволяющий получить аналитические формулы для проведения расчетов по определению начального недеформированного состояния геометрической конфигурации РКО.

Ключевые слова: резинокордная оболочка, резинометаллическая рессора.

Пневматические рессоры нашли широкое применение в подвешивании вагонов метро благодаря ряду положительных свойств, которые обеспечивают экипажу хорошие ходовые и эксплуатационные качества.

Конструкция пневморессоры в зависимости от типа устанавливаемого в ней упругого элемента, представляющего резинокордную оболочку (РКО) диафрагменного или рукавного типа, может быть различной [1].

В настоящей работе рассматривается конструкция пневморессоры с резинокордной оболочкой, выполненной в форме тора с вырезом в окружном направлении по всей длине внутренней части поверхности. Армирующие слои каркаса представляют сетчатую оболочку, а само расположение армирующих нитей в каркасе РКО подчиняется закону «шинной геометрии» нитей.

Начальную геометрическую конфигурацию такой оболочки можно определить при предварительном нагружении ее равномерно распределенным внутренним давлением [2]. Получающиеся при этом уравнения позволяют рассчитывать оболочку без учета ее исходного состояния с использованием численных методов [3, 4].

В отличие от указанных работ, в предложенном Мухиным О. Н. новом методе расчета [5] используется начальное недеформированное состояние.

Под недеформированным начальным состоянием принято понимать положение шины, смонтированной на ободе. На практике все расчетные модели шины довольно сложные. Они связаны с решением ряда задач Коши методом Рунге — Кут-

та, для которого существенны начальные условия. Поэтому на множестве возможных начальных состояний выбрано то, которое дает наиболее простые формулы. В качестве такого начального состояния предложено рассматривать поперечное сечение поверхности тора, которое представляет дугу окружности радиуса ро, проходящей через точки, соответствующие точкам обода на шине [6]. Радиус ро определяется путем итераций при условии сохранения длины кордной нити. После нахождения ро находится угол наклона нитей на экваторе и другие параметры.

В отличие от [5], при дополнительном условии сохранения длины профиля РКО, расчетные формулы для определения начальной геометрической конфигурации получены в [7, 8].

Применение указанного в [7, 8] метода позволило на базе полученного в настоящей работе канонического многочлена с постоянными коэффициентами получить аналитические формулы для определения начального недеформированного состояния геометрической конфигурации РКО. Рассмотрим пневматическую рессору, предназначенную для использования в тележках межобластного и пригородного электропоездов. Пневморессора содержит направляющие торовые арматуры на раме рессоры и на опоре, в которых закреплена РКО модели Н-578 производства ФГУП «НПП «Прогресс».

Схема профиля РКО в торовых направляющих арматурах пневматической рессоры приведена на рис. 1.

На рис. 1 торовая направляющая арматура К1 принадлежит раме пневматической рессоры,

о

го

Т(а, Р) = Б(Р)и(а, Р)К(а, Р),

(1)

где:

— В(Р) — расстояние от рачала координат в точке 01 до прямоа РА, прорадащей через центр торо-

вой направляющеа армавуры К2;

— функция и(а,(Т(= 1

и М2Т2 — касательные к торовым арматурам, проведенные под углом а и Р соответственно. Точка 03 — геометрическое место радиусов кривизны 03Т1 = 03Т2 = Я, проведенных в точки схода.

В точках К1 и К2 профиль РКО считается жестко защемленным. Точри и К2 рассмазриваются так же как обозначения торовых направляющих арматур.

При перемещении пневморессоры в направлении координатных оаер олпот пиофиля РКО считается неизменнок Т(а, ]) = Ьо, что козволяет преобразовать выражение (1) к виду

Б(Р)У(а, Р) =

Ьо

К2а, Р)

(2)

а выражение для радауса кривизны (а, Р) профиля гофра РКБ зиуиааль в виде

Я,(а,Р) =

Ьо

К(а, Р)

"а Я„

(3)

Рис. 1. Схема профиля РКО в направляющих арматурах пневморессоры

а торовая направляющая арматура К2 принадлежит опоре.

Определим точки схода профиля гофра РКО с наружной направляющей арматуры и с внутренней направляющей арматуры опоры как точки прикосновения Т1 и Т2 касательной к окружности.

В соответствии с определением точки схода углы наклона а, Р касательных к положительному направлению оси X, проведенные в соответствующие точки схода профиля гофра РКО с направляющих арматур (рис. 1), будем называть углами схода профиля РКО с направляющих арматур.

Определенная таким образом точка схода, есть геометрический аналог точки сопряжения профиля покрышки с ободом автомобильной шины, — так называемая точка обода [6]. Отличие точки схода от точки обода состоит в том, что выбор точки обода в некоторой мере произволен, в то время как точка схода определена конкретно. Снаружи от этих точек РКО, как и покрышка, свободно деформируется и принимает равновесную форму.

Следовательно, в отличие от [5], оболочка пнев-морессоры считается закрепленной вдоль двух окружностей, образованных вращением двух фиксированных точек схода относительно оси РКО.

На рис. 1 длины дуг профиля РКО К1Т1Р К2Т2 образуют длину Ь профиля РКО, которую вычисляют по формуле [7]:

На рис. 1 точка ОДО.О) — точуа НРчала локальной системы кчординат Х2. ОпуедеРим точку начального статического положения центра торовой направляющей чрматуры о=оиы 02(х, 2) как точку, определяемую ко ори диплтама п оложения при х = Бх, 2=-Б .

z

Угол, соответствующий сходу п°офзля гофра РКО с торов ой аумытрры опоры, определим из решения системы уравненио, ззизсанных для положения точки 02(о,наыаллзогы статического положения РКО:

ткиос л- тки] = сотая -л сот]) =

Б

Б(Р))У(а, Р) К(]2)У](а, Р)

(4)

Систему уравнений (4) с использованием выражения (2) приведем к виду

тки\|/

= С,

где

Vе

2+(о-«м)

(5)

(6)

аа — угол, характеризтющти положение межцентрового расстояния Б;

Б -Б,

С =

-ЗоТо зоТ^

с

(7)

Oизos(Р и а)' - К(а, Р) ыпл-рры — наружный угол Т1РТ2 между радиусами кривизны ЯКО, проведенными к центрам направляющих арматур;

— торовые напткивляющие арматуры радиуса кривизны ЯА.

На рис. 1Т1 и Т2 — точки схода го фра профиля РКО с напраылыющый торовой арматуры; М1Т1

Полученное тианлцсндыитное уравнение (5) позволяет опредечить положиние умы ] схода профиля РКО с напраелядщей торовой арма^ры опоры. Однако уравнение типа (Р) дри тор о вых арматурах и круговом расподнжении пооздэ^^у^ п)<з<):>ра в направляющих арматурах можно оешиеь аналитически, если предварительно ноетроинь адпроктимирующий многочлен с применением оттошеняо (аргумент)

тки и И '

(8)

определив его на интервеле [(р —НТЗба] допустимых границ угла схода профил2 гофра РКО с торовых арматур в соответствии с (Дормулой

+ йу + (ß-«s),

(9)

яваяюп( ßiicH функцией yiro—янугого аргумента, с областью изменения функгщи на интервале

е

—, е б

, рис. 2.

В выражении (9) при ß=у + й —,

о б S б

при ßй= s y — +йе.

(10) (11)

Полученный таким образом аппроксимирующий многочлен справедлив дад любой конфигурации РКО рассматриваемого типа и име ет следующий вид

F(C)= — 1,4054C3 +1,7503C2 - 3,0079С + 3,10. (12)

Аппроксимирующий многочлен в форме (12) получен средствами Excel при величине достоверности аппроксимации R2=1.

Так как в правой части выражения (5) стоит постоянная величина C, соответствующая области значений полученного аппроксимирующего многочлена, то, вычислив F(C)=^, получим

F(H ) = ( + ß- «s .

Окончательно

ß = F(H)+«s--.

(13)

(14)

я н -F(H) +as 5 — .

( б )

R. = 0,5—-R. . 1 F(C) A

ав)

R — R 05LoSln а

R "=Ro"- 0l'5—FCC)-'

(17)

¥ . TT

F(C)

\

\ \

\ N

V

\

0,637

sitl1?

Рис. 2. График функции v = F

sin v

в точке с абсциссой С

и его значение

Полученная фор=ула но-вол-АТ определить угол схода профиля РКО с наFpaвляющей арматуры для любого положения pe5ИLOмLтaлличеcкой опоры в плоскости XZ.

Для определенин у=лбжeн—я унта схода профиля РКО с напраииякяцей оорАвой ар]мотуры — амы пневморессоры на=одим

Подставляя наДденные зиачения углов схода в (3), найдем величину радиуса кривизны профиля гофра РКО

Библиографический список

1. Пневматические упругие элементы с резинокордными оболочками. Расчет, конструирование, изготовление и эксплуатация / Под ред. Г. А. Колоколова. - М. : ЦНИИТЭНЕФТЕ-ХИМ, 1974. - 133 с.

2. Бидерман, В. Л. Механика тонкостенных конструкций. Статика / В. Л. Бидерман. — М. : Машиностроение, 1977. — 488 с.

3. Дьяконов, И. Г. Механика пневматических шин как основа рационального конструирования и прогнозирования эксплуатационных свойств : сб. / И. Г. Дьяконов, И. К. Николаев. — М. : НИИШП, 1974. — С. 75.

4. Бухин, Б. Л. Введение в механику пневматических шин / Б. Л. Бухин. — М : Химия, 1988. — 224 с.

5. Мухин, О. Н. Расчет равновесной конфигурации диагональной пневматической шины / О. Н. Мухин // Каучук и резина. — 2013. — № 1. — С. 26.

6. Автомобильные шины / В. Л. Бидерман [и др.]. — М. : Госхимиздат,1963. — 383 с.

7. Щепетков, В. А. Универсальное уравнение радиуса кривизны профиля гофра резинокордной оболочки пневматического амортизатора / В. А. Щепетков, Е. С. Аникин, А. В. Зубарев, Ю. П. Комаров // Омский научный вестник. Сер. Приборы, машины и технологии. — 2014. — № 2 (130). — С. 126 — 129.

8. Щепетков, В. А. Характер изменения геометрических характеристик профиля гофра оболочки пневматического амортизатора / В. А. Щепетков, В. Г. Цысс, Е. С. Аникин, Ю. П. Комаров // Динамика систем, механизмов и машин : материалы VII Междунар. науч.-техн. конф., 10—12 ноября 2009 г. — Омск : Изд-во ОмГТУ, 2009. — Кн. 2. — С. 202 — 206.

Для эффнктивнoго рад—оса Ro, находящегося на расстоянии R — R, от lct вращения R ., получим

L osi 1 L 1 osi J

Выражение для радиуса экваторас учетом выражений (16, 17) оапишем в виде

Дл б(ДсИ о ДА W^cos2 f-o«B . (18) л v osl А/ F(C) ^4 2)

Получены основные аналитические формулы, соответствующие начальному недеформированно-му состоянию геометрической конфигурации РКО, которая может быть использована при расчете равновесной конфигурации.

ЩЕПЕТКОВ Владимир Александрович, научный сотрудник Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск.

АНИКИН Евгений Сергеевич, главный конструктор Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск.

БОБРОВ Сергей Петрович, кандидат технических наук, первый заместитель генерального директора — директор института Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск. ГОРБАТЮК Анатолий Анатольевич, заведующий лабораторией Научно-производственного предприятия «Прогресс», г. Омск.

Адрес для переписки: [email protected]

Статья поступила в редакцию 28.01.2016 г. © В. А. Щепетков, E. С Аникин, С. П. Бобров, А. А. Горбатюк

Е s

X

о

го