О ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ РОСТА ОБЪЕМА ВСЕЛЕННОЙ ПРИ ЕЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОМ РАСШИРЕНИИ С ОХЛАЖДЕНИЕМ Текст научной статьи по специальности «Математика»

PHYSICS AND MATHEMATICS

О ЗАКОНОМЕРНОСТЯХ РОСТА ОБЪЕМА ВСЕЛЕННОЙ ПРИ ЕЕ КОСМОЛОГИЧЕСКОМ

РАСШИРЕНИИ С ОХЛАЖДЕНИЕМ

Кошман В.С.

Пермский государственный аграрно-технологический университет,

канд. техн. наук, доцент, Пермь, Россия

ON THE REGULARITIES OF THE UNIVERSE VOLUME GROWTH DURING ITS COSMOLOGICAL EXPANSION WITH COOLING

Koshman V.

Perm State Agrarian and Technological University, Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm, Russia

АННОТАЦИЯ

Реализуется высокая информативность закона Стефана - Больцмана, справедливого для наблюдаемого в ближнем космосе спектра абсолютно черного тела. Повышение информативности физического закона фотонного излучения оказывается, возможным при его записи с учетом и гравитационной постоянной. Для ранней эпохи космологической эволюции показано наличие взаимосвязи между стремительным нарастанием конечного объема Вселенной и ростом числа ныне реликтовых фотонов в ней. Получена формула для числа материальных частиц, заселяющих Вселенную в эпоху Планка, а также проведена оценка порядка их величины. Приведены результаты численной оценки изменчивости объема Вселенной при ее расширении с охлаждением.

ABSTRACT

The Stefan - Boltzmann law, which is valid for the blackbody spectrum observed in near space, is highly informative. Increasing the information content of the physical law of photon radiation becomes possible when it is recorded taking into account the gravitational constant. For the early epoch of cosmological evolution, it is shown that there is a relationship between the rapid increase in the finite volume of the Universe and the increase in the number of now relict photons in it. A formula is obtained for the number of material particles inhabiting the Universe in the Planck epoch, and the order of their magnitude is estimated. The results of numerical estimation of the volume variability of the Universe during its expansion with cooling are presented.

Ключевые слова: реликтовое излучение, закон Стефана - Больцмана, гравитационная постоянная, планковские величины, объем Вселенной, число фотонов.

Keywords: relic radiation, Stefan - Boltzmann law, gravitational constant, Planck values, volume of the Universe, number of photons.

«Я не могу избавиться от ощущения нереальности, когда пишу о первых трех минутах так, как будто мы действительно знаем, о чем говорим» Стивен Вайнберг

Человек предрасположен к исторической реконструкции событий давнего времени. В нестационарном мире Фридмана и в теории Большого взрыва объем Вселенной изменяется, причем при глубинной экстраполяции в прошлое при нулевом размере её объемная плотность достигает бесконечной величины. В учебном классе, глядя извне на модель расширяющейся Вселенной - в виде нарастающего в объеме воздушного шарика с размещенными на его поверхности точками - галактиками [1], а также с центром, расположенным где - то внутри, - в нашем сознании формируется мысленный образ, и мы начинаем что - то понимать. Со временем возрастает не только радиус воздушного шарика, но и расстояние между галактиками. Мы уже знаем, что «разбегание» галактик регистрируется методами наблюдательной астрономии. Если

следовать нашей демонстрационной модели, то Вселенная имеет конечный объем V , а ее расширение начинается от единого центра. Однако в наши дни данное мнение считается «весьма распространенной ошибкой»; за подобный ответ на уроке можно получить и неудовлетворительную оценку. Но в педагогической практике есть примеры тому, что ошибается не только ученик, но и учитель. В подобной ситуации обучающемуся следует защищать свою точку зрения, естественно, не выходя за пределы подтверждаемых на практике законов физики.

Примечательно то, что на зоре космологии А.А. Фридман (1923 г.) отмечал: «Мир, схематическая картина которого создается принципом относительности, есть мир естествоиспытателя, есть совокупность лишь таких объектов, которые могут быть измерены или оценены числами» [2, с. 6].

На наш взгляд, количественная оценка числа реликтовых фотонов NEn Вселенной особых затруднений не вызывает:

N = 7 ■ N = (тьр^1/2 . м \ тьп /

10 л • 1080 = 109 • 1080 = 1089

- ( ю-8 А

= \10-27/

(1)

где Ъ - фотон - барионное отношение, Ъ = №£/№ъ ; М£ - число фотонов; Мь - число барионов; тЬРЬ - масса планковских барионов; ть - дальнейшая масса бариона, а Nbn = 1080 - число Эддинг-тона. Подстрочный индекс п соотносит параметры к настоящему времени. Имеем космологически огромные величины числа реликтовых элементарных частиц ЫЬп = 1080 и Ы£п = 1089, что, пожалуй, свидетельствует в пользу высокой эффективности естественного механизма по их производству.

Заметим, что фотон - барионное отношения 2 = относится к числу важнейших параметров,

характеризующих космологическое расширение. При экстраполяции в прошлое величину М£/Ыь определяют по отношению к избытку барионов над антибарионами. Полагают, что «на каждый нуклон, присутствующий сегодня во Вселенной, в самую раннюю эпоху расширения, при Т > 1014 К, приходилось примерно 109 нуклон - антинуклонных пар» [3]. Однако основание для данного допущения не подтверждено. Многочисленные данные наблюдений, полученные с помощью всего арсенала средств астрономической науки и, в частности, с использованием спутниковых систем, космических межпланетных аппаратов, не позволяют сделать утверждение о наличии в космосе антивещества [3 и др.].

В целях решения фрагмента задачи анализируем ситуацию и принимаем допущения относительно свойств изучаемой физической системы:

а) Для нестационарных процессов значимым является начальное состояние (в начальный момент времени исследования объекта ЬР1). Это состояние задается начальными условиями: начальными при t = Ьрь числовыми значениями всех параметров изучаемой системы. Для нашей Вселенной в качестве таковых принимаем планковские величины Р1РЬ. Их определяем в виде комбинаций мировых констант Р1РЬ = Ъ^ • са • • ЬУ • к8. Здесь с -скорость света в вакууме; О - гравитационная постоянная; к - постоянная Планка; к - постоянная Больцмана; Ъ¿, а, в, у и д - коэффициенты. Тем самым, под планковской Вселенной мы понимаем самобытный сгусток материи, физическое состояние которого характеризуется фиксированными значениями физических параметров, то есть планков-скими величинами.

б) Планковская масса тРЬ представляет собой серьезную трудность для теоретической физики, но как сумма масс населяющих Вселенную материальных частиц (условно, планковских фотонов, барио-нов,...) она не рассматривается, но данный недостаток устраним.

в) Вселенная, имея конечный объем, изначально расширялась и продолжает расширяться в космический вакуум. В ранней Вселенной, в период ядерных реакций за рост числа барионов, а также тех фотонов, которые в наши дни принято называть реликтовыми фотонами (а точнее, за появление

всего ассортимента элементарных частиц во Вселенной) ответственен и космический вакуум с его, как оказалось, громадным запасом энергии.

Принятые допущения позволяют рассматривать действительный мир как объект моделирования.

Ниже, прежде всего, достаточно подробно остановимся на вопросе определения числа план-ковских фотонов №еРЬ. Рассмотрим взаимосвязь между объемом У0 и числом фотонов Ме0 = НЕП на момент окончания эпохи ядерных реакций. А далее для модели Вселенной, расширяющейся с охлаждением, выйдем и на числовые значения объема Вселенной в функции от температуры излучения для эпохи адиабатного расширения Вселенной.

В первом приближении интегральную энергию фотонов иЕ определяем, умножив среднюю

(1).

энергию единичного фотона и,

и(1) = кь Т (2)

(кв - постоянная Больцмана) на число фотонов ИЕ, то есть по формуле

и£ = кв •Т М£. (3)

Тогда поближе к планковскому состоянию

Вселенной можно записать

аи£ _ ат | аыц

иЕРЬ ТРЬ МЕРЬ

Поскольку переменные и£, Т и Ы£ изменяются соответственно в пределах

М£РЬ < М£ < М£0 , (5) трь = 1032К > Т > Т0 = 109 К (6) и£РЬ < и£ < и£0 (7) (подстрочный индекс О соотносит параметры к окончанию эпохи ядерных реакций), интегрируя (4), с учетом естественной изменчивости величин можно прийти к равенству

иЕО-иерь _то-Трь | Мер- ^ерь ^

иЕРЬ

Трь

Мерь

или с учетом (3) и (6)

квТ0^Е0 иЕРЬ

\ =

Мерь

2;

(9)

Делим здесь левую и правею часть на М£0 и по-

лучаем

квто__= ___(10)

иЕРЬ М£0 М£р1 N¡¡0

Тогда при N¡,0 = N£n = 1089 имеем формулу для вычисления числа планковских фотонов [5]:

^ = ^ (11)

кв-То

а следовательно, и их величину

■ = 1023

109

^£РЬ 1,38 10-23 109

(12)

При опоре на формулу (2), мы следуем рекомендации С. Вайнберга в отношении характерной энергии единичных фотонов: «Это может быть установлено с достаточной для наших теперешних целей точностью с помощью простого мнемонического правила: чтобы найти характерную энергию фотона, просто умножьте температуру излучения на фундаментальную постоянную статистической механики, известную как постоянная Больцмана» [4, с. 81].

Представляется естественным полагать, что по мере роста числа фотонов от ИЕРЬ = 1023 до величины Ме0 = ЫЕП = 1089 сопряженно нарастает и объем V нашей Вселенной. Можно ли связь между числом фотонов ЫЕ и объемом Вселенной (V) выразить простой формулой? Оказывается, что это возможно. Но в данной связи предварительно необходимо выполнить соответствующие несложные выкладки.

По мере охлаждения Вселенной с расширением ее конечный объем изменяется в пределах

УРЬ = Ъу • Ь3ь = 10-105 м3 < V < Уп (13)

где ЬР1 - планковская длина, или характерный средний геометрический размер планковской Вселенной. Пусть на планковское время Ьрь имеем предпосылку

иЕРЪ = ^ а ТР\ (14)

Урь

Обращаем внимание на физический смысл известного из курса физики закона излучения:

и£ = ^ а Т4 (15)

Делим (15) на (14) и выходим на закон (уравнение) Стефана - Больцмана для объемной плотности энергии фотонного излучения во Вселенной [6]:

„е = а==(16)

где интегральная плотность энергии огромного семейства фотонов, заселяющих расширяющуюся Вселенную, определяется в долях объемной плотности энергии планковских фотонов иЕРЪ,равной иЕРЬ = иеР1/УР1 = 10114 Дж/м3.

Тогда с учетом правила и^ = кь •Т, а также связи иЕРЬ = кь • ТРЬ можно выйти на формулу для числа фотонов на единицу объема Вселенной

_n£ _ Wry

£ v = VPL \TPJ

(17)

Применительно к эпохе ядерных реакций - см. (6) - взаимосвязь между объемом V и числом фотонов ЫЕ принимает вид:

У-Т3 О

— = Ур^пь (18)

На момент завершения эпохи ядерных реакций объем Вселенной У0 (если принять Т0 = 109 К и N,0 = 1089) равен У0 = 1053 м3 . Тогда за время порядка 3 минут число фотонов во Вселенной возросло в 1066 раз, температура понизилось в 1023 раз, а объем Вселенной увеличился в 10158 раз. При возрасте Вселенной порядка 14 миллиардов лет продолжительность периода ядерных реакций представляется пренебрежимо малой. Но именно в данный период, скорее всего, свершилось производство того строительного материала, из которого устроен весь окружающий нас материальный мир.

Формула (18) выступает не более чем функция ^^ Г, ^ = 0, которая не в силах что - либо сказать нам о временной изменчивости каждого из входящих в нее параметров. Теория не исключает возможность, что «ранняя Вселенная прошла сквозь стадию экспоненциального расширения» [7, с. 234]. На наш взгляд изучение функции Г, ЫЕ, £) = 0 представляет интерес.

Заметим, что число реликтовых фотонов можно оценить и по формулам

П .т3

(19)

n - 1 v" "врь Ъ

ь Л7 ^4

кВ VPL TPL _ 1 (Rn\3 UePLT3 кв\Ьрь' tpI. П

(20)

кв\Ьрь' трь Если за радиус сферы Яп принять размер наблюдаемой Вселенной, равный 1026 м, то число реликтовых фотонов ЫЕП оказывается равным

1 Г102^3 109 2,73= юзе (21)

=

i 1026 Ч3 "U0-3V

1,38 10-23 \10-35/ (1032)4

Как видим, числовые значения (1) и (21) согласуются между собой.

Таблица

Сопряженные величины объема

T, K ~ 1032 ~109 ~108 ~105 ~103 ~ 1

V, м3 ~10-105 ~1053 ~1057 ~1066 ~1072 ~1081

Приведенные в таблице результаты вычисления объема Вселенной, возможно, подлежат уточнению, но они в полной мере отвечают факту расширения Вселенной с охлаждением. При NEn = const уравнения (18) и (20) позволяют выйти на взаимосвязь вида

1027

T = (22)

где T - в кельвинах, а R - в метрах. Она отвечает объективной связи [8]

1

T ~ ^ (23)

в согласие с которой Г.А. Гамов теоретически предсказал наличие во Вселенной остаточного фотонного излучения, а также его спектр абсолютно черного тела. По Гамову, закономерность вида (23) непосредственно следует из уравнения адиабаты фотонного газа: Т3 - V = const [8]. Результаты прогноза подтверждены данными астрономических измерений. Вместе с тем, при рассмотренной выше

реализации выхода на взаимосвязь (22) свое однозначное подтверждение получает и суждение об адиабатном состоянии регистрируемого приборами газа реликтовых фотонов.

Приведенные выше в таблице данные по росту объема Вселенной по мере ее расширения с охлаждением оперируют величинами, которые далеко выходят за пределы нашего жизненного опыта. Отмеченная выше демонстрационная модель в виде растущего в размере воздушного шарика нами сделана в целях повышения наглядности обучения. Модель как бы дает отчетливое представление об изучаемом физическом явлении. Но является ли данное представление правильным? Термин «Большой взрыв» мы увязываем с началом расширения, с центром растущего в объеме воздушного шарика. Это не согласуется с мнением: «Вначале был взрыв. Не такой взрыв, который знаком нам на Земле и который начинается из определенного центра и затем распространяется, захватывая все больше и больше

пространства, а взрыв, который произошел одновременно везде, заполнив с самого начала все пространство...» [4, с. 12]. Есть ли основания для дискуссии?

Заметим, что в нашей теоретическом построении мы не выходим за пределы области, объективно охватываемой физически законом излучения при его выражении и через постоянную гравитации G - см. (16). Закон Стефана - Больцмана отвечает спектру излучения абсолютно черного тела, наблюдаемому в ближнем для нас космосе. Эпиграф принят согласно работе [4, с. 17].

Литература

1. Крейчи В. Мир глазами современной физики / пер. с чешск. М.: Мир. 1984. - 311 с/

2. Фридман А.А. Мир как пространство и время. М.: Наука. 1965. - 110 с.

3. Иванов Б.Н. Законы физики. М.: Едиториал УРСС. 2004. - 368 с.

4.Вайнберг С. Первые три минуты: Современный взгляд на происхождение Вселенной / пер. с англ. М.: Энергоиздат. 1981. - 208 с.

5. Кошман В.С. О зоне ближайшего к сингулярности развития нашей Вселенной // Sciences of Europe. 2020. No.51. Vol. 1. pp. 29 - 31.

6. Кошман В.С. Космологическое расширение Вселенной как самое грандиозное газодинамическое течение в природе // American Scientific Journal. 2019. № 31. Vol. 1. pp. 41 - 45.

7. Вайнберг С. Космология / пер. с англ. М.: УРСС. 2013. - 608 с.

8. Чернин А.Д. Как Гамов вычислил температуру реликтового излучения, или немного об искусстве теоретической физики // УФН. 1994. Т. 164. №8. С. 889 - 896.

ФРАГМЕНТ ЭНЕРГЕТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ РАСШИРЕНИЯ ВСЕЛЕННОЙ С ЭФФЕКТОМ ПАМЯТИ НАЧАЛЬНЫХ УСЛОВИЙ ДВИЖЕНИЯ

Кошман В.С.

Пермский государственный аграрно-технологический университет,

канд. техн. наук, доцент, Пермь, Россия

FRAGMENT OF THE ENERGY MODEL OF THE EXPANSION OF THE UNIVERSEWITH A MEMORY EFFECT OF THE INITIAL DRIVING CONDITIONS

Koshman V.

Perm State Agrarian and Technological University, Cand. Tech. Sci., Associate Professor, Perm, Russia

АННОТАЦИЯ

Рассмотрены особенности начального планковского состояния Вселенной, а также вопрос заселенность планковской ячейки микрочастицами. Приведены результаты количественной оценки величины объема Вселенной на момент окончания эпохи ядерных реакций. Рассмотрен вопрос температурной зависимости конечного объема Вселенной при её расширении с охлаждением. С привлечением формулы Планка, которая отвечает спектру регистрируемого реликтового излучения, приведены аргументы в пользу модели «горячего» начала Вселенной.

ABSTRACT

The features of the initial Planck state of the Universe are considered, as well as the question of the population of the Planck cell by microparticles. The results of quantitative estimation of the volume of the Universe at the end of the epoch of nuclear reactions are presented. The question of the temperature dependence of the finite volume of the Universe during its expansion with cooling is considered. Using the Planck formula, which corresponds to the spectrum of the recorded relic radiation, arguments are given in favor of the model of the" hot " beginning of the Universe.

Ключевые слова: модель расширяющейся Вселенной, реликтовое излучение, формула Планка, постоянная Планка, закон Стефана - Больцмана, формула Больцмана, планковские величины, дискретность, объем Вселенной, число фотонов.

Keywords: model of the expanding Universe, relic radiation, Planck formula, Planck constant, Stefan -Boltzmann law, Boltzmann formula, Planck quantities, discreteness, volume of the Universe, number of photons.

«У нас существует, видимо, глубокая психологическая потребность сводить все явления окружающего мира к простым, понятным образам» Пол Дэвис

Использование наглядности всегда являлось одним из принципов преподавания учебных дисциплин. В этих целях долгие годы использовались схемы, плакаты, макеты, демонстрационные установки. С совершенствованием цифровых технологий и улучшением технической обеспеченности образовательных учреждений - наличием компьютеров, проекторов, интерактивных досок -