CC BY
21В случае произвольного расширения Галуа k С K сравнение норм простых идеалов расширения kab, где kab - максимальное абелево подрас-ширение расширения k С K, и норм соответствующих простых идеалов поля K позволило доказать следующее утверждение
Теорема 2. L-функция Артина L(s,^,K|k), где ф - простой характер группы Галуа G расширения k С K, аналитически продолжима на комплексную плоскость с возможными особенностями - полюсами, лежащими на критической прямой, которые являются нулями некоторых L-функций Дирихле поля k.
О ВЗАИМОСВЯЗИ ОСНОВНОЙ И РАСШИРЕННОЙ ГИПОТЕЗ РИМАНА ДЛЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ И L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ С ЧИСЛОВЫМИ ХАРАКТЕРАМИ
И СООТВЕТСТВУЮЩИХ ГИПОТЕЗ
__ «_» _ __ _ ___«_»
ДЛЯ L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ ЧИСЛОВЫХ ПОЛЕЙ1 В. В. Кривобок, В. А. Матвеев (г. Саратов)
E-mail: unikross@mail.ru, vladimir.matweev@gmail.com
Пусть k С K - абелево расширение Галуа числовых полей, где поле K является расширением Галуа поля Q и х - характер Дирихле поля k, отвечающий этому расширению. Тогда имеет место
Теорема. Если выполнены гипотезы Римана для дзета-функции и L-функций L(s,x), где х - числовой характер Дирихле, то нули L-функции L(s,x,k) лежат на критической прямой.
К ЗАДАЧЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА РЯДОВ ДИРИХЛЕ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ2
В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева (г. Саратов) E-mail: kuznetsovvn@info.sgu.ru, olga.matveeva.0@gmail.com
Рассмотрим ряд Дирихле вида
s = а + it
1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-01-00399). 2Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-01-00399).
