О взаимосвязи основной и расширенной гипотез Римана для дзета-функции и L-функций Дирихле с числовыми характерами и соответствующих гипотез для L-функций Дирихле числовых полей Текст научной статьи по специальности «Физика»

В случае произвольного расширения Галуа k С K сравнение норм простых идеалов расширения kab, где kab - максимальное абелево подрас-ширение расширения k С K, и норм соответствующих простых идеалов поля K позволило доказать следующее утверждение

Теорема 2. L-функция Артина L(s,^,K|k), где ф - простой характер группы Галуа G расширения k С K, аналитически продолжима на комплексную плоскость с возможными особенностями - полюсами, лежащими на критической прямой, которые являются нулями некоторых L-функций Дирихле поля k.

О ВЗАИМОСВЯЗИ ОСНОВНОЙ И РАСШИРЕННОЙ ГИПОТЕЗ РИМАНА ДЛЯ ДЗЕТА-ФУНКЦИИ И L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ С ЧИСЛОВЫМИ ХАРАКТЕРАМИ

И СООТВЕТСТВУЮЩИХ ГИПОТЕЗ

__ «_» _ __ _ ___«_»

ДЛЯ L-ФУНКЦИЙ ДИРИХЛЕ ЧИСЛОВЫХ ПОЛЕЙ1 В. В. Кривобок, В. А. Матвеев (г. Саратов)

E-mail: [email protected], [email protected]

Пусть k С K - абелево расширение Галуа числовых полей, где поле K является расширением Галуа поля Q и х - характер Дирихле поля k, отвечающий этому расширению. Тогда имеет место

Теорема. Если выполнены гипотезы Римана для дзета-функции и L-функций L(s,x), где х - числовой характер Дирихле, то нули L-функции L(s,x,k) лежат на критической прямой.

К ЗАДАЧЕ АНАЛИТИЧЕСКОГО ПРОДОЛЖЕНИЯ ОДНОГО КЛАССА РЯДОВ ДИРИХЛЕ С МУЛЬТИПЛИКАТИВНЫМИ КОЭФФИЦИЕНТАМИ2

В. Н. Кузнецов, О. А. Матвеева (г. Саратов) E-mail: [email protected], [email protected]

Рассмотрим ряд Дирихле вида

s = а + it

1 Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-01-00399). 2Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект № 16-01-00399).