CC BY
14
© О.И. Дударь, 2014
УДК 622.4 О.И. Дударь
О ВОЗМОЖНОСТИ ПРОЕКТИРОВАНИЯ РАБОТЫ ВЕТВЕЙ ВЕНТИЛЯЦИОННОЙ СЕТИ В ПЕРЕХОДНЫХ ОБЛАСТЯХ СЕМЕЙСТВ КРИВЫХ НИКУРАДЗЕ И КОУЛБРУКА-УАЙТА ЗАВИСИМОСТИ СОПРОТИВЛЕНИЯ ОТ ЧИСЛА РЕЙНОЛЬДСА
Обсуждается возможность работы ветвей вентиляционной сети в переходной области, что позволяет снизить потери давления на трение. Найдены аналитические выражения для переходных кривых Никурадзе, которые в сочетании с методом конечных элементов и методом ламинарных решений позволяют проектировать работу выработок сети в переходной области.
Ключевые слова: вентиляционная сеть, переходная область, кривые Никурадзе, метод конечных элементов, метод ламинарных решений.
В рудничной сети основную долю потерь давления составляют потери на преодоление трения. Важной является задача снижения этих потерь.
В выработке потери на трение Ар определяются по формуле [1] Ар = Я<2г, (1)
где Я - аэродинамическое сопротивление выработки, 0 - расход воздуха. В механике жидкости и газов Ар и < связаны законом Дарси-Вейсбаха [2]
ар=л8^<, (2)
где Л - безразмерный коэффициент трения; р- плотность воздуха; 1,Р и 5 - длина, периметр и площадь поперечного сечения выработки. В рудничной аэрологии эта связь имеет вид [1] 1Р
Ар = ар<2, (3)
и
где а - коэффициент трения, имеющий размерность плотности. Из формул (13) следуют выражения аэродинамического сопротивления выработки
Я = лР „ = а—т-
85" и3
и связь между коэффициентами а и Л
а = ЛР .
8
Из экспериментов И. Никурадзе по движению жидкости в гладких трубах [3] и трубах с искусственной «песочной» шероховатостью [4] известно (рис.1), что коэффициент трения Л (а значит и а) зависит от числа Рейнольдса Ив = Уё 1у= 4<</Р/V (V - средняя по сечению скорость, V - кинематическая вязкость, ё - гидравлический диаметр) и относительной шероховатости 5 = к/ г (к - абсолютная шероховатость, г = ё/2 ).
Было показано также (см., например, эксперименты К. Коулбрука и К.Уайта [5]), что коэффициент трения Л зависит также от относительного расстояния между элементами шероховатости А = 1 / к (1 - абсолютное расстояние между элементами).
1^:1 он;.) и
] ,о 0.') 0,8 0,7 0,6 0.5 0.4 П„Л
и.2 2.6
1 _*
1
V г/кт-1 £
J
\ г*
\ г/1(=61)
V г'к. = 126
1— < м г.'к
—
3,0 3,4 3,8 4.2 4.6 5,0 5.4 1Н(Яс)
Рис. 1. Семейство экспериментальных кривых И.Никурадзе зависимости Я от Ие при различных значениях 8 [5]: 1 и 2- ламинарный и гладкостенный режимы; 3 - область, выделяемая значениями Яе и 5 для калийных рудников (табл.1,2)
Эксперименты И. Никурадзе позволили обнаружить три возможных режима турбулентного течения в данной шероховатой трубе (рис. 1):
гладкостенный, описываемый законом Прандтля для гладких труб [2, 3]
Я 2^(1^71)- 0,8 , (4)
квадратичный, задаваемый уравнением Кармана-Никурадзе [2, 4]
Я =-1-г , (5)
(-2^8 +1,74)2 ' * '
Таблица 1
Характерные значения 8 для калийных рудников [6]
8 1/8
Бетон 0,01 100
Транспортный штрек 0,0307 32,6
Вентиляционный штрек 0,048 20,8
Таблица 2
Характерные значения Ие для калийных рудников [7]
S, м2 V м тт' с V м тах' с ^тах)
8 0,125 4,42 10 6,33
30 0,065 4,42 10 6,61
50 0,050 4,42 15 6,90
переходный режим от первого ко второму, для которого Я = Я(Ке,8).
В рудничной аэрологии предполагается, что а не зависит от Ие, то есть всегда имеет место квадратичный режим. Считается, что на а влияют [1, 6]: способ прохождения выработки (взрывом, комбайном), диаметр крепи, калибр крепи А и т.п., то есть те параметры, которые характеризуют шероховатость выработки. Чаше всего а определяют экспериментально [1, 6]. В табл. 1 и 2 приведены характерные значения 8 и Ие для калийных рудников. На рис.1 показана четырехугольная область, границы которой соответствуют шероховатости транспортных и вентиляционных штреков (табл. 1), а также минимальной и максимальной средней скорости потока в выработке, регламентированной ЕПБ [7] (табл. 2).
Рис. 2. Аналитическое описание кривых Никурадзе:
а- г/к=126; б - г/к =30; в - г/к=15
теоретическая кривая;
----кривая Коулбрука-Уайта
;.............. экспериментальная
кривая;
асимптотическая прямая;
----ламинарный и гладко-
стенный режимы
Видно, что для этой области предположение о постоянстве Л (а значит и а) выполняется с достаточно хорошей точностью.
Однако даже если исходная вентиляционная рудничная сеть была настроена так, чтобы везде выполнялось ограничение по минимальной скорости, со временем происходит дрейф от первоначально установленных значений расхода вследствие непрерывного изменения эксплуатируемой рудничной сети. Имеет смысл и сознательно уменьшать значения расхода в выработках для уменьшения потерь давления на трение.
Кроме того возможно уменьшение абсолютной шероховатости поверхности из соображений прочности или гидроизоляции (бетонное покрытие), а также из соображений улучшения условий труда и уменьшения потерь на трение.
Все это приводит к тому, что значительная часть выработок будет работать в области переходного или даже гладкостенного режи-
ма. Например, для бетонного покрытия (1/S =100) половина рекомендованного интервала скоростей оказывается в области переходного режима (рис.1).
При одном и том же значении шероховатости значения коэффициента трения в области переходного или гладкостенного режима могут значительно отличаться от его значения в квадратичной области. Максимальная разность достигает 15% для переходного режима и 50% для гладкостенного режима (рис.1).
Чтобы избежать столь большой погрешности при проектировании работы ветвей вентиляционной сети в переходных областях семейств кривых Ни-курадзе и Коулбрука-Уайта, необходимо иметь: а) аналитическое описание переходных кривых, б) метод расчета вентиляционных сетей, способный устойчиво работать в переходной и глад-костенной областях.
Переходные кривые Коулбрука-Уайта описываются уравнением [8] 1 18 7
VT174 - 21g(S+ R^1 ■
пригодным для описания шероховатых труб с достаточно большим значением величины А . Аналитическое же описание переходных кривых Никурадзе (А= 1) до настоящего момента отсутствовало. Автором настоящей работы такие аналитические выражения были получены на основании следующих предположений геометрического характера: 1) гладкостенная кривая (4) является огибающей семейства переходных кривых; 2) уравнение (5) это есть уравнение семейства горизонтальных асимптот, к которым стремятся переходные кривые. Таким образом, задача состояла в том, чтобы восстановить семейство переходных кривых по виду огибающей. Для решения этой задачи имелось шесть полученных экспе-
риментально переходных кривых семейства (рис.1). Эта задача была решена. На рис.2 представлено сравнение теоретических и экспериментальных кривых для трех характерных вариантов шероховатости: 1/S =15; 1/S =30,6; 1/S =126 (случаи: 1/S =60; 1/S =252; 1/S =507 аналогичны варианту 1/S =126). Видно, что теория и эксперимент совпадают с высокой точностью.
По методу расчета вентиляционных сетей можно отметить следующее. Широко используемый в настоящее время метод Андрияшева-Кросса [9, 10] плохо подходит для расчетов в переходной и гладкостенной областях, так как основан на предположении постоянства коэффициента сопротивления. Следовательно, этот метод или будет завышать величину коэффициента сопротивления, или должен быть модернизирован. Однако попытка модернизации приведет к уменьшению итак низкой скорости сходимости метода [11].
Для расчета сетей в переходной и гладкостенной областях хорошо подходит метод конечных элементов в сочетании с методом ламинарных решений (МКЭ-МЛР) [12, 13]. При использовании данного метода закладывается линейная связь между расходом и перепадом давления. Это позволяет: во-первых, с помощью процедуры метода ламинарных решений [14] добиться выполнения уравнения (2) с любой наперед заданной точностью независимо от того, является коэффициент сопротивления Л переменным или постоянным; во-вторых, обеспечить высокую скорость сходимости метода (для больших сетей скорость сходимости МКЭ-МЛР может превышать скорость сходимости метода Андрияшева-Кросса более, чем в 500 раз [14]).
Выводы
Исследована возможность работы ветвей рудничной сети в области гладкостенного и переходного режимов.
Получены аналитические выражения для переходных кривых Никурад-зе. Хорошее совпадение теории и
1. Ушаков К.З., Бурчаков A.C., Медведев И.И. Рудничная аэрология. - М.: Недра, 1978. - 440с.
2. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. - 711с.
3. Nikuradse J. Gesetzmäßigkeiten der turbulenten Strumung in glatten Rohren. // Forschungsheft 356. Beilage zu "Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens", Ausgabe B, Bd. 3, Berlin, 1932, S.1-36
4. Nikuradse J. Strumungsgesetze in rauhen Rohren. // Forschungsheft 361. Beilage zu "Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens", Ausgabe B, Bd. 4, Berlin, 1933, S.1-22
5. Cole brook C.F., White C.M. Experiments with fluid friction in roughened pipes. // Proc. Royal Soc. London, Ser. A., vol.161, 906, 1937, p. 367-381.
6. Мохирев H.H., Радько B.B. Инженерные расчеты вентиляиии шахт. Строительство. Реконструкиия. Эксплуатаиия. М: ООО «Недра-Бизнесиентр», 2007. - 324с.
7. ПБ 03-553-03 «Единые правила безопасности при разработке рудных, нерудных и россыпных месторождений полезных ископаемых подземным способом» Утверждены постановлением Госгортехнадзора России от 13.05.03 №30.
8. Colebrook C.F." Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition re-
эксперимента подтверждает правильность полученных выражений.
Эти аналитические выражения в сочетании с методом МКЭ-МЛР расчета вентиляционной сети делают возможным проектирование работы выработок в переходном и гладко-стенном режимах.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
gion between the smooth and rough pipe laws. // J. ICE, vol. 11, 1, 1939, p.133-156
9. Cross H. Analysis of flow in networks of conduits or conductors. // University of Ilinois Bul., vol. 34, 22, 1936, p. 3-33
10. Андрияшев М.М. Техника расчета водопроводной сети.- М.: Сов.зак-во, 1932.
11. Круглов Ю.В., Исаевич А.Г., Левин Л.Ю. Сравнительный анализ современных алгоритмов расчета вентиляционных сетей. // Изв.вузов. Горный журнал.-2006.- С. 32-37.
12. Дударь Е.С., Дударь О. И. Учет вентиляторов при расчете гидравлической сети методом конечных элементов. // Строительство и образование: Сборник. - Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ,. №6/2, -2003. - С. 197 - 199.
13. Дударь Е.С., Дударь О.И., Мохирев Н.Н. Расчет параметров микроклимата с учетом конденсации влаги в рудничной вентиляционной сети. // Горный информационно-аналитический бюллетень. Отд. Выпуск. - № ОВ7. - 2011. - С. 331-344
14. Дударь О.И., Дударь Е.С., Лискова М.Ю. Сравнение сходимости методов Анд-рияшева и конечных элементов при расчете воздухораспределения в сети. // Рудник бу-душего, Пермь, №3, - 2011.- С. 116-118.
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Дударь Олег Иосифович - доиент, кандидат физико-математических наук, e-mail: olegdudar@yandex.ru,
Пермский наииональный исследовательский политехнический университет.
UDC 622.4
ABOUT POSSIBILITY OF THE VENTILATION NETWORK DESIGN IN THE TRANSIENT RANGE OF NIKURADSE'S AND COLEBROOK-WHITE'S FAMILIES OF CURVES FOR DEPENDENCY OF RESISTANCE FACTOR ON REYNOLDS NUMBER
Dudar O.I., Associate Professor, Ph. Dr, Perm National Research Polytechnic University, olegdudar@yandex.ru
The possibility of work in the transient range for the ventilation network branches allowing to reduce head loss due to friction is discussed. Analytical formulas found for Nikuradse's transient curves in combination with the finite element method and the laminar solutions method give the opportunity to design the ventilation network in the transient range.
Key words: ventilation network, transient range, Nikuradse's curves, finite element method, laminar solutions method.
REFERENCES
1. Ushakov K.Z., Burchakov A.S., Medvedev I.I. Rudnichnaya aerologiya (Mine aerology). Moscow, Ne-dra, 1978. 440 p.
2. Shlikhting G. Teoriya pogranichnogo sloya (Boundary-layer theory). Moscow, Nauka, 1974. 711 p.
3. Nikuradse J. Gesetzmdbigkeiten der turbulenten Strumung in glatten Rohren Forschungsheft 356. Beilage zu "Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens", Ausgabe B, Bd. 3, Berlin, 1932, pp. 1-36.
4. Nikuradse J. Strumungsgesetze in rauhen Rohren. // Forschungsheft 361. Beilage zu "Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens", Ausgabe B, Bd. 4, Berlin, 1933, pp. 1-22.
5. Colebrook C.F., White C.M. Experiments with fluid friction in roughened pipes. Proc. Royal Soc. London, Ser. A., vol.161, 906, 1937, pp. 367-381.
6. Mokhirev N.N., Rad'ko V.V. Inzhenernye raschety ventilyatsii shakht. Stroitelstvo. Rekonstruktsiya. Ek-spluatatsiya (Engineering design of mine ventilation. Construction. Reconstruction. Operation). Moscow, Ne-dra-Biznestsentr, 2007. 324 p.
7. PB 03-553-03. Edinye pravila bezopasnosti pri razrabotke rudnykh, nerudnykh i rossypnykh mestorozhdenii poleznykh iskopaemykh podzemnym sposobom (Safety Regulations 03-553-03. Uniform safety rules for underground metalliferous, nonmetallic and placer deposit mining. Approved by RF Federal Mining and Industrial Inspectorate Rule No. 30 as of May 13, 2003). Utverzhdeny postanovleniem Gosgor-tekhnadzora Rossii ot 13.05.03 no. 30.
8. Colebrook C.F. Turbulent flow in pipes, with particular reference to the transition region between the smooth and rough pipe laws. J. ICE, vol. 11, 1, 1939, pp.133-156.
9. Cross H. Analysis of flow in networks of conduits or conductors. University of Ilinois Bul., vol. 34, 22, 1936, pp. 3-33.
10. Andriyashev M.M. Tekhnika rascheta vodoprovodnoi seti (Water-supply network calculation technique). Moscow, Sovetskoe zakonodatelstvo, 1932.
11. Kruglov Yu.V., Isaevich A.G., Levin L.Yu. Sravnitelnyianalizsovremennykh algoritmovrascheta ven-tilyatsionnykh setei (Comparative analysis of current ventilation network algorithms). Izv.vuzov. Gornyi zhur-nal. 2006. pp 32-37.
12. Dudar' E.S., Dudar' O.I. Uchet ventilyatorovpri raschete gidravlicheskoi seti metodom konechnykh elementov (Accounting for fans in finite element analysis of hydraulic circuits. Construction and networking). Stroitel'stvo i obrazovanie, Sbornik. Ekaterinburg, Izd-vo UGTU-UPI,. No. 6/2, 2003. pp. 197-199.
13. Dudar' E.S., Dudar' O.I., Mokhirev N.N. Raschet parametrov mikroklimata s uchetom kondensatsii vlagi v rudnichnoi ventilyatsionnoi seti (Calculation of microclimate parameters considering moisture condensation in ventilation network). Gornyi informatsionno-analiticheskii byulleten'. Otd. Vypusk. No. OV7. 2011. pp. 331-344.
14. Dudar' O.I., Dudar' E.S., Liskova M.Yu. Sravnenie skhodimosti metodov Andriyasheva i konechnykh elementov pri raschete vozdukhoraspredeleniya v seti (Comparison of the FEM and Andriyashev's method convergence in calculation of air distribution in ventilation network). Rudnik budushchego, Perm', No. 3, 2011. pp. 116-118.
