CC BY
21
© О.И. Дударь, 2015
УДК 622.4 О.И. Дударь
ЗАКОН СОПРОТИВЛЕНИЯ И РАСПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТЕЙ ПРИ ПЕРЕХОДНОМ РЕЖИМЕ ТУРБУЛЕНТНОГО ДВИЖЕНИЯ ВОЗДУХА В ГОРНОЙ ВЫРАБОТКЕ
Проанализирована необходимость и возможность работы ветвей вентиляционной сети в гладкостенном и переходном диапазонах, позволяющим снизить потери давления на трение. Найдены аналитические выражения для переходных участков кривых сопротивления, полученных экспериментально И.Никурадзе, что в сочетании с методом конечных элементов — методом ламинарных решений позволяет проектировать работу ветвей сети в любой (в том числе и переходной) области. Увеличение глубины разработки полезных ископаемых делает необходимым и расчет конвективного теплообмена между движущимся по выработкам воздухом и окружающими их горными породами. В некоторых случаях теплообмен сопровождается массообменом (например, при конденсации влаги на стенках выработок). Получена формула, описывающая распределение скоростей при произвольном (гладкостен-ном, переходном, квадратичном) режиме турбулентного течения воздушного потока в горной выработке с различными значениями относительной шероховатости.
Ключевые слова: горная выработка, вентиляционная сеть, турбулентное течение, экспериментальные кривые Никурадзе, переходный режим, метод конечных элементов, распределение скоростей, относительная шероховатость.
В одиночной выработке при заданном расходе воздуха Q потери давления Ар на трение можно найти по
формуле
Ар = RQ2, (1)
где аэродинамическое сопротивление выработки И в расчетах воздухораспределения в сети принято считать константой. Из выражения закона Дарси-Вейсбаха следует выражение для И, определяемое через безразмерный коэффициент сопротивления (трения) X
R = , (2)
/->3 > » '
plP 8 S3
где p — плотность воздуха; l, P и S - длина, периметр и площадь поперечного сечения выработки. Эксперименты И.Никурадзе по движению жидкости в трубах с искусственно созданной однородной шероховатостью [1] показали (рис.1), что 1, а значит и R можно считать константой в трубе с заданной относительной шероховатостью k / r (k - абсолютная шероховатость, r - радиус трубы) только при достаточно больших числах Рейнольдса Re = 4 Q / P / v (v - кинематическая вязкость), то есть в области квадратичного режима течения воздуха. При меньших значениях числа Рейнольдса (гладкостенный и переходный режимы) 1 зависит от Re (рис. 1).
В работе [2] показано, что минимальные и максимальные средние скорости потока в выработках, регламентированные ЕПБ, а также относительные шероховатости, характерные для транспортных и вентиляционных штреков калийных рудников (r / k =32,2 - для транспортных штреков и r / k =20,8 -для вентиляционных штреков), выделяют на рис.1 четырехугольную область значений 1 для калийных рудников. Видно, что для этой области предположение о постоянстве 1 (а значит и R) выполняется с достаточно хорошей точностью.
Однако ограничение по минимальной скорости, задаваемое при первоначальной настройке сети, со временем начинает нарушаться за счет изменений, происходящих в ветвях сети. Кроме того это ограничение представляется в значительной мере искусственным, введенным для удобства расчетов, так как в действительности многие выработки не требуют подачи значительного количества воздуха. Между тем завышение значений требуемого расхода воздуха приводит к необходимости как установки главного вентилятора с неоправданно большой производительностью, так и к увеличению затрат на преодоление трения, что увеличивает эксплуатационные расходы и отрицательно сказывается на конкурентоспособности горных предприятий.
Однако альтернативное снижение скорости движения воздуха и (или) уменьшение шероховатости стенок приводят к рос-
ту вероятности попадания ветвей сети в переходный и гдадкостенный диапазоны (рис. 1). Кроме того, следует помнить, что И. Никурадзе получил свои экспериментальные кривые для искусственно созданной однородной шероховатости. Реальная шероховатость, образующаяся при прохождении выработок, не является однородной. В работе [3] показано, что неоднородность шероховатости значительно увеличивает переходной диапазон, что опять-таки повышает вероятность попадания в этот диапазон ветвей сети.
Все это означает, что актуальной является проблема расчета работы ветвей вентиляционной сети в гладкостенном и переходном диапазонах. В этом случае для расчета воздухорас-пределения в сети необходимо иметь:
1) метод, позволяющий моделировать работу ветвей в любом возможном режиме;
2) аналитическое описание кривых сопротивления в любом возможном режиме.
1В(100Х)
\
\ \
N \ 1\ г/к 1 5
* Л V
\ \ ч / г/Е =30,6
\ \ г/к 60
\ V ч г/к =126
\
г/к =500
V \ у;
2,6 3,0 3,4 3,8 4,2 4,6 5,0 5,4
Рис. 1. Экспериментальные кривые Никурадзе зависимости % от Яе при различных значениях относительной шероховатости к/г [1]:
1 и 2 - ламинарный и турбулентный гладкостенные режимы; 3 - область, вы-деляемаязначениями Яе в соответствии с ЕПБ и значениями к/г, характерными для калийных рудников [2]
Автором разработан метод аэрологического расчета сетей [4], основанный на сочетании одномерного метода конечных элементов и метода ламинарных решений (МКЭ-МЛР), с помощью которого можно описывать любой возможный режим движения воздуха в выработках: квадратичный, гладкостенный и переходный.
Ранее в работах Прандтля, Кармана, Никурадзе [1,5,6] были получены аналитические зависимости X = Х(Не) для ламинарного и турбулентного гладкостенных режимов и для квадратичного режима. В работе [2] кратко описана процедура получения таких же зависимостей для переходного режима и приведено сравнение теоретических и экспериментальных кривых X = Х(Не) для трех характерных вариантов шероховатости: малой г/ к =126, средней г/ к =30,6 и большой г / к =15. Теория и эксперимент совпали с хорошей точностью (максимальное отклонение составило 3,6%). Выявленные закономерности позволяют получить теоретические переходные кривые сопротивления и для любых других значений относительной шероховатости к/г< 0,218 (г/к >4,58). Предельное значение 0,218 соответствует вырождению гладкостенного турбулентного участка в точку.
Увеличение глубины разработки полезных ископаемых требует расчета конвективного теплообмена между движущимся по выработкам воздухом и окружающими их горными породами. В некоторых случаях теплообмен сопровождается массообменом (например, при конденсации влаги на стенках выработок). Для описания процессов тепло- и мас-сообмена необходимо иметь аналитическое выражение для распределения скоростей движущегося в выработке воздуха. Это позволяет вычислить коэффициенты тепло- и мас-собмена для произвольного сечения (например, по формуле Лайона [7, 8]).
Очевидно, существует связь между законом сопротивления и распределением скоростей: закон сопротивления легко получается интегрированием по поперечному сечению распределения скоростей. В работах Прандтля, фон Кармана, Никурадзе [1, 5, 6] на основе гипотезы пути смешения Прандтля разработана обратная процедура получения распределения скоростей по заданному закону сопротивления.
Причем в этих работах для турбулентного гладкостенного режима применялась двухслойная схема (ламинарный пограничный слой и турбулентное ядро) [5, 6], а для квадратичного и переходного режимов - однослойная схема [1, 6]. В данной работе в рамках двухслойной схемы получена формула, задающая распределение скоростей, соответствующее любому закону сопротивления - гладкостенному турбулентному, квадратичному или переходному:
Щ-{у -А т* £у ^,
2 г г (3)
и(У) =
'х^+к-1 [I+|пу I, у- 5 ^1,
где и = и / V - безразмерная скорость; и - скорость; V - динамическая скорость; У = у / г - безразмерное расстояние до стенки; у - расстояние до стенки; Ке = 2^ / V - динамическое число Рейнольдса; у - безразмерная величина, определяемая из граничного условия и = 0 при У = ук / г ; к - константа в принятом Прандтлем для труб выражении линейной связи пути смешения 1 и расстояния до стенки у: 1 = ку; Уат - граница
ламинарного и турбулентного слоев.
Используя аналитическое описание кривых сопротивления, можно с помощью формулы (3) получить распределение скоростей для любых значений Ие , превышающих критическое значение, и для любых значений относительной шероховатости к / г < 0,218. Для проверки правильности формулы (3) были построены теоретические и экспериментальные графики распределения скоростей для всех экспериментальных данных И.Никурадзе по течению в гладких [5] и шероховатых [1] трубах. На рис. 2 приведены графики для значений г / к =30,6 и г / к =15, наиболее близких к ее значениям для калийных рудников. Причем были выбраны такие значения динамического числа Рейнольдса Ие , которые соответствуют переходным участкам кривых сопротивления. Видно хорошее совпадение теоретических и экспериментальных данных (максимальное отклонение не превышает 6,7%).
а б
Рис. 2. Безразмерная скорость U в зависимости от безразмерного расстояния до стенки Y: а - r/k =30,6, Re* = 844,5; б - r/k = 15, Re* = 933,3.
- - расчет по формуле (6);
------- - экспериментальные данные И.Никурадзе [1]
Такой анализ был проведен для всех экспериментальных точек. Во всех случаях теоретическая формула (3) хорошо подтверждается экспериментальными данными: из 963 точек существенное отклонение от 6 до 30 % наблюдалось только в 10 точках, а для всех остальных точек отклонение не превысило 4,5%.
Выводы
Исследована возможность работы ветвей вентиляционной сети калийных рудников в области гладкостенного и переходного режимов.
Получены аналитические выражения для переходных кривых Никурадзе, которые в сочетании с методом МКЭ-МЛР делают возможным расчет вентиляционной сети в переходном и гладкостенном режимах.
Получена формула распределения скоростей при турбулентном движении воздуха в выработке с шероховатой поверхностью. Правильность формулы подтверждена сравнением с экспериментальными данными И.Никурадзе.
- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Nikuradse J. Strömungsgesetze in rauhen Rohren. // Forschungsheft 361. Beilage zu «Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens», Ausgabe B, Bd. 4, Berlin, 1933, S.1-22
2. Дударь О.И. О возможности проектирования работы ветвей вентиляционной сети в переходный областях семейств кривых Никурадзе и Коул-брука-Уайта зависимости сопротивления от числа Рейнольдса // Горный информационно-аналитический бюллетень - 2014. - № 4 - С. 345-350.
3. Colebrook C.F., White C.M. Experiments with fluid friction in roughened pipes. //Proc. RoyalSoc. London, Ser. A., vol.161, 906, 1937, p. 367-381.
4. Дударь E.C., Дударь О.И., Мохирев H.H. Расчет параметров микроклимата с учетом конденсации влаги в рудничной вентиляционной сети. // Горный информационно-аналитический бюллетень. Отд. Выпуск. - № ОВ7. -2011. - С. 331-344
5. Nikuradse J. Gesetzmäßigkeiten der turbulenten Stmmung in glatten Rohren. // Forschungsheft 356. Beilage zu «Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens», Ausgabe B, Bd. 3, Berlin, 1932, S.1-36
6. Шлихтинг Г. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. - 711с.
7. Теория тепломассообмена. // Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. и др.; Под ред. Леонтьева А.И. - М.: Высшая школа, 1979. - 495с.
8. Дударь E.C., Дударь О.И. Использование интеграла Лайона для решения задачи конденсации влаги из турбулентного потока бинарной смеси // Строительство и образование: Сборник. - Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2005. № 14, с.319 - 322. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРЕ -
Дударь Олег Иосифович — кандидат физико-математических наук, доцент, olegdudar@yandex.ru, Пермский национальный исследовательский политехнический университет.
UDC 622.4
RESISTANCE LAW AND VELOCITY DISTRIBUTION AT TRANSITION REGIME OF A TURBULENT AIR FLOW IN THE MINE WORKING
Dudar Oleg I., Associate Professor, Ph. Dr., olegdudar@yandex.ru, Perm National Research Polytechnic University , Russia.
The necessity and possibility of the ventilation network function in smooth-pipe and transition ranges is analyzed. It gives an opportunity to decrease friction losses in network. The author found analytical expressions describing transition curves in Nikuradse's experiments and developed the method of aerological calculation of networks based on a combination of a one-dimensional finite element method and a laminar solution method (FEM-LSM) which makes it possible to describe the air flow in any possible regime: quadratic, transition, hydraulically smooth. The increasing depth of minerals development makes necessary calcu-
lation of convective heat transfer between moving air and surrounding rocks. In certain cases heat transfer is accompanied by a mass transfer (for example, during steam condensation on walls of mine working). The formula describing a velocity distribution of the turbulent air flow in the mine working for an arbitrary (smooth, transitional, quadratic law) regime and various values of the relative roughness is concluded. The formula validity is confirmed by comparison with Nikuradse's experimental data on velocity distribution of flow in smooth and rough pipes: for 953 experimental points from 963 deflection of the theory from experiment was less 4.5%. The formula of velocity distribution allows determining coefficients of heat and a mass transfer in any section of mine working.
Key words: mine working, ventilation network, turbulent flow, experimental Nikuradse's curves,transition regime, finite element method, velocity distribution, relative roughness.
REFERENCES
1. Nikuradse J. Strumungsgesetze in rauhen Rohren. // Forschungsheft 361. Beilage zu «Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens», Ausgabe B, Bd. 4, Berlin, 1933,
2. Dudar' O.I. O vozmozhnosti proektirovanija raboty vetvej ventiljacionnoj seti v pere-hodnyh oblastjah semejstv krivyh Nikuradze i Koulbruka-Uajta zavisimosti soprotivlenija ot chisla Rejnol'dsa (About possibility of the ventilation network design in the transient range of Nikuradse's and Colebrook-White's families of curves for dependency of resistance factor on Reynolds number) // Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten' 2014. No 4 - pp. 345-
3. Colebrook C.F., White C.M. Experiments with fluid friction in roughened pipes. //Proc. RoyalSoc. London, Ser. A., vol.161, 906, 1937, p. 367-381.
4. Dudar' E.S., Dudar' O.I., Mohirev N.N. Raschet parametrov mikroklimata s uche-tom kondensacii vlagi v rudnichnoj ventiljacionnoj seti (Calculation of microclimatic parameters with condensation in a mine ventilation network) // Gornyj informacionno-analiticheskij bjulleten'. Otd. Vypusk. No OV7. 2011. pp. 331-344.
5. Nikuradse J. Gesetzmäßigkeiten der turbulenten Strumung in glatten Rohren. // Forschungsheft 356. Beilage zu «Forschung auf dem Gebiete des Ingenieurwesens», Ausgabe B, Bd. 3, Berlin, 1932, p.1-36
6. Shlihting G. Teorija pogranichnogo sloja (Boundary Layer Theory). Moscow: Nauka, 1974. 711 p.
7. Teorija teplomassoobmena (Heat and mass transfer theory) // Isaev S.I., Kozhinov I.A., Kofanov V.I. i dr.; Pod red. Leont'eva A.I. Moscow: Vysshaja shkola, 1979. 495 p.
8. Dudar' E.S., Dudar' O.I. Ispol'zovanie integrala Lajona dlja reshenija zadachi kondensacii vlagi iz turbulentnogo potoka binarnoj smesi (Application of Lion's integral for the solution of the problem of vapour condensation from turbulent binary mixture flow) // Stroitel'stvo i obrazovanie: Sbornik. Ekaterinburg: Izd-vo UGTU-UPI, 2005. No 14, pp.319 - 322.
S.1-22
350.
