CC BY
77
--------------------------------------- © Е.С. Дударь, О.И. Дударь,
Н.Н. Мохирев, 2011
Е.С. Дударь, О.И. Дударь, Н.Н. Мохирев
РАСЧЕТ ПАРАМЕТРОВ МИКРОКЛИМАТА С УЧЕТОМ КОНДЕНСАЦИИ ВЛАГИ В РУДНИЧНОЙ ВЕНТИЛЯЦИОННОЙ СЕТИ
Расчет параметров микроклимата в вентиляционной сети предполагает совместное решение трех задач: распределения воздуха в сети, тепломассообмена при конденсации влаги и теплопроводности горного массива. На основе разработанной методики создан программный комплекс для прогноза температуры, давления и влажности воздуха в произвольной точке сети.
Ключевые слова: параметры микроклимата, тепломассообмен, конденсация влаги, вентиляционная сеть, горный массив.
Введение
1Г/*омплексное освоение месторождений полезных ископае-,ж\мых, надежная эксплуатация подземных сооружений предполагает поддержание в них определенных параметров микроклимата. Теоретическим основам расчета теплового режима шахт посвящены работы А.Н. Щербаня, Г. Карслоу, Д. Егера, О.А. Кремнева, В.Я. Журавленко, А.С. Галицына, А. Ф. Воропаева, В.П. Черняка, С.Г. Гендлер [1-5]. Особенности формирования термовлажностного режима шахт в условиях вечной мерзлоты исследовали Ю.Д. Дядькин, В.Ю. Шувалов, В.Ю. Изаксон, А.Ф. Галкина, Ф.С. Попов, Ю.А. Хохолов [4, 6]. Экспериментальные данные изменения параметров микроклимата в калийных рудниках приведены в работах И.И. Медведев, Н.Д. Лужецкой, Н.Н. Мохирева, Б.П. Казакова [7, 8]. Вопросам регулирования параметров микроклимата подземных сооружений посвящены публикации Е.Ю. Куликовой, В.А. Бойко, Б.П. Казакова, Н.Н. Мохирева, Г.З. Файнбурга [9, 10]. В данной работе рассматривается методика определения полей температур, концентраций водяного пара, давления при конденсации влаги на примере расчета вентиляционной сети калийного рудника.
В теплое время года в шахтных сетях происходит выпадение влаги на холодных стенках горного массива. Особенно это характерно для калийных рудников, в которых конденсация усиливается высокой гигроскопичностью пород [7,11]. Влага, выпадающая в
большом количестве, образует агрессивную среду, которая ухудшает условия труда, отрицательно воздействует на шахтное оборудование, транспорт, дорожное покрытие, уменьшает несущую способность целиков, ведет к затоплению выработок. В целом в калийных рудниках наблюдается положительный годовой баланс конденсационной влаги [8,9]. Как показывает практика, принятие тех или иных технических решений по осушению воздуха, может не дать ожидаемого результата ввиду сложности объекта исследования - пространственной шахтной сети и сложности протекающих в ней взаимосвязанных процессов тепло- и массообмена. Необходимость прогноза последствий принимаемых технических решений по обработке воздуха делает актуальным создание методики расчета термовлажностного режима в рудничной вентиляционной сети, которая учитывала бы взаимное влияние процессов конвективного тепло- и массообмена воздуха с горным массивом.
1. Постановка задачи. Изменение параметров микроклимата прежде всего зависит от температуры, влажности, давления поступающего в рудник атмосферного воздуха, а также от характера и интенсивности протекания процессов тепло- и массообмена с окружающими породами. Нестационарный характер процессов тепло- и массообмена по-разному проявляется для двух сосуществующих сред: движущегося воздуха и горного массива.
Процессы изменения температуры и влажности воздуха во времени носят колебательный характер, как в течение года, так и в течение суток. Полагаем, что суточные колебания параметров микроклимата мало влияют на рассчитываемые характеристики тепломассообмена при конденсации пара, являющиеся интегральными величинами. Удобно рассматривать отдельно изменение среднегодовых параметров микроклимата и колебание среднесуточных параметров в течение года.
Для горного массива искомой величиной является температура стенок выработок. Известно, что со временем происходит уменьшение среднегодового значения этой температуры [1, 4]. Хотя влияние сезонного колебания среднесуточной температуры воздуха проявляется только в небольшой зоне окружающих выработку пород, учет колебаний является необходимым, когда искомой является температура стенки выработки. Таким образом, распространение тепла в горных породах следует рассматривать как нестационарный процесс.
Наоборот, для воздуха, характеризуемого большой подвижностью, нестационарная составляющая в субстанциональной производной будет значительно меньше конвективного слагаемого, что позволяет исключить её из рассмотрения в уравнениях движения, диффузии и энергии. Таким образом, турбулентное движение воздуха, тепло- и массообмен в потоке являются квазистационарными процессами. Следует, однако, отметить, что для этих уравнений время будет входить в граничные условия как параметр.
Будем также полагать:
- воздух является гомогенной бинарной смесью двух совершенных газов - сухого воздуха и водяного пара [12];
- движущийся воздух рассматривается как несжимаемая жидкость;
- свойства парогазовой фазы определяются как свойства бинарной смеси и, следовательно, в общем случае являются функциями температуры, давления и массовой концентрации компонентов смеси;
- для замыкания уравнений переноса импульса, энергии и массы используется полуэмпирическая теория турбулентности Пранд-тля.
С учетом вышесказанного общая постановка задачи тепломассообмена при конденсации пара из турбулентного потока парогазовой смеси может быть описана системой дифференциальных уравнений в частных производных [13]:
где w - вектор скорости; q - молекулярный и турбулентный потоки тепла; j - молекулярный и турбулентный потоки массы; сг1 - тен-
V-w= 0;
2
pw■ Vw= —Vp + V ■ + [IV w;
= ps(Vw + Vw ); pcpw■Vt = V ■ q;
(1)
(2)
w ^С = V ■ ];
(3)
(4)
(5) (6)
(7)
(8)
зор турбулентных напряжений; р - давление; Т, t - температура горного массива и воздуха, соответственно; С - массовая концентрация водяного пара; 8,£п ,8 - коэффициенты турбулентной
Ч D
вязкости, теплопроводности и диффузии, соответственно; а, р, D, Ср - температуропроводность, плотность, коэффициент
молекулярной диффузии и изобарная теплоемкость в газовой фазе, соответственно; А - температуропроводность горного массива; Т -время.
Математическую модель процесса тепломассообмена при движении воздуха в шахтной сети можно рассматривать как совокупность трех взаимосвязанных задач: гидродинамики (1-3), тепло-и массообмена в парогазовой смеси (4-7) и теплопроводности горных пород (8). Взаимное влияние этих процессов учитывается условиями сопряжения на границе «воздух - твердое тело», конвективными слагаемыми в уравнениях энергии и диффузии, учетом влияния изменяющихся свойств парогазовой смеси.
2. Решение задачи гидродинамики. В качестве исследуемого объекта в шахтной сети выбрана цилиндрическая полость в неоднородном бесконечном теле. Будем полагать, что для цилиндрической полости справедлив универсальный закон распределения скоростей в шероховатой трубе на участке гидродинамической стабилизации, который имеет хорошее теоретическое и экспериментальное подтверждение для рассматриваемого случая [14]. При заданном профиле скорости для ламинарного и турбулентного режимов течения воздуха задача гидродинамики (1-3) сводится к определению массового расхода и перепада давления на рассматриваемом участке цилиндрической полости. Эти параметры можно найти, применив один из методов гидравлического расчета вентиляционной сети. В настоящей работе для расчета сети был использован метод конечных элементов (МКЭ).
Этот метод позволяет достаточно просто задавать топологию сети, учитывать режим движения воздуха в отдельных ветвях, изменение свойств жидкости, шероховатость стенок выработок, наличие вентиляторов, местных сопротивлений и естественной тяги. Кроме того, аналогия процессов ламинарного и турбулентного движения жидкости в трубе процессам упругого и пластического деформирования стержня [14] позволяет распространить доказа-
тельство сходимости метода упругих решений, применяемого для расчета упругопластических стержневых конструкций [15], на задачу движения воздуха в шахтной сети.
МКЭ, рассмотренный в [16] для сетей с ламинарным движением, был распространен на случай произвольного режима течения жидкости [17]. В соответствии с МКЭ каждому элементу (ветви) сети присваивается номер е и ставится в соответствие упорядоченная пара узлов I и ] . Топология сети задается матрицей связи номеров ветвей и узлов. Искомыми величинами являются давления в узлах сети.
Основная идея метода заключается в том, что предполагается линейной связь перепада давления и массового расхода Gе в каждой ветви сети
где G0 - слагаемое, учитывающее действие силы тяжести для вертикальных и наклонных элементов; k - коэффициент, зависящий от
ния в узлах ветви.
Это позволяет единым образом учитывать как ламинарный или турбулентный характер движения жидкости в ветвях сети, так и наличие вентиляторов. Для ламинарного режима течения вид коэффициента k находим из известного уравнения Хагена-Пуазейля, записанного с учетом действия силы тяжести [18]:
где ^ - радиус трубы; Аh = ^ — hj - перепад высот для вертикальных и наклонных ветвей; V - кинематическая вязкость.
В соответствии с методом секущих модулей для турбулентного режима движения жидкости эти величины имеют вид
Ое = к (р, — р}) + о0,
(9)
режима течения жидкости, наличия вентиляторов; р., р- давле-
к ,
8у/
G0 = —крg М,
(10)
(11)
[17]:
к = С(Ар/,5), Go =—kрg^h,
(12)
АР/
где G (Ар1 ,8) = Re (Ар*,8)
; Re ^ - число Рейнольд-
2
са; Ар1 = Ар/
Ібрг, _
1 2,
V /
перепад безразмерного давления, затрачива-
емого на преодоление трения; Ар1 = Лр — pgАh _ потеря давления
на
трение; Ар = р( — р ; $ = Л _ относительная шероховатость
стенок выработки.
Зависимость ^е = ^е(Ар* д) - это записанное в безразмерном
виде уравнение Дарси-Вейсбаха, устанавливающее связь между расходом и перепадом давления в ветви. Безразмерный вид позволяет применять его для труб любых геометрических размеров и для жидкостей с любыми свойствами. График единой кривой Яе = Яе(Ар* д) для ряда значений относительной шероховатости
приведен на рис. 1. При его построении использованы данные опытов Никурадзе [14] по определению закона сопротивления шероховатых труб.
12.0 др, 1<Г
Рис.1 Зависимость Re от безразмерного перепада давления Ар*:
■ _ 8=0; ▲ _ $=1/60; ▼ _ $=1/30; • _ $=1/15
Характеристика вентилятора определяется зависимостью С( Ар'), являющейся заданной функцией. Как при прямой, так и
г
Рис. 2. Характеристики вентиляторов при прямой (2 квадрант) и обратной (4 квадрант) установке
при обратной установке вентилятора характеристика в(Лр) элемента сети является восходящей (рис. 2), что соответствует устойчивой работе вентилятора и одновременно обеспечивает сходимость МКЭ [15].
В соответствии с (9) связь между расходом и перепадом давления должна быть линейной. Этого можно достичь использованием кусочнолинейной аппроксимации характеристики вентилятора в(Лр) (см. рис. 2):
в = ві +
в - в
ЛР2 - Арі
(Ар -Лрі)
(13)
Т огда значения k и в0 определяются выражениями:
во = ві - К Арі.
(14)
ЛР2 -ЛРі
Суммируя уравнение (9) по всем ветвям, получаем следующую систему уравнений для рассматриваемой сети [К]Р = G, (і5)
где [к] = £[к ] - глобальная матрица проводимости; Р - глобаль-
е
ный вектор узловых давлений; с = £ О - глобальный вектор узе
ловых расходов. Система уравнений (і5) является нелинейной вследствие нелинейности основного уравнения Re(Лр*,^), нелинейности характеристики вентилятора в(Лр) и характеристик
местных сопротивлений. Для решения системы применялся метод простой итерации, причем на первой итерации течение в каждой ветви сети считается ламинарным.
3. Задача тепломассообмена для паровоздушной смеси При конденсации процессы тепло- и массообмена взаимосвязаны и протекают в смежных фазах. В шахтных условиях толщина образующейся на стенке пленки конденсата мала по сравнению с
q|
размерами полости, поэтому перепад температуры в жидкои пленке не рассматривается. Плотности теплового потока, потока массы и своИства парогазовой смеси вдоль оси полости изменяются медленно, поэтому их можно рассматривать как кусочно-постоянные функции продольной координаты.
Для данных условий уравнения (4-7) принимают вид [11]:
рсрм — = ——( щ ), q = рср ( а + е )—, (16)
р дz г дЛ ’ л ^ дг
дС 1 д дС (17)
РМ— = -—(Г/), / = РФ + еп )—■ (17)
д2 г дг дг
Для задачи теплообмена условия сопряжения на стенке и граничное условие на оси полости имеют вид:
1\г=г, = , q|r=Гм = qw, (18)
г=0 = °. (19)
Задача массообмена решается только с началом конденсации 2 = 2СГ, когда температура стенка полости будет равна температуре насыщения для данной концентрации водяных паров в воздухе. До начала процесса конденсации 0 < 2 < 2СГ происходит только
охлаждение воздуха.
При пленочной конденсации на стенке полости задается граничное условие для состояния насыщения водяного пара с учетом гигроскопичности горных пород, которое в предположении пренебрежимо малой толщины пленки имеет вид
с|,=, = См (Т„л„, р), (20)
Г ГМ
где (рсг - критическая относительная влажность воздуха, при которой парциальное давление водяных паров достигает состояния насыщения.
На оси полости имеем граничное условие
/I ° = °. (21)
\г=0
Как видно из уравнений (16-21) задачи теплообмена и массообмена математически идентичны. Это позволяет распространить известное решение Лайона [20] для задачи теплообмена на задачу массообмена [21]. В условиях стабилизированного тепло- и массо-обмена и при неизменных свойствах воздуха коэффициенты тепло-
отдачи и массоотдачи являются постоянными величинами, а температура как на стенке полости, так и на любом расстоянии от неё изменяется линейно по длине трубы [20]. Среднемассовая температура воздуха в данном сечении определяется через значение на входе ^ и температуру стенки полости ТМ по формуле
_(2)= ^ (2) , кт = 2о , (22)
1 + кт РСрМГм
где О - коэффициент теплоотдачи; М - средняя скорость.
Аналогично выражению (22) можно записать изменение среднемассовой концентрации водяного пара по длине полости [21]:
С = С0 + кВС5а1 , к = 2^2 , (23)
1 + кв ° РМгм
где Р - коэффициент массоотдачи.
Влияние конденсации на теплообмен учитывается с помощью суммарного коэффициента теплоотдачи. При конденсации выделяется теплота парообразования, тогда величина теплового потока в стенку полости равна
qw = qs + д(тм ) /8, (24)
где д - скрытая теплота парообразования; q^ - плотность потока тепла в пленку жидкости; / - плотность потока конденсирующейся жидкости.
Пренебрегая перепадом температуры в пленке жидкости, можно найти величину суммарного коэффициента теплоотдачи
аЕ= о+ д(Т)]з , (25)
' _ т - Тм
где t - среднемассовая температура парогазовой смеси.
4. Задача теплопроводности для горного массива Значение входит в граничные условие конвективного теплообмена на внутренней поверхности полости в задаче теплопроводности для горного массива (8). Решение этой задачи позволяет получить дополнительное уравнение, связывающее среднемассовую температуру смеси t и температуру стенки полости ТМ .
Полагаем, что тепловой поток в породах вдоль оси выработки по сравнению с его радиальной составляющей незначителен [1]. Тогда передача тепла от воздуха, движущегося в цилиндрической полости, окружающему её однородному изотропному горному массиву описывается нестационарным уравнением теплопроводности
дТ 1 д дТ
— = A——(r—), г > Гм, т >0. (26)
дт г дг дг
Будем полагать, что в начальный момент температура в массиве с полостью распределена по произвольному закону
Ти = Т0 (ГА Г > Гм , (27)
но при этом на бесконечности, как в начальный, так и в любой другой момент времени она равна естественной температуре горного массива Тда:
Тп| = Т , Т\ = Т . (28)
0 1г ^-да да 1г ^-да да
В качестве граничных условий примем условие конвективного теплообмена на стенке полости
-дТ + h(T - Г(т))
дг
= °, (29) где h = О; Л - коэффициент теплопроводности горного массива;
Л
t (т) - закон изменения температуры воздуха в полости.
Решение задачи нестационарной теплопроводности в однородном изотропном массиве с цилиндрической полостью для случая произвольного изменения среднемассовой температуры движущегося воздуха t (т) было получено методом функций Грина в сочетании с преобразованием Лапласа [22]. Если предположить, что в начальный момент времени температура равна естественной температуре горных пород, то решение принимает вид
T(r T)=T + 2Ah ° No (&) J(fow> - Jo (fr) x
n 0 Ш)+N2(£w) , (30)
x|Je a^2(t Г[t (rj)-T00]
где
J )=J (£rw)+hJ0 (%rw); N (£rw )=^N1 (£rw)+hN0 (£rw) ;
J0,J1,N0,N1 - функции Бесселя и Неймана с индексом нуль и один, соответственно.
Для решения исходной задачи (1 - 8) могут быть полезны следующие частные случаи изменения среднемассовой температуры воздуха в полости:
- температура воздуха постоянна J (т) = ta = const;
- температура воздуха изменяется по линейному закону
t (т) = t0 + kT , где k = —;
Ат
- температура воздуха изменяется по гармоническому закону T(т) = t0 + Atcos(^T), где 2n .
Температуру стенки полости при трех перечисленных законах изменения температуры движущегося воздуха можно найти из следующих выражений:
- при постоянной температуре
Tw (Fo) = tc +(To- tc)0l(Fo); (31)
- для линейного закона изменения температуры воздуха
Tw (Fo) = tc + (To - tc)^(Fo) + FA^[Fo - 02(Fo)] ; (32)
- при гармоническом законе изменения температуры воздуха Tw (Fo) = tc +(To - tc )^(Fo) + At [-^(Fo) + 04cos^ + 05sin^] , (33)
где р0 = Ат - критерий Фурье; в^= °гм> - критерий Био;
" Л
г2
2
Ро, = ААт - число Фурье, составленное для интервала времени
г2
2
. Рл Ат
Ат; ф = 2/Т ; ро = У - число Фурье, соответствующее пе-
Ро2 2 г2
2 2
риоду колебаний Ат^,. д - функции, входящие в (31 - 33), содержат несобственные интегралы. Значения интегралов определялись численно с использованием квадратурной формулы Гаусса. Графики этих функций приведены в работе [22].
Предложенная методика расчета параметров микроклимата в шахтной сети была применена для определения количества выпадающей влаги, зоны конденсации, изменения температуры и влажности по длине вентиляционного пути в калийном руднике в теплое время года. Достоверность разработанной методики подтверждена сравнением результатов расчета с шахтным экспериментом [11].
Выводы
Разработана методика расчета параметров микроклимата с учетом конденсации влаги в шахтной сети рудника, основанная на совместном решении трех задач: распределения воздуха в сети, тепломассообмена при конденсации влаги и теплопроводности горного массива.
Для гидравлического расчета сети используется метод конечных элементов, распространенный на случай произвольного режима течения жидкости.
Аналогия процессов тепло- и массообмена позволила применить интеграл Лайона для решения задачи массообмена при конденсации пара из турбулентного потока парогазовой смеси.
Методом функций Грина в сочетании с преобразованием Лапласа получено общее решение задачи определения температуры горных пород в окрестности цилиндрической полости.
Создана компьютерная программа расчета параметров микроклимата в рудничной сети, которая позволяет определять изменение температуры, влажности и давления при движении воздуха в рудничной вентиляционной сети, прогнозировать количество вы-
падающей при конденсации влаги, рассчитывать температурное поле горного массива.
---------------------------------------------- СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Щербань А.Н., Кремнев О.А. Научные основы расчета и регулирования теплового режима глубоких шахт, т.1. - Киев: Изд-во АН УССР, 1959. - 430 с.
2. Carslaw H.S., Jaeger J.C. Conduction of Heat in Solids. - Oxford: Clarendon Press, 1959. - 450 p.
3. Галицын А.С. Краевые задачи теплофизики подземных сооружений. - Киев: Наукова думка, 1983. - 236 с.
4. Дядькин Ю.Д., Шувалов Ю.В., Гендлер С.Г. Тепловые процессы в горных выработках. - Ленинград: Изд-во ЛГИ, 1978. - 103 с.
5. Гендлер С.Г. Тепловой режим подземных сооружений. - Ленинград: Изд-во ЛГИ, 1987. - 101с.
6. Галкин А.Ф. Тепловой режим подземных сооружений Севера. - Новосибирск: Наука, 2000. - 304 с.
7. Медведев И.И. Проветривание калийных рудников. - М.: Недра, 1970. -
204 с.
8. Медведев И.И., Красноштейн А.Е. Аэрология калийных рудников. -Свердловск: УрО АН СССР, 1990. - 250 с.
9. Мохирев Н.Н., Казаков Б.П., Стукалов В.А. Испытание системы осушения воздуха в руднике АО «Уралкалий» // Горный журнал. 1998. №6.
10. Куликова Е.Ю. Моделирование тепломассоообменных процессов при заложении тоннелей вблизи земной поверхности // Горный информационно - аналитический бюллетень. - М.: Изд-во МГГУ, 2004. №2, с. 19 - 23.
11. Дударь Е.С. Особенности формирования и расчет термовлажностного режима выработок калийных рудников // Вестник МГТУ им. Г.И. Носова. - 2009. №4, с. 10 - 14.
12. Исаченко В.П. Теплообмен при конденсации. - М.: Энергия, 1977. - 239
с.
13. Дударь Е.С., Мохирев Н.Н. Конденсация влаги при турбулентном движении паровоздушной смеси в вентиляционной сети калийного рудника // Аннотации докладов УШ Всероссийского съезда по теоретической и прикладной механике. - Пермь, 2001, с. 240.
14. ШлихтингГ. Теория пограничного слоя. - М.: Наука, 1974. - 711 с.
15. Победря Б.Е., Шешенин С.В. О методах упругих решений // Механика твердого тела. - 1987. №5, с.59 - 72.
16. Норри Д., Ж. де Фриз. Введение в метод конечных элементов. - М.: Мир, 1981. - 299 с.
17. Дударь Е.С. Применение метода конечных элементов для расчета пото-кораспределения в гидравлической сети произвольной сложности // Строительство и образование: Сборник. - Екатеринбург: Изд-во УПИ, 2000. №3, с.187 - 189.
18. ЛойцянскийЛ.Г. Механика жидкости и газа. - М.: Наука, 1987. - 840 с.
19. Дударь Е.С., Дударь О.И. Учет вентиляторов при расчете гидравлической сети методом конечных элементов // Строительство и образование: Сборник. -Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2003. №6/2, с. 197 - 199.
20. Теория тепломассообмена // Исаев С.И., Кожинов И.А., Кофанов В.И. и др.; Под ред. Леонтьева А.И. - М.: Высшая школа, 1979. - 495 с.
21. Дударь Е.С., Дударь О.И. Использование интеграла Лайона для решения задачи конденсации влаги из турбулентного потока бинарной смеси // Строительство и образование: Сборник. - Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2005. №14, с.
22. К расчету нестационарного конвективного теплообмена на стенках подземных сооружений. Дударь Е.С., Дударь О.И., Осипенко М.А. // Строительство и образование: Сборник. - Екатеринбург: Изд-во УГТУ-УПИ, 2009. №12, с. 208 -212. ЕШ
КОРОТКО ОБ АВТОРАХ ----------------------------------------------------------
Дударь Елена Сергеевна - доцент, elendudar@yandex. ru.
Пермский государственный технический университет,
Дударь Олег Иосифович - доцент, кандидат физико-математических наук, ole gdudar@yandex.ru
Пермский военный институт внутренних войск МВД РФ,
Мохирев Николай Николаевич - профессор, доктор технических наук, nn.mokhirev@mail.ru
Пермский государственный технический университет.
319 - 322.
