CC BY
137
УДК 628.14
И.А. Рылова, В.С. Боровков
ФГБОУВПО «МГСУ»
ЭКВИВАЛЕНТНАЯ ШЕРОХОВАТОСТЬ НАПОРНЫХ И БЕЗНАПОРНЫХ ВОДОВОДОВ
Рассмотрены преимущества эквивалентной шероховатости кэ перед шероховатостью Маннинга — Павловского n в напорных и безнапорных водоводах. Получена связь между эквивалентной шероховатостью кэ и шероховатостью n, по которой определена точность вычислений эквивалентной шероховатости кэ по шероховатости n. Выделены основные условия для определения эквивалентной шероховатости опытным путем. Рассмотрены вопросы о точности измерений геометрических выступов шероховатости и выборе плоскости отсчета. Поднят вопрос о применимости формул И.И. Никурадзе и А.П. Зегжда.
Ключевые слова: коэффициент Шези, квадратичное сопротивление, геометрическая и эквивалентная шероховатость.
При решении практических задач по гидравлическим расчетам водопропускных трактов необходимо определение коэффициента шероховатости п, входящего в коэффициент Шези С [1], или эквивалентной равнозернистой абсолютной шероховатости £ входящей в коэффициент гидравлического сопротивления по длине X . Коэффициент Шези С используют при гидравлических расчетах каналов при равномерном движении жидкости, к задачам этого расчета относятся определение пропускной способности канала Q, определение уклона канала 1 и подбор размеров элементов живого сечения: ширины канала по дну Ь и глубины И.
Эти задачи решаются с использованием формулы Шези для средней скорости потока V [1]:
V = с4Ш, (1)
где С — коэффициент Шези, определяемый по формуле Павловского
С = - Яу ; (2)
п
п — коэффициент шероховатости (по Маннингу — Павловскому) [1]; Я — гидравлический радиус; у — показатель степени, который часто принимают равным 1/6 (по Маннингу), либо рассматривают в зависимости от п:
У = 1,4ТП. (3)
Как видно из перечисленных выше задач по гидравлическому расчету безнапорных каналов, каждый раз возникает необходимость определения коэффициента Шези С и коэффициента шероховатости канала п, который устанавливается по таблицам на основании, как правило, описательных (качественных), а не количественных характеристик поверхности русла.
При назначении коэффициента шероховатости п по таблицам необходимо учитывать, что значение его носит в большей степени условный характер и результаты расчетов могут отличаться от фактических данных. Известно, что
ВЕСТНИК
4/2013
значения коэффициента шероховатости весьма изменчивы и зависят от большого числа факторов, которые далеко не всегда учитываются в таблицах [2].
В этом случае удобнее пользоваться эквивалентной шероховатостью, которую используют при решении задач по гидравлическим расчетам трубопроводов. В этих случаях коэффициент гидравлического сопротивления X может определяться по формуле А.Д. Альтшуля [3]
Х = 0,11
б^0'25
X = 0,11
, +* ] ' (4)
Уё
где Re — число Рейнольдса, Re = —; ё — диаметр трубопровода; V — кине-
V
матическая вязкость.
В области квадратичного сопротивления X определяется по упрощенной формуле Альтшуля [3]
с к л0,25
■ <5)
Приведенные зависимости позволяют установить связь между эквивалентной шероховатостью kэ и шероховатостью Маннинга — Павловского п, которую можно получить из соотношения между коэффициентом гидравлического сопротивления X и коэффициентом Шези С [3]:
<6)
Если принять в формуле (2) у = 1/6 (по Маннингу) и коэффициент гидравлического трения X по формуле (5), приравняв ее к (6), получим
% (7)
( Л 4 а ( Л 4 8 , п а
у 0,11Я1/3) 10,11; Я43' (8)
0,11 ■ - ,/3 ,
с1) Я13
затем, выразив из (7) k,, получим
К =
Равенство (8) характеризует связь между шероховатостью п и эквивалентной шероховатостью kэ.
Понятие эквивалентной равнозернистой шероховатости связано с опытами И.И. Никурадзе [4] по сопротивлению труб различного диаметра с равно-зернистым песком разной крупности, который наклеивался на внутреннюю поверхность испытуемых труб и играл роль искусственной шероховатости. Под эквивалентной равнозернистой шероховатостью понимают такую высоту выступа шероховатости, которая создает сопротивление, равное действительному сопротивлению испытываемого трубопровода [5].
Эквивалентная шероховатость k имеет преимущество по сравнению с коэффициентом шероховатости п, которое заключается ее связи с геометрической абсолютной шероховатостью, т.е. с высотой выступов, которые могут быть измерены, следовательно, имеется возможность более строгого и точного описания потерь на трение в трубе или канале.
Испытания, аналогичные опытам И.И. Никурадзе, по определению гидравлического сопротивления X при безнапорном режиме проводил А.П. Зегжда [6], целью его работы было установление зависимости X = f (Re, ) для открытых каналов.
Для области квадратичного сопротивления А.П. Зегжда установил следующую зависимость
>
+ 4,25, (9)
( RЛ
= 4 lg
V К )
. 2 gRi где Хк =——.
V 2
Как известно из [6], при проведении своих опытов Зегджа столкнулся с проблемой формирования равномерного потока, для чего необходима значительная длина испытательной установки, что и привело к созданию с помощью низового щитка в лотке ряда комбинаций кривых спада и подпора. Это, в свою очередь, обусловило необходимость определения фиктивной глубины равномерного режима. Еще одной проблемой для А.П. Зегжда стала необходимость точного измерения фракций песка, а, следовательно, и высоты шероховатости k так как в его распоряжении были только сита с шагом 0,1...0,75 мм. Для решения этой проблемы он использовал гидравлический способ определения величины абсолютной шероховатости, который заключался в утверждении, что гидравлическое сопротивление X при ламинарном движении не зависит от высоты шероховатости k Зависимость между величинами абсолютной шероховатости, определенными указанным выше способом, и крупностью зерен, вычисленной как среднее арифметическое из размеров отверстий двух сит (из опытов А.П. Зегжда), показана на рисунке.
Зависимость между абсолютной шероховатостью kэ и крупностью зерен песка dcp в опытах А.П. Зегжда
На известном графике [6], полученном А.П. Зегжда в результате обработки проведенных им опытов по гидравлическому сопротивлению в открытых
ВЕСТНИК
4/2013
каналах, в области малых значений относительной гладкости (при R/k < 10) опытных точек явно мало и горизонтальные прямые в области квадратичного сопротивления проведены по аналогии с прямыми для значений R/kэ > 10 [2]. В своих испытаниях А.П. Зегжда получил недостаточно данных в области квадратичного сопротивления, где коэффициент гидравлического трения зависит только от относительной гладкости X = f <R/k).
Существование области квадратичного сопротивления для открытых каналов было доказано В.Н. Гончаровым [7], который провел опыты, аналогичные опытам Зегжда, но при более высокой шероховатости и больших числах Рейнольдса.
При опытном определении эквивалентной шероховатости k важную роль играет надежное выделение начального участка длиной I на котором формирование потока еще не закончилось. По данным Никурадзе его протяженность составляет 50ё для гладких труб, что эквивалентно длине 200к для каналов, в которых ширина много больше глубины Ь >> к, поскольку в этом случае ё = 4к.
Как отмечают некоторые исследователи [7— 9], длина установления профиля скоростей в опытах Никурадзе очень мала /н/ ё = 40, это связано с тем, что он рассматривал случай с сильной завихренностью потока. Песок в опытах Никурадзе просеивался очень тщательно: шаг сит был 0,04 мм, помимо этого отдельные зерна измерялись измерителем толщины Цейса, который дает размеры с точностью до 0,001 мм.
Величина эквивалентной шероховатости k находится с помощью гидравлического сопротивления X, определенного опытным путем в области квадратичного сопротивления. Если этот расчет производить по формуле (5), предварительно приведя ее к виду
К = (10)
э 0,11
то при равных диаметрах ё эквивалентная шероховатость kэ будет зависеть только от гидравлического сопротивления X, т.е. k ~ X4, следовательно, при вычислении k по измеренным значениям 1 погрешность составит:
8 = ^. (11)
к? У '
Если считать, что значение X! в данном опыте является точным, а значение Х2 для этого же случая определено с погрешностью 5 %, тогда погрешность в определении эквивалентной шероховатости (11) равна:
Акэ~ (Х24 -X? ) = (1,054 -14);
к?
^X? + Х2^
(14 +1,054 ^
\
2
(12)
8=Акэ
к?
Г 2(1,054 -^ 1,054 +14
= 0,2 = 20%.
Таким образом, погрешность вычислений по формуле (5) при ошибке измерений в 5 % составит 20 %.
При расчете эквивалентной шероховатости £ по шероховатости Маннинга — Павловского п с учетом формулы (8), где шероховатость п стоит в 8-й степени, погрешность вычислений эквивалентной шероховатости при минимальной градации шероховатости п в 0,001 [1] составит, например, при п = 0,011, k = 0,222 мм и при п = 0,012, k = 0,446 мм
Э А*. =(0446-0222)2 = (13)
к> (0,222 + 0,446)
т.е. 67 %. Эти результаты расчета показывают, что более точное определение коэффициента гидравлического сопротивления может быть получено на основе использования эквивалентной шероховатости, так как даже незначительная неточность в выборе п приводит к большой погрешности в определении k
При определении эквивалентной шероховатости важную роль играет выбор плоскости отсчета расстояний ортогональных к стенке. При этом однозначного способа по выбору плоскости отсчета в настоящее время нет. В опытах Никурадзе плоскость отсчета выбиралась на уровне, соответствующем половине диаметра зерен шероховатости с1/2. К.В. Гришанин [10] предложил принимать начало отсчета при значении с1/Ъ. В.Н. Гончаров [7], проводивший свои исследования с крупными равнозернистыми шероховатостями, отмечает, что при равнозернистой шероховатости плоскость отсчета проходит через центры выровненных в один слой зерен, и отметка этого дна будет являться ординатой нулевых скоростей. В.Н. Гончаров также утверждал, что оценка равнозерни-стой шероховатости в опытах должна производиться не по средним диаметрам зерен, как в опытах И.И. Никурадзе и А.П. Зегжда [4, 6], а по действительной средней высоте выступов, определенных от плоскости среднего дна, при выровненной, закрепленной на стенке, равнозернистой шероховатости.
Выбор плоскости отсчета, как отмечают многие исследователи [7, 10, 11], сказывается и на распределении скоростей, особенно это заметно при значительной величине шероховатости.
Следует также отметить, что формулы, полученные И.И. Никурадзе и А.П. Зегжда, на которых основываются гидравлические расчеты потерь на трение в трубопроводах и каналах, могут, строго говоря, использоваться только в области выполненных опытов и являются справедливыми только для тех размеров труб и каналов, при которых проводили свои испытания исследователи. При использовании этих формул для расчета потерь на трение в водоводах больших размеров требуется их дополнительная проверка.
Из всего описанного выше можно сделать вывод о том, что эквивалентная шероховатость является величиной, позволяющей более точно определять потери на трение в трубах и каналах по сравнению с шероховатостью по Маннингу — Павловскому. При этом для определения эквивалентной шероховатости опытным путем обязательно должны выполняться следующие условия: формирование равномерного течения в пределах испытательного участка; измерение эквивалентной шероховатости должно производиться в области квадратичного сопротивления. При расчетном определении эквивалентной шероховатости необходим правильный выбор плоскости отсчета, для чего нужно точное измерение и описание выступов геометрической абсолютной шероховатости.
ВЕСТНИК AI-iMt.
4/2013
Библиографический список
1. Киселев П.Г. Справочник по гидравлическим расчетам. М. : Энергия, 1972. 312 с.
2. Спицын И.П., Соколова В.А. Общая и речная гидравлика. Л. : Гидрометеоиздат, 1990. 358 с.
3. Киселев П.Г. Гидравлика. Основы механики жидкости. М. : Энергия, 1980. 360 с.
4. Nikuradse I. Stromungsgesetze in rauhen Rohren // Forschungs-Heft 361, 1933. Pp. 1—22.
5. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М. : НЕДРА, 1982. 223 с.
6. Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в каналах и трубопроводах. М.-Л. : Гос. изд-во по строит. и арх., 1957. 278 с.
7. Гончаров В.Н. Равномерный турбулентный поток. М.-Л. : Гос. энергетическое изд-во, 1951. 146 с.
8. Боровков В.С., Майрановский Ф.Г. Аэродинамика систем вентиляции и кондиционирования воздуха. М. : Стройиздат, 1978. 120 с.
9. Конт-Белло Ж. Турбулентное течение в канале с параллельными стенками. М. : Мир, 1968. 176 с.
10. Гришанин К.В. Динамика русловых потоков. Л. : Гидрометеоиздат, 1969. 428 с.
11. Брянская Ю.В. Выбор плоскости отсчета при измерении распределения скоростей в шероховатых трубах и каналах // Сб. науч. работ молодых ученых факультета гидротехнического и специального строительства. 2000. Вып. 1. С. 7—10.
Поступила в редакцию в феврале 2013 г.
Об авторах: Рылова Ирина Александровна — студент, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, mariposa516@yandex.ru;
Боровков Валерий Степанович — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО МГСУ), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8(499)261-39-12, mgsu-hydraulic@yandex.ru.
Для цитирования: Рылова И.А., Боровков В.С. Эквивалентная шероховатость напорных и безнапорных водоводов // Вестник МГСУ. 2013. № 4. С. 181—187.
I.A. Rylova, V.S. Borovkov
EQUIVALENT ROUGHNESS OF PRESSURE AND PRESSURE-FREE CONDUITS
In the article, the coauthors have proven that equivalent roughness k is preferable to Manning-Pavlovsky roughness n due to its capability to describe the friction loss more accurately.
Here, the authors make an attempt to analyze relationship between equivalent roughness k and Manning-Pavlovsky roughness n. The authors have proven that in the event of unavailability of exact choice of n, substantial errors in the value of equivalent roughness are possible. Experimental identification of the equivalent roughness value must meet specific requirements, including the flow uniformity within the tested section of the water supply network and the need to identify the equivalent roughness value within the area of square resistance. Besides, the authors have proven that Nikuradse's and Zegzhda's formulas are only applicable in specific experimental testing conditions pre-set by the above researchers, and they cannot be used in other cases.
Key words: Chezy discharge factor, absolute roughness, equivalent roughness, square resistance, flow uniformity.
References
1. Kiselev P.G. Spravochnikpo gidravlicheskim raschetam [Reference Book of Hydraulic Design]. Moscow, Energiya Publ., 1972, 312 p.
2. Spitsyn I.P., Sokolova V.A. Obshchaya i rechnaya gidravlika [General and Fluvial Hydraulics]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1990, 358 p.
3. Kiselev P.G. Gidravlika. Osnovy mekhaniki zhidkosti [Hydraulics. Fundamentals of Fluid Mechanics]. Moscow, Energiya Publ., 1980, 360 p.
4. Nikuradse I. Stromungsgesetze in rauhen Rohren. Forschungs-Heft 361, 1933, pp. 1—22.
5. Al'tshul' A.D. Gidravlicheskie soprotivleniya [Hydraulic Resistances]. Moscow, Nedra Publ., 1982, 223 p.
6. Zegzhda A.P. Gidravlicheskie poteri na trenie v kanalakh i truboprovodakh [Hydraulic Friction Losses in Channels and Pipelines]. Moscow - Leningrad, Gos. izd-vo po stroit. i arkh. publ., 1957, 278 p.
7. Goncharov V.N. Ravnomernyy turbulentnyy potok [Uniform Turbulent Flow]. Moscow - Leningrad, Gos. energeticheskoe izd-vo publ., 1951, 146 p.
8. Borovkov V.S., Mayranovskiy F.G. Aerodinamika sistem ventilyatsii i konditsion-irovaniya vozdukha [Aerodynamics of Systems of Ventilation and Air Conditioning]. Moscow, Stroyizdat Publ., 1978, 120 p.
9. Kont-Bello Zh. Turbulentnoe techenie v kanale s parallel'nymi stenkami [Turbulent Flows in Parallel Wall Channels]. Moscow, Mir Publ., 1968, 176 p.
10. Grishanin K.V. Dinamika ruslovykh potokov [Dynamics of Channel Flows]. Leningrad, Gidrometeoizdat Publ., 1969, 428 p.
11. Bryanskaya Yu.V. Vybor ploskosti otscheta pri izmerenii raspredeleniya skorostey v sherokhovatykh trubakh i kanalakh [Selection of Reference Plane in Measurements of Velocity Distribution inside Rough Pipes and Channels]. Sb. nauch. rabot molodykh uchenykh fakul'teta gidrotekhnicheskogo i spetsial'nogo stroitel'stva [Collection of Research Papers of Young Scientists of the Faculty of Hydraulic and Special-purpose Engineering]. 2000, no. 1, pp. 7—10.
About the authors: Rylova Irina Aleksandrovna — student, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mariposa516@yandex.ru;
Borovkov Valeriy Stepanovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Professor, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; mgsu-hydraulic@yandex.ru; +7 (499) 261-39-12.
For citation: Rylova I.A., Borovkov V.S. Ekvivalentnaya sherokhovatost'' napornykh I beznapornykh vodovodov [Equivalent Roughness of Pressure and Pressure-free Conduits]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 4, pp. 181—187.
