CC BY
48
ВЕСТНИК лтчпл'».
10/2013
ГИДРАВЛИКА. ИНЖЕНЕРНАЯ ГИДРОЛОГИЯ. ГИДРОТЕХНИЧЕСКОЕ СТРОИТЕЛЬСТВО
УДК 532.5
М.Л. Медзвелия, В.В. Пипия*
ФГБОУВПО «МГСУ», *фирма «Гелиокс»
ЗАВИСИМОСТЬ КРИТИЧЕСКОГО ЧИСЛА ФРУДА ОТ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ
Рассмотрен вопрос о критическом значении числа Фруда при движении жидкости в открытых руслах с усиленной шероховатостью дна, когда размеры выступов шероховатости соизмеримы с глубиной потока. Показано, что критическое значение числа Фруда, при котором меняется характер движения жидкости, в открытых руслах с усиленной шероховатостью не является постоянным и равным 1, но уменьшается с ростом величины коэффициента гидравлического трения.
Ключевые слова: число Фруда, коэффициент гидравлического сопротивления, равномерные потоки, высокая относительная шероховатость, водные растворы глицерина.
Широко распространено мнение о том, что закономерности гидравлического сопротивления при равномерном течении в открытых каналах аналогичны соответствующим закономерностям при равномерном течении в напорных трубах [1, 2]. Нет ясности в вопросе о том, зависит ли, а если зависит, то как именно, критическое число Фруда, при котором происходит смена состояния потока (спокойное или бурное), от коэффициента гидравлического трения в руслах с высокой относительной шероховатостью при равномерном движении [3-5].
Критическое число Фруда Frкр, при котором происходит смена состояния потока (спокойное или бурное), обычно записывается в виде
V 2
Ргкр =(1) gH0
или в виде
V 2
РГКР ^^ = 1 (2)
где а — коэффициент кориолиса; V — средняя скорость; Н0— нормальная глубина; g — ускорение свободного падения.
Пользуясь зависимостью для коэффициента кориолиса а , предложенной А.Д. Альтшулем [6],
а = 1 + 2,65А, (3)
и подставляя (3) в (2), получаем
( 2 \ V2
о
1 + 2,65Х
Укр
1 (4)
230
© Медзвелия М.Л., Пипия В.В., 2013
Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство
VESTNIK
MGSU
Таким образом с ростом коэффициента гидравлического трения X умень-
i 2 \ V2
шается
gH о
/кр
Подставляя в зависимость (4) значения X по квадратичной формуле [7]:
Х = 0,11
получим
с 2 ^ V 2
'к ^
V H 0 ,
V 0 /
gH 0
У кр
1 + 0,27
^14 " V н0 У
(5)
(6)
Таким образом с ростом относительной шероховатости значение критического числа Фруда уменьшается.
Полученные нами опытные значения [8, 9] критического числа Фруда Frкр соответствующие различным значениям относительной гладкости при одном и том же числе Рейнольдса Re = 15000, приведены на рисунке.
Зависимость критического числа Фруда от величины коэффициента гидравлического трения при Яе = 15000
Как видно из рисунка, коэффициент гидравлического трения X при критическом течении (переход от спокойного состояния к бурному) имеет большую величину, чем при спокойном и бурном течении (для одинаковых значений относительной шероховатости).
Из рисунка видно, что критическое значение числа Фруда с ростом коэффициента гидравлического трения уменьшается. Кривая по формуле (4), нане-
1
ВЕСТНИК AtM-iMt.
10/2013
сенная штриховом линиеи, вполне удовлетворительно согласуется с опытными данными.
При спокоИном режиме течения, с постепенным возрастанием скорости увеличивается разница в давлении у лобовоИ и тыловой гранеИ отдельных выступов шероховатости, в потоках малого наполнения образуется волновая поверхность и возрастает сопротивление. Коэффициент X достигает максимального значения (критическое состояние потока) в момент максимальной разницы в давлении и придонныИ слоИ при этом приближается к вершинам выступов шероховатости. Дальнейшее увеличение скорости и интенсивности турбулизации после перехода в бурное состояние приводит к распространению увеличенного давления на все межвыступное пространство, уменьшению разности давления и тем самым волнового сопротивления.
При больших наполнениях русла описанные изменения местных давлений у выступов шероховатости и изменение коэффициента X является незначительным по сравнению с сопротивлением в ядре потока [7, 10].
Вывод. Критическое значение числа Фруда, при котором меняется характер движения жидкости, в открытых руслах с усиленной шероховатостью не является постоянным и равным 1, но уменьшается с ростом величины коэффициента гидравлического трения.
Библиографический список
1. Зегжда А.П. Гидравлические потери на трение в каналах и трубопроводах. М., 1967. 282 с.
2. Reinus E. Steady Uniform Flow in Open Channel Transactions. Stokholm, Tekniska Hogskola, 1961, no. 179, pp. 3—46.
3. Homma M. Fluid resistance in water flow of high Froude number. Proc. And Japan Nat. Congr. appl. Mech. 1952, sci. Council Japan, Tokio, 1953, pp. 251—254.
4. Rouse H., Koloseus H.J., and Davidian J. The Role of Froude Number in Open-Channel Resistance. Journal of Hydraulic Reseach. Holland. 1963, vol. 1, no. 1, pp. 14—19.
5. Rouse H. Critical analysis of open channel resistance. Journal of the Hydraulics Division. ASCE, 1965, vol. 91, no. HY4, pp. 1—25.
6. Альтшуль А.Д. Гидравлические сопротивления. М. : Недра, 1982. 223 с.
7. Полтавцев В.И., Ефремов В.И. Об особенностях гидравлического сопротивления открытых потоков при большой шероховатости русла // Труды ЛГМИ. 1967. Вып. 25. С. 5—12.
8. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Факторы, влияющие на коэффициент Гидравлического трения равномерных открытых потоков // Вестник МГСУ 2011. № 8. С. 398—402.
9. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Гидравлическое сопротивление лотков с шероховатым дном // Вестник МГСУ 2013. № 9. С. 95—100.
10. Альтшуль А.Д., Пуляевский А.М. О гидравлических сопротивлениях в руслах с усиленной шероховатостью // Гидротехническое строительство. 1974. № 7. С. 27—29.
Поступила в редакцию в июле 2013 г.
Об авторах: Медзвелия Манана Левановна — кандидат технических наук, доцент кафедры гидравлики, ФГБОУ ВПО «Московский государственный строительный университет» (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, [email protected];
Пипия Валерий Валерианович — кандидат технических наук, главный инженер проекта, фирма «Гелиокс», 117218, г. Москва, ул. Кржижановского, д. 7, [email protected].
Для цитирования: Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Зависимость критического числа Фруда от коэффициента гидравлического трения // Вестник МГСУ 2013. № 10. С. 230—233.
232
ISSN 1997-0935. Vestnik MGSU. 2013. № 10
Гидравлика. Инженерная гидрология. Гидротехническое строительство
VESTNIK
MGSU
M.L. Medzveliya, V.V. Pipiya
DEPENDENCE OF THE CRITICAL FROUDE NUMBER ON THE HYDRAULIC FRICTION NUMBER
The article considers the critical Froude number dependent on the hydraulic friction number in open channels with high relative roughness, which is comparable with the depth of the stream.
The author offers an equation, which presents the critical value of Froude number and shows that the value of critical Froude number decreases with the increasing in relative roughness.
Experiments were made in the rectangular channel. Steady roughness was created by metal balls.
The critical value of Froude number usually taken as 1, no matter if the flow changes (furious or tranquil).
The article shows, that the critical value of Froude number is not constant and equal to 1, but it decreases with the increasing of the pipe friction number in channels with high relative roughness.
Key words: Froude number, friction number, steady flow, high relative roughness, aqueous glycerin solution.
References
1. Zegzhda A.P. Gidravlicheskie poteri na trenie v kanalakh i truboprovodakh [Hydraulic Friction Losses as a Result of Frictions in Channels and Pipelines]. Moscow, 1967, 282 p.
2. Reinus E. Steady Uniform Flow in Open Channels Transactions. Stockholm, Tekniska Hogskola, 1961, no. 179, pp. 3—46.
3. Homma M. Fluid Resistance in Water Flow of High Froude Number. Proc. And Japan Nat. Congr. Appl. Mech. 1952, Sci. Council Japan, Tokyo, 1953, pp. 251—254.
4. Rouse H., Koloseus H.J., Davidian J. The Role of Froude Number in Open-Channel Resistance. Journal of Hydraulic Research. Holland, 1963, vol. 1, no. 1, pp. 14—19.
5. Rouse H. Critical Analysis of Open-Channel Resistance. Journal of the Hydraulics Division. ASCE, 1965, vol. 91, no. HY4, pp. 1—25.
6. Al'tshul' A.D. Gidravlicheskie soprotivleniya [Hydraulic Resistances]. Moscow, Nedra Publ., 1982, 223 p.
7. Poltavcev V.I., Efremov V.I. Ob osobennostyakh gidravlicheskogo soprotivleniya ot-krytykh potokov pri bol'shoy sherokhovatosti rusla [On Features of Hydraulic Resistance of Open Flows in Case of High Roughness of the Channel]. Trudy LGMI [Works of the Leningrad Institute of Hydrometeorology]. 1967, no. 25, pp. 5—12.
8. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Faktory, vliyayushchie na koeffitsient Gidravlicheskogo treniya ravnomernykh otkrytykh potokov [Factors of Influence on the Coefficient of Hydraulic Friction for Open Uniform Flows]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 8, pp. 398—402.
9. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Gidravlicheskoe soprotivlenie lotkov s sherokhovatym dnom Medzvelija [Hydraulic Resistance in Channels Having Rough Bottoms]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 9, pp. 95—100.
10. Al'tshul' A.D., Pulyaevskiy A.M. O gidravlicheskikh soprotivleniyakh v ruslakh s usi-lennoy sherokhovatost'yu [On the Problem of Hydraulic Resistance in Channels Having High Roughness]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 1774, № 7, pp. 27—29.
About the authors: Medzveliya Manana Levanovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; [email protected];
Pipiya Valeriy Valerianovich — Candidate of Technical Sciences, Senior Project Engineer, Gelioks Company, Building 2, 7 Krzhizhanovskogo St., Moscow, 117218, Russian Federation; [email protected].
For citation: Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Zavisimost' kriticheskogo chisla Fruda ot koef-fitsienta gidravlicheskogo treniya [Dependance of the Critical Fraude Number on Hydraulic Friction Number]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 10, pp. 230—233.
