CC BY
29
ВЕСТНИК е(-п, с
5/2015
УДК 532.5
М.Л. Медзвелия, В.С. Боровков
ФГБОУ ВПО «МГСУ»
КОЭФФИЦИЕНТ ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ ЛАМИНАРНЫХ ОТКРЫТЫХ ПОТОКОВ В ГЛАДКИХ РУСЛАХ
Рассмотрена зависимость коэффициента гидравлического трения ламинарных открытых потоков от относительной ширины русла с гладким дном. Показано, что коэффициент гидравлического трения ламинарных открытых потоков в гладких руслах зависит от относительной ширины русла. Показано также, что формула Чарного удовлетворительно согласуется с теоретической формулой и опытными данными.
Ключевые слова: число Рейнольдса, коэффициент гидравлического трения, равномерные потоки, растворы глицерина, ширина русла, формула Чарного.
Вопросу о закономерностях гидравлических сопротивлений в открытых руслах посвящены многочисленные экспериментальные и аналитические исследования, в результате которых предложено большое число расчетных зависимостей [1—4]. Однако эти формулы в ряде случаев значительно расходятся между собой. Актуальным является вопрос о влиянии формы поперечного сечения русла и состояния потока на величину потерь напора [5—8].
Коэффициент гидравлического трения X равномерных открытых потоков в гладких руслах для ламинарного режима определяется функциональной зависимостью [9, 10]
X = / (Яе, в/к) (1)
где X — коэффициент гидравлического трения; Яе = ^^ — число Рейнольдса;
V
V — средняя скорость; Я — гидравлический радиус; V — кинематическая вязкость; в/к0 — относительная ширина; к — нормальная глубина.
Для выяснения вида функции (1) проводились специальные исследования [11, 12], полученные опытные значения наносились на график X = ДЯе) (рис. 1, 2) при заданном значении относительной ширины В/к0 (В/к0 = 4; 5; 6; 7; 10; 20). На график рис. 2 также нанесены опытные точки Вернера при В/к0 = 2, а на график рис. 1 нанесены также опытные точки Нельсона при В/к0 = 5 [13], Вернера В/к0 = 10 и Аль-Хедера [14] при В/к0 = 25. На графиках видно, что с увеличением относительной ширины русла (при заданном числе Рейнольдса) коэффициент гидравлического трения возрастает. На графике рис. 1 также видно, что опытные точки Вернера (в/к0=10) лежат несколько выше наших опытных точек (в/к0=10), а опытные точки Нельсона при (в/к0=5), что удовлетворительно согласуется с нашими опытными точками
№=5).
Рис. 1. Кривые сопротивления при ламинарном движении X = f (Яе, В/И0)
4 5 6 78 910
Рис. 2. Кривые сопротивления X = f (Яе, В/И0) при ламинарном движении в гладком русле
На графике рис. 3 в координатах X — Яе (при заданной относительной ширине В/И0) для ламинарного течения нанесены опытные данные Вернера при В/Н0 = 5,24 и Аллена при В/И0 = 0,1; 0,176. На графике рис. 3 видно (в противоположность тому, что было обнаружено из рис. 1 и 2), что с увеличением относительной ширины русла коэффициент гидравлического трения X уменьшается.
Как известно в общем случае ламинарного течения имеет место зависимость С
1 = —. (2) Яе
Для гладких круглых труб С = 64, для ния гладких плоских потоков С = 96.
Рис. 3. Кривые сопротивле-X = f (Яе, В/И0), при ламинар-
ном движении в гладком русле
ВЕСТНИК
МГСУ-
5/2015
Из графиков рис. 1—3 были определены значения С, которые затем наносились на график С = /(в/И0) (рис. 4) и сравнивались с теоретической зависимостью
96
С = -
V
1 +
Б/н,
о
1 -
384 £ ^5tgH0 Б/Н0
п=1, 3, 5 П_4_
п5 БН
(3)
полученной путем интегрирования уравнений Навье — Стокса [15], а также с приближенной формулой И.А. Чарного [16]
( = 0,26
& в3
V В2 +
(4)
где ( — расход жидкости; & — ускорение земного притяжения; 7 — уклон дна русла; В — ширина русла; И0 — нормальная глубина; V — кинематическая вязкость.
Из последней формулы, подставляя значения для 7 в известную из гидравлики формулу для коэффициента гидравлического трения 1 = , где Я —
гидравлический радиус; V — средняя скорость, и приравнивая к зависимости (2), получим
С = 120
(в V
V 'о
4
(В V
(5)
■2
V 'о у
Для рассматриваемого случая известна также эмпирическая формула Хопфа
V = -
г(
3v
1 - 0,315 ^ В
(6)
которую преобразуем к виду
8&Я ЗУ V _ _Су_
&
и получим
1 - 0,315
в
4ЯУ
С = 96-
'вЛ 3
V Ко У
в
V К
\2
+ 2
в
V К
\ ■
(7)
- 0,315
У
Как видно на графике рис. 4 при ламинарном режиме с увеличением отВ г
носительной ширины —, значение С уменьшается, достигая своего мини-
И
1
В 1 г
мального значения при — « 2, после чего значение С начинает увеличиваться.
И0
На графике рис. 4 видно также, что формула Хопфа (7) дает заниженные значе-
B
ния С в диапазоне — от 2 до 30, а формула Чарного (5) удовлетворительно со-И0
гласуется с теоретической кривой по формуле (3) и с опытными данными. С
130
по
90 70 50 30 ¡0
* — С" фауб;
® — Берн ер;
• — Аллен;
о —Аль-Хедер: о
д — Автор;
1— Щ
s ■V Ч арный Г. Ä f *
-i Т *
Теоретическая - 4 s чХопф
кривая
/
/
0.1 0.2 0,30,4 0,60,8
3 4 678910 20 30B/ka
Рис. 4. Зависимость С от B/h0 для гладких каналов при ламинарном течении
Вывод. Коэффициент гидравлического трения ламинарных открытых потоков гладких русел зависит от относительной ширины русла.
Формула Чарного удовлетворительно согласуется с теоретической формулой и с опытными данными.
Библиографический список
1. Orellana J., Chang P. Limitations of Chezy's equation in river hydraulics as it relates to channel geometry and flow properties // Proceedings, Annual Conference — Canadian Society for Civil Engineering. 2012. Vol. 1. Pp. 318—324.
2. Dolgopolova E.N. Energy losses and hydraulic friction of open and ice-covered river flow // Power Technology and Engineering. 2011. Vol. 45. No. 1. Pp. 17—24.
3. Di Cristo C., Iervolino M., VaccaA., Zanuttigh B. Influence of relative roughness and reynolds number on the roll-waves spatial evolution // Journal of Hydraulic Engineering. 2010. Vol. 136. No. 1. Pp. 24—33.
4. Zhang K., Wang G., Sun X., Yang F., Lu H. Experiment on hydraulic characteristics of shallow open channel flow on slope // Nongye Gongcheng Xuebao/Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering. 2014. Vol. 30. No. 15. Pp. 182—189.
5. Roche N., Daian J.-F., Lawrence D.S.L. Hydraulic modeling of runoff over a rough surface under partial inundation // Water Resources Research. 2007. Vol. 43. No. 8. Режим доступа: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2006WR005484/full#publication-history/. Дата обращения: 20.02.2015.
6. Альтшуль А.Д., Пуляевский А.М. О гидравлических сопротивлениях в руслах с усиленной шероховатостью // Гидротехническое строительство. 1974. № 7. С. 27—29.
7. Reinius R. Steady uniform flow in open channel. Division of Hydraulics, Royal Institute of Technology. Stockholm, Sweden, 1961. Bulletin 60. 46 p.
8. Tracy H.J., Lester C.M. Resistance coefficient and velocity distribution in smooth rectangular channel // Geological survey water-supply paper 1592-A. Washington : US Government printing office, 1961. 18 p.
ВЕСТНИК e(-n, с
5/2015
9. Альтшуль А.Д. Газогидравлическая аналогия Н.Е. Жуковского и ее значение для гидротехники // Гидротехническое строительство. 1948. № 8. С. 14—19.
10. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Факторы, влияющие на коэффициент гидравлического трения равномерных открытых потоков // Вестник МГСУ 2011. № 8. С. 398—402.
11. Альтшуль А.Д., Ляпин В.Ю., Медзвелия М.Л. Влияние числа Фруда на коэффициент гидравлического трения равномерных открытых потоков // Известия высших учебных заведений. Строительство. 1991. № 11. С. 102—105.
12. Медзвелия М.Л., Пипия В.В. Гидравлическое сопротивление лотков с шероховатым дном // Вестник МГСУ 2013. № 9. С. 95—100.
13. Straub L.G., Silberman E., Nelson H.C. Some observations on open channel flow at small Reynolds numbers // J. eng. мech. div ASCE. 1956. Vol. 82. No. 3. Pp. 1—28.
14. Альтшуль А.Д., Ляпин В.Ю., Аль-Хедер Б. О влиянии формы сечения русла на гидродинамические характеристики турбулентных потоков // Известия высших учебных заведений. Энергетика. 1992. № 4. С. 91—94.
15. Kruger F. Der Einfluss der Querschnittsform auf den Fliesswiderstand offener Rechteckgerinne // Wasserwirtschaft-Wassertechnik. 1989. Jg. 39. Nr. 1. S. 19—20.
16. Рабинович Е.З. Гидравлика. 2-е изд., испр. и доп. М. : Недра, 1977. 266 с.
Поступила в редакцию в апреле 2015 г.
Об авторах: Медзвелия Манана Левановна — кандидат технических наук, доцент, доцент кафедры гидравлики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, Manana_ me@yahoo.com;
Боровков Валерий Степанович — доктор технических наук, профессор, профессор кафедры гидравлики, Московский государственный строительный университет (ФГБОУ ВПО «МГСУ»), 129337, г. Москва, Ярославское шоссе, д. 26, 8 (499) 261-39-12, mgsu-hydraulic@yandex.ru.
Для цитирования: Медзвелия М.Л., Боровков В.С. Коэффициент гидравлического трения ламинарных открытых потоков в гладких руслах // Вестник МГСУ. 2015. № 5. С. 86—92.
M.L. Medzveliya, V.S. Borovkov
THE COEFFICIENT OF HYDRAULIC FRICTION OF LAMINAR OPEN FLOWS IN SMOOTH CHANNELS
The article examines the dependence of the hydraulic friction coefficient of open laminar uniform streams on the relative width of channels with smooth bottom. The article presents the functional dependence that describes the hydraulic resistance in open channels with smooth bottoms.
The experiments were carried out in a rectangular tray (6000x100x200). Aqueous solutions of glycerol were used as working fluids. The superficial tension and liquid density for the used liquids changed a little.
The article declares that the coefficient of hydraulic friction A in the zone of the laminar flow depends on the relative width of the channels with smooth bottom. In the article it is also shown that the Charny formula satisfactorily agrees with the theoretical formula and with the experimental data.
Key words: Reynolds number, hydraulic friction coefficient, uniform streams, glycerin solutions, channel width, Charny formula.
References
1. Orellana J., Chang P. Limitations of Chezy's Equation in River Hydraulics as It Relates to Channel Geometry and Flow Properties. Proceedings, Annual Conference — Canadian Society for Civil Engineering. 2012, vol. 1, pp. 318—324.
2. Dolgopolova E.N. Energy Losses and Hydraulic Friction of Open and Ice-Covered River Flow. Power Technology and Engineering. 2011, vol. 45, no. 1, pp. 17—24. DOI: http:// dx.doi.org.10.1007/s10749-011-0218-4.
3. Di Cristo C., lervolino M., Vacca A., Zanuttigh B. Influence of Relative Roughness and Reynolds Number on the Roll-Waves Spatial Evolution. Journal of Hydraulic Engineering. 2010, vol. 136, no. 1, pp. 24—33. DOI: http://dx.doi.org/10.1061/(ASCE)HY.1943-7900.0000139.
4. Zhang K., Wang G., Sun X., Yang F., Lü H. Experiment on Hydraulic Characteristics of Shallow Open Channel Flow on Slope. Nongye Gongcheng Xuebao/Transactions of the Chinese Society of Agricultural Engineering. 2014, vol. 30, no. 15, pp. 182—189. DOI: http:// dx.doi.org/10.3969/j.issn.1002-6819.2014.15.024.
5. Roche N., Daian J.-F., Lawrence D.S.L. Hydraulic Modeling of Runoff over a Rough Surface under Partial Inundation. Water Resources Research. 2007, vol. 43, no. 8. Available at: http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1029/2006WR005484/full#publication-history/. Date of access: 20.02.2015. DOI: http://dx.doi.org/10.1029/2006wr005484.
6. Al'tshul' A.D., Pulyaevskiy A.M. O gidravlicheskikh soprotivleniyakh v ruslakh s usi-lennoy sherokhovatost'yu [On Hydraulic Resistance in Channels with Increased Uneven-ness]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 1974, no. 7, pp. 27—29. (In Russian)
7. Reinius R. Steady Uniform Flow in Open Channel. Division of Hydraulics, Royal Institute of Technology, Stockholm, Sweden, 1961, bulletin 60, 46 p.
8. Tracy H.J., Lester C.M. Resistance Coefficient and Velocity Distribution in Smooth Rectangular Channel. Geological Survey Water-Supply Paper 1592-A. Washington, US Government printing office, 1961, 18 p.
9. Al'tshul' A.D. Gazogidravlicheskaya analogiya N.E. Zhukovskogo i ee znachenie dlya gidrotekhniki [Hydraulic Analogy of N.E. Zhukovsky and its Role in Hydraulic Engineering]. Gidrotekhnicheskoe stroitel'stvo [Hydraulic Engineering]. 1948, no. 8, pp. 14—19. (In Russian)
10. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Faktory, vliyayushchie na koeffitsient gidravlicheskogo treniya ravnomernykh otkrytykh potokov [The Factors Influencing the Pipe Friction Number of Uniform Open Channels]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2011, no. 8, pp. 398—402. (In Russian)
11. Al'tshul' A.D., Lyapin V.Yu., Medzveliya M.L. Vliyanie chisla Fruda na koeffitsient gidravlicheskogo treniya ravnomernykh otkrytykh potokov [The Influence of Froude Number on the Pipe Friction Number of Uniform Open Channels]. Izvestiya vysshikh uchebnykh zave-deniy. Stroitel'stvo [News of the Institutions of Higher Education. Construction]. 1991, no. 11, pp. 102—105. (In Russian)
12. Medzveliya M.L., Pipiya V.V. Gidravlicheskoe soprotivlenie lotkov s sherokho-vatym dnom [Hydraulic Resistance in Channels Having Rough Bottoms]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2013, no. 9, pp. 95—100. (In Russian)
13. Straub L.G., Silberman E., Nelson H.C. Some Observations on Open Channel Flow at Small Reynolds Numbers. J. eng. mech. div ASCE. 1956, vol. 82, no. 3, pp. 1—28.
14. Al'tshul' A.D., Lyapin V.Yu., Al Heder B. O vliyanii formy secheniya rusla na gidrodin-amicheskie kharakteristiki turbulentnykh potokov [On the Influence of the Shape of the Channel Section on Hydro-dynamic Characteristics of Turbulent Flows]. Izvestiya vuzov. Energe-tika [News of Institutions of Higher Education. Power Engineering]. 1992, no. 4, pp. 91—94. (In Russian)
ВЕСТНИК e(-n, с
5/2015
15. Kruger F. Der Einfluss der Querschnittsform auf den Fliesswiderstand offener Rechteckgerinne. Wasserwirtschaft-Wassertechnik. 1989, Jg. 39, Nr. 1, S. 19—20.
16. Rabinovich E.Z. Gidravlika [Hydraulics]. 2nd edition. Moscow, Nedra Publ., 1977, 266 p. (In Russian)
About the authors: Medzveliya Manana Levanovna — Candidate of Technical Sciences, Associate Professor, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; Ma-nana_me@yahoo.com;
Borovkov Valeriy Stepanovich — Doctor of Technical Sciences, Professor, Department of Hydraulics, Moscow State University of Civil Engineering (MGSU), 26 Yaroslavskoe shosse, Moscow, 129337, Russian Federation; +7 (499) 261-39-12; mgsu-hydraulic@ yandex.ru.
For citation: Medzveliya M.L., Borovkov V.S. Koeffitsient gidravlicheskogo treniya lami-narnykh otkrytykh potokov v gladkikh ruslakh [The Coefficient of Hydraulic Friction of Laminar Open Flows in Smooth Channels]. Vestnik MGSU [Proceedings of Moscow State University of Civil Engineering]. 2015, no. 5, pp. 86—92. (In Russian)
