CC BY
33
УДК 62-503.5
О ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ НЕПРЕРЫВНЫХ ФИЛЬТРОВ
В СТРУКТУРЕ ЭСАР
А.В. Соболев, А.И. Ляшенко, Ю.В. Соболева, Д.П. Вент
Рассмотрены вопросы использования непрерывных фильтров в структуре энергосберегающей САР. Проведен сравнительный анализ качества переходных процессов в энергосберегающей САР с различными способами фильтрации и соответствующих одноконтурных системах.
Ключевые слова: энергосберегающая система автоматического регулирования, непрерывные фильтры, квадратичный интегральный критерий качества, переходные процессы.
Повысить энергетическую эффективность технологических процессов, в ряде случаев, можно путем построения энергосберегающих САР (ЭСАР). В источнике [1] дана общая структура данного класса систем, использование которой при организации управления позволяет осуществлять экономию энергоресурсов в статических режимах работы технологических установок и одновременно обеспечивать их высокие динамические показатели.
Отличительной особенностью ЭСАР является наличие фильтрующих элементов в каждом из каналов управления. Фильтры способствуют разделению каналов управления в зависимости от их частотных свойств и влияния на критерий энергосбережения. В частном случае в качестве фильтров предлагается использовать идеальные полосовые фильтры, но они, как известно, физически не реализуемы. В этой связи возможность использования реальных фильтров в структуре ЭСАР требует дополнительного изучения.
Предложенная в источнике [2] методика расчета ЭСАР с цифровыми фильтрами, по сути, является универсальной, так как получена в предположении об идеальности соответствующих фильтрующих элементов. Тем самым определяемые путем решения оптимизационной задачи частоты, в которых пересекаются амплитудно-частотные характеристики (АЧХ) замкнутых одноконтурных САР по отдельным каналам управления, могут быть использованы и для расчета параметров других фильтров.
К примеру, в качестве фильтрующих звеньев в ЭСАР могут быть использованы как цифровые фильтры, так и непрерывные, а также импульсные.
Найдем оптимальные параметры настройки фильтров в классе непрерывных динамических звеньев. Пусть соответствующая пороговая частота, разделяющая свойства каналов управления, есть некоторая величина ю0.
Рассмотрим для начала экспоненциальные фильтры, которые представляют собой типовые апериодические звенья. Передаточная функция фильтра низких частот будет иметь вид:
№нч (я) = Т 1 +1,
ТНЧ я +1
где Тнч - настроечный параметр низкочастотного фильтра.
Тогда его АЧХ равна
^НЧ (ю)
(тнч ) ю +1
Полагая, что на частоте ю0 АЧХ экспоненциального фильтра должна быть близкой к единице, получим:
1 =1-Ль
а/о
(тнч ) '(ю0 ) + 1
где А1 - заданная погрешность фильтрации.
Возведем в квадрат левую и правую части последнего выражения.
Тогда
-----—)2— = (1 -Л1)2,
(тнч ) '(ю0 ) +1
откуда окончательно находим настроечный параметр экспоненциального фильтра низких частот в структуре ЭСАР:
УЛ1 •(2-Л1) ю0 •& - Л1)
В частности, если А1=0, то величина постоянной времени фильтра также равна нулю, что указывает на отсутствие фильтра в энергосберегающем канале управления. При этом фазовый сдвиг сигнала после прохождения им через экспоненциальный фильтр, определяемый выражением
л/Л1 •(2 -Л1)
Тнч - л .V- (1)
ґ
Аф = -аг^(7Нч ю0) = -аг^
1 -А
1
при устремлении А1^0 также будет стремиться к нулю.
Высокочастотный фильтр, будем рассматривать, как и раньше, в виде разности между сигналом и его значением, отфильтрованным фильтром низких частот. Тогда передаточная функция экспоненциального фильтра высоких частот будет равна
Жвч (я) = 1----— = -^4^,
Твч я +1 Твч я +1
где Твч - настроечный параметр высокочастотного фильтра. Соответствующая АЧХ будет иметь вид:
авч (ю) ВЧ
(ТВЧ ) Ю +1
Принимая, что на частоте ю0 значение АЧХ экспоненциального фильтра высоких частот должно приближаться к единице со своей заданной погрешностью фильтрации Д2, получим:
ТВЧ м0
а/С
ТВЧ )2 (ю0 )2 + 1
откуда после возведения левой и правой частей в квадрат
(Твч )2 К,)2 =(1 -А 2 )2,
(тВЧ)2 (“о)2 +1
окончательно получим настроечный параметр экспоненциального фильтра высоких частот в структуре ЭСАР:
Твч =------(1 ~А 2) . (2)
Ю0 'л/А2 ' (2 - А2)
Сдвиг фазы при этом будет определяться выражением
' 1 — А 2
л/А2 ' (2-А2)
Аф = р — аг^(Твч®0) = р — arctg
V
анализ которого показывает, что если погрешность Д2 близка к нулю, то сдвиг фазы также близок к нулю, т.е. сигнал практически не искажается.
Получим расчетные формулы для определения настроечных параметров для фильтров типа «скользящее среднее». Аппроксимирующие передаточные функции таких фильтров будут эквивалентны передаточным функциям цифровых фильтров [2].
Так, передаточная функция низкочастотного фильтра равна
(1 — е “ТНЧ 5 )
^нч (5) = —---------,
ТНЧ 5
а соответствующий настроечный параметр рассчитывается по формуле:
Т ,112 -А, '(2 -А,) (3)
ТНЧ »------------------. (3)
Юо
В случае высокочастотного фильтра имеем:
(1 — е _ТВЧ5 )
^ВЧ (5) = 1 — Ц=------1,
ТВЧ 5
Твч » —. (4)
Ю0
Однако реализация аппроксимирующей функции будет осуществляться на непрерывных звеньях. Фильтр низких частот представляет собой
параллельное соединение двух интегрирующих звеньев, одно из которых последовательно соединено со звеном запаздывания (рис. 1, а), а фильтр высоких частот соответственно разность между сигналом и его преобразованием другим фильтром низких частот (рис. 1, б).
Рис. 1. Структурная схема фильтра типа «скользящее среднее»: а - фильтр низких частот; б - фильтр высоких частот
Исследуем возможность применения в структуре ЭСАР фильтров Баттерворта, получивших широкое распространение. Так, нормированный фильтр первого порядка с частотой среза 1 рад/с будет описываться передаточной функцией вида
жн (5)=-!-.
5 +1
Для получения передаточной функции низкочастотного фильтра с частотой среза в точке ю0 необходимо выполнить операцию денормирования. В результате получим:
/ \
ЖНЧ (я) = Ж н
г \ я
«0
с \ я
«0
+1
или
ЖНЧ (я)
«0
я + «о
(5)
Соответствующая АЧХ равна
^НЧ («) =
«о
«2 + («о )2
2
«0
+1
при этом в силу специфики фильтра Баттерворта Л^ц (Шо) = 0,7 .
Для получения передаточной функции фильтра высоких частот первого порядка необходимо в передаточной функции нормированного фильтра выполнить подстановку 5 = Шо / 5. С учетом этого имеем
1
ЖВЧ (я) = жн
+1
или
ЖВЧ (я)
Юо + я
(6)
Соответствующая АЧХ равна
АВЧ (ю) =
Ю
1
(юо)
2 , 2 + Ю
Т1
2
ЮоЛ
Ю
+1
У
при этом также как и в случае низкочастотного фильтра Авч (®о) = 0,7.
Стоит отметить, что при дальнейшем увеличении порядка фильтра Баттерворта его АЧХ приближается к идеальной, но при этом увеличивается и фазовый сдвиг, привносимый фильтром. Его разгонная характеристика слишком затягивается во времени, что не позволяет использовать такой фильтр в структуре ЭСАР.
Промоделируем работу ЭСАР с использованием рассмотренных вариантов непрерывных фильтров.
Пусть объект по динамически эффективному каналу управления описывается передаточной функцией
Ж1(Я):
3,68
е
- 2,15-я
4 • я +1
а по энергоэффективному каналу соответственно:
Ж2(я) =
4,68
-4,15-я
4о • я +1
В качестве регуляторов по обоим каналам управления выберем ПИ* *
регуляторы. Под оптимальными настройками регуляторов Яу (я) и ^(я) будем понимать те, которые минимизируют квадратичный интегральный критерий. В качестве возмущения рассматривалось возмущение, поступающее на вход объекта вместе с регулирующим воздействием. С учетом этого получим:
* 1 * 1 *1(я) = о,6 + —, Я2(я) = 2,5 + —.
8 • я 8 • я
Согласно полученной ранее методике расчета ЭСАР [2] пороговая частота была определена в точке Юо = о,о24 рад/с, которая используется для нахождения настроечных параметров фильтров.
Параметры настройки экспоненциальных фильтров низких и высоких частот определим соответственно по формулам (1-2). Принимая величину А1=о,1, а Д2=о,о42, имеем:
1о3
1
я
е
Тнч _ —“---------------------------'-_ 20,18 .
Уо,1 • (2 - о,1) о,о24 • (1 - о,1)
(1 - о,о42)
о,о24 • ^ о,о42 • (2 - о,о42)
В случае фильтра типа «скользящее среднее» настройки низкочастотного и высокочастотного фильтров определим соответственно по формулам (3-4), приняв А1=о,о1:
= У 12 • 0,0Ь(2 - 0,01) = 2о
НЧ 0,024
л/12
ГВЧ = —----= 144,338.
ВЧ 0,024
В случае фильтра Баттерворта найденное значение ю0 просто подставляется в передаточную функцию соответствующего фильтра (5-6).
На рис. 2 приведены результаты имитационного моделирования (проведенного в МЛТЬЛВ БтиНпк) работы ЭСАР с различными вариантами фильтрации и соответствующих одноконтурных систем при возмущении по нагрузке, подаваемом на вход объекта по динамически эффективному каналу управления.
В таблице представлены значения квадратичного интегрального критерия для рассмотренных систем при заданном виде и месте приложения возмущения.
Показатели качества работы энергосберегающей САР и соответствующих одноконтурных САР при возмущении по нагрузке
Показатель ¥ 2 Значение критерия /1 = | у (?® шт 0
Одноконтурная динамически эффективная САР 10,74
Одноконтурная энергоэффективная САР 64,84
ЭСАР с экспоненциальными фильтрами 10,55
ЭСАР с фильтрами типа «скользящее среднее» 10,95
ЭСАР с фильтрами Баттерворта 1 -го порядка 10,82
ЭСАР с экспоненциальными фильтрами
3
2.5 2
1.5 1
0.5
О
-0.5
-1
-1.5
-2
1/
1
/\ 1 1 Л
к / \ г.
V 1 \ / V/ \У
1 ! V'
V
О 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Время
а)
о
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
20 40 60 80 100 120 140 160 180 200
Время
б)
ЭСАР с фильтрами типа «скользящее среднее»
з
2.5
2
1.5 1
0,5
О
-0.5
-1
-1.5
-2
3
2.5 2
1.5 1
0.5
О
-0.5
-1
-1.5
||1
/\ 1 \
к А '/V,
V V./
1 1 \/
1
V
20 40 60
80 100 120 140 160 180 200
Время
«)
о
-0.2 -0.4 -0.6 -0.8 -1 -1.2 -1.4 -1.6
1 1 А Л
I 1 \
1 1 ' 1 ]1 \*г -у' '
1 1 1 V
1 1 |\
20 40 60
80 100 120 140 160 180 200
Время
г)
ЭСАР с фильтрами Баттерворта 1-го порядка
1
/\ / \ Л
1 V
Г"» \ / ~Т7
1 1 \/
1
V
20 40 60 80
100
Время
д)
120 140 160 180 200
0.2
О
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1.2
-1.4
-1.6
1\
1 \ У
1 Л / У
1 >\1 у
!
!
’
'1
20 40 60
80 100 120
Врс.мн
140 160 180 200
е)
Рис. 2. Переходные процессы при ступенчатом возмущении по нагрузке: а, в, д - реакции регулируемой переменной (штриховая линия - работа одноконтурной динамически эффективной САР; штрих-пунктирная линия - работа одноконтурной энергоэффективной САР; сплошная линия - работа ЭСАР); б, г, е - графики изменения регулирующих воздействий в ЭСАР (сплошная линия - изменение регулирующего воздействия в энергоэффективном контуре; штриховая линия - изменение регулирующего воздействия в динамически эффективном контуре)
Анализ переходных процессов, представленных на рис. 2, и данных таблицы показывает, что качество ЭСАР с непрерывными фильтрами приближается к качеству наилучшей одноконтурной динамически эффектив-
ной САР, а в случае использования в структуре ЭСАР экспоненциальных фильтров можно добиться даже лучшего значения квадратичного интегрального критерия динамической оптимизации. При этом в статических режимах управление полностью перераспределяется на энергоэффективный канал управления, а использование динамически эффективного канала сводится к минимуму.
Список литературы
1. Патент РФ 2494433 на изобретение. МПК8 G05 B 13/00. Энергосберегающая система автоматического регулирования / А.В. Соболев,
А.И. Ляшенко, Д.П. Вент, Ю.В. Соболева. Опубл. 27.09.2013. Бюл. № 27.
2. К вопросу о расчете энергосберегающей системы регулирования с цифровыми фильтрами / А.В. Соболев [и др.] / Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 11. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 198-208.
Соболев Алексей Валерьевич, канд. техн. наук, доц., зав. кафедрой, AlexSobolev 75@,mail. ru, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева,
Ляшенко Александр Иванович, ведущий программист, alexlyashenko@,live. ru, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева,
Соболева Юлия Владимировна, соискатель, Soboleva2135@rambler.ru, Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева,
Вент Дмитрий Павлович, д-р техн. наук, проф., зав. кафедрой, dvent a.list.ru. Россия, Новомосковск, НИ (ф) РХТУ им. Д.И. Менделеева
ABOUT POSSIBILITY OF THE APPLICA TION OF CONTINUOUS FILTERS IN STRUCTURE OF ENERGY-SA VING A UTOMA TIC REGULA TION SYSTEM
A. V. Sobolev, A.I. Lyashenko, J. V. Soboleva, D.P. Vent
The problem of use of continuous filters in structure energy-saving system of automatic regulation is considered. A comparative analysis of the quality of transient processes in energy-saving control system with various methods of filtering and the relevant single circuit systems is performed.
Key words: energy-saving system of automatic regulation, continuous filters, quadratic integral criterion of quality, transition processes.
Sobolev Alexey Valerevich, candidate of technical science, docent,manager of department, AlexSobolev75amatl.ru, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University,
Lyashenko Alexander Ivanovich, leading programmer, alexlvashenko a Jive.ru, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University,
Soboleva Julia Vladimirovna, applicant, Soboleva2135@rambler.ru. Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University,
Vent Dmitriy Pavlovich, doctor of technical science, professor, manager of department, dvent@list.ru, Russia, Novomoskovsk, The Novomoskovsk’s Institute (subdivision) of the Mendeleyev Russian Chemical-Technological University
УДК 621.311
ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ПРОГРАММНОГО КОМПЛЕКСА «ДИНАМИКА» НА ПРИМЕРЕ ЗАДАЧИ О КОМПОЗИЦИОННЫХ
СВОЙСТВАХ МАТЕРИАЛА
В. А. Лукьяница, А.В. Силин
Работа посвящена описанию структуры и основных возможностей программного комплекса ДИНАМИКА. Комплекс создан с целью решения широкого круга задач молекулярной динамики. В ДИНАМИКе вычислительные методы проводятся с конечным множеством взаимодействующих материальных точек в трехмерном пространстве, которые лежат в основе математического описания широкого круга явлений: атомно-молекулярного движения в приближении классической молекулярной динамики, движения планет и искусственных космических аппаратов, движения узлов машин в структурной механике. Пользователями ДИНАМИКи могут выступать исследователи, а также студенты, занимающиеся изучением задач классической молекулярной динамики.
Ключевые слова: молекулярная динамика, структура материала, векторное поле, метод Верле, программный комплекс ДИНАМИКА .
Созданный авторами комплекс компьютерных программ ДИНАМИКА [1,2] предназначен для проведения вычислительных экспериментов с конечным множеством взаимодействующих материальных точек Е = {<г1,...,^^ } как на современных высокопроизводительных вычислительных комплексах, так и на персональных компьютерах достаточной производительности. Множество точек может находиться во внешнем силовом поле ¥ех1. Движение точек может быть ограничено геометрическими и дифференциальными связями. Некоторое подмножество точек Ер множества Е(Ер е Е) может двигаться по заранее предписанным траекториям. Движение остальных точек Е-Ер определяется решением задачи Коши
для обыкновенных дифференциальных (свободные системы) или дифференциально-алгебраических уравнений (системы со связями) классического механического движения.
