CC BY
8
УДК 62-503.5
Н. В. Терезанов1, А. В. Соболев2*
Российский химико-технологический университет им. Д. И. Менделеева, Москва, Россия 125480, Москва, ул. Героев Панфиловцев, д. 20
2Новомосковский институт (филиал) РХТУ им. Д.И. Менделеева, Новомосковск, Россия 301665, Тульская область, г. Новомосковск, ул. Дружбы, д. 8 * AlexSobolev75@mail.ru
К ВОПРОСУ О РАСЧЕТЕ ФИЛЬТРОВ В ЭНЕРГОСБЕРЕГАЮЩЕЙ САР ОБЩЕГО ВИДА
В статье рассматривается общий подход к синтезу фильтров энергосберегающей системы автоматического регулирования.
Ключевые слова: энергосберегающая система автоматического регулирования; фильтры; динамическая оптимизация; квадратичный интегральный критерий; переходные процессы.
Оптимизировать химико-технологические
процессы одновременно по динамическим и энергетическим показателям способно внедрение энергосберегающих систем автоматического регулирования (ЭСАР) [1]. Отличительным признаком структуры ЭСАР (рис. 1) является избыточное число каналов управления одной регулируемой переменной. В каждом из каналов при этом присутствуют специальные фильтры, которые разделяют их работу в частотном диапазоне таким образом, чтобы обеспечить одновременно энергетическую эффективность и высокую динамическую точность.
Подход к расчету фильтров в ЭСАР с двумя управляющими воздействиями рассмотрен в работе [2]. В структуре ЭСАР имелся явно выраженный динамически эффективный канал управления, не выгодный между тем с позиции энергосбережения, и
уа:1=сот1
более инерционный энергоэффективный канал, обладающий худшими динамическими свойствами.
Однако в общем случае число каналов управления может быть больше двух. В связи с этим обратимся к методике расчета ЭСАР с n-контурами регулирования одной переменной. Производить ранжирование управляющих воздействий предлагается в ряд по энергетическим и динамическим характеристикам соответствующих каналов. Причем при изменении порядкового номера канала от i = 1 до i = п (рис. 1) будем полагать, что степень энергосбережения при использовании текущего управляющего воздействия понижается, а динамические свойства канала управления, позволяющие оптимизировать критерий
динамической точности ЭСАР в определенном частотном диапазоне, наоборот, повышаются.
Рис. 1. Общая структура ЭСАР: Wf (¡ю) - частотная передаточная функция по каналу возмущения; '1 (¡ю) - частотная передаточная функция объекта по ьму каналу управления 0 = 1, ..., п); R1 (¡ю) - частотная передаточная функция ьго регулятора; Ф1 (¡ю) - частотная передаточная функция ьго фильтра
В общем виде задачу синтеза ЭСАР в частотной области можно сформулировать следующим образом: при заданном объекте управления необходимо определить передаточные функции и настройки регуляторов Я! (¡ю), а также характеристические частоты полосовых фильтров Ф1 (¡ю), при которых достигаются заданные показатели качества регулирования, и обеспечивается минимум критерия энергосбережения.
В качестве критерия динамической оптимизации при синтезе ЭСАР будем рассматривать квадратичный интегральный критерий, значение которого может быть вычислено по следующей формуле:
2
ж
1!
ТГ •>
I = -
1 + ^ ВДи) Ф^ш^Сш) 1=1
Примем допущение об фильтрующих элементов:
[1, ш < ш1
-^ёш. (1)
о2
идеальности
Ф^ш) =
Ф2С®) =
Ф^ш) = ■
0, ш>ш1
[1, ш1 <ш <ш2 [0, ш1 > ш > ш2'
1, _1 <ю
0, _1 > Ш >
Ф пС®) =
|0,
ю > шп_1 ю <шп
где Ю1 , ... ю1 , ... юп _ 1 - значения пороговой частоты, разделяющей свойства 1-х каналов управления (! = 1,...,п).
Тогда в силу свойства аддитивности интеграла квадратичный критерий для ЭСАР будет иметь вид:
■-1 тт *
+-
л
тт *
1 +
1 , 1 г ® я'
Щр)
(к С]®)
К ' 1 1 1 ост л 1 1 ®
II Й1
Из последнего выражения следует, что при известных свойствах одноконтурных систем значение квадратичного критерия для ЭСАР можно улучшить оптимальным выбором полосы пропускания ьго фильтра. Такое разделение каналов управления в целом упрощает процедуру синтеза ЭСАР, позволяя вначале рассчитывать регуляторы (по методике для одноконтурных систем), а уже после рассчитывать фильтры.
Для нахождения интересующих нас значений пороговой частоты Ю1 , ... ю1 , ... юп - 1 , требуется решить оптимизационную задачу. Необходимое условие существования экстремума для квадратичного критерия ЭСАР запишется в следующем виде:
сР(ш1, Ш2,..., Ш1,..., Шп _1)
сР(ш1 ®2, ..., ш1,. ^ ®п- 1)
да 2
сР(ш1 ©2, ..., ш1,. ^ ®п- 1)
ЗБ(ш1 ®2, ..., ш1,. 1)
д®п-]
= 0; = 0;
= 0;
= 0.
(2)
В качестве примера разрешим (2) относительно
Ю1. В результате получим:
Ц)2
о.
1 ,
®
—=-<3®. ост
Принимая, что частотная передаточная функция замкнутой одноконтурной САР по ьму каналу управления имеет вид:
^.с, М =
1 + ^(¡ш^ш)
выражение для квадратичного критерия можно переписать как:
откуда вытекает единственное возможное решение:
Т.е. частота ю1 находится в точках пересечения амплитудно-частотных характеристик (АЧХ) замкнутых одноконтурных систем регулирования для смежных каналов управления. Аналогичным образом определяются остальные частоты до юп - 1.
Условие (2) является необходимым, но не достаточным. Точек, претендующих на точки экстремума, может оказаться несколько. Результаты исследований показывают, что по возможности нужно выбирать первую из них.
Полученные таким образом частоты используются для определения настроечных параметров реальных фильтров в структуре ЭСАР.
Терезанов Никита Владимирович, студент 1 курса магистратуры факультета Информационных технологий и управления РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Москва.
Соболев Алексей Валерьевич, к.т.н., доцент кафедры Естественнонаучных и математических дисциплин НИ РХТУ им. Д. И. Менделеева, Россия, Новомосковск.
Литература
1. Соболев А.В., Ляшенко А.И., Вент Д.П., Соболева Ю.В. Энергосберегающая система автоматического регулирования // Патент России № 2494433. 2013. Бюл. № 27.
2. Соболев А.В., Ляшенко А.И., Соболева Ю.В., Вент Д.П. К вопросу о расчете энергосберегающей системы регулирования с цифровыми фильтрами // Известия ТулГУ. Технические науки. Вып. 11. Тула: Изд-во ТулГУ, 2013. С. 198-208.
Nikita Vladimirovich Terezanov 1, Alexey Valerievich Sobolev 2*
:D. Mendeleev University of Chemical Technology of Russia, Moscow, Russia 2Novomoskovsk Institute (D. Mendeleev University Branch), Novomoskovsk, Russia * AlexSobolev75@mail.ru
TO QUESTION ABOUT SYNTHESIS OF FILTERS IN ENERGY-SAVING SYSTEM OF AUTOMATIC REGULATION OF GENERAL VIEW
Abstract
In the article the general approach to synthesis of filters in energy-saving system of automatic regulation is considered.
Key words: energy-saving system of automatic regulation; filters; dynamic optimization; quadratic integral criterion; transition processes.
