О возможности определения величины источников тепла и температуры внутри полого цилиндра по данным на поверхности Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.731.3.322-81:621.314.21.3.042, 681.142

О ВОЗМОЖНОСТИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВЕЛИЧИНЫ ИСТОЧНИКОВ ТЕПЛА И ТЕМПЕРАТУРЫ ВНУТРИ ПОЛОГО ЦИЛИНДРА ПО ДАННЫМ НА ПОВЕРХНОСТИ

В.Е. Юхнов

Томский политехнический университет Е-таН: [email protected]

Установлена связь между внутренними источниками тепла и избыточной температурой в полом цилиндрическом элементе конечных размеров.

Известно, что надежность активных элементов электромагнитных установок зависит от их теплового режима работы [1,2]. Последний может зависеть от ряда факторов: теплофизических свойств материалов, условий охлаждения, тепловыделения и конструктивных особенностей активных частей, многие из которых имеют форму почти полых цилиндров конечных размеров. Например, катушки силовых трансформаторов, обмотки элементов ускорительной техники. Надежность необходимо обеспечить не только в стационарном режиме работы, но и в переходный период. Получение оперативных данных о температуре и тепловыделении внутри активного элемента в начальный период времени нагрева представляет практический интерес. Цель работы состояла в определении распределения внутренних источников теплоты и температуры внутри тела цилиндрической формы в заданный момент времени.

В работе проведен расчет температуры внутри полого цилиндра на основе решения нестационарной двумерной задачи теплопроводности с внутренними источниками тепла.

а2е 1 ее з2в _ „

—г +------------+ —=- + Ро(Х,Д),

дХ2 ЯдЯ дЯ2

ае

<ЭР о

Ро>0,Л, <Я<Я2, 0<Х<\, в(*,Д, 0) = 0,

50

дХ

50

дХ

50

дЯ

50

дЯ

= -В1,0(1,Л,Ро),

= ЕН20(О, й,Ро),

= -Вье(*,л2,Ро),

:В14е(х,л„Ро),

(1)

Начальное распределение температуры было принято равномерное, а тепловыделение являлось функцией от координат. На поверхности заданы адиабатные условия теплообмена (В^ = В12 = В13 = = В14 = В1 —> 0) — случай идеальной тепловой изоляции. Задача решается в безразмерном виде. В системе уравнений (1) выражение для функции Померанцева имеет вид

Ро(^,Л) = Ро0С,(Х)С2(Л), здесь Ро0=qщL2/}.Tti - постоянная составляющая тепловыделения; <?уо - внутренний источник тепла, Вт/м2; С,(А), С2(К) - функции, учитывающие неравномерность распределения внутренних источников тепла вдоль осей координат. Установлено [3], что тепловыделение в реальных процессах не является величиной постоянной, а изменяется в зависимости от координат. Таким образом, изменение внутренних источников тепла было задано вдоль оси ординат экспоненциальным законом

С,(Л') = сх рО-ЛИГ), а вдоль оси абсцисс полиномом второй степени С2(Л) = 1 + М/? + £>/?2, где /V, А/ и /) - коэффициенты функций распределения.

Предложенная задача была решена численным методом конечных разностей. Применение неявной разностной схемы переменных направлений [4] позволило получить решение задачи абсолютно устойчивое. Погрешность аппроксимации схемы пропорциональна временному и пространственным шагам /гГо, (Их)г и (Ал)2, и равна соответственно 1,11(И, 1,3-10*3 и 1,2-10 3. В качестве исходных данных для численного расчета были приняты следующие зна-

где В(Х,Я,Ро)=(Т\х,г,{)-Т1))/Т0 - безразмерная температура; Цх,г,()-Т0 - избыточная температура, К; Г0 - температура активного элемента в начальный момент времени, К; В1,=а,ХД - число Био; X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-К); I - длина полого цилиндра, м; г{, г2 - внутренний и внешний радиусы полого цилиндра, м; Х=х/Ь,

Я2=гг/1 - безразмерные координаты; а; (/=1, 2, 3, 4) - коэффициент теплообмена, Вт/(м2 К); Ро= -ах/Ь2 - число Фурье.

—О— Ро(0, Я); - ■ о - - 9(0, Я);

— Ро(0,5, Я); -•9(0,5, Я);

Ро(1,К); •*••9(1, Я).

Рисунок. Распределения тепловыделения и температуры в теле при Ро=0,05

Таблица. Данные численного расчета распределения функ-

X R

0,316 0,63225 0,9485 1,26475

0 3,923 3,889 3,896 3,866

0,5 2,388 2,351 2,358 2,306

1 1,378 1,338 1,348 1,276

чения: Ро0=120, В1из>4 = 10-4, N=6, М=О,Д=- 1/Д22, Л1=0,316, /?2= 1,581’ В результате численного расчета получены значения тепловыделения (Ро) и температуры (0).

На рисунке изображено изменение тепловыделения и температуры вдоль оси одной из пространственных координат - радиуса в сечении исследуемого полого цилиндра для трех различных областей: ЛГ=0;0,5и 1.

В представленных на рисунке узловых точках вдоль оси Я логарифм отношения тепловыделения к температуре остается величиной постоянной.

"'■■-жй »

Например, на поверхности полого цилиндра (Т=0) при изменении радиуса (Я]<ЖЯ2) величина ф(0,Л)=3,9 - постоянна. Следовательно, кривые 1пРо(0,Д) и 1п<7(0,Л) - эквидистантны. Это утверждение справедливо и при других значениях X(0<Х< 1) и подтверждено данными таблицы.

Таким образом, на основе полученного уравнения (2) соотношение между тепловыделением и избыточной температурой в полом цилиндре запишется в виде

ду (х, г) = (Т(х,г)~ Т0 )1/Ь2- ехр[ср(Х, Л)].

Температура Т(х,г) [3] и величина у(Х,Я) определяется на основе эксперимента по данным тепловыделения и температуры на поверхности.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1 Логинов B.C. Теплообмен в пластине при действии внутренних источников тепла при малых числах Фурье (Fo<0,001) // Известия Томского политехнического университета. - 2003. - Т. 306, № 2. - С. 40-41.

2. Логинов B.C., Молодежникова Л.И., Бучная И.А. К тепловому расчету цилиндрического активного эле-

мента электромагнита // Известия вузов. Электромеханика. - 1988. - № 3. - С. 105-108.

3. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Температурные режимы твэлов. Часть 2: Методическое пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 1998.- 92 с.

4. Моделирование тепловыделяющих систем: Учебное пособие / А.Р. Дорохов, A.C. Заворин и др.; под ред. Н.И. Шидловской. - Томск: Изд-во НТЛ, 2000. -234 с.

УДК 621.436

МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ИСПАРЕНИИ ТОПЛИВА В ДИЗЕЛЕ

В.В. Гаврилов

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет E-mail: [email protected]

Предложена модель неравновесного испарения топлива, предназначенная для решения задач проектирования дизеля. Сложная модель испарения представляет собой систему простых моделей ~ модели осредненного движения неиспаряющейся струи, регрессионной модели турбулентности и модели конвективного переноса массы и теплоты при испарении. Показано, что учет турбулентных пульсаций особенно важен при расчете тепломассообмена в периферийных зонах поперечного сечения струи. Представлены расчетное и экспериментальное распределения температуры в испаряющейся струе.

Введение

Для обеспечения высоких технико-экономических показателей дизеля при его проектировании необходимы разработка и применение современной математической модели комплекса внутрицилинд-ровых процессов. Указанный комплекс включает в себя процессы топливоподачи, распада топливной струи, ее движения и взаимодействия со стенками камеры сгорания, испарения топлива, самовоспламенения и горения топливовоздушной смеси. Требуется, чтобы разрабатываемая модель, с одной стороны, позволяла локально описывать процессы, с другой стороны, - была достаточно простой. Последнее свойство должно обеспечить приемлемое "быстродействие" соответствующей программы рас-

чета при оптимизации конструктивных и регулировочных параметров дизеля.

Испарение топлива в дизеле представляет собой сложный процесс тепломассообмена, протекающий в условиях двухфазного многокомпонентного турбулентного нестационарного струйного течения при существенной неоднородности скоростных, концентрационных и температурных полей.

Можно считать доказанным исследователями вывод о том, что скорость испарения определяется интенсивностью процессов диффузии паров в окружающей среде, а не скоростью испарения из поверхностного слоя жидкости. Также установлено, что в струе распыленного топлива имеет место, в основном, конвективный тепломассообмен, в ко-