Моделирование процессов тепломассообмена в рабочем цилиндре в целях улучшения эксплуатационных свойств судового дизеля Текст научной статьи по специальности «Физика»

Моделирование процессов тепломассообмена в рабочем цилиндре в целях улучшения эксплуатационных свойств судового дизеля

В.В. Гаврилов

Санкт-Петербургский государственный морской технический университет

Аннотация. Предложена модель неравновесного испарения топлива, предназначенная для решения задач проектирования и эксплуатации дизеля. Сложная модель испарения представляет собой систему простых моделей, включающую модель осредненного движения неиспаряющейся струи, регрессионную модель турбулентности и модель конвективного переноса массы и теплоты при испарении. Показано, что учет турбулентных пульсаций особенно важен при расчете тепломассообмена в периферийных зонах поперечного сечения струи. Представлены расчетное и экспериментальное распределения температуры в испаряющейся струе.

Abstract. The model of non-equilibrium evaporation of fuel intended for solving the problem of diesel designing and maintenance has been offered in the paper. The composite model of evaporation represents the system of elementary models, which includes the model of not evaporating fuel stream averaged movement, the pilot model of turbulence and the model of mass and heat convection transport. It has been shown that taking into account turbulent fluctuations is especially important at calculation of evaporation in peripheral bands of the jet cross section. The calculated and experimental temperature distributions in the evaporating fuel stream have been given as well.

1. Введение

Традиционно актуальной проблемой судовой энергетики остается обеспечение высоких показателей экономичности, тепломеханической напряженности и экологических показателей судового дизеля при его проектировании и эксплуатации. Эти показатели в значительной мере зависят от согласованности конструктивных и регулировочных параметров топливной аппаратуры, камеры сгорания и заряда цилиндра. В ходе эксплуатации, вследствие изменений технического состояния дизеля или условий его работы, согласованность параметров может нарушиться. Для успешного решения задачи восстановления и улучшения показателей дизеля целесообразно использовать современную математическую модель комплекса внутрицилиндровых процессов. Необходима разработка такой модели.

Указанный комплекс включает в себя процессы топливоподачи, распада топливной струи, ее движения и взаимодействия со стенками камеры сгорания, испарения топлива, самовоспламенения и горения топливовоздушной смеси. Требуется, чтобы разрабатываемая модель, с одной стороны, позволяла локально описывать процессы, с другой стороны, - была достаточно простой. Последнее свойство должно обеспечить приемлемое "быстродействие" соответствующей программы расчета при оптимизации конструктивных и регулировочных параметров дизеля.

Испарение топлива в дизеле представляет собой сложный процесс тепломассообмена, протекающий в условиях двухфазного многокомпонентного турбулентного нестационарного струйного течения при существенной неоднородности скоростных, концентрационных и температурных полей.

Можно считать доказанным вывод о том, что скорость испарения определяется интенсивностью процессов диффузии паров в окружающей среде, а не скоростью испарения из поверхностного слоя жидкости. Также установлено, что в струе распыленного топлива имеет место в основном конвективный тепломассообмен, в котором существенную роль играют турбулентные пульсации объемов среды. Молекулярный перенос теплоты и массы представляет собой малую часть общего переноса.

В известных методах расчета испарения капель топлива широко используются модели равновесного фазового превращения. Однако для условий форсированных дизелей на всех стадиях процесса и для любых дизелей на стадиях присутствия в цилиндре пламени модель равновесного испарения неприменима (Камфер, 1974). Поэтому все большее распространение получают модели нестационарного испарения (Лебедев, Чирков, 1999; Дьяченко и др., 1976).

При разработке модели, отвечающей указанным выше требованиям, за основу принята модель испарения единичной капли в неподвижной среде (Дьяченко и др., 1976). Задача состоит в том, чтобы

дополнительно учесть концентрационную и температурную неоднородности смеси, турбулентность потоков, а также диффузию образующихся паров в реальной смеси.

2. Модель

Чтобы обеспечить приемлемый уровень сложности модели испарения, примем ряд допущений. Так же, как в абсолютном большинстве известных работ, в данном случае можно пренебречь влиянием термодиффузии, теплообмена излучением, фракционирования топлива, непосредственным взаимодействием его капель. Ввиду того, что внутреннее термическое сопротивление теплопроводности капли мало по сравнению с внешним сопротивлением теплообмену в пограничном слое, можно пренебречь наличием градиента температуры в капле.

Ориентируясь на численный метод решения задачи тепломассообмена, запишем исходные уравнения модели, принятой за основу (Дьяченко и др., 1976), применительно к контрольному объему (КО) с номером т,п для /-того шага счета по времени. В этом случае уравнения массопереноса, движения, теплоотдачи и энтальпии имеют вид:

ётк /ёх=-пё2 Р ра (с^ -еуа); тк {(Ък/ёх) =-(л/8) ё2 С0 ра -Wa)2; (1)

ёвк /ёх=п ё2 а (Тк - Та ); ёНк / ёх = ёQк /ёх + (к^ + Яу) (ётк / ёх),

где /}- коэффициент массоотдачи; Со - коэффициент сопротивления; а- коэффициент теплоотдачи; w -скорость; Н, к - соответственно, полная и удельная энтальпия; Яу - теплота парообразования для топлива. Индексы: к - капля; а - газовая фаза; V - пар; га - пар на поверхности капли; уа - пар в смеси с газом;- топливо при температуре насыщения.

Текущие диаметр капли ёк и скорости wк, wa в КО рассчитываются по разработанным нами ранее моделям распада и движения топливной струи. При этом ёк зависит от координат КО в расчетном пространстве: крупные капли содержатся в контрольных объемах, расположенных вблизи оси струи, а мелкие - на периферии поперечного сечения струи. При нахождении текущего ёк учитывается уменьшение размера капли от испарения, рассчитанное на предыдущем шаге счета по времени.

Строго говоря, ввиду того, что капли в струе имеют различные размеры, следовало для уравнений (1) использовать диаметры, осредненные различными способами: для уравнения массообмена - средний объемный диаметр, для уравнения движения - средний объемно-поверхностный (по Заутеру), для уравнения теплоотдачи - средний поверхностный. Но так как расчетные порции капель сформированы делением впрыскиваемого топлива на размерные группы, в пределах которых капли можно считать одинаковыми, то применения указанных различных способов осреднения не требуется.

По аналогии с моделью (Дьяченко и др., 1976) введены безразмерные переменные: 1=тк / /тк гЧ ; у = wк 1/wк гЧ ; 9 = Ткг/Гкр ;

г = ёк г/ёк =[х(рк г рк/_1 )]!/3; г = ° т/ё1г;

Ыи = ёк, а/Xа; 8к = ёК, Р/Б; Бс = Vа/Б;

РГ =У а РагСраг/^ а; Рв = Бс / Рг ; Яв = ёкг (w К1 - Wai )/ V а,

где рк - плотность капли; Б - коэффициент диффузии; у - кинематическая вязкость; ср - теплоемкость при постоянном давлении; Л - коэффициент теплопроводности. Индексом кр обозначены критические параметры топлива.

В результате система (1) может быть приведена к безразмерному виду:

ё% 3 Р а/ I \ ёу 3 Р а / С Я с> V2 =---Ьк\су!11 -са1)г; —=---Со Яв Ьс—;

ёг 2 рК1 ёг 16 рк 1 г

ёе_ з ра1 Ыи сРа1 (е-еа) Яу1 1 ё%

. т (2)

с р к 1 г с р к 1 Т кр ^

где значения критериев Шервуда и Нуссельта определяются по уравнениям Ранца-Маршалла

ёг 2 рк 1 Ьв ср к 1 г2 ср к 1Т % ёг

Sh = 2 + 0,6 Sc1 7 3 Re17 2 ,

Nu = 2 + 0,6 Pr173 Re17 2.

концентрация пара на поверхности капли - по соотношению cvs= pvs /(pvs+pa), а коэффициент сопротивления CD - по формулам:

CD = 24 W/Re - при Re < 1; CD = 24 ^[1 + (1/6) Re"4/3] / Re - при Re >1 (формула Л.А. Клячко),

где W- поправочный коэффициент, зависящий от формы капель, параметров турбулентности газового потока и других факторов. Значение ^определяется в ходе идентификации параметров математической модели путем сопоставления расчетов с экспериментальными данными.

Коэффициент диффузии D, м2/с зависит от температуры, давления и свойств диффундирующих веществ. D паров топлива определяется молекулярной массой углеводородов и строением молекул. Наибольшие значения D имеют нафтены, а наименьшие - ароматики (Камфер, 1974). Если уравнение Фика записано для градиента концентраций, то указанный коэффициент может быть выражен зависимостью

D = D0p Rva Ta {po 7 Pva ){Tva/T0 У ,

где в первом приближении может быть принято: Dop - коэффициент диффузии при нормальных физических условиях, отнесенный к градиенту парциальных давлений, с, Dop = 0,31-10-9 с (Н.Ф. Разлейцев); m = 1,5 - 2,0 (Камфер, 1974). Значения констант следует уточнить при идентификации параметров математической модели.

Зависимость физических свойств компонентов смеси от температуры можно описать эмпирическими выражениями (Варгафтик, 1972):

Укр

Р К i Р кр

0,592 exp [-12,8 (1 -9)],

1-6,25 (1-е)1/2,

3,95 -1,97 9 -0,592 exp [-12,8 (1-9)]; 1 + 6,25 (1-9)1/2,

Rfi

0,977 (1-е)

при 0,5 <9 < 0,995;

при 0,995 < 9 < 1,0;

при 0,5 <9 < 0,995,

при 0,995 < 9 < 1,0

1/3

cp к tTKp 1,6 + 2,53 (9-0,525)'

- p a г

ерк1 1,6 + 2,53 (9-0,525)'

Известно, что в процессах тепломассообмена важную роль играет турбулентность потока. Осложнение картины турбулентности вызывает наличие в струе жидких частиц, турбулентная податливость которых зависит от их размеров. С другой стороны, присутствие частиц подавляет турбулентность газового потока. Ввиду сложности проведения эксперимента в условиях двухфазного нестационарного течения достоверные сведения о характеристиках турбулентности в струе дизельной форсунки отсутствуют. Поэтому в первом приближении придется воспользоваться результатами экспериментов, выполненных на гомогенной газовой струе (К1по8кИа а1., 1975). Незначительность объемной концентрации частиц в данном случае оправдывает такое решение. Из указанной работы можно сделать вывод о том, что изменение относительной интенсивности турбулентности

Т^2 / wm

вдоль оси нестационарной струи существенно увеличивается лишь в относительно узкой зоне ее фронта. ^' - средняя скорость пульсационного движения; Vт - средняя скорость осредненного движения на оси струи). В расчетах указанным увеличением можно пренебречь и принять допущение о неизменности профиля этой величины в поперечном сечении струи на всех расстояниях от сопла в пределах длины струи.

Обобщив результаты экспериментов (К1по8кИа е( а1., 1975), мы нашли зависимость относительной интенсивности турбулентности от относительного радиуса сечения струи

/ Wm =

0,22exp[- 0,5 {у / ^,5 - 0,5)2

(4)

где у0,5 - радиус, соответствующий точке в поперечном сечении потока, где скорость равна wm /2. Расчетная кривая (4) и соответствующие ей опытные точки показаны на рис. 1. Некоторое искажение действительного характера зависимости при малых значениях у0 5 существенного значения не имеет.

При оценке совместного влияния осредненной и пульсационной скоростей потока на характеристики тепломассообмена используем принцип аддитивности, приемлемость которого в случае, аналогичном рассматриваемому в данной работе, доказана В.М. Бузником (Лебедев, Чирков, 1999). Сделан вывод о том, что в описании процессов тепломассообмена критерий Рейнольдса следует рассчитывать по актуальной скорости потока wact=w+w', которая представляет собой сумму средних скоростей в осредненном и пульсационном движениях. Распределение осредненных скоростей в поперечных сечениях струи может быть выражено универсальным профилем Г. Шлихтинга, который, как показано в работах Г.Н. Абрамовича, пригоден для описания движения не только однофазных, но и двухфазных сред. Суммируем ординаты профиля Шлихтинга с соответствующими ординатами (4) и получим профиль актуальных скоростей

/ wm = 1 - 0,207 {y / У0,5 )1,5 ]3 + 0,22 exp[- 0,5 {y / y0j - 0,5):

(5)

который представлен на рис. 2.

Vw7*

w

1,25 1,00 0,75 0,50 0,25

-wact

'Ч t. \

щ ч ^

щ я 4N

Рис. 1. Распределение относительной турбулентности в поперечном сечении струи

о

0,5

1,0

1,5 2,0

0,5

Рис. 2. Распределение осредненной и актуальной скоростей газовой фазы в поперечном сечении струи

На рисунке также показано расчетное распределение осредненных скоростей wa /wm. Разделив соответствующие ординаты указанных двух кривых, получим распределение отношения скоростей wac/wm, изображенное на рис. 3. Из рисунка следует, что при увеличении относительного радиуса y0,5 от 0 до 2,5 это отношение растет от 1,2 до 6,2. Следовательно, учет турбулентных пульсаций особенно важен при расчете тепломассообмена в периферийных зонах сечения струи.

Скорости, рассчитанные по формуле (5), используем в уравнениях (2) и (3), опустив при этом индекс "act" .

Сложную картину тепломассообмена при испарении топлива в камере сгорания дизеля определяет существенная температурная и концентрационная неоднородность рабочего тела. По интенсивности парообразования и концентрации пара локальные зоны существенно отличаются друг от друга, что, как известно, является причиной диффузии пара. Происходящий при этом массообмен вызывает дополнительное конвективное движение среды (стефановский поток), являющееся в рассматриваемых условиях существенной причиной распространения пара.

Wact

4 3 2 1

0

0,5 1,0 1,5

20>r%J

Рис. 3. Распределение отношения локальных актуальной и осредненной скоростей газовой фазы в поперечном сечении струи

Встает вопрос о способе учета описываемых факторов. Предлагаемый путь решения задачи состоит в том, что, следуя принятому в данной работе принципу суперпозиции явлений и их моделей, осуществляется наложение поля скоростей стефановского потока на поле скоростей газа, рассчитанное по модели движения неиспаряющейся струи.

Наиболее просто реализовать этот путь в расчетах можно методом контрольных объемов в сочетании с алгоритмом, предложенным Филиппсом (Кавтарадзе, 2001). При этом рассчитывается массообмен между отдельными КО.

w

Расчет выполняется в два этапа. На первом этапе считается, что КО Утп представляет собой закрытую термодинамическую систему с непроницаемыми перегородками, для которой уравнение состояния

рт,п г ^т,п тт,п г ^т,п г Тт,п г ■

(6)

где Ящп г - газовая постоянная смеси паров топлива и воздуха, которая может быть вычислена по формуле из работы (Лебедев, Чирков, 1999): Ятп=ЯаС,~0'85 где Яа - газовая постоянная воздуха; С, - превышение массы паровоздушной смеси в КО относительно массы воздуха, занимающего весь КО при том же давлении.

Д Т

- расчет.

Эксперимент: • - диз. топливо; о - бензин.

Рис. 4. Расчетное распределение температуры газовой фазы в испаряющейся топливной струе в дизеле типа ДН 23/30

0,5 1,0 1,5 2,0 у/у

Рис. 5. Распределение относительного перепада температуры в поперечном сечении испаряющейся топливной струи

Масса и температура смеси в (6) определяются с учетом их приращений Лтщп г и АТтп г на текущем шаге счета, которые вычисляются, соответственно, по первому и третьему уравнениям системы (2) при конечно-разностном их решении. Исходя из изохорности процесса (изменением объема жидкого топлива в КО можно пренебречь), определяется давление рт„1 в рассматриваемом КО.

На втором этапе считается, что условные перегородки мгновенно убираются и под действием местных перепадов давлений между соседними КО происходит массообмен, который, в соответствии с уравнением Бернулли, может быть представлен так (Кавтарадзе, 2001):

Ат

т,п т,п+\ рт,п+\ рт

Ат

рт,п+\ рт

ГРт,п т,п+\ ^т,п т,п+\

2 р.

т,п+\

Рт,п т,п+\

где ртп тп+1 - плотность смеси, осредненная по двум рассматриваемым КО; Етп тп+1 - площадь соприкосновения рассматриваемых КО. При этом скорость дополнительного движения смеси, вызванного тепломассообменом

^т,пт,п+\ ~^тт,пт,п+\/ (Ат Рт,п т,п+\ ^т,пт,п+\ ).

Сложением в расчетном пространстве скоростей указанного дополнительного движения и основного, рассчитанного по уравнениям для неиспаряющейся струи, получается поле скоростей результирующего движения.

3. Результаты расчета и эксперимента

Пример результатов расчета процессов движения и испарения топливной струи в дизеле типа ДН 23/30, выполненный аспирантом В.Ю. Мащенко по нашей программе (Гаврилов и др., 2003), представлен на рис. 4. На рисунке показано поле температуры газовой фазы струи в момент времени 0,25 мс от начала впрыскивания топлива в цилиндр. На рисунке ЛТ - локальное снижение температуры по сравнению с ее средним уровнем в камере сгорания. Расчетный профиль относительного перепада температуры АТ/АТт (где АТт - ее снижение на оси струи) в поперечном сечении струи может быть описан функцией

АТ / АТт =[\ - 0,2 {у / У0,5 Г ]3, (7)

(где 0 < у/у0,5< 2,74), которая весьма близка к аналогичной зависимости, полученной нами аппроксимированием опытных точек из работы ЦНИДИ (Семенов и др., \975):

АТ / АТт =[\ - 0,206 (у / у0,5 Г3 ]3Л.

На рис. 5 показаны график функции (7) и опытные точки для струй дизельного топлива и бензина (Семенов и др., !975).

т,п

Хорошее совпадение представленных результатов расчетов с экспериментальными данными при описании температурных полей можно рассматривать в качестве одного из доказательств адекватности предложенных моделей движения фаз в топливной струе и тепломассообмена между ними.

4. Заключение

Предложенная модель испарения топлива в дизеле отвечает предъявляемым к ней противоречивым требованиям локальности описания тепломассообмена и ее относительной простоты. Локальность описания позволяет рассчитывать на адекватное моделирование процессов воспламенения, горения топлива и, что особенно важно, - на правильность расчета образования окиси азота. Простота модели обеспечивает возможность решения задач оптимизации конструктивных параметров дизеля.

Последнее свойство получено за счет сочетания взаимосвязанных простых моделей: модели осредненного движения неиспаряющейся струи, регрессионной модели турбулентности и модели конвективного переноса массы и теплоты.

Исследование показало, что учет турбулентных пульсаций особенно важен при расчете тепломассообмена в периферийных зонах поперечного сечения струи.

Результаты экспериментальной проверки расчетов дают основание полагать, что использование предложенной модели испарения топлива на практике обеспечит повышение качества смесеобразования и сгорания в дизелях и, как следствие, - улучшение показателей их работы.

Литература

Kinoshita S., Yamaguchi S. and Isumi R. An experimental study on the turbulence characteristics of an opposed jet issued against a uniform stream (measurement of turbulence quantities with a single hot wire). Bulletin of ISME, v.18, N 126, p.1418-1424, 1975. Варгафтик Н.Б. Справочник по физическим свойствам газов и жидкостей. М., Наука, 720 е., 1972. Гаврилов В.В., Щукин П.А., Мащенко В.Ю. Программа расчета топливоподачи, смесеобразования и сгорания в дизеле. Улучшение эксплуатационных показателей двигателей, тракторов и автомобилей. Сб. тр. международн. науч.-техн. конф. 20-22 марта 2003 г. СПб, СПбГАУ, с.218-222, 2003.

Дьяченко Н.Х., Мирошников В.И., Пугачев Б.П., Свиридов Ю.Б. Испарение капель топлива,

распыленного форсункой. Труды ЦНИТА, вып. 68, с.34-40, 1976. Кавтарадзе Р.З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях: Учеб. пособие. М., Изд-во МГТУ

им. Н.Э. Баумана, 592 е., 2001. Камфер Г.М. Процессы тепломассообмена и испарения в дизелях: Учеб. пособие. М., Высшая школа, 143 е., 1974.

Лебедев О.Н., Чирков С.Н. Теоретические основы процессов смесеобразования в дизелях.

Новосибирск, НГАВТ, 370 е., 1999. Семенов Б.Н., Лазурко В.П., Киреичев Г.А., Финогенов А.Н. Некоторые результаты исследования температурных полей факела распыленного топлива в объеме и при его взаимодействии со стенкой. Тр. ЦНИДИ, вып. 68, с.27-35, 1975.