CC BY
62
Таблица. Данные численного расчета распределения функ-
X R
0,316 0,63225 0,9485 1,26475
0 3,923 3,889 3,896 3,866
0,5 2,388 2,351 2,358 2,306
1 1,378 1,338 1,348 1,276
чения: Ро0=120, Вц^з^КИ, N=6, М= О,1Д22, /^=0,316, /?2= 1,581. В результате численного расчета получены значения тепловыделения (Ро) и температуры (0).
На рисунке изображено изменение тепловыделения и температуры вдоль оси одной из пространственных координат - радиуса в сечении исследуемого полого цилиндра для трех различных областей: ЛГ=0;0,5и 1.
В представленных на рисунке узловых точках вдоль оси Л логарифм отношения тепловыделения к температуре остается величиной постоянной.
Например, на поверхности полого цилиндра (Т=0) при изменении радиуса (/{,</{<Я2) величина ф(0,Д)=3,9 - постоянна. Следовательно, кривые 1пРо(0,Д) и 1п<7(0,Л) - эквидистантны. Это утверждение справедливо и при других значениях ) и подтверждено данными таблицы.
Таким образом, на основе полученного уравнения (2) соотношение между тепловыделением и избыточной температурой в полом цилиндре запишется в виде
ду (х, г) = (Т(х,г)- Т0 )1/Ь2- ехр[ф(Х, Л)].
Температура Т(х,г) [3] и величина определяется на основе эксперимента по данным тепловыделения и температуры на поверхности.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1 Логинов B.C. Теплообмен в пластине при действии внутренних источников тепла при малых числах Фурье (Fo<0,001) // Известия Томского политехнического университета. - 2003. - Т. 306, № 2. - С. 40-41.
2. Логинов B.C., Молодежникова Л.И., Бучная И.А. К тепловому расчету цилиндрического активного эле-
мента электромагнита // Известия вузов. Электромеханика. - 1988. - № 3. - С. 105-108.
3. Логинов B.C., Дорохов А.Р. Температурные режимы твэлов. Часть 2: Методическое пособие. - Томск: Изд-во ТПУ, 1998.- 92 с.
4. Моделирование тепловыделяющих систем: Учебное пособие / А.Р. Дорохов, A.C. Заворин и др.; под ред. Н.И. Шидловской. - Томск: Изд-во НТЛ, 2000. -234 с.
УДК 621.436
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕПЛОМАССООБМЕНА ПРИ ИСПАРЕНИИ ТОПЛИВА В ДИЗЕЛЕ
В.В. Гаврилов
Санкт-Петербургский государственный морской технический университет E-mail: gavrilov@VG5647.spb.edu
Предложена модель неравновесного испарения топлива, предназначенная для решения задач проектирования дизеля. Сложная модель испарения представляет собой систему простых моделей ~ модели осредненного движения неиспаряющейся струи, регрессионной модели турбулентности и модели конвективного переноса массы и теплоты при испарении. Показано, что учет турбулентных пульсаций особенно важен при расчете тепломассообмена в периферийных зонах поперечного сечения струи. Представлены расчетное и экспериментальное распределения температуры в испаряющейся струе.
Введение
Для обеспечения высоких технико-экономических показателей дизеля при его проектировании необходимы разработка и применение современной математической модели комплекса внутрицилинд-ровых процессов. Указанный комплекс включает в себя процессы топливоподачи, распада топливной струи, ее движения и взаимодействия со стенками камеры сгорания, испарения топлива, самовоспламенения и горения топливовоздушной смеси. Требуется, чтобы разрабатываемая модель, с одной стороны, позволяла локально описывать процессы, с другой стороны, - была достаточно простой. Последнее свойство должно обеспечить приемлемое "быстродействие" соответствующей программы рас-
чета при оптимизации конструктивных и регулировочных параметров дизеля.
Испарение топлива в дизеле представляет собой сложный процесс тепломассообмена, протекающий в условиях двухфазного многокомпонентного турбулентного нестационарного струйного течения при существенной неоднородности скоростных, концентрационных и температурных полей.
Можно считать доказанным исследователями вывод о том, что скорость испарения определяется интенсивностью процессов диффузии паров в окружающей среде, а не скоростью испарения из поверхностного слоя жидкости. Также установлено, что в струе распыленного топлива имеет место, в основном, конвективный тепломассообмен, в ко-
тором существенную роль играют турбулентные пульсации объемов среды. Молекулярный перенос теплоты и массы представляет собой малую часть общего переноса.
В известных методах расчета испарения капель топлива широко используются модели равновесного фазового превращения. Однако для условий форсированных дизелей на всех стадиях процесса и для любых дизелей на стадиях присутствия в цилиндре пламени модель равновесного испарения не применима [1]. Очевидно, поэтому все большее распространение получают модели нестационарного испарения [2, 3].
При разработке модели, отвечающей указанным выше требованиям, за основу принята модель испарения единичной капли в неподвижной среде [3]. Задача состоит в том, чтобы дополнительно учесть концентрационную и температурную неоднородности смеси, турбулентность потоков, а также диффузию образующихся паров в реальной смеси.
Модель
В целях обеспечения приемлемого уровня сложности модели испарения примем ряд допущений. Так же как в абсолютном большинстве известных работ, в данном случае можно пренебречь влиянием термодиффузии, теплообмена излучением, фракционирования топлива, непосредственным взаимодействием его капель. Ввиду того, что внутреннее термическое сопротивление теплопроводности капли мало по сравнению с внешним сопротивлением теплообмену в пограничном слое, можно пренебречь наличием градиента температуры в капле.
Ориентируясь на численный метод решения задачи тепломассообмена, запишем исходные уравнения модели, принятой за основу [3], применительно к контрольному объему (КО) с номером п,т для ¡'-ого шага счета по времени. В этом случае уравнения массопереноса, движения, теплоотдачи и энтальпии имеют вид:
ткЫт = -7Ч2Рр„ (С„ - с„„),
с1Нк /йх = с1()к /Ос + (А,, + ) («Ли. / А), где р - коэффициент массоотдачи; Сп- коэффициент сопротивления; а - коэффициент теплоотдачи; и> - скорость; Я, /г - соответственно полная и удельная энтальпия; Rf - теплота парообразования для топлива. Индексы: к - капля; а - газовая фаза; у - пар; га - пар на поверхности капли; \а - пар в смеси с газом; - топливо при температуре насыщения.
Текущие диаметр капли йк и скорости у/к, н-ав КО рассчитываются по разработанным нами ранее моделям распада и движения топливной струи. При этом зависит от координат КО в расчетном пространстве: крупные капли содержатся в контрольных объемах, расположенных вблизи оси струи,
а мелкие - на периферии поперечного сечения струи. При нахождении текущего йк учитывается уменьшение размера капли от испарения, рассчитанное на предыдущем шаге счета по времени.
Строго говоря, ввиду того, что капли в струе имеют различные размеры, следовало для уравнений (1) использовать диаметры, осредненные различными способами: для уравнения массообмена - средний объемный диаметр, для уравнения движения - средний объемно-поверхностный (по Заутеру), для уравнения теплоотдачи - средний поверхностный. Но так как расчетные порции капель сформированы делением впрыскиваемого топлива на размерные группы, в пределах которых капли можно считать одинаковыми, то применения указанных различных способов осреднения не требуется.
По аналогии с моделью [3] введены безразмерные переменные:
N11 = ^., а/Ха, = Бс = \аЮ,
Рг = уврв,с,в1./Я.в,ье = 8с/Рг, (и;,
где рк - плотность капли; Б - коэффициент диффузии; V - кинематическая вязкость; ср-теплоемкость при постоянном давлении; X - коэффициент теплопроводности. Индексом кр обозначены критические параметры топлива.
В результате система (1) может быть приведена к безразмерному виду:
Л
Л сИ
.3^1
2 р
г К1
АР-~1бр„
С0 Яе 8с-
(2)
Р"Цис,„,(е-9д),
Л 2 ря/ Ье срк1 г2 ,
срк,т«р 1 & '
где значения критериев Шервуда и Нуссельта определяются по уравнениям Ранца-Маршалла
БЬ = 2+0,6 Бс17311е1/2, № = 2+0,6 Рг1/3 Яе"2, (3) концентрация пара на поверхности капли - по соотношению =рУ5/(р„5+ра), а коэффициент сопротивления С0 - по формулам: С0 = 24 / II е - при Ле<1; С0 = 24у[1 + (1/б)Ке"4/3]/Ке -
при Яе > 1 (формула Л.А. Клячко), где у - поправочный коэффициент, зависящий от формы капель, параметров турбулентности газового потока и дру-
гих факторов. Значение у определяется в ходе идентификации параметров математической модели путем сопоставления расчетов с экспериментальными данными.
Коэффициент диффузии Д м2/с, зависит от температуры, давления и свойств диффундирующих веществ. /) паров топлива определяется молекулярной массой углеводородов и строением молекул. Наибольшие значения Б имеют нафтены, а наименьшие - ароматики [1]. Если уравнение Фика записано для градиента концентраций, то указанный коэффициент может быть выражен зависимостью
Я = О0рКаТа(рй1руа)(Т„а1Та)т,
где в первом приближении может быть принято: 1)(]р - коэффициент диффузии при нормальных физических условиях, отнесенный к градиенту парциальных давлений, с, /)0/) = 0,31-Ю"9, с (Н.Ф. Разлейцев); /я=1,5...2,0 [1]. Значения констант следует уточнить при идентификации параметров математической модели.
Зависимость физических свойств компонентов смеси от температуры можно описать эмпирическими выражениями [4]:
Ру £
кр
■ 0,592 ехр[-12,8(1-9)],
при 0,5 < 6 < 0,995;
Pv
= 1-6,25(1-9)
1/2
*Р
при 0,995 < О <1; Р
3,95-1,979 -0,592 ехр[-12,8(1-9)] ,
кр
при 0,5 < 0 < 0,995;
Ркр
при 0,995 < 6 < 1;
= 1+6,25(1-9)"
У _ 0,977 (1-е)"3
^ р к I ^кр
'рог
1,6+2,53(0-0,525)'
срк, 1,6 + 2,53(0-0,525)'
Известно, что в процессах тепломассообмена важную роль играет турбулентность потока. Осложнение картины турбулентности вызывает наличие в струе жидких частиц, турбулентная податливость которых зависит от их размеров. С другой стороны, присутствие частиц подавляет турбулентность газового потока. Ввиду сложности проведения эксперимента в условиях двухфазного нестационарного течения достоверные сведения о характеристиках турбулентности в струе дизельной форсунки отсутству-
0 0,5 1,0 1,5 у/у0 5 2,5
Рис 1. Распределение относительной турбулентности в поперечном сечении струи
ют. поэтому в первом приолижении придется воспользоваться результатами экспериментов, выполненных на гомогенной газовой струе [5]. Незначительность объемной концентрации частиц в данном случае оправдывает такое решение. Из указанной работы можно сделать вывод о том, что изменение относительной интенсивности турбулентности
—12
и/ / \\> вдоль оси нестационарной струи суще-
тп
ственно увеличивается лишь в относительно узкой зоне ее фронта. В расчетах увеличением можно пренебречь и принять допущение о неизменности профиля этой величины в поперечном сечении струи на всех расстояниях от сопла в пределах длины струи.
Обобщив результаты экспериментов [5], мы нашли зависимость относительной интенсивности турбулентности от относительного радиуса сечения струи
/2 177.
Ыт =0,22ехр
-0,5(у/уО5-0,5)2
(4)
где н> - средняя скорость пульсационного движения; м!т -средняяскоростьосредненногодвижения на оси струи; - радиус точки в ее поперечном сечении, в которой скорость равна уРт / 2. Расчетная кривая (4) и соответствующие ей опытные точки показаны на рис. 1. Некоторое искажение действительного характера зависимости при малых значениях у/ у0 5 существенного значения не имеет.
При оценке совместного влияния осредненной и пульсационной скоростей потока на характеристики тепломассообмена используем принцип аддитивности, приемлемость которого в случае, аналогичном рассматриваемому в данной работе, доказана В.М. Бузником [2]. Сделан вывод о том, что в описании процессов тепломассообмена критерий Рейнольдса следует рассчитывать по актуальной скорости пото-ка м>аа некоторая представляет собой сумму средних скоростей в осредненном и пульсационном движениях. Распределение осредненных скоростей в поперечных сечениях струи может быть выражено универсальным профилем Г. Шлихтинга, который, как показано в работах Г.Н. Абрамовича, пригоден для описания движения не только однофазных, но и двухфазных сред. Суммируем ординаты профиля Шлихтинга с соответствующими ординатами (4) и получим профиль актуальных скоростей
УУ
1,25 1,00 0,75 0,50 0,25
'ч к х —ш -«"и
— Щ 1*1
■
0,5
1,0 1,5 у/у05 2,5
Рис. 2. Распределение осредненной и актуальной скоростей газовой фазы в поперечном сечении струи
+ 0,22 ехр
1-0,207(у/у0,5)--0,5(^/^-0,5)
(5)
который представлен на рис. 2.
На рисунке также показано расчетное распределение осредненных скоростей м/а / . Разделив соответствующие ординаты указанных двух кривых, получим распределение отношения скоростей ыас1 / й>я. Важно отметить, при увеличении относительного радиуса у/у0>5 от 0 до 2,5 это отношение растет от 1,2 до 6,2. Следовательно, учет турбулентных пульсаций особенно важен при расчете тепломассообмена в периферийных зонах сечения струи.
Скорости, рассчитанные по формуле (5), используем в уравнениях (2) и (3), опустив при этом индекс "асГ и знак осреднения (черту над буквенным обозначением).
Сложную картину тепломассообмена при испарении топлива в камере сгорания дизеля определяет существенная температурная и концентрационная неоднородность рабочего тела. Интенсивность парообразования и концентрация пара в различных локальных зонах существенно различны, что, как известно, является причиной диффузии пара. Происходящий при этом массообмен вызывает дополнительное конвективное движение среды (стефа-новский поток), являющееся в рассматриваемых условиях существенной причиной распространения пара.
Встает вопрос о способе учета описываемых факторов. Предлагаемый путь решения задачи состоит в том, что, следуя принятому в данной работе принципу суперпозиции явлений и их моделей, осуществляем наложение поля скоростей стефановского потока на поле скоростей газа, рассчитанное по модели движения неиспаряющейся струи.
Наиболее просто реализовать этот путь в расчетах можно методом контрольных объемов в сочетании с алгоритмом, предложенным Филиппсом [6]. При этом рассчитывается массообмен между отдельными КО.
Расчет выполняется в два этапа. На первом этапе считается, что КО Ут„ представляет собой закрытую термодинамическую систему с непроницае-
мыми перегородками, для которой уравнение состояния
V V -т Я Т (6)
гт,ш т,п т,т т,п I т,т '
где Ят„1~ газовая постоянная смеси паров топлива и воздуха, которая может быть вычислена по формуле из работы [2]: Ят„-Яа С-0,85, где Яа - газовая
постоянная воздуха; С, - превышение массы паровоздушной смеси в КО относительно массы воздуха, занимающего весь КО при том же давлении.
Масса и температура смеси в (6) определяются с учетом их приращений Атт п 1 и Д Тт я на текущем шаге счета, которые вычисляются соответственно по первому и третьему уравнениям системы (2) при конечно-разностном их решении. Исходя из изо-хорности процесса (изменением объема жидкого топлива в КО можно пренебречь), вычисляем давление рт п, в рассматриваемом КО.
На втором этапе считается, что условные перегородки мгновенно убираются и под действием местных перепадов давлений между соседними КО происходит массообмен, который в соответствии с уравнением Бернулли может быть представлен так [6]:
А т
т,п т,л+1
Рт,п+1 Рт,п
Ат
т,п+1
Рт,п
хГ
т,п т,п+]
2 РЯ,л+1 ~Рт,п
Рт,п т,1
п+1
где рт>пт п+1 - плотность смеси, осредненная по двум рассматриваемым КО; Рт пт>пН - площадь соприкосновения рассматриваемых КО. При этом скорость дополнительного движения смеси, вызванного тепломассообменом
Сложением в расчетном пространстве скоростей указанного дополнительного движения и основного, рассчитанного по уравнениям для неиспаряющейся струи, получается поле скоростей результирующего движения.
Результаты расчета и эксперимента
Пример результатов расчета процессов движения и испарения топливной струи в дизеле типа ДН 23/30, выполненный по нашей программе [7], представлен на рис. 3. Здесь показано поле температуры газовой фазы струи в момент времени 0,25 мс от начала впрыскивания топлива в цилиндр. На рисунке ДГ- локальное снижение температуры по сравнению с ее средним уровнем в камере сгорания. Профиль относительного перепада температуры &'Г/&Тт (где АТт - ее снижение на оси струи) в поперечном сечении струи может быть описан функцией
AT
1,5 у/у,, 2,5
Рис. 3. Расчетное распределение температуры газовой фазы Рис. 4. Распределение относительного перепада температу-
в испаряющейся топливнои струе в дизеле типа ДН 23/30
ры в поперечном сечении испаряющейся топливнои струи
А Т/АТ
1-0,2^/jv)''6
(7)
(где 0 < у/уй Ь < 2,74), которая весьма близка к аналогичной зависимости, полученной нами аппроксимированием опытных точек из работы ЦНИДИ |8]:
АТ/АТ=
1-0,206 (^/у0,5)1,73
3,1
На рис. 4 показаны график функции (7) и опытные точки для струй дизельного топлива и бензина [8].
Хорошее совпадение представленных результатов расчетов с экспериментальными данными при описании температурных полей можно рассматривать в качестве одного из доказательств адекватности предложенных моделей движения фаз в топливной струе и тепломассообмена между ними.
Выводы
Предложенная модель испарения топлива в дизеле отвечает предъявляемым к ней противоречи-
вым требованиям локальности описания тепломассообмена и ее относительной простоты. Локальность описания позволяет рассчитывать на адекватное моделирование процессов воспламенения, горения топлива и, что особенно важно, - на правильность расчета образования окиси азота. Простота модели обеспечивает возможность решения задач оптимизации конструктивных параметров дизеля.
Последнее свойство получено за счет сочетания взаимосвязанных простых моделей - модели осред-ненного движения неиспаряющейся струи, регрессионной модели турбулентности и модели конвективного переноса массы и теплоты.
Исследование показало, что учет турбулентных пульсаций особенно важен при расчете тепломассообмена в периферийных зонах поперечного сечения струи.
Результаты экспериментальной проверки расчетов дают основание полагать, что использование предложенной модели испарения топлива на практике обеспечит повышение качества смесеобразования и сгорания в дизелях и, как следствие, - улучшение показателей их работы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Камфер Г.М. Процессы тепломассообмена и испарения в дизелях: Учеб. пособие. - М.: Высшая школа, 1974.- 143 с.
2. Лебедев О.Н., Чирков С.Н. Теоретические основы процессов смесеобразования в дизелях. - Новосибирск: НГАВТ, 1999. - 370 с.
3. Дьяченко Н.Х., Мирошников В.И., Пугачев Б.П., Свиридов Ю.Б. Испарение капель топлива, распыленного форсункой // Труды ЦНИТА. - 1976. -Вып. 68. - С. 34-40.
4. Варгафтик Н.Б. Справочник по физическим свойствам газов и жидкостей. - М.: Наука, 1972. - 720 с.
5. Kinoshita S., Yamaguchi S., Isumi R. An experimental study on the turbulence characteristics of an opposed jet issued against a uniform stream (measurement of
turbulence quantities with a single hot wire) // Bulletin of ISME. - 1975. - V. 18. - № 126. - P. 1418-1424.
6. Кавтарадзе Р.З. Локальный теплообмен в поршневых двигателях: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2001.- 592 с.
7. Гаврилов В.В., Щукин П.А., Мащенко В.Ю. Программа расчета топливоподачи, смесеобразования и сгорания в дизеле // Улучшение эксплуатационных показателей двигателей, тракторов и автомобилей: Сб. тр. Междунар. науч.-техн. конф. 20-22 марта 2003 г. - СПб.: СПбГАУ, 2003. - С. 218-222.
8. Семенов Б.Н., Лазурко В.П., Киреичев Г.А., Фино-генов А.Н. Некоторые результаты исследования температурных полей факела распыленного топлива в объеме и при его взаимодействии со стенкой // Тр. ЦНИДИ. - 1975. - Вып. 68. - С. 27-35.
