CC BY
16
УДК 551. 501
О ВОЗМОЖНОМ ВЛИЯНИИ МЕТЕОУСЛОВИЙ НА ПРОЦЕССЫ ЗЕМЛЕТРЯСЕНИЙ
© 2011 г. Т.Л. Шугунов
Кабардино-Балкарский государственный университет, Kabardino-Balkar State University.
ул. Чернышевского, 173, г. Нальчик, КБР, 360004, Chernishevsky St., 173, Nalchik, KBR, 360004,
bsk@rect.kbsu.ru bsk@rect.kbsu.ru
Построены модели среднегодовой температуры и максимальной магнитуды землетрясений в Северо-Кавказском сейсмоактивном регионе. Проведен анализ полученных результатов, на основе которого сделан вывод о возможном влиянии среднегодовой температуры на процессы землетрясений.
Ключевые слова: температура, тренд, спектральный анализ, временной ряд.
Mathematical models of average annual temperatures and maximum earthquake magnitude in the Northern Caucasus seismically active region. Analyses of the received results was held. On the basis of such analyses a conclusion about the possible average annual temperature influence on the earthquake process was made.
Keywords: temperature, trend, spectral analysis, time series.
Согласно современным представлениям, процессы землетрясений подвержены влиянию различных метеорологических условий [1]. Метеоусловия, при которых происходят региональные и глобальные землетрясения, могут служит спусковым механизмом, определяющим время наступления и характер протекания этих сложных природных процессов.
Природные процессы подвержены случайным факторам, что делает непосредственное сравнение данных наблюдений за землетрясениями и метеоусловиями с целью выявления их связи затруднительным или даже невозможным. Поэтому необходимо было провести фильтрацию временных рядов, описывающих эти процессы от случайных факторов.
В работе [2] приведены современные и наиболее широко используемые методы сглаживания временных рядов различной природы, которые используются в данной работе.
Но методы сглаживания не позволяют построить математические модели исследуемых процессов, необходимых для исследования и особенно для предсказания (экстраполяции) ожидаемых значений и характера протекания этих процессов.
Для решения проблемы в работе использованы данные многолетних наблюдений метеопараметров (за последние полвека), в частности среднегодовой температуры, и данные о наиболее мощных сейсми-
ческих колебаниях (с магнитудой более 4) на Северном Кавказе с 1964 по 2009 г.
Для построения моделей динамики изменений исследуемых временных рядов многолетних наблюдений метеопараметров и сейсмических колебаний литосферы используется методика, изложенная в работе [3], дополненная критериями выбора аппроксимаци-онной модели, основанная на сравнительном анализе и согласовании полученных результатов с результатами основных методов сглаживания рядов.
В качестве методов сглаживания временных рядов используются методы: классической декомпозиции, экспоненциального сглаживания и метод фильтрации с использованием 4253H Фильтра (4253H Filter) [2].
Для описания исследуемых временных рядов значений среднегодовой температуры и сейсмических колебаний литосферы Zj(k) их можно представить
аддитивной моделью вида Zj (к) = m(t) + Cj (к) + ,
к=1, 2, ... N, где N - число членов ряда; j = 1, 2 - номер пункта наблюдения; С(к) - циклический тренд, подлежащий определению; 4 - случайная часть с нормальным законом распределения, с нулевым математическим ожиданием; к - номер ряда; m (t) - линейный тренд m (t) = n+ к t.
Коэффициенты n, к определяются методом наименьших квадратов.
Исключая линейный тренд из ряда, получим центрированный временной ряд, который можно рассматривать как стационарный, и к нему применить спектральный анализ для выделения циклических составляющих многолетних наблюдений метеопараметров и сейсмических колебаний литосферы.
Применяя к исследуемому ряду x(t) преобразование Фурье, получим 1 L
Fl(ю) = - jx(t)e~imtdt = U(ю) -iV(ю), где L - L
1 L
U (ю) = — j x(t)cosюdt, L - L
При этом частоты гармонических компонент не предполагаются известными заранее, а определяются путем исследования в областях наибольших пиков функций и(ю), ¥(ю) с использованием различных критериев [3]. Эти функции позволяют обнаружить в x(t) периодические компоненты, т. е. определить параметры скрытых периодичностей.
На практике для оценки спектральной плотности строят периодограмму (которую сглаживают с использованием спектральных окон) в виде
j = 1, 2,
1 L
V(ю) = — j x(t)sinodt.
L - L
Sj = Aj + Bj ■
g ,
где Aj и Bj - коэффициенты разложения ряда Фурье.
Используя приближенные равенства, получим
1 L L - L
Aj « U(ю) = — J x(t) cos ю jdt
B
j
1 L
V(ю) = — Jx(t)sinю jdt.
L - L
Окончательный выбор основных гармоник осуществляется графически или по минимуму функционала:
zfc - Fi (ю))2)= min, i=1
где Yi _ Fi - фактические и тренд-циклические составляющие ряда.
На рис. 1 приведены периодограмма и спектр максимальных значений магнитуд сейсмических колебаний литосферы.
Р 4
Л Л л
V...........
1974 1979 19S4 1989 1994 1999 2004 — МКСМАГН - - ЦКПМКС ........ДЕКМКС -■■ ФИЛТРМКС
Рис. 1. Периодограмма (сплошная линия) и спектр (пунктирная линия) максимальных значений магнитуд
Из графиков (рис. 1), видно, что спектр ряда имеет несколько максимумов, в которых необходимо выбрать основные гармоники, которые вносят наибольший вклад в поведение ряда.
Для этой цели в работе проводится анализ временного ряда наблюдений с использованием современных методов сглаживания временных рядов различной природы. Затем выбором основных гармоник ряда проводится согласование аппроксимационной модели с результатами сглаживания.
На рис. 2 приведены фактические и сглаженные значения максимальной магнитуды сейсмических колебаний литосферы исследуемого региона с использованием основных методов сглаживания временных рядов и аппроксимационной модели.
Год
Рис. 2. Фактические (сплошная линия), сглаженные ные линии) и аппроксимационные (пунктирная линия) значения магнитуды землетрясений
Из этих графиков следуют, что методы сглаживания (точечные линии) и метод аппроксимации (пунктирная линия) дают достаточно хорошие приближе-
q
ния к фактическим данным многолетних наблюдений (сплошная линия) при соответствующем выборе скрытых периодичностей во временном ряде сейсмических колебаний литосферы.
По предложенной методике [3] проведен анализ и построены модели аппроксимации временных рядов. Для среднегодовой температуры исследуемого региона получена модель вида
T(t) = 9,6 + 0,026 • t - 0,014cos—6t -
51
- 0,27sin—6t + 0,26cos—11t - 0,21sin— 11t.
51 51 51
Аналогичные исследования проведены для максимальной магнитуды сейсмических колебаний.
Проведенный по данным многолетних наблюдений на Северном Кавказе анализ показывает, что среднегодовая температура содержит 8,3 и 4,5 лет (около 8 и 4 лет), а максимальная магнитуда имеет периоды 7,7 и 4,2 года (около 8 и 4 лет). На рис. 3 приведены результаты аппроксимации временных рядов многолетних наблюдений за наиболее сильными сейсмическими колебаниями литосферы и среднегодовой температурой на Северном Кавказе.
Графики аппроксимаций сейсмических колебаний (нижний график) и среднегодовой температуры (верхний график) этого региона хорошо коррелируют друг с другом, что свидетельствует о возможном влиянии метеоусловий на процессы сейсмических колебаний. Из этих графиков также следуют, что эти параметры имеют слабовыраженную тенденцию к повышению.
Полученные результаты носят предварительный характер. Для получения более надежных результатов необходимы дальнейшие более обширные исследования.
Р
5 ^
1964 1969 1974 1979 1904 19S9 1994 1999 2004 2009 — ЦКПМКС - - ЦклТмпПрх
Год
Рис. 3. Сглаженные значения среднегодовой температуры (пунктирная линия) и магнитуды землетрясений (сплошная линия)
Литература
1. Юдахин Ф.Н., Французова В.И. Проблемы геодинамики
и региональной сейсмичности Северо-Восточно-Европейской платформы // Изменение окружающей среды и климата. М., 2008. № 1. С. 147-163.
2. Боровиков В.П., Ивченко Г.И. Прогнозирование в систе-
ме STATISTICA в среде WINDOWS. М., 1999. 382 с.
3. Шугунов Л.Ж., Шугунов Т.Л. Исследование и анализ
среднегодовой температуры на основе методов спектрального анализа и классической декомпозиции // Изв. вузов. Сев.-Кавк. регион. Естеств. науки. 2006. Приложение. № 1. С. 83-88.
Поступила в редакцию
19 ноября 2010 г.
