CC BY
47
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ Ц А Г И
Т о м IV
19 73
№ 5
УДК 629.735.33.015.4
О ВЛИЯНИИ ПОДАТЛИВОСТИ ФЮЗЕЛЯЖА НА НАПРЯЖЕННО-ДЕФОРМИРОВАННОЕ СОСТОЯНИЕ КРЫЛА
Рассматриваются вопросы расчета напряженно-деформированного состояния крыла для случая, когда срединная поверхность крыла проходит на произвольном расстоянии относительно нейтральной линии фюзеляжа. Задача решается на основе пластинно-балочной расчетной схемы. Приводится сравнение напряжений, возникающих в результате плоской деформации срединной поверхности, с напряжениями, обусловленными изгибом крыла.
На распределение напряжений в крыле летательного аппарата оказывает существенное влияние податливость фюзеляжа на изгиб в вертикальной плоскости. Это влияние для случая, когда срединная поверхность крыла проходит через нейтральную ось фюзеляжа, рассмотрено в работе [1]. Если срединная поверхность крыла не проходит через нейтральную линию фюзеляжа (высоко-план или низкоплан), взаимодействие между крылом и фюзеляжем усиливается. При этом в случае положительной перегрузки происходит растяжение крыла по хорде у высокоплана и сжатие у низкоплана, в результате чего суммарная жесткость системы крыло — фюзеляж увеличивается и становится больше, чем простая сумма их жесткостей. Расчет системы крыло — фюзеляж при наличии эксцентриситета между крылом и нейтральной линией фюзеляжа сложнее, так как здесь требуется дополнительно определять напряженно-деформированное состояние срединной поверхности крыла.
В данной статье рассматривается методика и результаты расчета напряженно-деформированного состояния крыла для случаев высоко-, средне- и низкоплана.
1. Введем ортогональную систему координат хуг. Плоскость ху является плоскостью симметрии летательного аппарата. Плоскость хг совпадает с срединной поверхностью крыла до деформации. Обозначим через и, V, и> смещения точек летательного аппарата соответственно вдоль координат х, г и у. Будем считать, что косинус угла между нормалью к срединной поверхности крыла и осью у мало отличается от единицы.
Схематизируя крыло изотропной пластиной толщиной Л, запишем уравнения равновесия элемента при изгибе в форме
где Мх, Мг, Мхг — изгибающие моменты, Б — цилиндрическая жесткость.
В. А. Белоус
дШх . пдШхг д*Мг д* х2 дхдг ' дг2
дхдг ’
д*т
Уравнения равновесия сил Л^, Ыг, Мхг, действующих в срединной поверхности крыла, записываются следующим образом:
Для точек жесткого крепления крыла к фюзеляжу выполняются следующие
точек фюзеляжа.
Выведем уравнения прогибов фюзеляжа и его осевой деформации вдоль оси х на основе балочной теории.
Напряжение ах в волокне балки, отстоящем до деформации на расстоянии у от оси х, можно записать в виде
Нормальная сила Л^ф, действующая по оси х в сечении фюзеляжа, получается интегрированием ах по площади сечения фюзеляжа:
где Г—площадь сечения фюзеляжа, 5 — статический момент.
Изгибающий момент Мх ф, действующий в том же сечении, находится следующим образом:
(/ — момент инерции фюзеляжа).
Будем считать, что в точках стыковки на крыло действуют только перерезывающие силы взаимодействия с фюзеляжем а на фюзеляж — внешние силы Рф и силы взаимодействия с крылом — Яг. Тогда для крыла в местах стыковки можно записать уравнение
Следует заметить, что для случая симметричной деформации относительно плоскости ху величина Мхг вдоль оси х равна нулю, поэтому уравнение (3) принимает более простой вид:
где
(1)
На свободных краях должны быть выполнены условия
Мп = (?„ + ^- = ЛГ„ = Л^ = 0.
геометрические условия: = 0, чи — ге»ф, V = 0, и = Ыф, где ге»ф и иф—деформация
(2)
Для фюзеляжа-балки уравнение изгиба имеет вид
(3)
&Мхф
Подставляя сюда выражения для Мхф и Qz и учитывая, что для симметричной w
задачи ^ ^xi = 0 вдоль оси х, получаем при £> = const, El — const:
d*w
дх*
d3w
дг3
Найдем теперь уравнения деформации фюзеляжа в продольном направлении. Выделим для этого элемент балки фюзеляжа длиной йх. Пусть на него слева
Фиг. 1
действует сила Л^ф, справа — сила МХф-\- (1ЫХф. На выделенный элемент фюзеляжа действует касательная сила —2 Агх2Лх от взаимодействия с крылом. Теперь можно написать уравнение равновесия элемента:
дЫх л
Мхф + <1ЫХ ф — МХф — —2 Ыхг ах или . ~ У
= — 2 N.
Подставив сюда выражения (1) и (2), получим для пластины и балки постоянной толщины следующее уравнение:
d3w \ Eh I да dv\
дх3 J ~ ~ (1 -|-(х) ( дг ^ дх у
Если при решении задачи рассматривается только часть фюзеляжа — центральный отсек, то для него можно записать следующие граничные условия:
д2и
дх2
да
дх
. d3w їх3
d2w 'дх2
Qi,
■для носового сечения;
д2и
дх*
ди
_d3w
дЖ
d'2w
ES дх + ЕІ дхг ~ М-
— для хвостового сечения;
ди d2w
= N2 = F + 5 -д~2 = О — для обоих сечений.
дх2
Здесь Q1, (?2, Мъ Мъ — перерезывающие силы и моменты, действующие на центральный отсек фюзеляжа со стороны отсеченных частей.
Для получения решения необходимо закрепить одну точку фюзеляжа в перемещениях по оси х, а по оси у — две точки или закрепить фюзеляж в одной точке по перемещениям и повороту.
2. В качестве примера по приведенной методике была рассчитана модель системы крыло — фюзеляж (фиг. 1). Крыло моделировалось изотропной пластиной постоянной толщины, нагруженной равномерной нагрузкой р.
Центральный отсек фюзеляжа моделировался прямоугольной балкой постоянного сечения. Соотношение жесткостей крыла и фюзеляжа соответствовало соотношению жесткостей в реальных конструкциях самолета.
Отсек был нагружен нагрузкой р§, равномерно распределенной по его длине. На обоих концах к нему были приложены перерезывающие силы и моменты от отсеченных носовой и хвостовой частей фюзеляжа. Все внешние силы и моменты, приложенные к крылу и отсеку, были уравновешены относительно центра давления крыла.
Величины Б и I отсека фюзеляжа определялись по формулам:
с№г с#з(1+Зе!!)
6— 2 , /- 12 ,
где с и Н — ширина и высота отсека, г — эксцентриситет — относительный уровень расположения крыла по высоте фюзеляжа (е принимает любые значения в диапазоне от —1 до +1, причем положительные значения соответствуют высокоплану, отрицательные — низкоплану, нулевое значение е соответствует среднеплану).
Приведенные выше дифференциальные уравнения равновесия решались методом конечных разностей * относительно переменных да, н, V. Сетка имела
Фиг. 2
75 узлов. Общее число переменных равнялось 214. Граничные условия на свободных краях задавались путем приравнивания нулю Мх, Мг, Мхг, Nх, Ыг, в узлах сетки, лежащих на свободной границе пластины или за ее пределами. Использование этого приема позволило избежать применения законтурных точек. Подробно этот прием описан в работах [2] и [3]. Система уравнений решалась методом Зейделя.
3. В результате расчетов, проведенных на ЭЦВМ, были определены прогибы и напряжения в срединной поверхности крыла для среднеплана и крыла с эксцентриситетом. Прогибы ш для низкоплана и высокоплана с одинаковым |е| совпадают, а срединные напряжения противоположны по знаку.
В результате того, что часть энергии деформации у высокоплана или низкоплана идет на деформацию срединной поверхности крыла, жесткость системы крыло — фюзеляж у них значительно выше, чем у среднеплана. На фиг. 2'показаны прогибы фюзеляжа для среднеплана и высокоплана. Кроме уменьшения прогибов, у высокоплана следует отметить некоторые смещения вперед точки максимального прогиба. Прогиб конца крыла увеличился на 1—2% по сравнению с прогибом крыла, состыкованного с абсолютно жестким фюзеляжем.
В результате растяжения срединной поверхности крыла по оси х у высокоплана появились значительные нормальные напряжения а . Усилия, вызываемые этими напряжениями, уравновешиваются фюзеляжем. Для треугольного крыла эти напряжения убывают по хорде от передней кромки к задней. По размаху они также довольно быстро уменьшаются. Кривые относительных напряжений ах1^х шах (ал:тах — максимальная величина нормальных напряжений, возникающих по направлению х при изгибе крыла) представлены на фиг. 3. Кривые построены по различным координатным линиям х.
Семейство линий, изображающих срединные напряжения о2, отнесенные к максимальному значению напряжения при изгибе игтах> представлено на фиг. 4. Эти напряжения, как видно из графика, являются самоуравновешенными, поскольку в направлении г отсутствуют внешние силы. Так как величина срединных напряжений аг существенно меньше изгибных, ими можно пренебречь.
* Конечноразностные уравнения были получены вариационноразностным методом.
Существенную величину, такую же, как и при кручении, имеют срединные касательные напряжения . Усилия, вызываемые этими напряжениями, носят самоуравновешенный характер, поскольку 'для отсеченной консоли крыла отсутствуют внешние силы в направлении оси х. Кривые напряжений 1хг, отнесенных к максимальному значению напряжения кручения, представлены на фиг. 5.
Автор благодарит В. М. Фролова за ряд замечаний о постановке задачи.
ЛИТЕРАТУРА
1. СтарокадомскаяЗ. М., Тепеницын М. П. Исследование прочности треугольных крыльев на основе дискретной расчетной схемы с применением метода сил. Труды ЦАГИ, вып. 1118* 1969.
2. Houbolt J. A study of several aerothermoelastic problems of aircraft structures in high-speed flight. Zfirlch, 1968.
3. Жеков К. А. Применение метода сеток для расчета на прочность, ортотропных крыльев малого удлинения. Веб. .Прочность и устойчивость элементов тонкостенных конструкций". М., .Машиностроение*, 1967.
Рукопись поступила 2/Х 1972 г.
