CC BY
50
УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦА Г И Т о м VII 19 76
№ 6
УДК 629.735.33.015.4
О РАЦИОНАЛЬНОЙ КОНСТРУКТИВНО-СИЛОВОЙ КОМПОНОВКЕ КРЫЛА С УЧЕТОМ НЕКОТОРЫХ АЭРОДИНАМИЧЕСКИХ ТРЕБОВАНИЙ
В. И. Бирюк, В. М. Фролов
Рассмотрена задача рационального распределения силового материала в конструкции крыла исходя из условия минимума величины М^г, характеризующей статическую устойчивость при деформациях крыла в потоке воздуха.
Как известно, влияние упругости конструкции на аэродинамические характеристики в ряде случаев может быть существенным. Вследствие упругости конструкции может существенно изменяться величина М°г, характеризующая статическую устойчивость, что вызывает увеличение углов отклонения рулей и ухудшение поляры самолета. Поэтому при выборе силовой схемы и распределения материала в выбранной схеме целесообразно учитывать это влияние уже на стадии проектирования. Одной из первых работ, где исследуется задача распределения силового материала и выбора относительных толщин профиля из условий минимума потенциальной энергии деформации при сохранении объема силового материала и заданного волнового сопротивления, является работа [1].
В некоторых случаях можно существенно повлиять на некоторые аэродинамические характеристики через упругость конструкции перераспределением силового материала.
В данной работе рассмотрена задача минимизации Ж® при перераспределении силового материала по крылу.
Рассматривается балочная модель самолета, в которой крыло моделируется балкой с соответствующими жесткостями на изгиб и кручение. Крутящий момент по крылу относительно оси Q ; (О 5 — ось жесткости крыла) запишем в следующем виде:
1Кр
Mz = j Су (г) [а0 + Atf (г) + д«упр (*)] Ь (г) [хп — *ц д (г) — г tg -/J qdz, (I)
о
где а0— угол атаки крыла в сечении бортовой хорды;
Atp (г) —заданная геометрическая крутка крыла;
Даупр(■г) — расстояние от оси центров давления до оси г,
Д“упР (г) = 6кр (г) cos у — / (г) sin у_; (2)
хц д — угол поворота сечения, обусловленный упругостью конструкции; здесь 0кр (г) **- угол крутки сечения по оси жесткости; у' {г) — угол девиации оси жесткости.
При условии, что ‘кр
] су (*) [«о + А? (*) 4- Ло^пр (г)] ь (г) <7 йг = 0, (3)
и
можно найти такое значение я0, при котором перегрузка /2^=0, что определяет значение М°г.
Величина Аа (г) определяется из интегрального уравнения
16 /о. ж
\ Шп [ с*(?) к+ Л? (?) + Да (')] ь (0 (х° ~ “
0 ' 6
£ *о. ж *о. ж
где
- ; 81п г) ‘IV - ®<П 1 ( [ С С] (5) [«о + Дер (?) + Да (£)] Ь (?) с! М
о £ I
1 сое2'/ вш2 х
(4)
0/(£) 0)(|) 1 £/(£)
методом последовательных приближений. Следует отыскать такие значения параметров Хо и положения оси жесткости х0, которые минимизируют значение М°г при удовлетворении уравнений (2) —(4). При этом на искомые значения параметров накладываются ограничения
7. пип <х< Улиах» 1 ■*гшп -С X -
<Х } (5)
-*тах» )
которые могут быть обусловлены чисто компоновочными либо конструктивными соображениями.
Таким образом, сформулирована задача математического программирования о минимизации функции (1) при ограничениях (2) — (5), когда некоторые из них заданы в неявной форме. Для решения выбран метод градиента:
, д К
7Р = уР-г ------------
* *• К дгР-
, дК
„Р _ „Р-1 _ X --------
0 0 дх?-'
(6)
(р — 1, р — номера итераций).
Значение параметра X, характеризующего длину шага, выбиралось на основании анализа первых двух итераций при задании пробных значений и Х2 и аппроксимации М°г по X параболой. При этом внутри каждой итерации по х и х0 происходит решение уравнений (3) и (4) для отыскания а0 и Да. Эти уравнения решаются также итеративным путем. Для этого задается начальное значение Да0 =-0 и определяется а^ из уравнения, затем после подстановки в уравнение (4) а° определяется Да1 и так далее, пока не выполнятся условия
К—Г1|<е«- |Д«р —д»^-1 |сс2.
где е,- — малое положительное число (характеристика точности).
Полученное таким образом распределение силового материала может быть проверено по удовлетворению требования прочности, и, если необходимо, уточнено путем введения соответствующего ограничения.
На фиг. 1 показано исходное и найденное оптимальное положение оси жесткости. На фиг. 2 представлено распределение поточных углов а в исходной и оптимальной конструкции, которое обеспечивает уменьшение момента М® в несколько раз по сравнению с исходным.
Рассмотренная задача является модельной, однако она показывает, что при проектировании конструкции можно, не изменяя существенно прочностных характеристик, заранее учесть влияние ее упругости на некоторые аэродинамические характеристики, например на М°г.
Фиг. 1
Фиг. 3
Эффект спрямления оси жесткости может быть достигнут соответствующим расположением продольных силовых элементов (лонжеронов). Так, па фиг. 3 показано распределение силового материала в стреловидном крыле, полученное на основе критерия, минимизирующего потенциальную энергию деформации. На помним, что условие минимума потенциальной энергии деформации эквивалентно условию максимальной жесткости при заданной системе внешних нагрузок. Из эпюр распределения 5 (х, г) на фиг. 3 следует, что наиболее рациональным
будет распределение силового материала в кессоне крыла, проходящем почти ортогонально к корневому сечению н распространяющемуся по длине примерно на 2/3 полуразмаха. Приведенный на фиг. 3 результат получен на основе методики оптимизации, изложенной в работе [2]. Силовой кессон, который может быть выделен на основе функций распределения о (х, г), приведенных на фиг. 3, выделен пунктиром.
Возможным конструктивным способом минимизации Л1° для треугольного крыла является использование идеи разрезного крыла. Этот способ позволяет, уменьшив взаимосвязь кручения и изгиба, значительно уменьшить поточные углы крутки крыла и получить схему с мало изменяющимися аэродинамическими характеристиками крыла в процессе его деформации.
На моментные характеристики всякого крыла существенное влияние оказывают его крутильные деформации. Поэтому желательно, чтобы при действии аэродинамической нагрузки крутильные деформации или отсутствовали, или были минимальны. Этот эффект достигается путем применения предлагаемой авторами идеи условно разрезного крыла. Носовая часть крыла безмоментно стыкуется с помощью отдельных конструктивных шарниров с основным средним кессоном. По борту носовая часть может иметь шарнирное (на восприятие перерезывающих сил) закрепление. На треугольном крыле с прямыми лонжеронами, моментно закрепленными, условная ось жесткости проходит под некоторым углом стреловидности, вследствие чего концевые сечения при нагрузке вверх закручиваются на пикирование, что приводит к созданию дополнительного кабри-рующего момента (равнодействующая аэродинамических сил смещается вперед и ближе к борту). При нулевой подъемной силе, как это указано выше, возможно появление значительного момента вызванного крутильными деформациями.
Наличие условного конструктивного разреза спрямляет положение оси жесткости в основном кессоне, а реакция взаимодействия от носовой части крыла дает на этот кессон дополнительный момент на кабрирование. В результате действия этих двух факторов угол крутки концевого сечения при действии распределенной аэродинамической нагрузки существенно уменьшается (в 3 раза), как это иллюстрируется примером, рассмотренным на фиг. 4, где представлены также прогибы крыла ни по заднему лонжерону. Уменьшение прогибов по заднему лонжерону свидетельствует о меньшей его нагруженности и большей нагруженности передних элементов. Эффект уменьшения кручения проявляется также в более равномерном характере распределения нормальных напряжений
и (г) (вдоль продольных элементов) в сечениях разрезного крыла. Соответствующие эпюры распределения нормальных напряжений а (г) в разрезном и обычном крыле приведены на фиг. 5. Результаты, приведенные на фиг. 5, получены расчетом исходного и разрезного крыла на основе метода пластинной аналогии.
Результаты, приведенные на фиг. 3 и 5, свидетельствуют о целесообразности конструктивного обособления средней и носовой частей крыла. В этом случае в результате уменьшения приведенных толщин носовой части крыла и безмо-ментного сочленения носовой и средней частей удается уменьшить угол стреловидности условной оси жесткости, которая может рассматриваться как основной
«И 1 1 1 1 1 1 1 . 1
ртТТЯТп гп 1шпт 1тг ШТиТП 11111 | ’Т ! II
ЬтттГГПТШШШ тштшг 1
---для разрезного крыла
(2 отсека')
---для перазрезнаго
крыла)
Фиг. 5
фактор, определяющий степень совместности изгибных и крутильных деформаций. Следует отметить, что эффективная жесткость кручения сплошного крыла будет больше (на ■~15% в рассмотренном примере), чем условно разрезного. Однако, как свидетельствует опыт, на аэродинамические характеристики прежде всего влияет упругая связь между крутильными и изгибными деформациями, которую целесообразно уменьшать указанными выше способами.
Таким образом, эффект уменьшения крутильных деформаций крыла при поперечных нагрузках и соответствующих аэродинамических явлений может быть достигнут не только путем увеличения общих жесткостей конструкции, но и выбором рациональной конструктивно-силовой схемы.
ЛИТЕРАТУРА
1. Украинцев Г. В., Фролов В. М. Приближенный метод оптимизации распределения силового материала по размаху крыла большого и среднего удлинения по условиям прочности, жесткости и веса. Труды ЦАГИ, вып. 1569, 1974.
2. Л и п и н Е. К. О рациональном распределении силового материала в крыльях со сложной конструктивно-силовой схемой. Труды ЦАГИ, вып. 1569, 1974.
Рукопись поступила 51V 1975 г-
