О трении качения Катков по грунтовым поверхностям Текст научной статьи по специальности «Физика»

НАУЧНЫЕ СООБЩЕНИЯ

УДК 621:531.43

О ТРЕНИИ КАЧЕНИЯ КАТКОВ ПО ГРУНТОВЫМ ПОВЕРХНОСТЯМ

© 2008 г. Р.П. Заднепровский, М.В. Трохимчук

Известные работы по трению качения [1-3] базируются на гипотетическом распределении напряжений в контактном слое системы колесо - поверхность. При этом, в большинстве случаев, предполагается линейная зависимость напряжения по толщине слоя деформации - А. Ниже рассматривается энергодеформационный подход к анализу связи трения качения с режимом движения и величиной деформационных потерь энергии движения при качении катка по грунтовым поверхностям, когда пластичная деформация значительно превышает упругую с образованием колеи.

При установившемся движении полная энергия является суммой кинетических энергий поступательного движения центра катка и вращательного движения и потерь энергии на трение качения.

При движении по наклонной плоскости (рис. 1) движущий момент М д = РТ (R - yS), момент трения

М = Gx S cos а . Сопротивление скольжению (сила трения скольжения) F должна быть не менее величины Gsin а. Используя уравнения статики, получаем

1М = J 0 x " / R = M Д - МТ - FR

XP = G sin a-F = G( f1 sin a-cos a ) = mx " .

Приравнивая ускорения x ** из обоих уравнений, имеем

РТ (R - y S) - G(xS cos a- Rf1 cos a) = = J0g(sin a - f cos a) / R.

(1)

f > РT (R - yS) + mgXSR cos a + 1 mgR (1 + b)cos a

b sin a + cos a

Для жесткой поверхности (при x S = y S = 0, a = 0)

fi > PT / mg (1 + b).

Максимально возможная сила тяги R x

Pt ^ mg (f i

R - yS R - yS

(2)

Здесь xS / R - yS = f0 - статический коэффициент трения качения.

Pt, V

Здесь x S,yS - координаты центра тяжести сектора, ограниченного углом ф, связанного с глубиной колеи соотношением А = R(1 - cos ф).

Из (1) при значении момента инерции катка относительно точки О J 0 = bmR2 (конструктивный коэффициент b = 0,5-1), предельная величина коэффициента трения, обеспечивающая качение без скольжения

b sin a

Рис. 1. К анализу движения с трением качения

Для большинства дисперсных грунтов пластичная деформация значительно превосходит упругую (восстанавливающуюся за время цикла качения). В этом случае координаты связаны геометрическими соотношениями с величиной колеи А :

xS = R(sinф)/2, yS = R(1 - cosф)/2.

Здесь ф = arccos(1 - А / R).

Величина А определяется экспериментально по глубине колеи или по величине площади следа, образуемого под воздействием конкретной нагрузки на каток. Тяговое усилие по формуле (2) соответствует сопротивлению при трогании с места нагруженного катка. При дальнейшем движении энергия тратится на деформацию смятия грунта впереди точки О 1. Работа на единицу объема сжатия A = GA / Q , где объем сжатия сечением 1О 12 (рис. 1)

Q = BR2

2Tarccos(1 -А/R)-2^2RA-A2(R-A) 1/R2. (3)

Тяговое усилие на преодоление усилия смятия Р1Т = GBA2 / ^ . С учетом этого соотношения и вы-

X

и

ражения (3) деформационное слагаемое коэффициента трения качения

fД = P1T / G = А 2 B / Q .

При движении по криволинейной поверхности появляется дополнительная составляющая коэффициента трения за счет центробежной силы:

/2 = Pit / G(1 ± V 2 / gr) = /д (1 ± V 2 / gr).

Здесь V, r - соответственно: скорость катка и радиус кривизны поверхности.

Знак «-» -для выпуклых поверхностей.

Для влажных глинистых грунтов для катков значительной ширины В существенное значение может иметь адгезия. По опытам авторов, удельная сила прилипания суглинков рЛ = р 0 + сGBRty/S , где площадь прилипания S = B 2 R А , опытный коэффициент с = 0,1 - 0,3.

Соответствующее адгезионное слагаемое коэффициента трения качения /а = p ЛS / G . Опытная величина начальной силы прилипания составляет:

- для суглинков при коэффициенте консистенции 0<К < 0,3-р0 = 500-1500 Па;

- при 0,3 < К < 0,8 - соответственно -2000-4000Па.

Таким образом максимальное значение коэффициента трения качения

fK = f0 + f2 + fa .

Адгезионное слагаемое для влажных грунтов составляет обычно 5-15 % от общих потерь на трение. На рис. 2 даны графики зависимости слагаемых коэффициента трения качения от соотношения А / R . Максимальное значение коэффициента трения качения ограничивается величиной трения скольжения /с (прямая линия на рис. 2).

Рис. 2. Зависимости статического (кривая 1), деформационного (кривая 2) и адгезионного (кривая 4) слагаемых коэффициента трения качения / от соотношения глубины колеи к радиусу катка - А/Я

На графиках видно, что, например, при fС = 0,45 качение невозможно при соотношении А / R > 0,2 .

Расчетные данные по вышеуказанным формулам удовлетворительно соответствуют модельному эксперименту. Более простое выражение для анализа трения качения получается, если известно точка О 2 -приложения суммарной силы трения F = f Q cos а (рис. 3).

Рис. 3. К выводу минимального значения коэффициента трения качения

Из равенства сумм моментов сил относительно точки О1 получаем:

РТR = Qx(1 - f cos a sin а) - fQA 1 cos а и коэффициент трения

f = PT / Q = x /(R + x cos a sin а-A1 cos a). (4)

Учитывая, что x = Rsin a , A1 = R(1 - cos a) получаем минимальное значение трения качения

f = sin a /(1 + cos a sin2 a). (5)

Величина 0 < f < f c . Углы a и ф связаны приближенным соотношением: sina = фsinф/2. Выражения (4), (5) позволяют вычислить предельное значение a и смещения реакции x при известных величинах давления Q, опытной величине A и известных размерах катка.

Литература

1. Ишлинский А.Ю. Механика. Идеи, задачи, приложения. М., 1985. С. 272-279.

2. Заднепровский Р. П. Влияние жидкой фазы на трение дисперсных тел по твердой поверхности // Машиноведение. 1985. № 1. С. 108-109.

3. Кузнецов Н.Г. Теория тягового баланса энергонасыщенных колесных тракторов при работе на тяжелых почвах засушливых зон. Волгоград, 2004. С. 9-46.

29 ноября 2007 г.

Волгоградский государственный архитектурно-строительный университет