CC BY
124
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
1
УДК 631.319 UDC 631.319
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РАБОТЫ КОМБИНИРОВАННОГО ПОЧВООБРАБАТЫВАЮЩЕГО АГРЕГАТА MATHEMATICAL MODELLING OF PROCESS OF WORK OF THE COMBINED SOIL-CULTIVATING UNIT
Аушев Магомет Хусеинович доцент Aushev Magomet Huseinovich associate professor
Хамхоев Батыр Израилович старший преподаватель Ингушский государственный университет, Назрань, Россия Hamhoev Batyr Izrailovich senior lecturer Ingush state university, Nazran, Russia
Хажметов Лиуан Мухажевич д.т.н., профессор Hazhmetov Liuan Muhazhevich Dr.Sci.Tech., professor
Шекихачев Юрий Ахметханович д.т.н., профессор Shekihachev Yury Ahmethanovich Dr.Sci.Tech., professor
Кишев Мухамед Азреталиевич к. т. н., доцент Kishev Muhamed Azretalievich Cand.Tech.Sci., associate professor
Эркенов Анзор Назирович Erkenov Anzor Nazirovich
к.т.н., доцент Cand.Tech.Sci., associate professor
Кабардино-Балкарский государственный аграрный Kabardino-Balkarian state agrarian university of университет им. В.М.Кокова, Нальчик, Россия V.M.Kokov, Nalchik, Russia
Т вердохлебов Сергей Анатольевич к. т. н., доцент Кубанский государственный аграрный университет, Краснодар, Россия Tverdokhlebov Sergey Anatolevich Candidate of Technical Sciences, assistant professor Kuban State Agrarian University, Krasnodar, Russia
В статье рассмотрены вопросы математического моделирования комбинированного почвообрабатывающего агрегата. Получены теоретические зависимости и рациональные значения параметров и режимов работы агрегата In the article, we have considered the questions of mathematical modeling of a combined soil-cultivating unit. Theoretical dependences and rational values of parameters and unit operating modes are received
Ключевые слова: АГРЕГАТ, ПОЧВА, ОБРАБОТКА, ПАРАМЕТРЫ, РЕЖИМЫ Keywords: UNIT, SOIL, PROCESSING, PARAMETERS, MODES
Оптимальная ширина захвата агрегата для тракторов определённого тягового класса зависит от его удельного сопротивления, которое в большинстве случаев рассчитывается для установившегося режима работы. Однако, принимая во внимание то, что разрабатываемый комбинированный агрегат для предпосевной обработки почвы имеет несколько вращающихся рабочих органов, то есть система обладает зна-
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
2
чительной инерционностью, для более точного определения оптимальной ширины захвата рассмотрим динамику движения механической системы.
При поступательном движении агрегата на горизонтальной поверхности на него действуют следующие силы (рис. 1) [1, 2]: сила тяжести агрегата GT, Н; тяговое усилие трактора PT, Н; сопротивление почвы перемещению скребка PCK, Н; сопротивление почвы перемещению прикатывающего катка РПК, Н; сопротивление почвы перемещению зубовой бороны РЗБ, Н.
Для упрощения рассуждений считаем, что в вертикальной плоскости равновесие агрегата обеспечивается тем, что действие вертикальных составляющих реакций почвы на рабочих органах компенсируются весом агрегата и что удельное сопротивление почвы и глубина обработки постоянны.
Для составления дифференциального уравнения движения агрегата воспользуемся уравнением Лагранжа второго рода:
где T - кинетическая энергия системы; х - обобщённая координата; Qx -о
(1)
Р
Р
СК
ЗБ
Рисунок 1 - Схема сил, действующих на рабочие органы комбинированного почвообрабатывающего агрегата
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
3
Кинетическая энергия по теореме Кенига определяется по выражению:
Т = т VA +
А 2 2
(2)
где mA - масса агрегата, кг; VA - скорость передвижения агрегата, м/с; IA -момент инерции вращающихся частей агрегата, кг-м2; w - угловая скорость вращения относительно центра масс, с-1.
Кинетическая энергия комбинированного почвообрабатывающего агрегата находится по выражению:
ТА = ТПК + ТПА , (3)
где ТПК - кинетическая энергия прикатывающего катка; ТПА - кинетическая энергия остальной массы агрегата, движущейся поступательно.
С учетом выражений, определяющих составляющие кинетической энергии, выражение (3) примет вид:
Та = 0,5
тпк + точ + _ 2
Г
x2 —0,5k1 x2,
ПК J
где тПК и тОЧ - массы, соответственно, прикатывающего катка и остальной части агрегата, кг; 1ПК - момент инерции прикатывающего катка, кг-м ; гПК -
радиус прикатывающего катка, м; k1 = тПК + тОЧ + ІПК.
r 2
ПК
Результаты дифференцирования следующие:
^ = 0; Еа = kiX ; d dTA
3x 3x dt l Эx
= k1x.
Движущийся комбинированный почвообрабатывающий агрегат имеет одну степень свободы. С учетом этого принимаем за обобщённую координату этой системы неподвижную горизонтальную ось на
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
4
поверхности поля, вдоль которой осуществляется горизонтальное перемещение агрегата.
Работу действующих сил на возможных перемещениях, соответствующих перемещению dx, можно определить по выражению:
dAx = Fxdx = PTdx - PCKdcc - РПК sin pdx - P^dx, (4)
где PT - тяговое усилие трактора, Н; PCK - сопротивление почвы перемещению скребков, Н; РПК - сопротивление почвы перемещению
прикатывающего катка, Н; РЗБ - сопротивление почвы перемещению
зубовой бороны, Н.
Работу действующих сил на возможных перемещениях, соответствующих перемещению dx, можно определить по выражению:
dAx = Fxdx = PTdc - PCKdc - РПК sin (рдх - РЗБ&, (5)
где PT - тяговое усилие трактора, Н; PCK - сопротивление почвы перемещению скребков, Н; PnK - сопротивление почвы перемещению
прикатывающего катка, Н; РЗБ - сопротивление почвы перемещению
зубовой бороны, Н.
Условие скольжения частицы вдоль поверхности скребка можно записать следующим образом (см. рис. 2) [3, 4]:
f Fn
(6)
CK
где NT - составляющая нормальной силы Nck направленная по
касательной к поверхности скребка, Н; FTР - сила трения частицы почвы о сталь, Н.
Так как N^ = NCKtgbCK - составляющая нормальной силы NCK, направленная по касательной к поверхности скребка, a FTPcK = NCKtgjnc -сила трения частицы о сталь, то условие скольжения запишется:
NtСЛ = NcktgbCK f Ncktgjnc или Рск f (Рис , (7)
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
5
где NCK - нормальная сила давления скребка на частицу почвы, Н; bCK - угол, образуемый нормалью поверхности скребка и направлением его движения, град; jnc - угол трения частицы почвы о сталь, град.
X
Рисунок 2 - Схема к исследованию взаимодействия скребка и частицы
почвы
Так как bCK = 900 - аСК (см. рис. 2), то по условию скольжения
aCK р 900 -jnc , (8)
где aCK - угол постановки поверхности скребка к направлению движения, град.
Для неоднородного материала, такого как почва, содержащая растительные остатки, необходимо учитывать углы трения каждого компонента, а определяющим будет наибольший угол, т.е. условие скольжения для неоднородного материала запишется [3, 4]:
aCK Р 2 max (jpo ,jnc ),
(9)
В большинстве случаев, угол трения растительных остатков (корней, соломы) о сталь jpo имеет значение меньше [4], чем величина
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
6
угла трения почвы о сталь срПС, поэтому при выборе угла n достаточно знать величину угла трения почвы о сталь (рПС.
Усилию деформации почвы, противодействует сила нормального давления почвы на поверхность скребка, возникающая при
деформировании почвы. Давление зависит от величины деформации и пропорционально коэффициенту объемного смятия:
sn =zro, Па (10)
где c - величина деформации почвы, м; g0 - коэффициент объемного
3
смятия, Н/м .
При движении скребка в почве величина деформации почвы элементарной площадкой поверхности скребка будет зависеть от ее расположения. Максимальная величина деформации почвы cmax,
приближаясь к точке В (рис. 2), постепенно будет уменьшаться до 0, т.е.
h
принимая значения от cmax = ——— до хтт = 0 (hOE - глубина обработки, м).
sin аСК
Таким образом, с учетом распределения величины деформации почвы по поверхности скребка, эпюра нормальных давлений примет вид
прямоугольной пирамиды с высотой sN =cmaxg0 или sN =
_ "ОБ
h
sin a
-g>.
СК
Для определения суммарной нормальной силы почвы на поверхность скребка, воспользуемся формулой:
NCK = SCKSmax = L CKhCKSmax = '
Ї0
sin a
L h h Н
^ CKnCKrО ? -l-l5
СК
давления
(11)
где LCK - длина скребка, м; hCK - высота скребка, м.
Величина равнодействующей силы RCK от нормальной силы NCK и силы трения fNCK определится выражением:
RCK
N
СК
Ї0
cos (рПС cos (рПС sin аС
L h h Н
CK,lCK' ОБ э
(12)
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
7
Силы RCK, NCK, а также ось OX располагаются в одной плоскости (рис. 2). Поэтому, проецируем силу RCK на ось OX и получим тяговую составляющую силы RCK - силу RCKx.
Таким образом, величина сопротивления почвы перемещению скребка будет равна проекции равнодействующей силы RCK на направление движения, т.е. на ось OX:
Pck = Rck, = Rck COs(bCK -j„C)= COs(j^CK-jC) gCKhCKhOB , Н. (13)
cos jnC ■ sin aCK
Тяговое сопротивление PnK перекатыванию прикатывающего катка определится по следующей зависимости [5]:
(
P = Р
1 ПК 1 KK
1+
V
3у
4Т2
Н,
(14)
где PKK - сопротивление перекатыванию при свободном качении прикатывающего катка, Н; у - коэффициент скольжения прикатывающего катка; f - коэффициент сопротивления перекатыванию катка при качении без скольжения.
В процессе прикатывания почвы каток перекатывается по поверхности со скольжением. При этом мгновенный центр скоростей располагается на продолжении вертикального диаметра катка. Поэтому для упрощения анализа движения катка В.П. Г орячкин предложил наряду с действительным катком рассматривать условный каток большего радиуса, который катится без скольжения [3]. В этом случае мгновенный центр скоростей находится в нижней точке вертикального диаметра условного катка.
Радиус условного катка RyK, на котором располагается мгновенный центр скоростей, можно определить из отношения фактически пройденного пути Lфп к числу оборотов пПк прикатывающего катка, совершенных при прохождении этого пути:
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
8
R
УК
l
, м.
2рппк
(15)
С учетом этого коэффициент скольжения прикатывающего катка определится по выражению:
У =
RyK RPK
R
TK
(16)
где RyK - условный радиус прикатывающего катка, м; RPK - реальный радиус прикатывающего катка, м.
Коэффициент сопротивления перекатыванию катка при качении без скольжения можно рассчитать по выражению:
f =
Gr
(17)
где GnK - вертикальная сила давления прикатывающего катка на почву, Н.
Сопротивление перекатыванию PKK при свободном качении прикатывающего катка определяется по формуле Грандвуане-Горячкина
[3]:
P = 3
1 КК 1
6G 4
64 g0 BnK RPK
Н,
(18)
где BnK - ширина прикатывающего катка, м.
Таким образом, тяговое сопротивление Рпк перекатыванию прикатывающего катка с учетом выражения (18) определится по зависимости:
г
P
пК
1+
3у
V
4f2 Л
6G4
64 g0 BnK RPK
Н.
3
(19)
По аналогии с выражением (13) тяговое сопротивление перемещению зубовой бороны рассчитывается по выражению:
РЗБ = ПЗбТ0ЬЗБhЗБ , Н, (20)
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
9
где пЗБ - количество зубьев зубовой бороны; ЬЗБ - ширина зуба, м; ЪЗБ высота зуба, м.
Таким образом, выражение (5) примет вид:
(21)
A = F„ Sx = P Sx -
x x
cos(bcK jnc )y l h h Sx -
/0^ CKflCKr 1ОБ%'лх
T^ CK**CK* ОБ
cos jnc sin &СК
ri+y 1
4 f2 Л
ЛА—Sx -
64ї ВПК RP
— пЗБГ0ЪЗБh\ESx = PTSx — k2Sx,
где
k
cos(bCK jnc)
— ПС 2 ї L h h +
2 . 10 J CK,lCK'ЮБ ^
cos jnc sin ac
ri+У 1
4 f - Л
6G
ПК
64gВ R2 + ПзбЇ0Ьзб^
u V0BnKlvPK
(22)
В результате подстановки составляющих в уравнение Лагранжа второго рода имеем:
k1x = PT - k2.
(23)
Перепишем выражение (23) в виде:
k d х = р - k
1 dt2 T -,
(24)
где t - время, с. Отсюда:
d x _PT -k2
С учетом того, что
dt2 k
dx
выражение (23) примет вид:
dt
dv _PT - k2
dt k
(25)
(26)
(27)
Интегрируем обе части выражения (27):
4
v
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
10
v = P—k2 t + C1, k 1
(28)
где C1 - произвольная постоянная.
Для начальных условий t = 0, v(o) = x0 получим, что C1 = x0. Тогда выражение (28) примет вид:
v
0
+
PT - k2
----21.
ki
(29)
Из выражений (26) и (29) имеем:
dx=x + pt - k21 (30)
dt 0 k1
Интегрируем обе части выражения (27):
P - k t2
x = x0t + Pt k2 • — + C2,
0 k 2 2
(31)
Для начальных условий t = 0, x(0)= x0 получим, что C2 = x0 . Тогда выражение (31) примет вид:
x = x0 + x0t +
PT - k2 k1
t2 2
(32)
Анализ выражений (29) и (32) показывает, что наибольшее влияние на скорость комбинированного почвообрабатывающего агрегата оказывают удельное сопротивление почвы перемещению рабочих органов и их масса. Масса комбинированного почвообрабатывающего агрегата зависит от его конструктивных параметров, в частности, от ширины захвата рабочих органов. С учетом того, что снижение скорости движения агрегата ниже 2,5 м/с не допускается требованиями интенсивных технологий возделывания сельскохозяйственных культур, то можно для проведения предпосевной обработки дерново-подзолистой
среднесуглинистой почвы, характерной для Кабардино-Балкарской Республики, при агрегатировании с трактором МТЗ-82 тягового класса 1,4
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
Научный журнал КубГАУ, №99(05), 2014 года
11
оптимальная ширина захвата комбинированного почвообрабатывающего агрегата составляет 4,3...4,6 м.
Список использованной литературы
1. Пат. 107866 Российская Федерация, МПК А 01 В 49/02. Комбинированный почвообрабатывающий агрегат / Б.Х. Жеруков, Ю.А. Шекихачев, Л.М. Хажметов, А.Х. Аушев, Д.У. Ашибоков, Ю.С. Афасижев; заявитель и патентообладатель КабардиноБалкарская гос. сель. хоз. акад.- №2011112155/13; заявл. 30.03.11; опубл. 10.09.11, Бюл. №25. - 3 с. : ил.
2. Шекихачев, Ю.А. Влияние параметров и режимов работы
комбинированного почвообрабатывающего агрегата на тяговое сопротивление / Материалы Международной научно-практической конференции «Современные проблемы, перспективы и инновационные тенденции развития аграрной науки», посвященная 85-летию со дня рождения члена-корреспондента РАСХН, д.в.н., профессора М.М. Джамбулатова.- Махачкала, 2010.- С.522-524.
3. Горячкин, В.П. Собрание сочинений: в 3 т. / В.П. Горячкин - М.: Колос,
1965.-755 с.
4. Кленин, Н.И. Сельскохозяйственные и мелиоративные машины / Н.И. Кленин, В. А. Сакун, - М.: Колос, 1994. - 751 с: ил.
5. Мацепуро, М.Е. Укатывание торфяно-болотных почв / М.Е. Мацепуро, В.А. Новичихин // Вопросы земледельческой механики. - Мн., 1960. -т. IV. - С. 78-96.
References
1. Pat. 107866 Rossijskaja Federacija, MPK7 A 01 V 49/02. Kombinirovannyj pochvoobrabatyvajushhij agregat / B.H. Zherukov, Ju.A. Shekihachev, L.M. Hazhmetov, A.H. Aushev, D.U. Ashibokov, Ju.S. Afasizhev; zajavitel' i patentoobladatel' Kabardino-Balkarskaja gos. sel'. hoz. akad.- №2011112155/13; zajavl. 30.03.11; opubl. 10.09.11, Bjul. №25. - 3 s. : il.
2. Shekihachev, Ju.A. Vlijanie parametrov i rezhimov raboty kombinirovannogo pochvoobrabatyvajushhego agregata na tjagovoe soprotivlenie / Materialy Mezhdunarodnoj nauchno-prakticheskoj konferencii «Sovremennye problemy, perspektivy i innovacionnye tendencii razvitija agrarnoj nauki», posvjashhennaja 85-letiju so dnja rozhdenija chlena-korrespondenta RASHN, d.v.n., professora M.M. Dzhambulatova.- Mahachkala, 2010.-S.522-524.
3. Gorjachkin, V.P. Sobranie sochinenij: v 3 t. / V.P. Gorjachkin - M.: Kolos, 1965.755 s.
4. Klenin, N.I. Sel'skohozjajstvennye i meliorativnye mashiny / N.I. Klenin, V.A. Sakun, - M.: Kolos, 1994. - 751 s: il.
5. Macepuro, M.E. Ukatyvanie torfjano-bolotnyh pochv / M.E. Macepuro, V.A. Novichihin // Voprosy zemledel'cheskoj mehaniki. - Mn., 1960. -t. IV. - S. 78-96.
http://ej.kubagro.ru/2014/05/pdf/92.pdf
