Тягово-сцепные свойства и проходимость колесного движителя по грунтам со слабой несущей способностью Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 629.114.2.001

А. В. Гуськов

ТЯГОВО-СЦЕПНЫЕ СВОЙСТВА И ПРОХОДИМОСТЬ КОЛЕСНОГО ДВИЖИТЕЛЯ ПО ГРУНТАМ СО СЛАБОЙ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТЬЮ

Рассмотрена методика определения тягово-сцепных свойств и глубины колеи ведущих колес при качении их по слабым грунтам, позволяющая оценить проходимость колесных машин в целом. Приведены расчеты указанных свойств для колеса 18,4 R 38, катящегося по целинному торфянику.

В настоящее время для разработки торфяных месторождений применяются комбинированные агрегаты, имеющие большое тяговое сопротивление и требующие значительной мощности для привода рабочих органов.

Как правило, эти машины используются совместно с колесными тракторами или, если имеют самостоятельный привод, оборудуются колесными движителями.

Следует отметить широкое применение колесного движителя для средств специальной техники, предназначенной для грунтов со слабой несущей способностью, в частности осушенных и неосушенных торфяников и заболоченных земель.

Существующие зависимости для определения тягово-сцепных свойств колесного движителя и его проходимости в основном базируются на законах механики грунта, описывающих процессы его сжатия и сдвига, характерные для минерального грунта [1-6].

При исследовании процессов взаимодействия колесного движителя и торфяно-болотного грунта более целесообразно применять законы сжатия и сдвига грунта, предложенные С.С. Корчуновым [7] и В.В. Кацыгиным [8], а именно: для процесса сжатия торфяно-болотного грунта используется формула

0" = 0о - е-^ , (1)

где а0 — несущая способность торфяно-болотного грунта, Н/м2; к — коэффициент деформации при сжатии, м; Н — глубина колеи, м.

Несущая способность почвы определяется следующей формулой (по С.С. Корчунову):

ао = Ао + Во (2)

где $ — площадь штампа, м 2; П — периметр штампа, м; А0 и В0 — константы деформируемости грунта.

Величины а0 и к служат физическими характеристиками торфяно-болотного грунта. Из анализа уравнения (1) видно, что константа к имеет линейную размерность и может быть определена как деформа-

( 1

ция залежи штампом при удельном давлении, составляющем 1--

от значения несущей способности (« 0,63).

Отношение периметра к площади при соблюдении условия подобия геометрической формы штампа изменяется обратно пропорционально линейным размерам штампа. Таким образом, для неосушенно-го торфяника, обладающего в значительной мере пластическими свойствами, и для штампов, соизмеримых с площадью опорной поверхности колесного движителя (отношение П/$ мало), можно считать, что ао = 1,5 ...Ао [8].

Коэффициенты, характеризующие деформируемость и прочность различных торфяных залежей при сжатии, приведены в табл. 1 (по С.С. Корчунову).

Таблица 1

Вид торфяно-болотного Относительная Коэффициенты

грунта влажность, % А0,кН/м2 В0, кН/м k, м

Дерн неосушенного болота 88-92 41-49 6,5-6,8 0,038-0,042

Торф, целина 85-87 68-75 7,1-7,6 0,048-0,056

Торф, пахота 77-79 45-48 5,5-5,9 0,031-0,037

Торф, подготовленный под посев 75-78 31-39 5,4-5,8 0,029-0,034

Для расчета процесса сдвига торфяно-болотного грунта В.В. Кацыгин [8] предложил следующую зависимость касательных напряжений от деформации:

/ \

/и

т fonQx

1 +

V

. Дх

ch Ж/

, Дх

ДХ'

(3)

где т — напряжение сдвига, Н/м2; /ск, /п — коэффициенты трения скольжения и покоя; дж — давление, Н/м2; Дх — деформация, м; Кт — коэффициент деформации при сдвиге, м.

Коэффициенты, характеризующие деформируемость и прочность различных торфяных залежей при сдвиге и срезе, приведены в табл. 2 (по В.В. Кацыгину).

Таблица 2

Вид торфяно- болотного грунта Относительная влажность, % Коэффициенты

/п /ск KT, м Тср, Н/м2

Дерн неосушен-ного болота 87-92 88-92 82-86 0,002-0,003 35,0-48,0

Торф, целина 81-86 87-91 0,81-0,85 0,001-0,002 32,0-42,0

Торф, пахота 77-80 0,82-0,85 0,79-0,81 0,001-0,002 18,0-21,0

Торф, подготовленный под посев 75-78 0,83-0,86 0,80-0,82 0,001-0,002 17,0-20,0

Воспользуемся приведенными зависимостями для расчета процесса взаимодействия пневматического колеса с торфяным грунтом.

Теоретический анализ работ [1, 2] показывает, что увеличение размеров шины (диаметра D и ширины b) при одинаковой вертикальной нагрузке G на нее приводит к улучшению ее тягово-сцепных свойств (уменьшается сопротивление ^спр перекатыванию вследствие образования колеи и смятия грунта движителем, увеличивается касательная сила тяги F из-за увеличения площади опорной поверхности) и улучшения проходимости (уменьшение давления qx движителя на грунт, увеличение дорожного просвета). Вместе с тем, увеличение размеров шины (при G = const) приводит к увеличению массы всей машины и стоимости шин.

Поэтому рационально подобранные шины (по диаметру D и ширине b, давлению воздуха в шине pw, числу слоев корда и т.д.) позволяют улучшить КПД мобильной машины и ее проходимость.

Таким образом, необходимо искать компромиссное решение, которое можно представить следующим алгоритмом:

F^np ^ min; F ^ max; пк ^ max; q ^ min при G = const и D, b = var,

где пк — тяговый КПД ведущего колеса; qx — давление на грунт, Н/м2.

Исследуя взаимодействие колесного движителя с почвой [1, 2], выявили, что для каждой шины определенной размерности можно подобрать такую нагрузку, при которой она будет иметь наилучшие тягово-сцепные свойства и проходимость. Принимая в качестве критерия эффективности КПД ведущего колеса пк, можно найти оптимальную вертикальную нагрузку G для такой шины, а также и для всей машины, т.е., имея функциональную зависимость пк = f (G), можно решить уравнение

дпк

dG

= 0.

Можно решить и обратную задачу: при G = const найти оптимальные размеры шин D и b (давление в шине Pw определяется с учетом агротехнических или другими требованиями и прочностью шины), т.е. используя зависимость Пк = f (D, b), можно решить уравнение

^ =0. dD,b,Pw

Исследования [1, 2] показали, что тяговый КПД колеса пк в зависимости от переменной вертикальной нагрузки (D и b = const) изменяется согласно рис. 1, т.е. при нулевой нагрузке G = 0, пк = 0. Затем при увеличении вертикальной нагрузки пк возрастает и в точке А достигает максимума. Для колеса данной размерности соответствующая вертикальная нагрузка будет оптимальной. Дальнейшее увеличение нагрузки ведет к снижению КПД колеса, что нежелательно с точки зрения экономики и долговечности шин ведущих колес.

Если принять предел изменения пк до 5% в ту или другую сторону (см. рис. 1), то получим D-область вертикальных нагрузок G, оптимальных для колеса данной размерности.

В теории мобильных машин КПД ведущего колеса принято оценивать следующей формулой:

Рис. 1. Тягово-сцепные свойства ведущего колеса:

^К — касательная сила тяги; ^кр — сила тяги колеса (крюковое усилие); ^спр — сила сопротивления движению из-за смятия грунта движителем и образования колеи; к — глубина колеи; — и £опт — предельная и оптимальная весовые нагрузки

Пк = у = VrVSПепр = Пг (1 - S) - ^^

(4)

где Рп — полезная мощность; Рз — затрачиваемая мощность; пг — КПД, учитывающий потери мощности, зависящие от давления воздуха в шине (гистерезис), конфигурации шины (тангенциальная эластичность, толщина и конструкция корда) и др.; п5 — КПД, учитывающий потери мощности на буксование; пспр — КПД, учитывающий потери мощности на образование колеи; 5 — буксование (в долях единицы); ^спр — сила сопротивления перекатыванию грунта при его смятии движителем и образовании колеи, Н; — касательная сила тяги, Н.

При взаимодействии колеса с грунтом опорная поверхность шины имеет сложную конфигурацию. Многочисленные попытки описать ее

математическими зависимостями часто усложняют расчеты и приводят к неадекватным по сравнению с реальным процессом результатам. Однако в случае взаимодействия колеса с торфяно-болотным грунтом опорную поверхность шины реального колеса можно заменить жестким колесом большего диаметра (рис.2) [1], поскольку она близка к цилиндрической.

Замена диаметра эластичного колеса приведенным диаметром жесткого колеса осуществляется в соответствии со схемой, показанной на рис.2. Длина отрезка АВ для эластичного и эквивалентного ему жесткого колеса составляет

Рис. 2. Схема замены радиуса Го эластичного колеса радиусом гпр жесткого колеса

AB = Vr02 - ((ro - h - К)2 = A/r2p - (гПр - h)

или

2го (к + Нш) - (к + Нш)2 = 2гпрк. Преобразовав выражение, получим

= Д,(к + кш) - кш(2к + кш) = ^ + кш(до - 2к - кш). (5) кк

Второй член правой части формулы (5) больше нуля, т.е. Б0 > 2к+ + кш, тогда ^пр всегда больше Б0. При кш ^ 0 эластичное колесо приближается к жесткому. Такой случай имеет место при качении эластичного колеса с большим давлением воздуха в шине по переувлажненному грунту. Здесь ^пр — приведенный диаметр жесткого колеса, эквивалентного пневматическому; к — глубина колеи; кш — прогиб шины.

Определим силу сопротивления движению ^спр и глубину колеи. Схема взаимодействия жесткого колеса, эквивалентного эластичному, с торфяно-болотным грунтом приведена на рис. 3.

В соответствии с приведенной схемой элементарные реакции грунта ¿Я направлены перпендикулярно ободу колеса (см. рис. 3) и их тра-

..сов а ^

екторией является трактриса 6 = г 1п-. В этом случае элемен-

сов а0

тарная реакция почвы на участке обода площадью А = Ьг ¿а равна

¿Я = аЬг пр ¿а,

2

где а — нормальное напряжение, Н/м2; b — ширина колеса, м; гпр — приведенный радиус, м; а — угол приложения элементарной реакции dR.

Разложим элементарную реакцию на горизонтальную (dx) и вертикальную (dy) составляющие. При этом dy = dG и dx = ^спр, где G — нормальная нагрузка, Н; ^спр — сила сопротивления движению за счет смятия грунта движителем и образования колеи.

Тогда dFспр = abrпр sin а da.

( , , cos а

Поскольку а = а0 1 — e k и h = s = гпр ln-, то

пр

cos a0

rпр , cos а — —;— ln

dFcnp = br пр а0 1 — e k cos ао sin ada

и

ао

'пр а0 /

- гПр in cos а

Fcnp = br^an I I 1 — e k cos ао ) sin ada.

0

Вычислив интеграл, получим

/ cos ао lncos ao . = Ьгпр ао I 1 — cos ао +--тпр- I • (6)

V e k

Из треугольника O'BA (см. рис. 2) следует, что

cos а0 = ~-, sin а0 = — \Jlrh — h2 и а = arccos —-.

r,

пр

r

пр

r

пр

Тогда

Fcnp = ЬТпрЯо

h

— +

гпр h in гпр h

пр

пр

пр

В уравнении (7) неизвестной величиной является глубина колеи к. Найдем ее значение из уравнения

Y = R cos а — G = 0 или G = R cos а.

При этом

а о

G = Ьтпр ао 1 —

cos а0

da =

e k cos а,

= Ьтпрао

y^h — h2 (тпр — h) arCCOS

тпр — h

пр

пр

Tnpe k

(8)

Решение уравнений (7) и (8) дает возможность определить величины ^спр и к и их зависимость от параметров колеса (Ь, В,рш), приходящейся на него нагрузки G и физико-механических свойств торфяно-болотного грунта (сто, А0, П, Б и К).

Уравнения (7) и (8) можно значительно упростить, если прене-

гпр

бречь членами, содержащими в знаменателе е & (гпр = 0,7... 2,0 ми к = 0,035 ... 0,69). Тогда

Fcnp = bCToh;

G

h2 — 2rhnp + ( Ь7 ) = 0;

(9) (10)

к = Гпр ±1/Гпр - (Ь|) .

Значение корня уравнения (10) следует брать с отрицательным знаком, в противном случае глубина колеи может превышать значение приведенного радиуса, что противоречит действительности.

r

пр

e Гпр

r

пр

h

2

В окончательном виде получим

Fcnp — b^0

гпр

_

' пр

G_ b^o

h — Гпр -

_

пр-

бао

(12)

Расчеты по полученным формулам для пневматического колеса (шина 18,4 Я 38), параметры которого приведены ниже:

Наименование шины..............................................................18,4Я38

Обод............................................................................................DW181-38

Параметры шины, м

ширина Ь................................................................................0,467

диаметр В............................................................................1,750

статистический радиус гст..............................................0,805

радиус качения гк..............................................................0,829

Давление воздуха рт, МПа..................................................0,08

Допустимая нагрузка, Сцт,кН..........................................19,5

Высота грунтозацепа, м..................................................0,085

Шаг грунтозацепа ¿,м.............................. 0,0138

в зависимости от нормальной нагрузки при принятых значениях а0 = 79 кН/м2, К = 0,051 м приведены на рис. 4.

При определении касательной силы тяги воспользуемся методикой, предложенной В.В. Гуськовым [2] для торфяно-болотного грунта, в которой используется формула В.В. Кацыгина [8]. На рис. 5 изображена схема взаимодействия ведущего колеса с грунтом, в соответствии

Гк'гГспруКН

Т,к г го

Рис. 4. Тягово-сцепные свойства шины 18,4R38 при ее качении по целинному трофянику

рис. 5).

с которой и определяется касательная сила тяги При этом принимаем допущения, аналогичные предыдущим, т.е. колесо с приведенными параметрами под воздействием крутящего момента катится по горизонтальной поверхности целинного торфяника, физико-механические свойства которого представлены в табл. 2.

При установившемся режиме касательная сила тяги колеса равна сумме тангенциальных реакций грунта, направленных в сторону движения (см.

2

2

Рис. 5. Схема к определению касательной силы тяги

Как известно, эластичное колесо для улучшения сцепления с грунтом оборудуют грунтозацепами. В этом случае процесс взаимодействия такого колеса с грунтом отличается от качения ведущего жесткого колеса. При взаимодействии ведущего колеса с грунтом действуют следующие силы: силы трения между опорной поверхностью шины и грунтом; силы, возникающие при упоре грунтозацепов шины в грунт; силы, возникающие при срезе грунтового кирпича боковыми гранями грунтозацепов. На дорогах с твердым покрытием основное значение имеют силы трения. На рыхлом грунте силы сдвига и среза возрастают и во многих случаях являются определяющими.

При движении ведущего колеса его грунтозацепы сдвигаются и срезают грунт в направлении, обратном движению (см. рис. 5). Упор грунтозацепов в грунт, сдвиг и срез грунтовых кирпичей, зажатых между ними, возможны только при полном использовании сил трения, т.е. когда имеется пробуксовка колеса.

Теоретически передача ведущего момента обязательно должна сопровождаться буксованием, в результате чего ось колеса как бы перемещается на соответствующее расстояние назад. В этом, главным образом, и заключается физическая сущность буксования ведущих колес на деформируемой поверхности и причина снижения их поступательной скорости. Дополнительное незначительное снижение поступательной скорости ведущих колес обусловливается тангенциальными деформациями шин. Благодаря эластичности шины в окружном направлении ее участки, приближающиеся при качении колеса к площадке контакта шины с грунтом, под действием ведущего момента

сжимаются, вследствие чего путь, проходимый колесом за один оборот, уменьшается.

Из сказанного следует, что сцепление опорной поверхности колеса с грунтом происходит вследствие сил трения, возникающих между шиной и грунтом, и сил сдвига и среза грунтовых кирпичей, зажатых между грунтозацепами. При установившемся движении колеса (v = const) сдвиг и срез грунтовых кирпичей происходит в основном в периоды выхода последнего грунтозацепа опорной поверхности колеса из грунта (см. рис. 5). В этот момент нагрузка от вышедшего из зацепления грунтозацепа перераспределяется на остальные грунто-зацепы, находящиеся в зацеплении. Все грунтозацепы сдвигаются и срезают грунт на одинаковую величину Д^, причем первый сдвигает грунт на Дг, второй на Д^ + Д^ = 2Д^, третий на Д^ + Д^ + Д^ = 3Д^ и т.д. Поскольку первый грунтозацеп пройдет все стадии зацепления от входа в грунт до выхода из него, то наибольший сдвиг и срез грунта при выходе его из зацепления равен Дтах = пД^ (здесь п — число грунтозацепов в зацеплении опорной поверхности колеса с грунтом).

С другой стороны, наибольший сдвиг и срез грунта можно представить как произведение коэффициента буксования 8 на длину опорной поверхности колеса L, т.е. Дтах = 8L.

Напряжения сдвига тсК1, возникающие в грунте при воздействии на него грунтозацепами, возрастают и при Д0 достигают максимума тп, после чего они убывают и при полном срезе грунтового кирпича достигают постоянного значения тск. В то же время напряжение тср, возникающее при срезе грунтового кирпича боковыми гранями грунтозацепа высотой кг, можно в первом приближении считать не зависящим от деформации.

Текущая деформация грунта при угле а равна

где тсд — напряжение сдвига, Н/м2; тср — напряжение среза, Н/м2; ¿Л — элементарная площадка опорной поверхности колеса, равная ¿Л = Ьгпрё,а; Ь — ширина колеса, м; гпр — приведенный радиус колеса, м; Нг — высота грунтозацепа, м; Ь — длина опорной поверхности, м; t — шаг грунтозацепа, м.

Горизонтальная составляющая этой реакции равна касательной силе тяги, т.е.

Дг = 8та.

Тогда реакцию грунта можно определить (см. рис. 5) как

(13)

о

FK = R cos

(14)

Определим при указанных условиях часть касательной силы тяги, возникающей при сдвиге грунта:

Fki = cos (fi J ТсдdA, (15)

о

где ( — угол между реакцией грунта R и касательной силой тяги.

Напряжения сдвига для торфяно-болотного грунта описываются формулой В.В.Кацыгина [8]:

( \

тсд fCKqx

1 +

/и

V

h А

ch ъ/

кт

(16)

где /ск, /п — коэффициенты трения скольжения и покоя; qх — давление, Н/м2; А — деформация, м; кт — коэффициент деформации, м.

Подставив значение тсд из формулы (16) в формулу (15), получим

( \

а о

Fk 1 = cos Ф J /скбгдх 0

1+

/и

V

ch

ira

17/

¿ra th —— da.

кт

(17)

Таким образом, общая касательная сила тяги ведущего колеса, катящегося по поверхности торфяно-болотного грунта, определяется следующим уравнением:

fk = fk1 + fk2 =

= cos ф

/скЬгдж

1+

/и

V

ch

ira

17/

. ¿ra , ^ hrL th —— da + 2тср-

кт

t

(18)

Решение этого уравнения представляет значительные сложности, поскольку qx (распределение давления по опорной поверхности колеса) также является функцией угла а, т.е. qx = f (а).

Решение уравнения (18) можно значительно упростить, если поло-

G

жить « 0 и qx « qсp « --.

br sin а0

В этом случае интегрирование можно провести по горизонтальной координате X и тогда

FK =

/сккт bG

¿L

(

inch £ - /и

кт

\

1

ch —

кт

1

/ J

+ 2тс

hr—

ср

(19)

t

где

L = д/2гПр h+

+ гпр arcth

2гпр h - h2

г — к

к определяется формулой (12).

Формулы (18) и (19) показывают, что касательная сила тяги колеса зависит от буксования. На рис. 6 приведены результаты расчетов зависимости Fк = /) при различных значениях нормальной нагрузки. Из рисунка видно, что максимальная касательная сила тяги зависит от вертикальной нагрузки, т.е. чем больше нагрузка, тем меньше буксование, которое назо-(см. рис. 6) вертикальной нагрузки. При расчете максимального КПД колеса следует вместо формулы (4) использовать следующее уравнение

Рис.6. Зависимость касательной силы тяги от буксования при качении шины 18,4R38 по цельному торфянику

вем оптимальным значением ^опт

Пк = Пг (1 - ¿опт )(1 -

F

спр

Fk

(21)

На рис. 4 приведены результаты расчетов оптимальной весовой нагрузки С0пт (при пк ^ max) для колеса 18,4R38 при качении его по целинному торфянику. Видно, что оптимальная весовая нагрузка для рассматриваемой шины составляет 14,9 кН (при предельной нагрузке Gum = 19,5 кН и давлении воздуха в шине pw = 0,08 мПа, см. табл. 3) при этом глубина колеи h = 0,168 м.

Выводы. 1. Приведенный процесс взаимодействия ведущего колеса с торфяно-болотным грунтом позволяет в первом приближении на стадии проектирования оценить тягово-сцепные свойства и проходимость колесного движителя. Приведенная методика была использована при проектировании колесных и гусеничных машин, движущихся по поверхности торфяно-болотного грунта [9].

2. Приведенные зависимости дают возможность при заданных размерах колеса определить оптимальную весовую нагрузку, при которой ведущее колесо имеет максимальный КПД, или решить обратную задачу: при заданной вертикальной нагрузке определить оптимальные параметры колеса, такие как ширина шины b, диаметр D, давление воздуха в шине pw.

3. Приведенная методика может быть использована при проектировании машин высокой проходимости для оценки их тягово-сцепных свойств и проходимости по грунтам со слабой несущей способностью.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Беккер М. Г. Введение в теорию систем местность-машина / Пер. с англ. В.В. Гуськова. - М.: Машиностроение, 1973. - 519 с.

2. Т р а к т о р ы: теория / Под общ. ред. В.В. Гуськова - М.: Машиностроение, 1988.- 376 с.

3. Скотников В. А., Пономарев А. В., К л и м а н о в А. В. Проходимость машин. - Минск.: Наука и техника, 1982. - 328 с.

4. Ксеневич И. П., Скотников В. А., Л я с к о М. И. Ходовая система-почва-урожай. - М.: Агропромиздат, 1985. - 304 с.

5. В о н г Дж. Теория наземных транспортных средств. - М.: Машиностроение, 1982.-282 с.

6. B e k k e r M. G. Off-the-Road Locomotion. Ann arbor the university of Michigan press, 1960.-218 p.

7. Корчунов С. С. Деформация торфяной залежи // Торфяная промышленность. - № 10. - 1946.

8. Кацыгин В. В. О нормальных и касательных напряжениях, возникающих в торфяно-болотном грунте при приложении нагрузки // Тр. БелНИИМЭСХ,. Вып. 6. - Мн.: Урожай, 1995. - 216 с.

9. Государственная науч.-техн. программа "Белавтотракторостроение". - Минск.: УП "Белавтотракторостроение", 2000. - 152 с.

Статья поступила в редакцию 8.06.2007

Андрей Валерьевич Гуськов родился в 1963 г., окончил в 1985 г. Белорусский политехнический институт. Канд. техн. наук, начальник отдела "Восток" маркетинг-центра Минского тракторного завода. Автор 46 научных работ в области оптимизации потребительских качеств и параметров колесных тракторов.

A.V. Gus'kov (b. 1963) graduated from the Belarusian Polytechnic Institute in 1985. Ph. D. (Eng.), head of Vostok department of marketing-center of the Minsk Tractor Factory. Author of 46 publications in the field of optimization of consumer qualities and parameters of wheeled tractors.

Вниманию читателей!

В связи с изменением условий распространения журнала "Вестник МГТУ имени Н.Э. Баумана" для получения авторских номеров следует оформить заявку на необходимое число экземпляров в редакции журнала. Журналы можно купить за наличный расчет в киоске издательства или, (для иногородних авторов) предварительно оформив банковский платеж, в отделе распространения издательства МГТУ им. Н.Э. Баумана (тел. (499)-263-60-45; e-mail: press@bmstu.ru).