Научная статья на тему 'O TRATARE GENERALIZATă A PROCEDURII DE CALCUL A REGIMULUI PERMANENT şI TRANZITORIU A REţELEI DE DISTRIBUţIE'

O TRATARE GENERALIZATă A PROCEDURII DE CALCUL A REGIMULUI PERMANENT şI TRANZITORIU A REţELEI DE DISTRIBUţIE Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
308
28
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
REţEA ARBORESCENTă / REGIM PERMANENT şI TRANZITORIU / METODA CURENţILOR DE CONTUR / TRANSFORMANTA LAPLACE

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Berzan V., Postoroncă Sv., Vieru D., Tintiuc Iu.

Reţelele electrice de joasă tensiune au o topologie ramificată cu repartizarea spaţială a consumatorilor, care se alimentează de la reţea. Aceasta conduce la unele dificultăţi, chiar la determinarea parametrilor regimului permanent de funcţionare ce se manifestă prin necesitatea unor eforturi creative privind atât etapa de formulare a problemei, cât şi la etapa de calcul a regimului permanent. Vom menţiona, că aceste dificultăţi devin şi mai pronunţate în cazul examinării problemei analizei regimurilor tranzitorii în aceste circuite. În prezenta lucrare se propune o tratare generalizată a procedeului de calculare a regimurilor permanente şi tranzitorii în reţeaua arborescentă cu sarcini de tipul RLC. Pentru soluţionarea acestei probleme se propune utilizarea metodei curenţilor de contur, prezentarea sistemului de ecuaţii privind mărimile necunoscute în formă matricială şi utilizarea transformantei Laplace pentru determinarea caracteristicilor de evoluţie în timp a mărimilor căutate (curenţilor şi tensiunilor) în porţiunile reţelei şi a sarcinilor conectate la această reţea. Noutatea rezultatelor prezentate este determinată de faptul, că calcularea regimului permanent şi a regimului tranzitoriu se face în baza unui algoritm similar de calcul, care se realizează în baza unei metodologii unice de aplicare.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «O TRATARE GENERALIZATă A PROCEDURII DE CALCUL A REGIMULUI PERMANENT şI TRANZITORIU A REţELEI DE DISTRIBUţIE»

A Generalized Approach to the Calculation Procedure of Distribution Network Steady-state and Transient Regime

Berzan V., Postoronca Sv., Vieru D., Tintiuc Iu.

Institute of Power Engineering of the ASM Chi§inau, Republic of Moldova

Abstract. The low-voltage electrical distribution networks are characterized by ramified topology and spatial distribution of the consumers connected to the power supply. This leads to certain difficulties in calculation of such circuits even in the case of steady state mode, since even in stationary case a new separate problem must be solved each time. We have to mention that these difficulties are even more pronounced in the case of the circuit transient analysis. This paper proposes a generalized approach to calculation of steady-state and transient regimes in the branched distribution networks with RLC loads. To solve this problem we propose to use the mesh currents method, representation of the system of equations in matrix form and the Laplace transform. This gives the possibility to determine the characteristics of the current and voltage changes over time in the network and in the load. The difference between the obtained results and the known results, published in the open sources, is determined by the fact that the calculation of stationary and transient modes, is performed using the same calculations algorithm for both stationary and transient regimes.

Keywords: tree electric network, steady state and transient mode, mesh currents method, Laplace transforms.

O tratare generalizata a procedurii de calcul a regimului permanent tranzitoriu a refelei de distribute

Berzan V., Postoronca Sv., Vieru D., Tintiuc Iu.

Institutul de Energetica al A§M Chi§inau, Republica Moldova Rezumat. Retelele electrice de joasa tensiune au o topologie ramificata cu repartizarea spatiala a consumatorilor, care se alimenteaza de la retea. Aceasta conduce la unele dificultati, chiar la determinarea parametrilor regimului permanent de functionare ce se manifesta prin necesitatea unor eforturi creative privind atat etapa de formulare a problemei, cat §i la etapa de calcul a regimului permanent. Vom mentiona, ca aceste dificultati devin §i mai pronuntate in cazul examinarii problemei analizei regimurilor tranzitorii in aceste circuite. in prezenta lucrare se propune o tratare generalizata a procedeului de calculare a regimurilor permanente §i tranzitorii in reteaua arborescenta cu sarcini de tipul RLC. Pentru solutionarea acestei probleme se propune utilizarea metodei curentilor de contur, prezentarea sistemului de ecuatii privind marimile necunoscute in forma matriciala §i utilizarea transformantei Laplace pentru determinarea caracteristicilor de evolutie in timp a marimilor cautate (curentilor §i tensiunilor) in portiunile retelei §i a sarcinilor conectate la aceasta retea. Noutatea rezultatelor prezentate este determinata de faptul, ca calcularea regimului permanent §i a regimului tranzitoriu se face in baza unui algoritm similar de calcul, care se realizeaza in baza unei metodologii unice de aplicare. Cuvinte-cheie: retea arborescenta, regim permanent §i tranzitoriu, metoda curentilor de contur, transformanta Laplace.

Обобщенный подход к расчету установившегося и переходного режимов распределительной сети

Берзан В., Посторонкэ С., Виеру Д., Тинтюк Ю.

Институт энергетики АНМ Кишинэу, Республика Молдова Аннотация. Низковольтные электрические распределительные сети характеризуются разветвленностью топологии и пространственным распределением потребителей, подключенных к сети питания. Это приводит к некоторым трудностям расчета таких цепей, даже в случае определения параметров установившегося режима, поскольку даже для стационарного режима в цепи необходимо каждый раз решать отдельную новую задачу. Отметим, что эти трудности еще более выражены при рассмотрении проблемы расчета и анализа переходных режимов в этих схемах. В этой статье рассматривается обобщенный метод расчета стационарных и переходных режимов в разветвленных распределительных сетях с RLC элементами. Для решения этой проблемы предлагается использовать метод контурных токов, представление системы уравнений в матричной форме и преобразование Лапласа. Это позволяет определить характеристики изменения токов и напряжений во времени в сети и в нагрузке. Отличие полученных результатов от известных определяется тем, что расчет стационарного и переходного

режимов, выполняется по тому же алгоритму расчета, как для стационарного, так и для переходного режима.

Ключевые слова: разветвленная сеть, установившийся и переходный режимы, метод контурных токов, преобразование Лапласа.

1. Introducere

Re^elele electrice au destinaba de a transporta §i distribuí energía electricä consumatorilor finali. In prezent predominä schema de alimentare a consumatorilor în care fluxul de energie are directa de la re^elele de tensiune înaltâ spre re^elele de tensiune joasä, la care §i sunt racordafi consumatorii. Pentru re^elele de joasä tensiune este caracteristicä o topologie arborescentä cu multe ramificäri §i racordarea consumatorilor pe toate porfiunile, ce formeazä infrastructura de alimentare cu energie electric. Structura arborescentä condi^ioneazä unele dificultäfi în calcularea regimurilor atât permanente, cât §i tranzitorii de funcionare a acestui tip de circuit

[1-3].

La frecven^e joase circuitele electrice se pot prezenta prin scheme echivalente formate din combinafii de componente RLC. In cazul alimentärii de la surse de energie cu semnale periodice sinusoidale calcularea regimurilor permanente se executä cu metoda simbolicä de calcul cu utilizarea metodelor descrise în bazele teoretice ale electrotehnicii [4].

Mai multe dificultäfi se întâlnesc la calcularea regimurile tranzitorii. Totuçi vom menciona, cä orice regim tranzitoriu tinde cu timpul la o starea stafionarä, deoarece în circuitele reale are loc fenomenul de disipare a energiei, care §i asigurä efectul de atingere a stärii de echilibru [5]. Pentru cazul regimului tranzitoriu procesele se descriu de ecuafii integro-diferen^iale, ceea ce §i conduce la mai multe dificultäfi în cazul studierii caracteristicii derulärii regimului tranzitoriu [46].

De obicei, calcularea regimului permanent §i a regimului tranzitorii se examineazä ca douä probleme separate. Ca urmare, atât studierea metodelor de calcul, cât §i realizarea calculelor necesare pentru elaborarea §i argumentarea solu^iilor tehnice privind proiectarea circuitelor §i re^elelor electrice se realizeazä separat. Aceasta conduce la unele dificultäfi privind calcularea acestor regimuri, deoarece în fiecare caz este necesar de selectat cea mai rezonabilä metoda de calcul, atât pentru cazul calculärii regimului permanent, dar §i a celui tranzitoriu.

In prezenta lucrare vom examina o abordare generalizatà a procedeului de calcul a regimului permanent §i regimului tranzitoriu în circuitul cu topología caracteristicà a unei refele de joasà tensiune de tip arbore cu mai mulfi consumatori racordafi de tipul RLC.

2. Formularea problemei

Vom considera cà topologia circuitului este apropiatà de structura refelei arborescente. Circuitul este alimentat de la o singurà sursà de energie. Sarcinile conectate la refea au o repartifie spafialà §i prezintà combinafii de tipul RLC. Obiectivul investigafiei constà în obfinerea valorilor curenfilor în sarcini §i a valorilor tensiunilor în nodurile de racord ale sarcinilor la refea în regim stafionar §i regim tranzitoriu la alimentarea de la o sursà de curent sinusoidal a porfiunii de circuit examinat.

3. Metoda de analiza

Pentru determinarea prin calcul a màrimilor necunoscute, curenfilor §i tensiunilor în diferite porfiuni a circuitului examinat vom utiliza metoda curenfilor de contur. Ecuafiilor echilibrului tensiunilor pentru fiecare contur le vom întocmi astfel, ca în aceste ecuafii curentul prin porfiunea circuitului ce prezintà sarcina racordatà la refea sà coincidà cu curentul de contur. In acest caz avem posibilitatea sà determinàm valorile tensiunii în secfiunile respective ale circuitului, utilizând legea lui Ohm. Astfel vom determina §i profilul tensiunii în circuit. Deoarece examinàm circuitul pentru cazul frecvenfei industriale, avem posibilitatea sà prezentàm schema realà a refelei prin schema echivalentà cu componente cu parametri concentrafi.

In fig. 1 se prezintà schema echivalentà a circuitului de tip arborescent. Impendadle fiecàrui contur includ la general ansambluri de componente de tip RLC. Curentul de contur îl vom nota dupà numàrul nodul e conectare a sarcinii la refea.

Zz,2i 21 Zu, 22

0 ^>1 1 2

Fig.1. Circuit cu topologie arborescentä.

3.1. Calculul regimuluipermanent Impedanfa conturului include componenta impedanfei interne a sursei ZE componentele porfiunilor longitudinale începând cu punctul notat prin zero, deci Z01,Z02>••••>Zoi §i impedanfa sarcinii conectatä la punctul de racord k, deci Za. Deoarece pe parcursul conturului selectat pentru care se întocmeçte ecuafia echilibrului tensiunilor componentele longitudinale sunt conectate în serie, avem posibilitatea ca aceste componente sä fie prezentat de o impedanfä echivalentä care include aceste impedance definite ca elemente longitudinale în schema echivalentä a refelei:

Z0k = Z01 + Z12 + •••• + Zk-2,k-1, +Zk-1,k ■

Impedanfa echivalentä a conturului se va nota astfel: Z = Z£ + ZM + Za. În acest caz pentru schema din fig.1 vom avea sistemul de ecuafii:

■-E

(1)

În sistemul de ecuafii (1) k=1,2, ....., n-1,N,

21, 22, §i numärul de necunoscute sau variabile independente care sunt definite ca curenfii de contur coincide cu numärul sarcinilor racordate la refeaua de alimentare. Sarcinile racordate la refea sunt laturi transversale în schema echivalentä examinatä.

Vom transforma sistemul de ecuafii (1) astfel:

IZ +I2 0 +...........+ Vi0 + In 0 + I210 + I22 0 = E

/0 +1^2 +...........+ V i0 + In 0 +1210 + I22 0 = E

(2)

Ii0 +120 +...........+ IN_lZN_l + IN 0 + I2l0 +1220 = E

I A +12 0 +...........+ Vi 0 + InZN +1210 +122 0 = E

/0 + I2 0 +...........+ V j0 + In 0 + I21Z2i +122 0 = E

IZ + h 0 +...........+ Vi0 + iv 0 +1210 + I22Z22 = E.

Sistemul de ecuafii (2) se poate prezenta în formä concisä ca o ecuafie matricialä:

BX = Y, (3)

în care

B =

Z1 0 0 0 0 0

0 z2 0 0 0 0

0 0 0 ZN -1 0 0 0

0 0 0 0 ZN 0 0

0 0 0 0 0 Z21 0

0 0 0 0 0 0 Z22

matrice diagonalä care include impedanfele de contur;

X = (Ii, /2,......., In _1, In , I21,122 )T - matricea

transponatä a märimilor necunoscute, curenfilor de contur;

Y = (E, E,....., E, E, E, E)T - matricea transponatä a

märimilor cunoscute.

Valorile märimilor necunoscute de determinä utilizând regula lui Cramer:

detB) detB) , = det(B/, N-1).

1 ; 12 j ./T-> X '.....1N -1

1 det(B)

det(B)

In =

det(B) det(B/ 22)

det(B/N ).7 = det(B/ 21) ^ =_

det(B) ' 21 det(B) ' 22 det(B)

(4)

în care matricele B/1,BI2,...,B/N-1,BN,B/21,B/22

prezintä de asemenea matrice pätrate, determinantul cärora este produsul elementelor diagonalei principale, ca §i în cazul matricei pätrate B. În determinantul matricelor B, B/2B/Ar_i, Bm, BI2 j, B/22 impedanfa de contur

din determinatul matricei B este substituit de cätre t.e.m. E a sursei de alimentare sau dacä avem mai multe surse de suma algebricä a surselor ce sunt incluse în circuitul conturului examinat.

Pentru circuitele de curent continuu märimile notate prin sunt rezistenfe active, iar în cazul unui circuit de curent alternativ märimile Z sunt numere complexe. Jinând cont cä componentele

/NZN = E•

inductive §i capacitive a impedanjelor de contur Zt sunt funcjii de frecvenjä со, reiese cä în cazul alimentärii circuitului de la o sursä de curent (tensiune) sinusoidalä raportul determinanjilor det(BÄ)/det(B) prezintä raportul a douä polinoame de gradul m §i n, pentru care se îndeplinite condijia m < n.

Pentru regimul permanent curenjii de contur se pot calcula cu ajutorul relajiei:

Ik = E

Q(m)

D(m)

(5)

in care со - frecventa unghiularä, valoarea cäruia pentru cazul unui circuit de curent continuu este egalä cu zero.

Cäderea tensiunii pe impedanta sarcinii de la curentul de contur determinä valoarea tensiunii în retea în nodul de racord, deci

U = IkZsk = E

Q(o)Zk D(m)

(6)

Relatia (6) ne permite sä determinäm profilul tensiunii în circuitul examinat. Valorile curentilor în portiunile longitudinale se determinä în baza primei legi a lui Kirchhoff. Mentionäm, cä valoarea curentului de intrare /г, deci absorbit de la sursa de alimentare, va fi egalä cu suma curentilor ce se scurg prin sarcinile conectate la reteaua de alimentare:

cärora depind de valorile parametrilor lineice r0 §i L, §i lungimea portiunii respective. Impedanta internä ZE a sursei de asemenea este formatä din rezistenta activä rE §i inductivitatea L .

Pentru cazul examinärii regimului tranzitoriu echilibrul tensiunilor în circuit se prezintä de un sistem de ecuatii integro-diferentiale. Vom mentiona, cä în caz general aceste ecuatii trebuie sä fie întocmite reieçind din ipoteza, cä conditiile initiale sunt nenule. Totuçi, pentru a prezenta esenta procedeului este util de considerat, cä conditiile initiale sunt nule. Concomitent nu vom stipula ce caracter are sursa de alimentare a circuitului, deci este o sursä de curent continuu sau o sursä de curent alternativ. Valorile curentilor §i tensiunilor în ecuatiile echilibrului tensiunii sunt märimi instantanee, iar parametrii în schema echivalentä au valori constante, deci circuitul este liniar.

Vom considera, cä sarcinile cu indici impari au caracter activ-inductiv, iar cele cu indici pari caracter activ capacitiv. Pentru aceste conditii avem posibilitatea de a formula ecuatiile integro-diferentiale în formä generalizatä.

dl

Ri + L = e 1 1 1 dt

r dL 1 \ , R,in + L —- +--udt = e

2 2 2 J 2

dt C? dl

R3i3 + L3~t = e dt

(7)

IE =Z h

(7)

în care M - este determinat de numärul variabilelor (necunoscutelor) independente -curentii de contur.

n ■ ,т dl2k-1 _

R2k-1l2k-1 + L2k-1 ,, e dt

. T dt2k R2kl2k + L2k ~7~ + J = e,

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

M C2k о

^ _jl2kdt:

în care k = 0,1,2,3,

3.2. Calculul regimului tranzitoriu

3.2.1Determinarea valorilor imaginii funcfiilor original

Procedeul aplicat pentru calcularea regimului permanent este robust §i în cazul determinärii caracteristicilor regimului tranzitoriu în circuitul arboriscent. In acest caz este necesar de definit caracterul impedanjelor sarcinilor racordate la re^ea, deci este necesar de nominalizat caracterul fiecärei sarcini: activ, inductiv, capacitiv sau activ-inductiv (cel mai frecvent), activ-capacitiv. Porjiunile longitudinale ale circuitului sunt impedanje cu caracter activ-inductiv, valorile

Pentru determinarea variabilelor necunoscute vom utiliza metoda operationalä, transformând ecuatiile integro-diferentiale ale sistemului (7) în ecuatii algebrice:

ад( P)+л( p)P L = e ( P)

R212 ( p) +12 ( P) P L2 + —12 ( P) = E( p) PC 2

R3 h( P) +13( P)P L3 = E ( p)

R2k-1I (P)2k-1 + I(P)2k-1 PL2k-1 = E(P)

R2kI2k (P) + I2k (P)P L2k + I2k (P) = E(P).

2k 2k 2k 2k PC2k 2k

k=1

Sistemul de ecuafii (8) îl vom transcrie în forma sistemului (2):

I1 ( p)[R1 + pL1 ] +12 ( p) * 0 +.......+1 ( p)2k-1 * 0 +

+ I2k ( p)*0 = E1( p)

/ ( p) * 0 +I2 ( p)[ + L2C2p2 +1] +.....+

+ / ( p)2k-i*0 +12k ( p)*0 = E2( p) pC2

I1 ( p) * 0 +12 ( p) * 0 + /3 ( p)[ R + pL3 ] +.......+

+ / ( p)2k-1*0 +12k ( p)*0 = E3( p)

A(p)*0 + ^(p)*0 +........+ (9)

+1(Pk-1 [R2k-1 + -1 ] + I(Pk-1 * 0 = E2t_i (p)

I ( p)*0 + I2 ( p)*0 +.....+

+ I(P)2k-1*0 + I2k (P)[R2kCkP + pL2kÜ2kP2 + 1] =

= E2k (P)PC2k ■

Ecuafiile (9) se pot prezenta în formä matricialä a ecuafiei (3), în care vectorul transpus al märimilor cäutate este prezentat de relafia

X (p) = P), I2( P),....., I2t-1( P), I2t ( P)]T, iar a

celor cunoscute de vectorul transpus, considerând cä märimile funcfiilor imagine E(p) = E (p) = E2 (p) = ■■■ = E2t (p) sunt notate cu indici doar pentru a avea o mai mare claritate la citirea vectorului

Y ( p) = [E1 ( p), pC2 E2 ( p), E3 (p), pCE ( p), ■■,

= ■■ = E2k-1(P), PC2kE2k (P)]T

Matricea pätratä a coeficienfilor din sistemul de ecuafii (9) dacä notäm elementele ei prin:

Z (p) = R + pL ; Z (p) = L2C2p2 + R2C2p +1;

Z2k-1 (p) = R2k-1 + pL2k-1,

obfinem matricea pätratä B( p) a coeficienfilor:

B ( p) =

Z (p) 000 0

0 Z2 (p) 0 0 0

0 0 0 Z2M(p) 0

0 0 0 0 Z 2k (p)

Valorile imaginilor funcfiilor cäutate de asemenea în acest caz se vor calcula conform regulei Cramer (a vedea relafiile (4), (6) §i (7)). In acest caz obfinem:

Respectiv, determinafii complementari se vor determina de relafiile respective in dependenfá de indícele imaginii curentului examinat ca márime necunoscutá:

det Bn (p) = E(P) * Z2(p)......Zk - (p) * Z2k (p);

det Bi 2 (p) = Z,(p) * pC2 E2 (p) *...

- * Z2i-l(p) * Z2k (p);

det Bi3 (p) = Zi (p) * Z2 (p) * E (p) * ...

... * Z2k_i(p) * Z2k (p);

det Bj,2k_i(p) = Zi(p) * Z2 (p) *...

... * E2k_i(p) * Z2k (p); det Bj,2k (p) = Zi(p) * Z2(p) *...

...* pC2kE2k (p) * Z2k ( p),

in care E(p) = E(p) = E2(p) =... = Ek(p).

Valorile imaginilor funcfiilor original a curenfilor se calculeazá cu relafii similare (4), iar valorile imagine a funcfiilor original privind tensiunea in punctul de racord cu utilizarea relafiilor (6). Vom menfiona cá imaginile funcfiilor original a curenfilor se determiná din relafia J(p) = E(p) Q (p)/D¡ (p), in care Qj (p) §i

D (p) sunt polinoame de grad inalt. Gradul polinoamelor depinde de caracterul §i numárul sarcinilor racordate la circuitul de la care se alimenteazá.

Funcfia imagine a tensiunii in nodul de racordare se calculeazá conform teoremei lui Ohm, deci

det BI2k_ [ (p)

US,2k-i (p) = J2k-i (p)ZS,2k-i = , /„, , ZS,2k-i (P),

det B( p)

pentru sarcina cu caracter activ inductiv §i

US,2k (p) = 12k (p)ZS,2k (p) =

det B2k ( p) det B( p)

ZS,2k (p)

pentru sarcina cu caracter activ capacitiv.

Vom menfiona, cä märimile imagine notate prin ZS2i_¡(p) §i ZS 2k (p) sunt prezentate de

urmätoarele relafii:

det B(p) = Z1 (p) Z2 (p)Z3 ( p)........Z2t-1 ( p)Z2k (p).

ZS,2k (P) =

-1( P) = rS ,2k-1 + PLS ,2

rs ,2kCS ,2k P + 1

PCs.

unde k = 1,2,3,...§i màrimea k depinde de numàrul punctelor de racord la refea a sarcinilor.

Ca §i în cazul calculàrii valorilor imagine a funcfiei originale a curentului avem o relate similarà dupà structurà §i pentru determinarea valorii imaginii funcfiei original a tensiunii în orice nod de conectare a sarcinilor la refea:

US ,2k-1( P) = E ( P)

QU ,S2k-1( P )

Us,2k (P) = E(P)

Du ( P)

QU ,S2k( P )

DU (P)

Comun atât pentru cazul imaginii func^iei curentului, cât §i a imaginii functiei tensiunii se prezintà faptul cà în relaie de calcul este prezentâ componenta raportului a douà polinoame de grad înalt. Vom menciona, determinarea expresiei func^iei imagine se reduce la calcularea ràdàcinilor polinomului notat prin D(p), determinarea derivatei lui §i calcularea pentru fiecare valoare a ràdàcinilor a valorii raportului Q(p¡ )/D'(pi ), polinomului D( p) = 0.

3.2.2.Determinarea funcfiei original

Este cunoscut, cà raportul a douà polinoame Q( x)/ D(x) se poate prezenta ca suma componentelor

Márimile p, p2,..., pn sunt rádácinile polinomului D(p) = 0 §i se referá la componenta liberá a procesului nestafionar. Calcularea rádácinilor polinoamelor de grad inalt prezintá o problemá dificilá, dar cunoa§terea valorilor rádácinilor este o condifie necesará pentru a determina expresia analiticá a funcfiei original cáutatá, de exemplu, evolufia curentului §i tensiunii in procesul tranzitoriu in punctele de racord ale sarcinilor RLC .

Pentru polinoamele D (P) §i D (P) rádácinile se calculeazá relativ simplu, deoarece aceste polinoame includ grupári similare de componente de primul grad §i de gradul doi. Gruparea tipácá pentru schema examinatá are urmátoarea structurá (bp+b0 )(a2p2 + ap +1) = 0. Determinarea rádácinilor se reduce la calcularea lor pentru ecuafii de tipul b1 p+b0 = 0 §i a2p2 + atp +1 = 0 pentru fiecare din conturul selectat al circuitului prezentat in fig.1.

Din ecuafia (9), reiese cá pentru punctul de racord k avem: ^ = L2kC2k, ^ = R2kC2k, b12k_1 = L2k_1, b0 = R2k_1. Rádácinile ecuafiei de gradul unu §i ecuafiei patrate:

P1 =-

R

P2,3 =

b1 L2k-1 ' _-R2kC2k ±V(R2kC2k )2 - 4L2k C2k *1

2L C

2L2 kC2 k

-R2k ±VR2k2 - 4Z

(9)

2L

Q(x) _A 1

D(x) 1

-+A ■

.+A

x - x„

in care x,X,...,X sunt rádácinile polinomului D( x) de gradul n.

Pentru imaginile funcfiilor original a márimilor necunoscute noi am obfinut cá valorile lor sunt prezentate de expresia care include raportul a douá polinoame de grad superior Q( p) §i D(p). Raportul acestor polinoame de asemenea se poate prezenta ca suma a mai multor componente, deci

Q( P) D( p)

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

= a

1

p - pi

1

p - pi

. + 4-

1

p - pn

în care Z\k = L2k¡C2k - impedanfa caracteristica a conturului examinat.

Màrimile p, p2, p3 sunt determinate de parametrii RLC a contururilor respective si se definesc ca constante de timp.

Valorile coeficienfilor A, A,-, A, de exemplu A se determinà prin înmulfirea pàrfii din dreapta §i din stânga la p - pj §i în caz cà p ^ px obfinem (p - p ) Q(p)/D(p) = A . Pentru a exclude nedeterminanfa ne vom folosi de regula lui L'Hôpital. Aceasta ne permite determinarea valorilor coeficienfilor notafi prin A,A,...,A din relafia A = Q(Pk )/D'(pk). Deoarece conform transformantei Laplace 1/ ( p-a)^ eat, reiese câ funcfiile original

S ,2k

1

1

necunoscute pentru curenfii cu indicele 2k-1 se pot determina utilizând relafia:

de calcul, care se realizeazä în baza unei metodologii unice de aplicare.

■2k1=SE( * » Ш

iar pentru curenfii cu indicii 2k utilizând formula:

■2 k (t) = i>A kE( p, ) ePit

Functiile original ale tensiunii în punctele de racord ale sarcinilor la retea se vor determina de expresiile:

«2k-l(') = ]ÇE(Pi ) (rs ,2k_l + pA,2k_l)ep''

«(')s,2k =£ P.C2E(P, ) +1) e* =

i=1 D(Pi) PiC2k

= £e( p> ) ^^ (rs,2kC2kPi + 1)ePi'. i=l D ( P.)

Concluzii

S-a propus o tratare generalizatá a procedeului e calc a regimului stafionar §i permanent in refeua de distribufie a energiei electrice de joasá tensiune cu sarcini distribuite spafial. Noutatea rezultatelor este determinatá de faptul, cá calcularea regimului permanent §i a regimului tranzitoriu se face in baza unui algoritm similar

Bibliografia (References)

[1] Vieru, D., Tatian, I., Postoronca Sv. Procedeu de calculul al regimului stafionar a refelei electrice arborescente. Conferida ¡jtiinfificá Jubiliará a studenfilor §i colaboratorilor UTM, 20 octombrie, 2014, Chi§ináu. Secfiunea EIE-1. Electroenergetica. 4p.

[2] Refele electrice de distribufie §i integrarea generárii dispersate/ Calculul regimului permanent prin metoda ascendent-descendent/Ioan Tri§tiu, 2006-2007. http://documents.tips/documents/calculul-regimului-permanent-cu-metoda-ascendent-new.html (accesat 14.12.2015)

[3] Eremia M., Tri§tiu I. Electric power systems. Vol.I. Electric networks. Editura Academiei Romane, 2006.

[4] Bessonov L.A. Teoreticheskie osnovi electrotehniki. [Bessonov L.A. Theoretical Foundations of Electrical Engineering]. M.:Visshaia shkola, 1978. - 528pp.

[5] Berzan V., Rimschi V. Procese nestafíonare in circuite electrice neomogene. Sub red. Prof. Postolache p. Ch.: Comb. Polig, 1988.-416p.

[6] Circuite electrice liniare in regim tranzitoriu. http://www.elth.pub.ro/~nemo/Bazele Electrotehn icii 1/Note%20de%20curs/Circuite%20in%20regi m%20tranzitoriu.pdf. (accesat 14.12.2015)

Informa}» despre autori.

Berzan V, dr. hab. in tehnicä. Domeniul intereselor §tiintifice: diagnoza echipamentului

energetic, procese nestafionare in circuite electrice neomogene, modelarea matematicä, trans-portul energiei electrice, surse regenerabile de energie Autor a pesete 230 publicafii ¡jtiinfifice, inclusiv 30 brevete §i 12 monografii.

E-mail: berzan@ie.asm. md

Postoronca Sv., cercetätor ¡jtiinfific. Domeniul de interes - automatica, electronica de putere, sisteme de conversie a energiei surselor regene-rabile. Autor §i coautor a 20 lucräri §tiinfifice. E-mail: slavapostoronca@mail.ru

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.