CC BY
43
MODELUL MATEMATIC “LINIE ELECTRICA - INSTALATIE EOLIANA”
V. Merenco, doctorand IE A§M
Rezumat. in lucrare se examineaza problema intocmirii modelului matematic a sistemului ”linie electrica -instalatie eoliana” pentru analiza regimului de functionare prin simulari matematice. Modelul se bazeaza pe utilizarea metodei caracteristicilor, tine cont de structura neomogena a circuitului §i permite efectuarea procedurilor de schimbare a regimului §i structurii schemei echivalente prin atribuirea valorilor limita a unor marimi din circuitele cu parametri concentrati.
Cuvinte-cheie: linie electrica, instalatie eoliana, model matematic, metoda caracteristicilor.
Математическая модель «электрическая линия - ветроагрегат»
Меренко В., аспирант ИЭ АНМ
Аннотация. В работе рассмотрена проблема составления математической модели для цепи « электрическая линия - ветроагрегат» с целью анализа режимов работы методом математического моделирования. Математическая модель базируется на метод характеристик, учитывает неоднородность цепи и позволяет реализовать различные режимы и изменений в структуре цепи простым изменением значений величин заданных как сосредоточенные параметры.
Ключевые слова: электрическая линия, ветроагрегат, математическая модель, метод характеристик.
Mathematical model “The electric line - wind farm”
V. Merenco, post-graduate student of the IPE ASM
Abstract. It is considered the problem of finding of the mathematical model of a circuit “electric line - wind farm” with the purpose of analysis of operating modes by a method of mathematical simulation. The mathematical model is based on a method of characteristics, takes into account heterogeneity of a circuit and allows realizing various modes and changes in structure of a circuit simple change of values of sizes set as the concentrated parameters.
Key words: electric line, wind farm, mathematical model, method of characteristics.
Introducere
Instalatiile eoliene au o gama larga de puteri §i pot functiona atat in regim autonom, cit §i in paralel cu reteaua de distribute. La functionarea in paralel cu reteaua sunt posibile multiple regimuri tranzitorii, conditionate de viteza variabila a vantului [1-6]. Pulsatiile puterii active, variatia tensiunii generatorului instalatiei eoliene pot influenta asupra regimului retelei. Studierea experimentala a acestor regimuri este destul de dificila, deoarece factorii exteriori, care influenteaza asupra regimului au un caracter aleator. Ca forma de cercetare a acestor regimuri se prezinta simularile matematice [1-6]. Modelele matematice utilizate se bazeaza pe prezentarea echipamentelor reale prin cuadripoli, a circuitelor prin scheme echivalente monofilare cu sursa de generare §i sarcina conectata la capetele marginale a circuitului electric[1,3], convertorul electromecanic (generatorul) se prezinta in sistemul de coordonate d-q [4]. in lucrarea data se abordeaza problema includerii in circuitul linii electrice a sursei de generare, a carui regim de functionare depinde de viteza vantului, este conectata la linei intr-un punct aliator §i totodata sa se tina cont de parametrii acestei linii electrice, care in regimuri tranzitorii se poate comporta ca o portiune de circuit cu parametri distribuiti.
Modelul matematic “linie electrica - instalatie eoliana”.
Linia electrica prezinta un circuit cu parametri distribuiti §i procesele nestationare in ea se descriu de ecuatiile telegrafi§tilor [7]. La linie se poate conecta o instalatie sau mai multe instalatii eoliene de putere mica. in comparatie cu linia aceste surse se pot prezenta in schema echivalenta cu parametri concentrati. in fig. 1 se prezinta schema echivalenta a liniei alimentata de la bare cu puterea nelimitata §i de o instalatie eoliana amplasata in punctul cu coordonata xk:
118
unde l - lungimea liniei;
L, C, R, G - parametrii distribuiti ai liniei;
Zs - sarcina liniei;
Zg - impedanta interna a generatorului; eg(t,v) - tensiunea electromotoare a generatorului instalatii eoliene.
Fig.1. Schema echivalenta a circuitului „ linei electrica -instalatie eoliana”
La faza curenta a studiului vom admite, ca ne este cunoscuta relatia functionala a evolutiei tensiunii de ie§ire a generatorului in functie de viteza vantului eg = f(t,v). Impedanta interioara Zg a generatorului determina puterea nominala a acestei surse.
La functionarea in paralel cu linia a instalatiei eoliene sunt posibile regimurile, cand tensiunea electromotoare a generatorului e = Egms},sina>t depa§e§te valoarea tensiunii
uk = Ukm!K sin cot a retelei in punctul Xk §i generatorul furnizeaza energie in retea. Dar este
posibila §i varianta E max < ^ max §i ca urmare instalatia eoliana se va transforma in consumator
de energie. Acest regim se exclude prin deconectarea de la retea a instalatiei eoliene de un comutator dirijat automat.
Deoarece procesele electromagnetice in linie deruleaza cu o viteza limitata, reiese ca in circuitul examinat persista fenomenele de intarziere privind evolutia undelor de tensiune.
Particularitatile evidentiate anterior trebuie sa fie perceput e de modelul matematic. Se pot propune urmatoarele ipoteze §i solutii privind realizarea modelului matematic al liniei §i instalatiei eoliene:
1)comutatorul se modeleaza cu ajutorul unui rezistor Rc introdus in serie cu circuitul generatorului;
2)conexiunea instalatiei eoliene la linie in model se face cu o intarziere de timp; coordonata punctului Xk coincide cu coordonata nodului intreg al retelei de calcul;
3)impedanta Zg include componenta activa Rg §i componenta inductiva Xg;
4)in schema de calcul numeric marimii Rc i se atribuie valoarea Rc=0, daca se indepline§te conditia P = Elcosm > 0 §i Rc = ro, daca se indepline§te conditia P = Elcosm < 0 .
In circuitul din fig. 1 se pot evidentia trei puncte caracteristice: xc = 0 - inceputul liniei; xk -punctul de conexiune a instalatiei eoliene; xN - sfar§itul liniei la care este conectata in caz general sarcina cu caracter RsLsCs.
Pentru a realiza modelul matematic este necesar, ca in aceste puncte sa fie definite conditiile de limita §i initiale: a) i0 = iy2; u\n = Umsina)t pentru x = 0, t > 0;
U
di 1 1
c) iN= is; uN = us = RJS + Ls-j- + — f i—, pentru x = l, t > 0.
dt C J0
Modelul matematic al circuitului examinat se poate prezenta in diferente finite de ecuatia matriceala [8]
BX=Y,
(1)
unde: X - vectorul transpus al variabilelor necunoscute ui, ii ;
Y - vectorul coloana a marimilor cunoscute (din dreapta) pentru sistemul neomogen de ecuatii in diferente finite;
B - matricea coeficientilor de pe langa variabilele necunoscute a sistemului de ecuatii prezentat in diferente finite.
Expresiile marimilor B, X, Y pentru punctele marginale ale liniei x = 0 §i x = l sunt prezentate in [8]. Pentru punctul x = xk de conexiune la linie a instalatiei eoliene componentele relatiei (1) se prezinta de urmatoarele expresii:
X = (ik, i+, ig, uk, u+, u ) - vectorul transpus al variabilelor necunoscute in punctul x = xk.
B =
1 0 0 aC 0 0
0 1 0 0 O a k 0
1 1 k1 0 0 0
0 0 0 1 0 k1
0 0 0 0 k1 1
0 0 b63 0 0 k1
matricea coeficientilor,
a - viteza de propagare a undelor de curent §i tensiune in linie §i a =
L, C - inductanta §i capacitatea lineica a liniei;
Y = (Y,Y2,YY, Y)T - vectorul transpus a marimilor cunoscute:
unde Y = iHk!/2 + aCu„-\!2 ; Y2 = i«+l/2 k aCu„ +1/2 ;
yfLc’
Y3 = Y4 = Ys = 0; Y6 =k-
b63
k L
se determina dupa metoda
Valorile marimilor i 1, u 1 si a marimilor i„
n-19 n-1 * n
caracteristicilor pentru tn+1 = tn + z [8], unde
z - pasul de discretizare a timpului in schema numerica de calcul;
n - numarul de cicluri elementare efectuate pentru care sunt cunoscute valorile i 1, u 1, i 1,
r nk15 nk15 n+15
u 1 in seminoduri ale retelei numerice de calcul (pentru timpul tn).
Concluzie.
O particularitate a modelului propus consta in aceea ca este posibila schimbarea valorilor parametrilor concentrati in timpul procedurii de calcul numeric neintrerupt. Astfel este u§or de modelat regimurile de conectare si deconectare a circuitelor cu parametri concentrati la linie, de exemplu prin atribuirea valorilor zero sau infinit ( foarte mare) marimii din circuitul
1
v
T
2
generatorului sau pentru formarea regimului conectat sau deconectat a sarcinii de la capatul liniei, deci iara§i prin simpla atribuire a valorilor zero sau infinit, de exemplu a componentei Rs
sarcinii Zs. Modalitatea propusa permite efectuarea multiplelor simulari matematice a regimului
in acest circuit pentru diferite viteze ale vantului v, care §i determina valoarea tensiunii electromotoare a generatorului. Ridicarea complexitatii modelului se face prin extinderea in programul de calcul numeric a numarului de puncte specifice care corespund conexiunilor noilor instalatii eoliene.
Bibliografia
1 Sorensen P. Hansen A.D., Bllaabjwerg F. ,Bech J. Dynamic Models for Interaction between Wind Turbines and Power Systems.
http://www. actapress.com/Content_Of_Proceeding. aspx?
2 Muljadi E., Butterfield C.P., Conto J., Donoho K. ERCOT’s Dynamic Model of Wind Turbine Generators.Conference Paper, NREL/CP-500-38126,August 2005
3 Electrical Guide to Utility Scale Wind Turbines. AWEA. Policy Department, 1101 14th Street NW, Washington, DC 2005 , 31 p.
4 Pierik J.T.G. (ECN), Morren J. (TUD). Variable Speed Wind Turbine Dynamic Model Validation. JWT measurements and simulations. ECN-E-07-008, ECN project numbers: 7.4336 and 7.9463, January 2007
5 Soens J., Driesen J., Belmans R. Interaction between Electrical Grid Phenomena and the Wind Turbine's Behaviour. K.U.Leuven, Department Electrotechnical Engineering ESAT-ELECTA Kasteelpark Arenberg 10, B-3001, Heverlee, Belgium. E-mail: joris.soens@esat.kuleuven.ac.be
6 Hassan H. El-Tamaly, Mohamed A. A. Wahab and Ali H. Kasem. Simulation of Directly Grid-Connected Wind Turbines for Voltage Fluctuation Evaluation. International Journal of Applied Engineering Research. ISSN 0973-4562 Vol.2, No.1 (2007), pp. 15-30
7 Bessonov L.A. BTE. Electriceschie tepi.M:Vis§aia §cola,1984.-559p.
8 Berzan V., Rimschi V. Procese nestationare in circuite electrice nneomogene./Sub red. Prof. Petru Postolache. Combinatul Poligrafic.Chi§inau: 1998. -412p.
Lucrarea este indeplinita in cadrul proiectului „Elaborarea §i incercarea generatorului asincron trifazat cu turatii joase §i cu excitatie capacitiva", cifrul 44.001P, Hotararea CS§DT nr. 2 din 28.01.05, Programul de stat „Asigurarea competitivitatiiproduselor industriale in constructia de ma§ini in baza inovatiilor Know-How, materialelor noi §i a tehnologiilor avansate”
Informatii despre autor.
V. Merenco. Doctorand al Institutului de Energetica al Academiei de §tiinte a Moldovei. Primul an de studii cu frecventa redusa.
