265. ICRP Publication 89. 2002 Basic anatomical and physiological data for use in radiological protection: reference values. Published by Elsevier Science Ltd. Ann. ICRP 32. 2003. 277 pp.
6. Suuroja T., Jarveots T., Lepp E. Age-related morphological changes of thyroid gland in calves // Veterinarija ir zootechnika. 2003. Vol. 23. №45. P. 55-59.
О СИЛЕ КАЗИМИРА-ЛИФШИЦА МЕЖДУ ДВУМЯ СФЕРИЧЕСКИМИ КЛАСТЕРАМИ В ПРОЗРАЧНОЙ ЖИДКОЙ
СРЕДЕ
М.В.Давидович1 1 Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: dovichmv@info.sgu.ru
Аннотация: Рассмотрена сила Казимира-Лифшица между двумя объектами сферической формы, расположенными в жидкой прозрачной среде и описываемыми диэлектрической проницаемостью. Оценка такой дисперсионной силы произведена двумя способами: с использованием корреляционных значений тензора натяжений Максвелла и на основе пондеромоторных сил, вычисленных как корреляции от силы Лоренца между током поляризации и плотностью заряда одной частицы при действии поля, созданного другой частицей. Использовано строгое решение уравнений Максвелла и флуктуационно-диссипационная теорема.
Ключевые слова: Сила Казимира-Лифшица, сила ван-дер-Ваальса, кровь, стекловидное тело глаза, корреляционная функция, диэлектрическая проницаемость, тензор натяжений Максвелла, сила Лоренца.
Известно, что на малых расстояниях порядка межатомных молекулы и кластеры, не обладающие дипольными моментами, взаимодействуют посредством флуктуационной силы, имеющей название силы ван-дер-Ваальса и связанной с флуктуирующими дипольными моментами. На расстоянии порядка нанометром и при размере кластеров также порядка нанометров и более указанную силу принято назвать силой Казимира-Лифшица. Если взаимодействие ван-дер-Ваальса на малых расстояниях носит отталкивающий характер, который затем переходит в притягивающий, то сила Казимира-Лифшица обычно носит отталкивающий характер, если частицы (кластеры) находятся в вакууме. Однако если частицы находятся в диспергирующей среде, возможно и отталкивание. Для анализа таких сил обычно используют тензор натяжения Максвелла (ТНМ) [1,2]. Этот тензор известен только для вакуума. Если модельная среда абсолютно прозрачна и без дисперсии, то формально можно записать ТНМ и для нее, т.е. определить силу. Однако такой формальный подход является весьма приближенным к реально существующей силе. В работе использован как такой подход, так и новый подход, основанный на вычислении корреляций от силы Лоренца, действующей на частицу. Частицы различной формы в жидкой среде присутствуют в различных биологических структурах, таких как
кровеносная система, лимфатическая система, глаз и т.п., а взаимодействие между частицами может приводить как к слипанию, так и к отталкиванию в зависимости от соотношений диэлектрической проницаемости (ДП) частиц и окружения.
Получая ТНМ - ТМУ = е0еЕмЕу + ^ИрИу - [ееЕ2 + ^Н2 ]/2,
представляющий обратную величину трехмерной части тензора энергии-импульса Т в недиспергирующей немагнитной среде с постоянной во всем частотном диапазоне ДП е, можно определить силу, действующая на внешнюю поверхность тела 1 для детерминированного поля как
Е = -/Т(г, )П(г, У V . (1)
Внутри частицы с ДП е(а) = е'(а)-¡е"{со) возникают флуктуирующие токи поляризации с плотностью J0, имеющей нулевое среднее значение и ненулевую корреляционную функцию [2,3]
/(а, к), /1(а, к ')) = (2п)3а^"(а)^©(а, Т)б(к - к ')/п. (2)
Здесь греческие индексы пробегают значения х,у,2, п - внешняя нормаль, а функция
Ьа Ьа Ьа
С Ьа ^
©(а, Т) =-+---т— =-соШ --(3)
2 ехр(Ьа/ кБТ)-1 2 ^ 2квТ)
дает среднюю энергию квантового осциллятора при температуре Т. Если частица одиночная, результирующая сила равна нулю. Однако в присутствии второй частицы возникает сила взаимодействия. Она обусловлена флуктуационными токами во второй частице. Для ее решения следует найти решение электродинамической задачи при указанных флуктуационных источниках и вычислить силу по соотношению (1). По своему смыслу пространственная часть Т есть трехмерный тензор потока импульса, поэтому он определяет силу давления на единицу поверхности, а вычисление силы притяжения требует изменить знак в (1). Для решения
указанной задачи мы используем функцию Грина 0(г) = (4п)-1 ехр(-¡к04ёт), где г = |г|, вычисляем вектор-потенциал
А (г )= 10(г - г')[т0 (г') + 1ае0 (е -е)Е(г')]* V', (4)
У1+У2
находим электрическое поле Е(г ) = (/ае0е)-1 (&02 +У®у)а(г ) и магнитное поле н(г) = V х А(г), а результат подставляем в (1). Матрица представляет
собой матрицу, составленную из вторых производных, а интегрировать следует по объемам частиц, где е - е ^ 0. Следует отметить, что первый член в (4) дает флуктуационную часть вектор-потенциала А0 и определяет флуктуационную часть поля. Решение задачи следует выразить через это поле, которое связано с флуктуационным током соотношением Е0 = /ае0 J0.
Для второго подхода достаточно взять ФГ в том же виде, считая, что ДП среды комплексная и частотозависимая. Также следует решить электродинамическую задача, в затем выделить часть поля, созданного
второй частицей и найти внутри первой частицы. На частице возникают поверхностные заряды, а если ДП неоднородная, то и объемные связанные заряды. Также имеется ток поляризации. Плотности тока и заряда взаимодействуют с полем второй частицы посредством силы Лоренца, плотность которой надо проинтегрировать по первой частице, что дает искомую силу.
Данная задача решалась в дипольном приближении с учетом одной сферической гармоники в каждой из частиц. ДП частиц бралась в виде е = 4.0 - 0.1/. Для первой задачи ДП среды бралась в виде е = 50.0. Для второй задачи использовалась формула Друде и Дебая в виде
а(ю) = 4.0 --
ю
а>2 - гюа
■ + ■
к
1 + ¡ют
где к = 70, т = 10 11 сек, юс = 1013 Гц, юр = 7 -10 Гц, что примерно
соответствует параметрам крови. Задача решалась в спектральной области для частиц с радиусом 7.5 мкм, а затем выполнялось интегрирование статистически усредненной величины силы по частоте. Результаты приведены на рис. 1.
Р
1.0Е-8 -з
1.0Е-9 -=
1.0Е-10-
1.0Е-11 -=
1.0Е-12 -
1.0Е-13-
Т
т
0.0
20.0
40.0
60.0 80.0
100.0
б
Рис. 1. Отталкивающая сила в Н в зависимости от расстояния ё (в нм) между поверхностями сферических кластеров для первой (сплошная кривая) и второй
(штриховая) моделей
Отметим, что при нахождении частит в вакууме, они притягиваются, но, если оптическая плотность среды больше оптической плотности частиц (е > ее), возможно отталкивание.
Учитывая изложенное, можно сделать вывод о существовании отталкивающих сил между малыми биологическими объектами, находящимися в жидкой среде с большой ДП. Однако для строгого
вычисления силы дипольного приближения, по-видимому, недостаточно и требуется строгий расчет.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание № FSRR-2020-0004).
Библиографический список
1. Бараш Ю.С. Силы Ван-дер-Ваальса. - М.: Наука, 1988. 344 с.
2. Лифшиц Е.М. Труды Е.М. Лифшица / Под ред. Л.П. Питаевского, Ю.Г. Рудого. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 648 с.
3. Левин М.Л., Рытов С.М. Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике. - М.: Наука, 1967. 308 с.
О ПРОНИКНОВЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В ТКАНЬ ЧЕЛОВЕКА
М.В.Давидович1 1Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: dovichmv@info.sgu.ru
Аннотация: Смоделирована и рассчитана глубина проникновения электромагнитного излучения в тело человека в широком диапазоне от радиочастот до СВЧ. Модель основана на формулах Друде-Лоренца и Дебая вычисления диэлектрической проницаемости трехслойной структуры в виде слоя кожи, жирового слоя и мышц, параметры которых определялись по низкочастотной проводимости и влагосодержанию. Показано, что проникновение сильно падает с ростом частоты, но есть оптимальный диапазон в районе 300 МГц. Анализируется возможность расчета в ТГц, ИУ и оптическом диапазонах.
Ключевые слова: кожа, подкожный жир, кровь, мышцы, глубина проникновения, диэлектрическая проницаемость, электромагнитное излучение, формула Друде-Лоренца, формула Дебая.
В данной работе моделируется проникновение электромагнитного излучения в ткань человека в диапазоне от радиочастотного до оптического. Рассмотрен диапазон частот от 1 МГц до 1010 Гц, т.е. диапазон длин волн от 3 см до 300 м. Ткань человека моделируется как трехслойная среда: кожа толщиной 1 мм, подкожный жир толщиной 3 мм, ткань мускулов, толщина которой считается бесконечной. Это можно полагать, поскольку ткань проводящая и обладает конечной глубиной проникновения 3, которая на частоте 1 МГц порядка 5 см, а на более высоких частотах еще меньше.
Задача решалась следующим образом: вычислялся коэффициент отражения плоской электромагнитной волны при нормальном падении, а также интенсивность прошедшего поля на глубине 5 см. Трехслойная ткань моделировалась тремя матрицами передачи (переноса) излучения
a (п )=" COs(0n) 1Рп Sin(#„)" (1)
\_iPn Sin(£») COs(Pn) J'
