54вычисления силы дипольного приближения, по-видимому, недостаточно и требуется строгий расчет.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание № FSRR-2020-0004).
Библиографический список
1. Бараш Ю.С. Силы Ван-дер-Ваальса. - М.: Наука, 1988. 344 с.
2. Лифшиц Е.М. Труды Е.М. Лифшица / Под ред. Л.П. Питаевского, Ю.Г. Рудого. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. 648 с.
3. Левин М.Л., Рытов С.М. Теория равновесных тепловых флуктуаций в электродинамике. - М.: Наука, 1967. 308 с.
О ПРОНИКНОВЕНИИ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
В ТКАНЬ ЧЕЛОВЕКА
М.В.Давидович1 1Саратовский национальный исследовательский государственный университет им. Н.Г. Чернышевского E-mail: dovichmv@info.sgu.ru
Аннотация: Смоделирована и рассчитана глубина проникновения электромагнитного излучения в тело человека в широком диапазоне от радиочастот до СВЧ. Модель основана на формулах Друде-Лоренца и Дебая вычисления диэлектрической проницаемости трехслойной структуры в виде слоя кожи, жирового слоя и мышц, параметры которых определялись по низкочастотной проводимости и влагосодержанию. Показано, что проникновение сильно падает с ростом частоты, но есть оптимальный диапазон в районе 300 МГц. Анализируется возможность расчета в ТГц, ИУ и оптическом диапазонах.
Ключевые слова: кожа, подкожный жир, кровь, мышцы, глубина проникновения, диэлектрическая проницаемость, электромагнитное излучение, формула Друде-Лоренца, формула Дебая.
В данной работе моделируется проникновение электромагнитного излучения в ткань человека в диапазоне от радиочастотного до оптического. Рассмотрен диапазон частот от 1 МГц до 1010 Гц, т.е. диапазон длин волн от 3 см до 300 м. Ткань человека моделируется как трехслойная среда: кожа толщиной 1 мм, подкожный жир толщиной 3 мм, ткань мускулов, толщина которой считается бесконечной. Это можно полагать, поскольку ткань проводящая и обладает конечной глубиной проникновения 3, которая на частоте 1 МГц порядка 5 см, а на более высоких частотах еще меньше.
Задача решалась следующим образом: вычислялся коэффициент отражения плоской электромагнитной волны при нормальном падении, а также интенсивность прошедшего поля на глубине 5 см. Трехслойная ткань моделировалась тремя матрицами передачи (переноса) излучения
a (п )=" COs(0n) 1Рп Sin(#„)" (1)
\_iPn Sin(£») COs(Pn) J'
где вп = к0, рп = 1/д/ё, dn и в„ - толщины и диэлектрические
проницаемости кожи (п=1), жирового слоя (п=2) и мускул (п=3). Соответственно d1 = 1, d2 = 3, d3 = 2 (см). Общая матрица передачи
а = а(1)а(2)а(3) согласовывалась на нормированное сопротивление мышц р3. На вход при 2=0 падало поле Е(с, г) = Е0 [ехр(- ¡к0г)+Я • ехр(/'к02)], н(с, г) = ^£0/ г0 х Е0 [ехр(- 'к02) - Я • ехр('к02)], характеризующее плоскую волну. Нас интересовал коэффициент прохождения Т = 2/[(а11 + а12)+ (а21 + а22) / р3 ] и прошедшая нормированная мощность |т|2 на глубине г = d1 + d2 + d3 = 5 см. Эту величину также можно определить, вычислив нормированный вектор Пойнтинга
|Т|2 = Яе(Е(®, 2)х Н*(с,2))/(2^02л/М,/ё )= Е2(с,2)/(2Р3Е)2. Величина р3 соответствует нормированному волновому импедансу мышц.
Для моделирования диэлектрической проницаемости слоев ткани использовались формулы Друде-Лоренца и Дебая [1,2]. Ткань характеризовалась удельной проводимостью на низких частотах (постоянном токе) а0п, коэффициентом влагосодержания wn и независящей от частоты диэлектрической восприимчивостью %п. Были взяты значения ст01 = 0.0003 См/м, ст02 = 0.02 См/м, ст03 = 0.66 См/м, w1 = 0.1, w1 = 0.2, w3 = 0.8, Х1 = 3.5, х2 = 2.0, х3 = 3.0. Диэлектрические проницаемости считались по формуле
с2
М= 1 + Хп(1 - Wn + ^ , (1)
ёп С = 1 + Хп I1 - 2 . , , •
с - 10(ос 1 + 10Т
где к = 80, т = 10-11 сек, 02рп = с2ра()п /аоъ, сс = 1013 Гц, сзр = 7 -1011 Гц. Электропроводность и влагосодержание мышечной ткани высоки из-за большого количества сосудов с кровью, для которой а0 = 1.66 См/м.
Решение задачи имеет вид 1 + Я = (а11 + а12 )Т, 1 - Я = (а21 + а22 )т / р3, откуда коэффициент отражения можно определить из формулы (1 + Я)/(1 - Я)=р3 (а11 + а12)/(а21 + а22 )= 7 , или Я = (1 - 2)/(1 + 2), а коэффициент прохождения как Т = 2 /[(а11 + а12)+(а21 + а22)/ р3 ]. Альтернативный метод определения коэффициента отражения требует вычисления входного импеданса структуры при учете условия согласования. Он заключается в пересчете импеданса р3 к поверхности тела.
На рис. 1 и 2 представлены результаты моделирования коэффициента отражения и проникновения (прохождения) по мощности в зависимости от частоты в Гц. Они показывают, что в рассмотренном диапазоне есть область наилучшего проникновения, соответствующая дециметровым волнам, а затем с ростом частоты проникновение ухудшается.
В оптическом диапазоне на данной глубине ослабление существенно превышает 150 дБ, поэтому оптическое излучение проникает только в тонкие слои кожи. Для моделирования его проникновения, а также ИУ и ТГц волн следует дополнительно использовать формулу для дисперсии Лоренца, поскольку в ИУ диапазоне есть спектры поглощения воды. Соответственно возникают зоны сильного поглощения и относительной прозрачности. Промежуточной областью является ТГц и ИК излучение. Оно проникает хуже, чем СВЧ, но обладает большей разрешающей способностью. Реально для него можно рассматривать глубины проникновения порядка 1-2 мм.
|КГ
|т|-
1.2Е+0-
8.0Е-1-
4.0Е-1-
0.0Е+0-
1.0Е+6
1—I I I I 1111-1—I I I I 1111-1—I I I I I 111-1—I I I I I 111
1.0Е+7 1.0Е+8 1.0Е+9 1.0Е+10
1.0Е+3-» 1.0Е+2' 1.0Е+1-| 1.0Е+0-1 1.0Е-1
1.0Е-3-1 1.0Е-4-1.0Е-5 1.0Е-6-1 1.0Е-7® 1.0Е-8 1.0Е-9-* 1.0Е-10-1 1.0Е-1Ц 1.0Е-12 1.0Е-13-1 1.0Е-14-1.0Е-15-1.0Е-16-! 1.0Е-17-1.0Е-18' 1.0Е-19-
1.0Е-20
1Е+6
1Е+7
I I IIIН|
1Е+8
тттгттг
1Е+9
1Е+10
I
I
а б
Рис. 1. Квадрат модуля коэффициента отражения (а) и коэффициента прохождения (б) в
зависимости от частоты (Гц)
Приведенные результаты могут быть использованы при оценке мощности источников для СВЧ, ТГц и ИК зондирования тканей человека, для СВЧ гипертермии, а также при выборе соответствующих диапазонов.
Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (государственное задание № Е8ЯЯ-2020-0004).
Библиографический список
1. Ахиезер А.И., Ахиезер И.А. Электромагнетизм и электромагнитные волны. - М.: Высшая школа. 1985. 504 с.
2. Давидович М.В. Обнаружение объектов в многослойной среде методом волноводного зонда // Биомедицинские технологии и радиоэлектроника. 2009. № 6. С. 69-77.
