Моделирование и анализ эффективных электромагнитных бианизотропных/биизотропных параметров капиллярных систем электропроводности биообъектов Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 550.837; 621.391

Ю.О. ГУМЕНЮК

Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины

Ю.В. ЧОВНЮК

Национальный университет биоресурсов и природопользования Украины Киевский национальный университет строительства и архитектуры

МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ЭФФЕКТИВНЫХ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ БИАНИЗОТРОПНЫХ/БИИЗОТРОПНЫХ ПАРАМЕТРОВ КАПИЛЛЯРНЫХ СИСТЕМ ЭЛЕКТРОПРОВОДНОСТИ БИООБЪЕКТОВ

Приведены модели капиллярных систем электропроводности биообъектов, обладающие эффектом бианизотропии в диапазоне миллиметровых электромагнитных волн. Анализ эффективных электромагнитных бианизотропных/биизотропных параметров указанных объектов проведен для коэффициентов отражения и прохождения, позволяющий оценивать их состояние и реакцию на поляризованное электромагнитное излучение.

Ключевые слова: моделирование, анализ, электромагнитные волны, миллиметровый диапазон, би-изотропность, бианизотропность, параметры, капиллярные системы, электропроводность, биообъект.

Ю.О. ГУМЕНЮК

Нацюнальний ушверситет 6iopecypciB i природокористування Украши

Ю.В. ЧОВНЮК

Нацюнальний ушверситет бюресурав i природокористування Украши

Кшвский нацюнальний ушверситет бyдiвництва i архгтектури

МОДЕЛЮВАННЯ I АНАЛ1З ЕФЕКТИВНИХ ЕЛЕКТРОМАГН1ТНИХ Б1АШЗОТРОПНИХ/БПЗОТРОПНИХ ПАРАМЕТР1В КАП1ЛЯРНИХ СИСТЕМ ЕЛЕКТРОПРОВ1ДНОСТ1 БЮОБ'СКТГО

Наведенi моделi капшярних систем електропровiдностi бюоб 'eктiв, котрi мають ефект бiанiзот-ропИ у дiапазонi мтметрових електромагттних хвиль. Анал1з ефективних електромагнтних бiанiзотроп-них/бИзотропних параметрiв вказаних об 'eктiв проведений для коефiцieнтiв вiдбиття та проникнення, що дозволяе оцiнювати Их стан та реакцт на поляризоване електромагттне випромтювання.

Ключовi слова: моделювання, анал1з, електромагнтт хвилi, мШметровий дiапазон, бИзотроптсть, бiанiзотропнiсть, параметри, капшярт системи, електропровiднiсть, бiооб 'ект.

Y.O. GYUMENYUK

National University of Bioresources and Life Sciences of Ukraine

Y.V. CHOVNYUK

National University of Bioresources and Life Sciences of Ukraine Kyiv National University of Construction and Architecture

MODELING AND ANALYSIS OF EFFECTIVE ELECTROMAGNETIC BI-ANISOTROPIC/BI-ISOTROPIC PARAMETERS OF CAPILLARY SYSTEMS OF ELECTRICAL

CONDUCTIVITY OF BIOOBJECTS

The models of capillary systems of electrical conductivity of bioobjects with the effect of bi-anisotropic at the millimeter range of electromagnetic waves is proposed. The analysis of the electromagnetic effective bi-anisotropic/bi-isotropic parameters of mentioned objects is made for the coefficients of reflection and transmission. It gives the possibility to know the state and reaction of these objects on polarized electromagnetic emission.

Key words: modeling, analysis, electromagnetic waves, millimeter range, bi-isotropic, bi-anisotropic, parameters, capillary systems, electrical conductivity, bioobjects.

Постановка проблемы

Электропроводность биообъектов живой природы определяется в основном электропроводностью флюида, находящегося в поровом пространстве. Одним из типов порового пространства является капиллярная система (т.н. открытая пористость), обеспечивающая не только электропроводность, но и гидромеханическую проницаемость биообъекта. Вычисление эффективных электромагнитных параметров такой системы представляет актуальную задачу физики живого, решение которой сопряжено с проблемой осреднения уравнений Максвелла:

\rotH = У + Уст, \ _ _ (1) \rotE = —7а>В,

где У - плотность электрического тока; В — индукция магнитного поля; Е, Н — напряжённости соответ-

Уст

ственно электрического и магнитного полей; У — плотность стороннего электрического тока неэлектромагнитного происхождения; а — частота; 7 — символ мнимой единицы.

Как будет показано ниже, осреднение капиллярной системы электропроводности биообъектов со сложной геометрией капилляров приводит к материальным уравнениям вида:

У( Е, Н) = &■ Е + £■ Н, _ _ _ _ _ (2) В( Е, Н) = $■ Н + £■ Е,

где в общем случае &,матрицы ^ш[3х3]. Параметры & и ¡€€ (соответственно удельная электропроводность и магнитная проницаемость среды) широко используются в электромагнитобиологии, в диагностике живой материи. Параметры ^ и £ не получившие пока строго определённых названий, являются новыми в теории и практике диагностики/исследования живой материи. В совокупности с & и € они определяют наиболее общие линейные материальные уравнения. Такие (био-)среды, получившие название биа-низотропных [1,2], описывают наиболее общие линейные электромагнитные свойства веществ.

Эффективные параметры ^и £ необходимы для адекватного описания электромагнитных свойств живой материи со сложной системой токопроводящих путей в миллиметровом диапазоне электромагнитных волн. Их введение является следствием извилистости поровых каналов, заполненных проводящим флюидом (вода, ионы). Их физический смысл заключается в возникновении электрического тока за счёт электродвижущей силы индукции (параметр ^) и появлении магнитных диполей (параметр £) при наличии в биосреде замкнутых проводников. Такие замкнутые проводники (или замкнутые токи) формируются при разделении сложной геометрии капиллярной системы биообъекта на более простые геометрические объекты. Если рассматривать объём биообъекта, в котором отсутствуют непротяжённые (ограниченной длины) капилляры (т.н. закрытая пористость), и считать, что электропроводность биосреды обеспечивается исключительно электропроводностью флюида, находящегося в тонких протяжённых капиллярах, то каждый отдельный капилляр живого можно представить, например, в виде прямой линии тока, гальванически связанного с петлеобразной, имеющей форму греческой буквы О [2]. Вмещающая биосреда полагается изолятором, магнитная проницаемость везде одинакова и равна магнитной проницаемости вакуума (т.н. О — структура).

Задача осреднения уравнений Максвелла состоит в вычислении эффективных параметров для такой модели электропроводности биообъекта. Для этого прежде всего необходимо преобразовать некоторым образом сложную систему электрических токов У с целью получения системы токов более простой конфигурации. После этого можно детально исследовать различные физические эффекты, в частности, изменение ориентации плоскости поляризации при прохождении/отражении от биообъекта электромагнитных волн миллиметрового диапазона нетепловой интенсивности.

Анализ последних исследований и публикаций

Электродинамике сложных (искусственно созданных) сред, обладающих биизотропными, бианизо-тропными, киральными свойствами посвящена работа [2]. Бианизотропные/биизотропные параметры объектов исследования несут дополнительную информацию об их строении/структуре. Их изучение может быть полезным при диагностике живого, анализе и интерпретации данных электромагнитного зондирования биообъекта (коэффициентов отражения/прохождения). Например, важным следствием бианизотропных свойств биосреды является то обстоятельство, что распространение электромагнитного поля [3] в таких средах приводит к новым эффектам (в частности, к нарушению принципа взаимности [4]). Киральные среды и такие явления, как оптическая активность и круговой дихроизм, были известны с начала прошлого столетия, и оптические свойства гиротропных сред хорошо исследованы [1,5]. Гармонические во времени электромагнитные поля в киральных и биизотропных средах изучены в [6,7], а в бианизотропных - в [8,9]. В живой материи подобные явления и эффекты не изучались.

Следует отметить, что в данном исследовании частично использованы результаты работ [2,6-9].

Цель исследования

Обоснование электродинамических моделей в физике живого для биосред, имеющих киральные, биизотропные и бианизотропные свойства, является целью данного исследования. На основании указанных моделей проведен анализ электродинамических эффектов/явлений, возникающих в подобных биосредах и, в частности, получены аналитические зависимости для коэффициентов отражения/прохождения при облучении живой материи электромагнитными волнами нетепловой интенсивности миллиметрового диапазона.

Изложение основного материала исследования

1. Общие линейные соотношения для киральных биосред.

Общие линейные соотношения, связывающие векторы электромагнитного поля в произвольной (линейной) биосреде можно записать в виде (2). (В данном исследовании используются диадные обозначения. Диадные функции обозначены двумя чертами сверху символа. Диадное произведение векторов обозначается как ab, скалярное произведение - a ■ b, и векторное произведение a х b ). При этом материальные параметры s, /u,Ç,ç — диадные функции частоты. Запись (2) предполагает гармоническую зависимость по-

2

лей от времени (записываем её в виде exp(jat), j = — 1, t — время). Как было указано выше, такие линейные биосреды общего вида называются бианизотропными. Соотношения (2) описывают линейные анизотропные биосреды и учитывают эффекты пространственной дисперсии первого порядка по волновому вектору плоских волн [1]. В изотропных биосредах материальные параметры - скаляры или псевдоскаляры. В этом случае материальные соотношения удобно записывать в виде:

j.D = ss0E + (Х — j'K)V s0/0 H, [B = // H + (x + jK)SÏ~0É,

где s, /, Х,к — безразмерные комплексные параметры (они становятся вещественными для биосред без потерь), S0, /0 — абсолютная диэлектрическая или магнитная проницаемость вакуума, соответственно. Биосреды, описываемые соотношениями (3), называются биизотропными. В соответствии с обобщённой теоремой взаимности [10] во взаимных биосредах выполняются соотношения:

s = sT, / = / ,ç = —f, (4)

где индекс T означает операцию транспонирования диадной функции (или матрицы, при матричной форме записи). Следовательно, во взаимных биизотропных средах коэффициент % равен нулю, поэтому его называют параметром невзаимности. Другое название параметра х — параметр Теллегена, т.к. модель искус-ственнной невзаимной среды с отличным от нуля параметром х была предложена Теллегеном [2].

Таким образом, наиболее общая изотропная взаимная линейная биосреда характеризуется тремя комплексными материальными параметрами s,/,к. Параметр связи электрического и магнитного полей к называется параметром киральности, а сама биосреда - киральной. Термин «киральный» происходит от греческого слова «рука» (типичный зеркально-асимметричный объект). Такие среды хорошо исследованы в оптике, включая кристаллооптику [1], где они называются оптически активными или гиротропными. Параметр к может быть отличен от нуля только в биосредах, содержащих элементы, не обладающие зеркальной симметрией. Действительно, при инверсии пространственных координат аксиальный вектор напряжённости

магнитного поля H изменяет знак, а полярные векторы E и D не изменяются. Следовательно, параметр к должен изменять свой знак. Если сама биосреда не изменяется при таком преобразовании координат, параметр киральности должен быть нулём.

Итак, в изотропных киральных биосредах при взаимодействии с электромагнитным излучением (ЭМИ) мм-диапазона в качестве зеркально-асимметричных элементов чаще всего могут выступать небольшие спиралевидные структуры (нити). Частные случаи бианизотропных биосред (2) могут быть реализованы, если они включают в себя структурные элементы (частицы) сложной формы (например, частицы в форме греческой буквы Q. ). Бианизотропные или одноосные биосреды с такими включениями (последние могут возникать при взаимодействии близлежащих клеток, при их межклеточном взаимодействии - в т.н. межщелевых контактах (мостиковых структурах), либо при функционировании мембран клеток) обладают новыми интересными электродинамическими свойствами и являются базовыми элементами для функционирования в живой материи взаимных фазовращателей, электрически управляемых ответвителей, сканирующих внутренних антенн живого, могут служить основой для существования в биосреде тонких неотражающих ЭМИ (мм-диапазона) покрытий (как и укрытий для антенн живого организма (биологически активных точек - БАТ), функционирующих в указанном диапазоне электромагнитных волн, совпадающим с рядом характерных частот H2O, которой насыщен любой биообъект) и, наконец, способом передачи информации между кластерами клеток живого.

2. Электромагнитные волны мм-диапазоа в биизотропных биосредах.

Рассмотрим основные электродинамические свойства биизотропных биосред, описывающихся материальными соотношениями вида (3). По-видимому, наиболее рациональный способ анализа электромагнитных полей в биизотропных биосредах основан на введении новых векторов поля, для которых уравнения Максвелла распадаются на две независимых (для случая однородной биосреды) системы дифференциальных уравнений первого порядка. Этот подход основан на факторизации векторного волнового уравнения.

Ограничиваясь случаем гармонической зависимости полей от времени, запишем уравнения Максвелла в виде:

V х E = -]к0П0^Н + k0(K- jx)E,

Vx H = A sE + k0(K + jx)H, (5)

П0

где k0 = co^Js0^0 , П0 = Vu0 / s0 . Исключая вектор магнитного поля H, приходим к векторному уравнению Гельмгольца:

H • E = 0, (6)

где оператор H представляется в следующем виде:

H = [V х I - k0(K + jx)I]• [V х I -k0(K- jx)I]-k02svI, (7)

I - единичная диада. Оператор H (7) может быть представлен в виде произведения двух операторов первого порядка:

H = H_ =(Vx I - k+^ I )• (V x I + I), (8)

где

k±= k0(Vn2 -x2 n = (9)

Операторы H + и H -, как легко проверить, коммутируют.

Пусть теперь две векторные функции E+ и E- удовлетворяют уравнениям первого порядка:

h + • E+ = 0, h^ E- = 0, (10)

т.е.

VxE+= k+^E+, VxE- = -k_• E-. (11)

Новые переменные E± можно назвать волновыми полями. Очевидно, любая линейная комбинация функций E +, E- удовлетворяет исходному уравнению Гельмгольца (6). Поэтому будем искать решение исходного уравнения для электрического поля E в виде суммы:

E = E++ E-. (12)

Выражение для магнитного поля через новые переменные получается из уравнения Максвелла:

H = ~1--[Vx I - k0(K - jx) I ]• (E + + E - ) = j • [exp( jq) • E+ - exp( - jq) • E- J (13)

k0^0M n

где sin q = x / n - нормированный параметр невзаимности и r¡ = П0 •yju/s. Для взаимных биосред параметр x равен нулю и уравнение (13) упрощается:

H = j •(E +- E-). (14)

п

Таким образом, задача для однородной биизотропной биосреды сводится к решению двух несвязных задач для двух обычных изотропных биосред. Действительно, уравнения (11) имеют такой же вид, как соответствующие волновые уравнения для изотропных биосред. Более того, вводя ещё два новых вектора H + и H- и обозначая:

£+=£0£-(cosq + к) • exp( jq), s-=s0s^ (cosq-к) • exp(- jq), (15)

U+ = U0U • (cosq + к) • exp(- jq), u- = U0U (cosq-к) • exp( jq), (16)

уравнениям для новых переменных можно придать форму обычных уравнений Максвелла для двух эквивалентных изотропных биосред с параметрами s±, u± :

ÍVx E±+ ia>u± • H±= 0,

\ - - - ± (17)

[V x H± - jas± • E± = 0.

Векторы сторонних электрических и магнитных токов также могут быть разбиты на соответствующие волновые составляющие.

Итак, собственные волны в безграничных однородных биизотропных биосредах оказываются цир-кулярно поляризованными плоскими волнами с постоянными распространения (9). Две собственные волны в невзаимных биосредах также имеют различные волновые сопротивления.

Разумеется, в неоднородных биосредах волновые поля Е± оказываются связанными. Граничные условия на поверхности, разделяющей две разные биосреды, требуют непрерывности касательных составляющих полных полей Е, Н, а на волновых полях - в отдельности.

Для решения задач отражения и прохождения волн через слоистые биизотропные биосреды можно воспользоваться методами векторных цепей и векторных линий передачи [11-14]. Эти методы обобщают известный подход эквивалентных линий передачи, широко применяющийся при решении задач о слоистых структурах из изотропных слоёв.

Рассмотрим плоский слой биизотропного материала (элемент биосреды) толщиной ё. Единичный вектор нормали к слою обозначим посредством п. Преобразуем уравнения для полей в слое по Фурье. Двумерное преобразование Фурье выполняется по касательным координатам (в плоскости слоя). Двумерную

переменную Фурье обозначим посредством вектора . Обозначая преобразованные по Фурье касательные компоненты электрического и магнитного полей на нижней границе слоя через Ег -, Н - и соответствующие компоненты на верхней границе через Е1 +, Н\ +, введём т.н. матрицу передачи, связывающую эти граничные значения касательных компонент:

(18)

Элементы матрицы представляют собой диадные функции, т.к. они связывают между собой двумерные векторы касательных полей. Найти матрицу передачи можно, разложив поля на волновые компоненты (12) и решив соответствующие граничные задачи для уравнений первого порядка (11). Волновые компоненты полей на двух границах раздела связаны посредством диадных функций В± [11,13]:

Ег+ а11 а12 Ег -

п х Ht+ а21 а22 п х Нг -

I в±

к± п х ktkt в± к{к{ х п

+ -

к.

к ±

к.

(19)

2 — к± - kt , и - двумерная единичная диада. Элементы матрицы а[т, (I, т) = (1,2), легко

выражаются через диады В± [11]:

1

1П

ац =-•[£++ 1 • (В+- В- )1 а12 = ^

2 2со8^

•[(В+- В-)х п ]

а21 =

1

--[п х (В+ - В- )] а22 = -1 •[п х [В+ + В- + ] • tgp• (В+- В-)] х п ].

2цсо%ф 2

(20)

Матрица передачи многослойной биоструктуры находится как произведение матриц передачи отдельных биослоёв.

Таким образом, плоский биизотропный слой можно моделировать эквивалентным четырёхполюсником с известной матрицей передачи. Касательные компоненты электрического и магнитного полей на границах слоя играют роль эквивалентных векторных напряжений и токов соответственно.

Коэффициенты отражения и прохождения плоских волн через многослойные биоструктуры выражаются через элементы матрицы передачи. Пусть с одной из сторон биоструктуры на границе раздела выполняются импедансные граничные условия, связывающие Фурье-компоненты касательных полей:

Ег-= 2'с\п х Нг_} (21)

где - импеданс «нагрузки». Такая модель описывает как поверхности биосред с заданным импедансом, в том числе анизотропным, так и границы с изотропным полупространством. Обозначим посредством гс диадный волновой импеданс [11,13] изотропной биосреды, в которой находится источник плоской волны, возбуждающей биизотропную биоструктуру. Входное сопротивление четырёхполюсника, моделирующего биоструктуру, с учётом импеданса «нагрузки» г'с находится через элементы матрицы передачи ||а|| [11]:

Е1 + = х Н1 +1 = (а11 • 4+ а12 Ма21 • 4+ а22 )-1. (22)

Тогда диадный коэффициент отражения, связывающий касательные компоненты падающей и отражённой волны, находится по формуле:

2

Я = (*ед — ¿с Ц*ед + ¿с К (23)

Соответствующий коэффициент прохождения:

Т = [ап + а 12 -Ш- ^ -(I, + Я). (24)

Следует отметить, что невзаимный характер преобразования поляризации при прохождении плоских волн через биизотропный биослой приведен в [11]. Так, для значений параметров: kod = 10 (нормированная толщина слоя); е = 5; и = 1; х = 0,3; к = 0,01 — поляризованная волна после отражения от биослоя оказывается поляризованной в ортогональном направлении.

3. Электромагнитные волны мм-диапазона в бианизотропных («омега»- подобных) биосредах.

Поскольку собственными волнами в изотропных киральных биосредах являются циркулярно поляризованные волны, взаимодействие этих биосред с линейно поляризованными электромагнитными волнами оказывается, вообще говоря, менее эффективным, чем с волнами круговой поляризации. Если в биосреде преобладают не спиралевидные структуры, а структуры в форме греческой буквы О, то располагаясь (в биосреде) так, чтобы электрическое поле плоской волны было направлено вдоль прямых отрезков провода («омега-частицы»), а магнитное поле перпендикулярно петлям, эффективность дополнительного магнитоэлектрического взаимодействия существенно возрастает. Материальные соотношения, описывающие такую биосреду, будут бианизотропными. Их удобно записывать в виде [15]:

= еЕ + j^[е0U0 ■ Кет ■Н,

[В = иН — jлfе0U0 - Кте ■Е. Во взаимных биосредах выполняются соотношения (4). В частности, если прямые отрезки расположить вдоль оси X, а петли - в плоскости (X — Z), то диадные коэффициенты будут иметь вид:

Кет = КХ0Уo, Кте = Ку0(26) где К — безразмерный коэффициент связи, а Х0, У0 — орты соответствующих осей.

Если в биосреде обеспечивается эффективное взаимодействие с линейно поляризованными волнами независимо от направления поляризации или с неполяризованными волнами, то это, в частности, может быть вызвано существованием двух ортогональных решёток (или каркасов) из «омега-частиц». Такая биосреда обладает единственным физически выделенным направлением (ортогональным плоскости, в которой лежат прямые отрезки проводников). Материальные соотношения принимают вид:

\В = еЕ + / ■ К -Л/е0и0 ■ У ■ Н, _ _ ^ 0— _ (27)

[В = иН — j■К■л/е0и0 -У-E,

где е и и — одноосные диады:

е = е0 ■ (ег1г +еп ■ ¿0 ¿0 ), и = ¡0 ■ {и1, + ип ■ ¿0 ¿0). (28)

Здесь: I, = (х0Х0 + У0У0 ) — двумерная единичная диада, У = ¿0 х ^ = (У0— Х0У0 ) — оператор поворота двумерного вектора в плоскости (X — У) на 900.

Одноосная «омега-биосреда» оказывается таковой, содержащей участки в виде неотражающих покрытий (поглощающих энергию, в частности, в мм-диапазоне либо прозрачных в широком диапазоне частот и углов падения).

Для анализа электромагнитных свойств в биосредах с одноосной симметрией удобно разбить векторы поля на продольные и поперечные компоненты по отношению к единичному вектору оси Z :

Е = Еп ■ ¿0 + Е,, Н = Нп ■ ¿0 + Нг. (29)

После исключения продольных компонент уравнения Максвелла позволяют получить волновое уравнение для преобразованной по Фурье в плоскости (X — У) поперечной компоненты электрического поля:

ё2Е, ( - +

dz 2

¿0 х к^0 х кг

Рты--+ вТЕ 2

к 2 к % %

■ Ег = 0, (30)

где кг — двумерная переменная Фурье,

2 _ ег

■{ко2 -еп —кг2)-

Рты * =— ■ {ко2 еп Рг - кг 2 )— ко2 ■К2,

2 _ Рг

вТЕ =--к0

Рп

■(ко2 -ег'Рп —кг2)

(31)

Рп — кг2)-к02 ■К2

- квадраты Z — компонент постоянных распространения двух собственных волн в биосреде. Собственные волны представляют собой линейно поляризованные ТМ- и ТЕ- волны. Соответствующими индексами отмечены собственные числа [11].

Интересно отметить, что хотя биосреда взаимна, волновые сопротивления для волн, распространяющихся в положительном и отрицательном направлениях оси Z, различны. Электрическое и магнитное поля распространяющихся волн связаны соотношением:

Ёг = + г± ■]^о хНг], (32)

где диадная функция импеданса диагональна:

¿± = ¿±

ты кгкг , ТЁ Ро х х кг \

■~ГГ + ¿± -л-

к

к

(33)

ч г

а индексы ± относятся к волнам, распространяющимся в положительном и отрицательном направлениях оси Z, соответственно. Скалярные коэффициенты соответствуют линейно поляризованным ТМ- и ТЕ- волнам и их вычисление даёт [9]:

„ ТМ „ Рг

(

1—

к

2

Л

2

, 2 "г ко епрг

— Кг ± !-КГ

(34)

1 2

„ ТЁ „ 1Рг , ко егРп

¿± = По ■ л\--1~2---2

ег ко ег Рп — кг

1 —

, 2 "г ко ег рп

— Кг ± ]-КГ

где нормированный коэффициент связи:

Кг = К ¡ер. (35)

Свойства «омега-биосред» существенно отличаются от свойств биизотропных (невзаимных с параметром киральности к = о). В «омега-биосредах» физически выделена не только ось Z, но и направление вдоль оси, однако теорема взаимности выполняется и, кроме того, существенную роль играет одноосная симметрия структуры биосреды. (По-видимому, в высоко организованной живой материи эти выделенные направления позволяют безотражательно, т.е. без существенных потерь на отражение, распространяться электромагнитным сигналам/волнам, в т.ч. мм-диапазона. Такие пути распространения электромагнитных волн можно отождествить с т.н. «китайскими» меридианами в теле человека, животного).

В связи с этим представляет интерес исследование свойств коэффициентов отражения и пропускания плоских линейно поляризованных электромагнитных волн мм-диапазона через плоский слой «омега-биосреды». Так как плоские ТЕ- и ТМ- волны являются собственными волнами биосреды, можно построить простую скалярную теорию, рассматривая эти две собственные поляризации отдельно. Простое обобщение теории длинных линий на случай, когда волны в противоположных направлениях имеют разные волновые импедансы, позволяет найти коэффициент отражения от биослоя толщиной ё [9]:

Я = —

(¿1 — г +)(¿2 + ) — (¿1 + )(¿2 — z +) ■ ехр(—2 ) (¿1 + г+)(¿2 + г—) — (¿1 — г—)(¿2 — ) ■ ехр(—2)'

(36)

Здесь ¿1 — волновое сопротивление биосреды с той стороны, с которой на слой падает плоская волна (мм-диапазона), ¿2 — волновое сопротивление биосреды с обратной стороны биослоя и 2± — волновые сопротивления для волн в биослое [13]. В зависимости от роляризации в (36) следует подставить значения

2±™ или ¿±ТЁ. Волновые сопротивления изотропных биосред ¿12 могут быть получены как частные

случаи формулы, представленной в [13].

Коэффициент прохождения Т даётся формулой:

2- —+ 2 +)■ ¿2 ■ ехр(—)

Т =

(¿1 + z+)■(z2 — ¿1) —(¿1 — z—)■(z2 — ¿+)-ехр(—2 )'

(37)

Наибольший интерес представляет исследование условий, при которых коэффициент отражения Я в биосреде обращается в нуль. Как видно из (36), для случая биослоя в воздухе (¿1 = ¿2 ) отражение отсутствует

2

к

г

при любой толщине слоя, если г+ = = г2. В терминах материальных параметров, Я = 0 для ТМ-поляризованных волн при выполнении соотношения:

К =

]

(

2с08ф

/г— £г • с°52 ф-

1 • 2 --81И ф

\

и для ТЕ-поляризации волн (мм-диапазона) - при:

К =

]

(

2 1-2 /г • С08 ф — £, +---81И ф

/п

\

(38)

(39)

2с08ф

где ф — угол падения. При нормальном падении на биосреду плоской волны (мм-диапазона) оба условия (38) и (39), конечно, совпадают и записываются в очень простом виде:

К = 2 (/г ~£г )■

(40)

В предельном случае обычного диэлектрического слоя К = 0 условие (40) сводится к тривиальному требованию равенства относительных диэлектрических и магнитных проницаемостей [2].

4. Алгоритм анализа данных КВЧ- рефлектометрии при использовании волноводов с биизотроп-ным/киральным заполнением.

При анализе данных рефлектометрии биосред в крайне высокочастотном диапазоне (КВЧ) с несущей частотой / « 60ГГц обычно используются волноводы, внутрь которых помещена конкретная биосреда (или биообъект). Предположим, что этот биообъект обладает биизотропными/киральными свойствами. По-видимому, наиболее эффективный подход к анализу киральных и биизотропных волноводов основан на введении волновых полей и разбиении их на продольные и поперечные компоненты. Постоянные распространения волн в плоских волноводах могут быть определены с помощью метода векторных цепей [11,13].

Для произвольного цилиндрического волновода, заполненного однородной биизотропной биосредой, запишем волновые компоненты полей (12) в виде волн вдоль оси волновода:

Е± (г) = [Е,± (р) + ¿0 • Е2±(р)]-ехр(—]рё), (41)

где индексами г иг помечены поперечные и продольные компоненты волновых полей, соответственно; р— радиус-вектор в поперечной плоскости. Исключая поперечные компоненты из уравнений (11), можно получить два уравнения Гельмгольца для продольных волновых полей:

(V,2 + к с ± 2

)• Ег ±= 0,

где Vt — двумерный оператор градиента в поперечной плоскости и кс ± = к± — в ■ Поперечные компоненты могут быть выражены через продольные [2]:

Е( ± =

1

кс

•(— ]-в-1( + к±-¿0 х 1(\VfEz±.

(42)

(43)

Далее, граничные условия на стенках волновода с помощью (43) выражаются через продольные компоненты волновых полей. В простейшем случае идеально проводящих стенок граничные условия имеют вид:

Ег ++ Ег —= 0,

р д

к 2 дт

\К с+

+ ] •

к 2 дп

с +

• Ег + +

в д

к 2 дт

\К с—

к _

д

кг_2 дп

Ег —= 0.

(44)

Здесь ось п направлена по нормали к стенке волновода, а ось т — по касательной к ней. Подстановка соответствующих решений уравнений Гельмгольца (43) в граничные условия приводит к дисперсионным уравнениям для постоянных распространения собственных волн.

Следует отметить, что все волны, распространяющиеся в волноводах, заполненных киральными биосредами, являются гибридными. Характерной особенностью их является т.н. бифуркация мод - обычное для изотропных волноводов вырождение снимается.

Выводы

1. Обоснована физико-математическая модель, используемая для адекватного описания эффективных электромагнитных биизотропных/бианизотропных параметров капиллярных систем электропроводности биообъектов.

2. Для практической реализации в КВЧ-рефлектометрии полученных результатов нужно уметь рассчитывать значения материальных параметров по размерам отдельных включений (спиралей или омега-частиц, «омега - биоструктур»). Эта задача требует отдельного дополнительного исследования, которое будет проведено в ближайшем будущем.

2

к

д

+

3. Для решения проблемы измерения материальных параметров указанных выше биообъектов/биосред предложены способы нахождения материальных констант по результатам измерений коэффициентов отражения и прохождения плоской волны определённой поляризации через плоский слой в волноводе/свободном пространстве (в миллиметровом диапазоне электромагнитных волн).

4. Полученные в работе результаты могут служить в дальнейшем для обоснования физических механизмов функционирования в высоко организованных формах живой материи т.н. «китайских» меридианов, позволяющих распространяться электромагнитным волнам (в частности, мм-диапазона) безотражательно (т.е. без потерь) вдоль таких волноведущих путей. По мнению авторов данного исследования, основной причиной, позволяющей выделять эти меридианы в отдельные специфические структуры биосреды, является кираль-ность/бианизотропия последней. Кроме того, возникает реальная возможность физически обосновать эффекты воздействий на биообъект поляризованных электромагнитных волн мм-диапазона нетепловой интенсивности (как, впрочем, и последействий таких взаимодействий).

Список использованной литературы

1. Фёдоров Ф.И. Теория гиротропии/Ф.И. Фёдоров. - Минск: Наука и техника, 1976. - 456с.

2. Третьяков С.А. Электродинамика сложных сред: киральные, биизотропные и некоторые бианизотропные материалы/С.А. Третьяков//Радиотехника и электроника. - 1994. - Т. 39. - Вып. 10. - С. 1457-1470.

3. Никольский В.В. Электродинамика и распространение радиоволн/В.В. Никольский, Т.И. Никольская. -М.: Наука, 1989. - 544с.

4. Шимони К. Теоретическая электротехника/К. Шимони. - М.: Мир, 1964. - 774с.

5. Lowry T.M. Optical rotatory power/T.M. Lowry. - N.Y.: Dover, 1964. - 400p.

6. Lakhtakia A. Time-harmonic electromagnetic fields in chiral media/A.Lakhtakia, V.K. Varadan, V.V. Varadan. -Berlin: Springer - Verlag, 1989. - 420p.

7. Lindell I.V. Electromagnetic waves in chiral and bi-isotropic media/I.V. Lindell, A.H. Sihvola, S.A. Tretyakov, A.J. Viitanen. - London: Artech House, 1994. - 360p.

8. Proceedings of "Bianisotropics'93"/Eds. A. Sihvola, S. Tretyakov, I. Semchenko. Electromagnetics Lab., Helsinki University of Technology. - Report 159. - December 1993. - 210p.

9. Tretyakov S.A. Novel uniaxial bianisotropic materials: Reflection and transmission in planar structures/S.A. Tretyakov, A.A. Sochava//Special Issue of "Progress in Electromagnetics Research on bi-isotropic media and applications/Ed. A. Priou. - Elsevier, 1994. - 200p.

10. Kong A.J. Electromagnetic waves theory/A.J. Kong. - N.Y.: Wiley, 1986. - 350p.

11. Tretyakov S.A., Oksanen M.I.//J. Electromagnetic Waves and Applications. - 1992. - V. 6, No. 10. - P. 1393.

12. Lindell I.V., Tretyakov S.A., Oksanen M.I. //J. Electromagnetic Waves and Applications. - 1993. - V. 7, No. 1. - P. 147.

13. Oksanen M.I., Tretyakov S.A., Lindell I.V.//J. Electromagnetic Waves and Applications. - 1990. - V. 4, No. 7. -P. 613.

14. Lindell I.V. Methods for electromagnetic field analysis/I.V. Lindell. - Oxford: Clarendon Press, 1993. - 370p.

15. Tretyakov S.A.// Microwave and Optical Technol. Letters. - 1993. - V. 6, No. 2. - P. 112.