Давление силы Казимира на слой диэлектрика в наноразмерных слоистых твердотельных структурах алюминий-оксид кремния-кремний Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 53.043, 539.196.3

В.А. Юрова, А.Б. Федорцов, Г.Л. Климчицкая, Ю.В. Чуркин

ДАВЛЕНИЕ СИЛЫ КАЗИМИРА НА СЛОЙ ДИЭЛЕКТРИКА В НАНОРАЗМЕРНЫХ СЛОИСТЫХ ТВЕРДОТЕЛЬНЫХ СТРУКТУРАХ АЛЮМИНИЙ - ОКСИД КРЕМНИЯ - КРЕМНИЙ

Слоистые твердотельные структуры металл — диэлектрик — полупроводник (МДП-структуры) имеют многочисленные применения в производстве электронных устройств [1]. Эти структуры широко используются для создания интегральных схем, приборов с зарядовой связью, полевых транзисторов, конденсаторов, оптоэлектронных устройств и т. п. Толщина диэлектрика в первых приборах с МДП-структурой составляла 10 — 20 нм, а в настоящее время она приблизилась к 1 нм. Разработчики электронных компонентов в последние годы стремятся уменьшить данную толщину, так как это позволяет снизить рабочие напряжения, энергопотребление и повысить радиационную стойкость электронных приборов. Специфическим видом МДП-структур являются так называемые МОП-структуры, в которых роль диэлектрического слоя выполняет окисел полупроводниковой подложки. Чаще всего это диоксид кремния SiO2 на монокристаллической кремниевой подложке. В качестве металлизации обычно используется алюминий.

Поскольку с уменьшением размеров электронных устройств дисперсионные силы должны играть все большую роль [2], мы провели исследование дисперсионных сил в таких широко распространенных наноразмерных структурах современной электроники, как МДП-структуры. На первой стадии наших работ [3] мы исследовали классические МОП-структуры на основе монокристаллического кремния, покрытого окислом в качестве диэлектрика и имеющего алюминиевую металлизацию. Такая структура широко используется во многих приложениях и является хорошей моделью для вычисления давления силы Казимира, действующего на диэлектрический слой. В работе [3] мы рассматривали структуры с толщиной диэлектрика в диапазоне от 80 до 40 нм. Было показано, что толщина слоя алюминиевой металлизации очень слабо влияет на величину казимировского давления

в характерном для МОП-структуры диапазоне. При этом установлен резкий рост давления дисперсионных сил: от 5 — 6 Па при толщине диэлектрика а = 80 нм до 70 Па при а = 40 нм.

В настоящей работе мы рассматриваем структуру Al—SiO2—Si, но со значительно более тонким изолирующим слоем — вплоть до 1 нм, и сравниваем полученные значения ка-зимировского давления с величинами, предсказываемыми нерелятивистской теорией для сил Ван-дер-Ваальса.

Теория Лифшица для многослойных структур

Давление силы Казимира, действующей на слой диэлектрика SiO2 толщиной а в структуре Al—SiO2—Si, может быть рассчитано по теории Лифшица [2, 3]:

кВТю

Р (а,Т) = кВТ X ' \ к±^к±к\

% 1=0 о

(0).

2ак,

(0)

№^ , кх) Л8 >(/ ^ ,к±)

-1

-1

(1)

где кВ — постоянная Больцмана; Т = 300 К; ^ = 2пкВТ1 / % (/ = 0, 1, 2, ...) — мацубаровские частоты; к± — проекция волнового вектора на плоскость слоя; функции Л(А1, 81) — это коэффициенты отражения для двух независимых поляризаций электромагнитного поля от границы раздела слоя 8102 и А1 (или 81).

Штрих в первой сумме означает, что первый член суммы с I = 0 делится на 2 в отличие от остальных.

Строго говоря, надо использовать коэффициенты отражения для многослойных структур, так как слои алюминия и кремния имеют конечную толщину, а в кремнии, кроме того, вблизи поверхности может существовать тонкий слой с повышенной (или пониженной) концентрацией свободных носителей заряда. Однако пред-

варительные исследования [3], проведенные для значений толщины диэлектрика в диапазоне от 40 до 80 нм, показали, что характерные для МДП-структур значения толщины слоев алюминия и кремния достаточно велики, чтобы рассматривать их как полубесконечные. На основе полученных результатов исследования дисперсионных сил в МДП-структуре [3] было установлено, что присутствие приповерхностного слоя с повышенной концентрацией носителей заряда также оказывает лишь незначительное влияние на давление Казимира. Этот эффект еще ослабляется с уменьшением толщины изолирующего слоя [3]. Причины явления не вполне ясны, однако указанное ослабление согласуется с данными экспериментальных работ [4], где под действием лазерных импульсов также менялась поверхностная концентрация носителей заряда. Указанное изменение, однако, не приводило к заметному отклонению измеряемых значений силы Казимира от таковых при сходных значениях параметров обогащенного слоя. Возможно, это связано с очень малой толщиной слоя, имеющего повышенную концентрацию носителей заряда. Для зависимости коэффициентов отражения от мнимой части частоты мы можем использовать следующие выражения:

45 =

4! )

Р(х )к (0) Р(0Ь (X) Ь1 к1 Ь1 к1 . р(X)к(0) , Р(0Ь(X) . Ь1 к1 +Ь1 к1

к (0)- к (X)

I I

(2)

где

к}Х )=.

(3)

к 2 + 8^ к±+е! 2 .

ческой проницаемости материалов, из которых выполнены слои исследуемой структуры металл — диэлектрик — полупроводник. Для описания диэлектрической проницаемости алюминия, из которого выполнен контактный слой МДП-структуры, были использованы как модель Друде:

Д А1)

-D

О' *) = 1 +

2

®АА1

^ + У А1)'

(4)

так и плазменная модель:

ДА1)

О' *) = 1 +

2

®АА1

(5)

Здесь индекс (Х) означает либо (А1), либо

(Si) и в|0) = 8^°) ). Уравнения (1) - (3) позволяют вычислить давление Казимира в МДП-структурах.

Результаты вычислений

В предыдущей работе мы использовали простейшие модели для описания диэлектри-

Здесь ю^А1 = 13 эВ — частота колебаний плазмы; уА1 = 0,0645 эВ — параметр релаксации для алюминия.

Было показано, что при толщине диэлектрического слоя диоксида кремния а = 80 нм расхождение результатов расчета величины давления, создаваемого силой Казимира на этот слой в МДП-структуре, полученных с использованием двух рассмотренных моделей описания диэлектрических проницаемостей алюминия, не превышает 0,5 %. Это расхождение является весьма малым для рассматриваемых нами расстояний между объектами, и, по-видимому, определяется точностью исходных данных, которые используются в вычислениях [2, 5].

В настоящей работе для расчетов давления, создаваемого силой Казимира на диэлектрический слой в МДП-структуре, мы используем более точные модели описания диэлектрических проницаемостей веществ. Дело в том, что для случая со значениями толщины диэлектрического слоя в исследуемой МДП-структуре, составляющими единицы нанометров, для определения величины дисперсионного взаимодействия необходима более полная информация для описания диэлектрической проницаемости материалов в весьма большом диапазоне частот (энергий), вплоть до « 658 эВ.

Как известно, применение простых моделей (4) и (5) в области столь высоких частот является неверным. Поэтому для проведения вычислений давления силы Казимира для диапазона толщин диэлектрического слоя от а = 40 нм до а = 1 нм мы используем экспериментальные данные [6] для комплексного показателя пре-

2

2

с

ломления для диапазона частот от В, = 0,04 эВ до В, = 10 кэВ. Значение диэлектрической проницаемости вдоль мнимой оси частот можно вычислить с помощью дисперсионных соотношений Крамерса — Кронига, применительно к модели Друде описания диэлектрической проницаемости [2]:

:(/ ¡0 = 1 + 2 21 ,2 И й ® Л 0 ш +Е

(6)

и для плазменной модели [3, 8] —

, ч 2 1тГе(ю)! ю2, е(1 }■) = 1 + -{-21 \ йъ + .

0

ш

(7)

В уравнении (6) мы использовали табличные данные [6] для определения мнимой части диэлектрической проницаемости алюминия в области частот менее 0,04 эВ, вычислив с помощью уравнения (4) мнимую часть диэлектрической проницаемости вдоль действительной оси частот:

2

т Г ( М ® Р,А1 У А 1т —^Г-

®(®2 + Уа)

(8)

При этом мы использовали значения плазменной частоты и параметра релаксации для алюминия, представленные ранее. В уравнении (7) значение диэлектрической проницаемости учитывает также вклад электронов проводимости.

На рис. 1 представлены графики частотной зависимости диэлектрической проницаемости

е(А1) алюминия. Значения величины е(А1) получены на основе табличных данных, экстраполированных в область низких частот (с помощью уравнений (6) и (7) соответственно). Отметим, что сходные результаты могут быть получены с помощью более точных методов вычислений, таких как дисперсионные соотношения Крамерса — Кронига, с использованием так называемой весовой функции [7, 8].

Для описания диэлектрической проницаемости кремния, из которого выполнена полупроводниковая подложка в МДП-структуре, в предыдущей работе мы использовали простую аналитическую формулу [9]:

в^)(/£) = 1,035

10,73ш

81

(9)

-Ю

где частота ю81 = 6,61015 рад/с.

Как было показано в работе [2], при вычислении давления силы Казимира с использованием выражения (9), при расстояниях между взаимодействующими слоями порядка 100 нм, погрешность вычислений составляет менее 1 %. В данном исследовании толщина диэлектрического слоя берется значительно меньшей, поэтому значения диэлектрической проницаемости кремния были рассчитаны с помощью уравнения (6) и с использованием оптических данных, представленных в работе [10]. Расчеты выполнены аналогично проделанным в работе [11], где сравнивались с теорией экспериментальные данные, полученные при измерении дисперсионных сил между двумя кремниевыми пластинами. Значения комплексного показа-

2

2

2

Рис. 1. Расчетные зависимости диэлектрической проницаемости материалов МДП-структуры от мнимой части частоты; области низких, средних, высоких (а) и очень высоких (б) частот;

1, 1' — А1; 2 — 8Ю2; 3 —81; 1, 1' — расчеты с помощью уравнений (6) и (7) соответственно

теля преломления для кремния определены экспериментально для области частот от ют1п = = 4,96 мэВ до ютах = 2 кэВ [10]. Исходя из этих данных, получаем, что 1т[е(81)(ю)] = 0 в частотном диапазоне от 4,96 мэВ до 0,5 эВ. Таким образом, при частотах ю < 4,96 мэВ применяется метод приближения, при котором мнимая часть диэлектрической проницаемости кремния может быть приравнена к нулю. Метод аппроксимации также используется при рассмотрении диэлектрической проницаемости в области высоких частот. Тогда интеграл в выражении (6) можно переписать в виде

11

2'

га 1т

Д81

1 >)

га2 Н2

d га +

^ да

+" I % J

га 1т

Д8

11V)

(10)

га2 Н2

d га.

1т

Д8

1 >)

= 1т

Д8

1} (®шах )

га

га

(11)

Затем второй интеграл в правой части выражения (10) может быть вычислен аналитически:

1 ® шах )= |

га 1т

,(81)

(га)

га2 +

dю =

(12)

= 1т

(81) I \ ( ^ 4®шах )"

.3 (

\®шах

-- аг^-

га„

Это выражение можно упростить, так как нас интересуют частоты дающие основной вклад в величину давления силы Казимира. При частотах £ << гатах , что обычно имеет место при использовании табличных данных для комплексного показателя преломления в расчетах сил Казимира, получим:

I «шах

1т

^(«шах )

3

(13)

Первый интеграл в правой части уравнения (10) вычисляется с использованием таблиц оптических данных веществ [10]. Значение второго интеграла в правой части выражения (10) дает существенный вклад при вычислении диэлектрической проницаемости кремния. При аппроксимации табличных данных в области высоких частот следует учитывать, что мнимая часть диэлектрической проницаемости представляет собой убывающую функцию, которая обратно пропорциональна кубу частоты флук-туаций электромагнитного поля (~ 1/га3). С учетом того, что основной вклад в величину диэлектрической проницаемости даже при малых толщинах диэлектрического слоя вносят частоты, меньшие рассматриваемого максимального значения, т. е. ю < ютах, получим:

з

Полученные значения диэлектрической проницаемости кремния представлены на рис. 1 (кривые 3).

Для слоя диоксида кремния 8102 мы использовали приближение двухосцилляторной модели для описания диэлектрической проницаемости:

в81° (/М = 1 + + . (14)

Значения параметров, входящих в это выражение, приведены в статье [12]:

Сш = 1,098, = 2,033 -1016 рад/с, Ст = 1,703, гаж = 1,88-1014 рад/с.

Значения диэлектрической проницаемости диоксида кремния вдоль мнимой оси частот, полученные при использовании двухосцилля-торной модели, также представлены на рис. 1 (кривые 2).

Как видно из рис. 1, для рассматриваемой трехслойной системы во всем диапазоне частот выполняется следующее неравенство:

Д А1)

I >8

(8Ю2

(Ф. (15)

Это означает, что дисперсионное взаимодействие между слоями алюминия и кремния является притягивающим для любой толщины диэлектрического слоя.

Результаты вычислений величины давления силы Казимира по формуле (1), оказываемого на слой диэлектрика в МДП-структуре при температуре Т = 300 К, приведены на рис. 2 в виде функции от толщины а диэлектрического слоя 8102. Давление возрастает от 70 Па до 8 МПа при уменьшении толщины слоя от 40 до 1 нм. Отметим, что при вычислении

3

Рис. 2. Зависимость давления силы Казимира в структуре А1—8102—81 от толщины диэлектрическо-

го слоя Б10

давления дисперсионных сил с использованием простой модели Друде и плазменной (см. формулы (4) и (5) соответственно) для описания диэлектрической проницаемости алюминия и приближенного аналитического выражения для кремния (9), мы получили [3], что давление составляет величину 67 Па при значении a = 40 нм, т. е. всего на 3 % меньше результата расчетов с использованием рассмотренных в данной статье более точных методов вычислений.

Нерелятивистское приближение

При значениях толщины слоя диоксида кремния в единицы нанометров дисперсионное взаимодействие может быть рассмотрено как частный случай сил Ван-дер-Ваальса в нерелятивистском приближении. Такой случай рассматривается в настоящем разделе и позволяет определить область применения нерелятивистской теории дисперсионного взаимодействия.

Давление сил Ван-дер-Ваальса между двумя пластинами в нерелятивистском приближении определяется выражением

Pnr (a ) = -

H

6ш

3 '

(16)

где Н - константа Гамакера.

Для рассматриваемой структуры А1 - Б102 -

она может быть записана как

3й

H=^й у ^

0 0

ГА1 (Ф ( Ф

-1

-1

, (17)

где коэффициенты отражения следуют выражениям

ГХ

(X )(/§)_£(8102 )

(8102 ),

(18)

причем ^соответствует либо А1, либо Б1.

Эти коэффициенты отражения зависят только от частоты. Отметим, что нерелятивистское выражение (16) с константой Гамакера (17) получено из формулы Лифшица (1) для случая, когда расстояние между пластинами меньше, чем характеристическая длина волны поглощения в материале и когда характеристическая частота эффекта Казимира юс = с / (2а) много больше частоты поглощения.

Используя разложение в ряд

--1

-1

ГА1 ( ( Ф

Ж г

= Х[гА1 (Ъ) Г81 (Щке ~ку,

(19)

к=1

можно провести интегрирование каждого члена суммы в правой части уравнения (19) по переменной у:

Ж ГК

I у 2е-куйу = -2Г. (20)

0 к Затем уравнение (17) можно переписать в виде

Н = Щй^ [г* (Я;) Г81 (/§)], (21) 4% 0

где - полулогарифмическая функция

» 1к

^ (* )=ъ кп к=1 к

(22)

Вычисление константы Гамакера (21) с учетом значений диэлектрической проницаемости (см. рис. 1) дает значение Н= 1,6-10-19 Дж « 1 эВ. Этот результат не зависит от модели диэлектрической проницаемости, использованной для алюминия. Чтобы проиллюстрировать предел применения выражения (21), мы приводим на рис. 3 зависимость относительной разности давлений 8Р, вычисленных по нерелятивистской теории и теории Лифшица (1):

у

е

у

е

Рис. 3. Относительная разница результатов вычисления давления силы Казимира в структуре А1 — БЮ2 — в нерелятивистском пределе и на основе теории Лифшица как функция толщины оксида

SP (a ) =

Pnr (a)-P(a)

P (a)

(23)

от толщины слоя диэлектрика а.

Видно, что 6Р меньше 5 % только в узком диапазоне при а < 3,5 нм и быстро возрастает при увеличении толщины диэлектрика а. Данный результат находится в соответствии с данными работы [13], полученными для двух металлических пластин, разделенных слоем вакуума, и подтверждает, что нерелятивистская теория применима только на очень малых расстояниях между взаимодействующими слоями. Однако именно такие расстояния представляют наибольший интерес для современных МДП-устройств.

Исследование давления дисперсионных сил в твердотельных слоистых структурах, изготовленных на основе кремниевых монокристаллических подложек со слоем диоксида кремния в

качестве диэлектрика и имеющих алюминиевую металлизацию, показало, что казимировское давление в диэлектрическом слое растет примерно от 70 Па до 8 МПа при уменьшении толщины слоя диэлектрика от 40 до 1 нм. Величина казими-ровского давления, полученная для наиболее тонких слоев оксида кремния, - весьма большая и должна приниматься во внимание при конструировании электронных приборов вследствие возможного влияния этого давления на процесс их функционирования.

Можно ожидать, что замена алюминия в структуре металл - диэлектрик - полупроводник на какой-либо другой металл не должна привести к существенному изменению в величине казимировского давления. Для выяснения этого предположения было бы интересно провести исследования структур металл - диэлектрик - полупроводник с палладиевой металлизацией. Именно такие структуры используются в датчиках водорода [14], предназначенных для водородной энергетики.

Большие изменения можно ожидать в величине казимировского давления в структурах металл - диэлектрик - полупроводник с новыми типами диэлектриков, например с нитридом кремния. Особенно интересно было бы исследовать МДП-структуры с диэлектрическим слоем, имеющим ультравысокую диэлектрическую проницаемость (£-high dielectric) [15]. Подобные структуры на основе диэлектрических слоев окисла галлия толщиной менее 3 нм специально производятся для использования в электронной аппаратуре фирмой «Intel».

Авторы благодарят Министерство образования и науки РФ за поддержку работы в рамках Федеральной целевой программы «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» (гранты 16.740.11.0144 и П898).

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Sedra, A.S. Microelectronics circuits [Text] / A.S. Sedra, K.C. Smoth. - Oxford: Oxford University Press, 2003. - 1459 p.

2. Borgad, M. Advances in the Casimir effect [Text] / M. Borgad, G.L. Klimchitskaya, U. Mohideen, V.M. Mo-stepanenko. - Oxford: Oxford University Press, 2007. -750 p.

3. Федорцов, А.Б. Давление силы Казимира на слой диэлектрика в структурах металл - диэлектрик -полупроводник [Текст] / А.Б. Федорцов, Г.Л. Клим-чицкая, Ю.В. Чуркин, В.А. Юрова // Физика твердого тела. - 2011. - № 53. - С. 1820-1825.

4. Chen, F. Demonstration of optically modulated dispersion forces [Text] / F. Chen, G.L. Klimchitskaya, U. Mohideen, V.M. Mostepanenko // Optics Express. — 2007. - Vol. 8. - N.5. - P. 4823 - 4829.

5. Chen, F. Theory confronts experiment in the Casimir force measurements: quantification of errors and precision [Text] / F. Chen, G.L. Klimchitskaya, U. Mohideen [et al.] // Phys. Rev. A. - 2004. - Vol. 69. - P. 022117-022128.

6. Palik, E.D. (ed.) Handbook of optical constants of solids [Text] / ed. E.D. Palik. - New York: Academic Press, 1985. - Vol. I. - 749 p.

7. Klimchitskaya, G.L. Kramers — Kronig relations for plasma-like permittivities and the Casimir force [Text] / G.L. Klimchitskaya, U. Mohideen, V.M. Mostepanenko // J. Phys. A. - 2007. - Vol. 40. - P. 340-347.

8. Bimonte, G. Making precise predictions of the Casimir force between metallic plates via a weighted Kramers — Kronig transform [Text] / G. Bimonte // Phys. Rev. A. - 2011. - Vol. 83. - P. 042109-42126.

9. Lambrecht, A. The Casimir effect for silicon and gold slabs [Text] / A. Lambrecht, I. Pirozhenko, L. Du-raffourg, Ph. Andreucci // Europhys. Lett. - 2007. -Vol. 77. - N. 4. - P. 44006-440011.

10. Palik, E.D. (ed.) Handbook of optical constants of solids [Text] / ed. E.D. Palik. - New York: Academic Press, 1985. - Vol. II. - 1096 p.

11. Klimchitskaya, G.L. Control of the Casimir force using semiconductor test bodies [Text] /

G.L. Klimchitskaya, U. Mohideen, V.M. Mostepanenko // Int. J. Mod. Phys. B. - 2011. - Vol. 25. - P. 171-230.

12. Bergstrom, L. Hamaker constants of inorganic materials [Text] / L. Bergstrom// Adv. Coll. Interface Sci. - 1997. - Vol. 70. - P. 125-169.

13. Klimchitskaya, G.L. Casimir and van der Waals forces between two plates or a sphere (lens) above a plate made of real metals [Text] / G.L. Klimchitskaya, U. Mohideen, V.M. Mostepanenko // Phys. Rev. A. - 2000. -Vol. 61. - P. 062107-062119.

14. Гусев, А.Л. Датчики водорода и водородосо-держащих молекул [Текст] / А.Л. Гусев, И.В. Золотухин, Ю.Е. Калинин, А.В. Ситников // Международный научный журнал «Альтернативная энергетика и экология». - 2005. - № 5. - C. 23-31.

15. Chau, R. High- metal-gate stack and its MOSFET characteristics [Text] / R. Chau, S. Datta, M. Doczy, B. Doyle // EDL. - 2004. - Vol. 25. - P. 408-410.

УДК 621.315.592

И.А. Ламкин, Е.А. Менькович, С.А. Тарасов

УЛЬТРАФИОЛЕТОВЫЕ ФОТОДИОДЫ НА ОСНОВЕ КОНТАКТОВ МЕТАЛЛ - ТВЕРДЫЕ РАСТВОРЫ НИТРИДОВ ГАЛЛИЯ И АЛЮМИНИЯ

В настоящее время одной из важных задач оптической наноэлектроники является разработка коротковолновых фотоприемников, обладающих высокой эффективностью. Особенно актуально создание ультрафиолетовых (УФ) фотодетекторов, которые становятся все более востребованными для ряда медицинских, экологических, биотехнологических, астрономических, астронавигационных, военных и других применений. Во многих случаях требуются структуры, не чувствительные к излучению видимого и ИК-диапазонов спектра, так называемые «видимослепые» фотоприемники (Атах < 0,38 мкм) или даже «солнечнослепые» (Атах < 0,30 мкм) приборы, не реагирующие на ультрафиолетовую часть спектра излучения Солнца. Применение для таких целей кремниевых или арсенид-галлиевых фотодетекторов

весьма затруднительно, поскольку требует использования весьма дорогостоящих оптических фильтров. Кроме того, чувствительность этих материалов к УФ-излучению существенно ниже, чем к видимому свету.

Решить эту проблему позволяет использование широкозонных соединений на основе твердых растворов нитрида галлия и алюминия. A1N-GaN образуют непрерывный ряд прямозонных твердых растворов, дающих возможность создавать фотоприемники с резким длинноволновым краем чувствительности в заданной области, в том числе видимо- и солнечнослепые. Дополнительные преимущества дает использование при создании фотодетекторов выпрямляющих контактов металл -полупроводник. Фотоприемные структуры на основе барьера Шоттки обладают повышенной чув-